高中对数函数课件
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《对数函数及其性质》课件
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对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数及其性质课件ppt
统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效 用函数，以评估不同选项的风险和收 益。
在统计学中，对数函数用于描述概率 分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶 函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出 现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公 式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可 以将对数函数转换为任意底数的对数函 数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系 中绘制，随着底数$a$的取值不同， 图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增 大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增 大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数 函数相乘时，其结果的对数等于两个 对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算 中也非常有用，因为它可以简化对数 的计算过程。
人教A版高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》课件
练习：（1）y log a (9 x 2 ) （2）y log (2 x1) (3 x 2)
3y
log
7
1 1 3x
4y loga 4 x
小结： 1.对数函数的概念. 2.对数函数的定义域. 3.对数函数的图象及其性质，通过对a分类讨 论掌握其性质与图象.
练习：已知函数 f(x)=log2 (2x-1)
即已知y求x的问题。
yx＝log2xy
对数函数：
一般地，我们把函数 y log a xa 叫0做且对a数函1
数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是情势定义，
注意辨别．如：y 2 log 2 x,
能称其为对数型函数.
y l都og不2 是52 对x 数函数，而只
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
质
x>1时, y>0
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
0 1 23 4
连 -1 线 -2
2 4… 1 2…
x
x … 1/4 1/2
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
高一数学对数函数课件
高一数学对数函数课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 对数函数的综合题解析
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是指数函数的反函数，其定义是指数函数的自变量和因变量互换位置 后得到的函数。
详细描述
对数函数的一般形式为 (y = log_{a}x)（其中 (a > 0) 且 (a neq 1)），其中 (x) 是自变量，(y) 是因变量。对数函数表示的是以 (a) 为底数，(x) 的对数。
计算机科学
在计算机科学中，对数函数常被用 于数据结构和算法设计，如二叉查 找树、哈希表等。
04
对数函数与其他函数的关 系
与指数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数，它 们的图像关于直线y=x对称。
对数函数和指数函数在解决实际问题 中经常一起出现，例如在计算复利、 解决声音强度问题等。
对数函数的定义是基于指数函数的， 即如果a的x次方等于N（a>0，a不等 于1），那么x叫做以a为底N的对数， 记作x=logₐN。
与三角函数的关系
对数函数和三角函数在形式上没有直接的关系，但在一些特定情况下可以相互转化 。例如，对于正弦函数和余弦函数的值可以通过对数函数进行计算。
三角函数和对数函数在解决实际问题中经常一起出现，例如在信号处理、振动分析 等领域。
对数函数和三角函数在一些数学问题中可以相互转化，例如在求解一些复杂的积分 问题时，可以将积分转化为对数函数的求解问题。
综合题类型与解题思路
01
类型三：对数方程求解
02
对数方程是常见的题型，需要掌握解对数方程的方法和步骤。
高中数学必修一《对数函数的概念》课件
解析：由已知得 ax2＋(a－1)x＋14a>0 恒成立，当 a＝0 时，－x>0 不恒成立；当 a>0 时，由 Δ＝(a－1)2－4a·41a<0，解得 a>12；当 a<0 时，抛物线 y＝ax2＋(a－1)x＋41a 的开口向下，函数值不可能恒大于 0.综上，a∈ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2，＋∞.
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
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(2)已知对数函数 f(x)的图象过点4，12. ①求 f(x)的解析式； ②解方程 f(x)＝2. [思路分析] (1)由对数函数的定义可得 a2－3a＋3＝1，a>0 且 a≠1，解方程． (2)根据已知设出函数解析式，代入点的坐标求出对数函数 的底数；然后利用“指对互化”解方程．
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
建立对数函数模型解决应用问题 对数运算可转化为求指数的运算，因此要建立对数函数模 型，可设指数变量为 y，利用指数与对数的互化得到对数函数解 析式，再利用已知数据或计算工具计算解题.
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
[变式训练 3] 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质 含量不能超过 0.1%，若初时含杂质 2%，每过滤一次可使杂质含 量减少14，问至少应过滤多少次，才能使产品达到市场要求？(参 考数据：lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
典例讲解破题型
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
类型一 对数函数的概念
[例 1] (1)若函数 f(x)＝(a2－3a＋3)logax 是对数函数，则 a
的值是( C )
A．1 或 2
B．1
C．2
D．a>0 且 a≠1
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(2)已知对数函数 f(x)的图象过点4，12. ①求 f(x)的解析式； ②解方程 f(x)＝2. [思路分析] (1)由对数函数的定义可得 a2－3a＋3＝1，a>0 且 a≠1，解方程． (2)根据已知设出函数解析式，代入点的坐标求出对数函数 的底数；然后利用“指对互化”解方程．
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建立对数函数模型解决应用问题 对数运算可转化为求指数的运算，因此要建立对数函数模 型，可设指数变量为 y，利用指数与对数的互化得到对数函数解 析式，再利用已知数据或计算工具计算解题.
