必修4第一章三角函数难题易错题集锦

1．（2010•嘉祥县校级模拟）已知函数
（ω＞0），
，且f （x ）在区间
单调递减，则ω的值为（ ）
2．（2006•奉贤区一模）函数，则集合{x|f （f （x ））=0}
元素的个数有（ ）
3.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为
4．（2011•安徽）已知函数f （x ）=sin （2x+φ），其中φ为实数，若f （x ）≤|f
（）|对x ∈R 恒成立，且)()2
(ππ
f f ＞，则f （x ）的单调递增区间是（ ）
5．已知ω＞0，函数f （x ）=cos （﹣ωx ）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是（ ）
6．（2014•大庆一模）已知函教f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的图象与直线y=b （0＜b ＜A ）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f （x ）的单调递增区间是（ ）
7.（2013•和平区校级二模）函数f （x ）在R 上既是奇函数又是减函数，且当θ∈（0，）时，f （2cos 2θ+2msin θ）+f （﹣2m ﹣3）＞0恒成立，则实数m 的取值范围是 ．
8．（2012•安徽模拟）函数)2
sin()(ϕπ
+=x a x f 的一个零点为，且
，
对于下列结论：①；②；③
④f （x ）的单
调减区间是
；⑤f （x ）的单调增区间是
．其中正确的结论是．（填写所有正确的结论编号）
9.（2014•陕西校级一模）方程在区间[0，π]内的所有实根之和为．（符号[x]表示不超过x的最大整数）．
10.（2009•静安区一模）（理）已知函数a
cos
4
)(sin
cos
)
(的
=)
2
sin
(
x
a
x
x
-
x
-
x
-
f+
定义域为，则实数a的取值范围是．11.（2014秋•宿豫区校级期中）已知函数f（x）=2x2﹣3x+1．（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解
12.（2013春•下城区校级期中）已知函数f（x）=，x∈[0，）
（1）若g（x）=f（x）+，求g（x）的最小值及相应的x值
（2）若不等式（1﹣sinx）•f（x）＞m（m﹣sinx）对于恒成立，求实数m的取值范围．
13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则
①f（）=0；②|f（）|＜|f（）|；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）；⑤经过点（a，b）的所有直线均与函数f（x）的图象相交．以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．
14．设α∈（0，），则+的最小值为 ．
15．已知x ∈R ，则函数f （x ）=max ⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧+)4sin(,cos ,sin π
x x x 的最大值与最小值的和等
于 ．
16．已知函数f （x ）=sin （2x+）（1）若将函数y=f （x ）的图象向左平移a
（a ＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点（，0）对称，求实数a 的最小值；（2）若函数y=f （x ）在[
，π]（b ∈N *）上为减函数，试求实数b 的值．
17.求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

18. 函数()sin()16
f x A x π
ω=-+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴
之间的距离为2
π
,(1)求函数()f x 的解析式;(2)设(0,)2
πα∈,则()22
f α
=,求α的值
19.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+
=x x
y 的图象和直线2
1=y 的交点个数是_______ 20.若π220≤≤x ，则使x x 2cos 2sin 12=-成立的x 的取值范围是____ 21.已知53sin +-=m m θ，)2
(524cos πθπ
θ<<+-=m m ，则θtan ＝____ 22.已知
11tan tan -=-αα，则：
α
αα
αcos sin cos 3sin +-＝____； 2cos sin sin 2++ααα＝_________ 23.已知a = 200sin ，则 160tan 等于 （ ）
24.已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sin f 的值为______ 25.若αβαcos 2sin 2sin 22=+，求βα22sin sin +=y 的最大、最小值
26.若函数sin(3)6
y a b x π
=-+的最大值为23
，最小值为2
1-，则=a __，=b ＿
27.若3
sin
)(x
x f π=，则(1)(2)(3)(2003)f f f f ++++＝___
28.设函数)5
2
sin(2)(π
π
+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则|
|21x x -的最小值为____
29.已知函数31f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-=______ 30.函数23
y sin(x )π
=-+的递减区间是______ ,12
3
4
x
y log cos()π
=+的递减区间是
_______
31.设函数)2
2
,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图象关于直线3
2π=x 对称，它的周
期是π，则：
A 、)2
1,0()(的图象过点x f B 、()f x 在区间52[
,]123
ππ
上是减函数 C 、)0,12
5()(π是的图象的一个对称中心x f D 、()f x 的最大值是A ；
32.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+图象与直线1y =的交点中，距离最近两点间的距离为
3
π
，那么此函数的周期是_______ 33、已知⎪⎭
⎫
⎝⎛∈ππ
βα,2,且0sin cos >+βα，这下列各式中成立的是（ ） A.πβα<+ B.23πβα>
+ C.23πβα=+ D.2
3π
βα<+ 34、若()π,0∈A ,且137cos sin =
+A A ,则=-+A
A A
A cos 7sin 15cos 4sin 5_______________. 35、已知奇函数()[]上为，在01-x f 单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）
A 、f(cos α)＞ f(cos β)
B 、f(sin α)＞ f(sin β)
C 、f(sin α)＜f(cos β)
D 、f(sin α)＞ f(cos β) 36、已知函数f(x)=－sin 2x+sinx+a ，（1）当f(x)=0有实数解时，求a 的取值
范围；（2）若x ∈R ，有1≤f(x)≤4
17，求a 的取值范围。

37、已知定义在区间[-，π3
2]上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -6
π对称，当
x [-
6
π
，
π3
2]时，
函
数
f(x)=Asin(x+)(A>0, >0,-2
π<<2
π)，其图象如图所示。

(1)求函数y=f(x)在[-，π3
2]的表达式；
(2)求方程f(x)=
2
2的解。