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[变式训练 3] 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质 含量不能超过 0.1%，若初时含杂质 2%，每过滤一次可使杂质含 量减少14，问至少应过滤多少次，才能使产品达到市场要求？(参 考数据：lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)
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典例讲解破题型
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类型一 对数函数的概念
[例 1] (1)若函数 f(x)＝(a2－3a＋3)logax 是对数函数，则 a
的值是( C )
A．1 或 2
B．1
C．2
D．a>0 且 a≠1
高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
4.4对数函数的概念课件(人教版)
2
任意 y (0, 1]
!
唯一
(0, )
x
=ݕቌ
新知形成
௫
5730
1 ቍ ( ∈ ݔሾ0, + ∞ሻሻ
y
= ݔlog5730 1ݕ
2
高中数学
1
ݕ
( ݔ, ݕሻ
x 0
任意 ( ∈ ݕ0,1ሿ 唯一 ∈ ݔሾ0, + ∞ሻ
新知特征
问题3： 这个函数有什么特征？ = ݔlog5730 1ݕ
问题3： 这个函数有什么特征？
= ݔlog5730 1ݕ
2
此函数自变量：y 变量：x
= ݕlog5730 1ݔ
2
通常函数自变量：x
变量：y
高中数学
温故知新
回顾研究过程， 你能得到什么 一般性结论？
1
௫
5730
= ݕቌ൬21൰ ቍ
= ݔlog5730 1ݕ
2
= ݕlog5730 1ݔ
⑥y = ln x.
(A) ①②⑤ (B) ④⑤⑥ (C) ①②④⑤⑥ (D) ③④
高中数学
判断函数是否为对数函数的根据是什么？
新知特征
y = loga x.
判断 一 个函数是否是对数函数，要以下关注三点: 1. 对数符号前面的系数为1； 2. 对数的底数是不等于1的正常数； 3. 对数的真数仅有自变量x.
高中数学
学以致用
例 1 给出下列函数：
① y = log2 (3x - 2);
②y = 2 log0.3 x;
④ y = lg x;
⑤y
=
log (
任意 y (0, 1]
!
唯一
(0, )
x
=ݕቌ
新知形成
௫
5730
1 ቍ ( ∈ ݔሾ0, + ∞ሻሻ
y
= ݔlog5730 1ݕ
2
高中数学
1
ݕ
( ݔ, ݕሻ
x 0
任意 ( ∈ ݕ0,1ሿ 唯一 ∈ ݔሾ0, + ∞ሻ
新知特征
问题3： 这个函数有什么特征？ = ݔlog5730 1ݕ
问题3： 这个函数有什么特征？
= ݔlog5730 1ݕ
2
此函数自变量：y 变量：x
= ݕlog5730 1ݔ
2
通常函数自变量：x
变量：y
高中数学
温故知新
回顾研究过程， 你能得到什么 一般性结论？
1
௫
5730
= ݕቌ൬21൰ ቍ
= ݔlog5730 1ݕ
2
= ݕlog5730 1ݔ
⑥y = ln x.
(A) ①②⑤ (B) ④⑤⑥ (C) ①②④⑤⑥ (D) ③④
高中数学
判断函数是否为对数函数的根据是什么？
新知特征
y = loga x.
判断 一 个函数是否是对数函数，要以下关注三点: 1. 对数符号前面的系数为1； 2. 对数的底数是不等于1的正常数； 3. 对数的真数仅有自变量x.
高中数学
学以致用
例 1 给出下列函数：
① y = log2 (3x - 2);
②y = 2 log0.3 x;
④ y = lg x;
⑤y
=
log (
高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》 (共22张PPT)
值域: R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
列
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
表 y log 2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log 1 x … 2
2
1 0 -1 -2 …
y
描
2
点
1 11
这两个函数 的图象有什
42
0 1 23 4
x 么关系呢？
连 线
-1
-2
关于x轴对称
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质 Nhomakorabea复习回顾
1 指数函数的概念；
复 习
2 指数函数的图像与性质：
3 对数的概念和基本运算法则
对数函数的概念
一般地,函数y =
(a＞0,且a≠1)
叫做对数函数.其中 x是自变量.
注意：
1.对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠1
2.函数的定义域是（0,+∞）.
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
性
值域 : R
过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
质 当x>1时，y>0
当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
作y=log2x的图象
列
x
1/4 1/2 1 2
表 y=log2x -2 -1 0 1
对数函数PPT课件
04 对数函数与其他函数的比 较
与指数函数的比较
指数函数和对数函数是互为反函数， 它们的图像关于直线y=x对称。
当a>1时，指数函数和对数函数都是 增函数，但它们的增长速度不同，对 数函数的增长速度更慢。
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图 像总是经过点(0,1)，而对数函数 y=log_a x（a>0且a≠1）的图像则 总是经过点(1,0)。
对数函数和三角函数的应用领域也不同。对数函数主要用于解决与对数运算相关的问题，如 对数的换底公式、对数的运算性质等；而三角函数则主要用于解决与三角形的边角关系、周 期性等问题相关的问题。
05 对数函数的学习方法与技 巧
学习方法
1 2 3
理解对数函数的定义
首先需要理解对数函数的基本定义，包括对数函 数的定义域、值域以及其变化规律。
对数函数ppt课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数的学习方法与技巧
01 对数函数的定义与性质
定义
自然对数
以e为底的对数，记作lnx，其中e是自然对数的底数，约等于 2.71828。
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
当0<a<1时，指数函数和对数函数都 是减函数，但它们的下降速度也不同， 对数函数的下降速度更快。
与幂函数的比较
幂函数y=x^n（n为实数）的图像在 第一象限和第三象限都存在，而对数 函数y=log_a x（a>0且a≠1）的图像 只存在于第一象限。
幂函数的增长速度与指数和对数函数 不同，当n>0时，幂函数的增长速度 比对数函数更快；当n<0时，幂函数 的增长速度比对数函数更慢。
人教A版必修第一册4.4对数函数的概念(教学课件)
函数的定义域是（0，+）
。
①底数a为大于0且不等于1的常数．
②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1.
③logax系数是1.
1. 对数函数的定义域
典例
例1.求下列函数的定义域：
（1）y log 3 x 2
（2）y log a (4 x) (a 0, 且a 1).
解：
(1) x 2 0 x 0
( x 0)得到
2
x = log
5730
1
2
y (0 < y 1)
如图，过y轴正半轴上任意一点
(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行
线，与函数
x
1 5730
y=( )
( x 0)
2
y
1
y0
( x0，y0 )
O
的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) .
这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系
x=loga y(a>0且a≠1)，
x也是y的函数. 通常，我们用x表示自变量，y
表示函数.
为此，将x=loga y(a>0且a≠1)中的字母x和y
对调，写成
y=loga x (a>0且a≠1).
定义：一般地,形如 y log a x(a 0, 且a 1) 的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，
所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1m/s.
3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以
1
2
表示为函数 = 3
，单位是/，是表示鱼的耗氧量的单位数.
100
(2)某条鲑鱼想把游速提高1/，那么它的耗氧量的单位数是本来的多少倍？
。
①底数a为大于0且不等于1的常数．
②自变量x在真数的位置上，且x的系数是1.
③logax系数是1.
1. 对数函数的定义域
典例
例1.求下列函数的定义域：
（1）y log 3 x 2
（2）y log a (4 x) (a 0, 且a 1).
解：
(1) x 2 0 x 0
( x 0)得到
2
x = log
5730
1
2
y (0 < y 1)
如图，过y轴正半轴上任意一点
(0，y0) (0< y0 ≤1)作x轴的平行
线，与函数
x
1 5730
y=( )
( x 0)
2
y
1
y0
( x0，y0 )
O
的图象有且只有一个交点(x0 ， y0) .
这说明，对于任意一个y∈(0 , 1]，通过对应关系
x=loga y(a>0且a≠1)，
x也是y的函数. 通常，我们用x表示自变量，y
表示函数.
为此，将x=loga y(a>0且a≠1)中的字母x和y
对调，写成
y=loga x (a>0且a≠1).
定义：一般地,形如 y log a x(a 0, 且a 1) 的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，
所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1m/s.
3.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以
1
2
表示为函数 = 3
，单位是/，是表示鱼的耗氧量的单位数.
100
(2)某条鲑鱼想把游速提高1/，那么它的耗氧量的单位数是本来的多少倍？
4.4 对数函数(教学课件)——高中数学人教A版(2019)必修第一册(共38张PPT)
解：
（1）根据对数的运算性质，有
pH
lg[H
]
lg[H
] 1
lg
1 [H
]
.在
(0,
)
上，随着
[H
]
的增大，
1 [H
]
减小，相应地，
lg
1 [H
]
也减小，即
pH
减小.所以，随着[H
]
的
增大，pH 减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.
（2）当[H] 10 7 时， pH lg10 7 7 .所以，纯净水的 pH 是 7.
对数函数的图像和性质
0 a 1
a 1
图象
定义域 值域
单调性 过定点
(0， )
R
减函数
增函数
过定点 (1，0) ，即 x 1 时， y 0
例 3 比较下列各题中两个值的大小： （1） log2 3.4 ， log2 8.5 ； （2） log0.3 1.8 ， log0.3 2.7 ； （3） loga 5.1 ， loga 5.9 (a 0 ，且 a 1) .
例 2 假设某地初始物价为 1，每年以5% 的增长率递增，经过 t 年后的物价为 w .
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？ （2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
物价 w
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数 t
0
解：
（1）由题意可知，经过 t 年后物价 w 为 w (1 5%)t ，即 w 1.05t (t [0, )) .由对
4.4 对数函数
学习目标
1.了解对数函数的概念 2.了解对数函数的单调性和特殊点 3.了解指数函数和对数函数互为反函数
高中数学课件-第8讲 对数函数
18
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
B 因为函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a＞0，a≠1)在R上是奇函数， 所以f(0)＝0，所以k＝2，经检验，k＝2满足题意， 因为f(x)为减函数，所以0＜a＜1，则g(x)＝loga|x＋2|(0＜a＜1). 由g(－4－x)＝loga|－4－x＋2|＝loga|x＋2|＝g(x)，可知g(x)的图象关于 直线x＝－2轴对称，排除选项C，D；又g(0)＝loga|0＋2|＝loga2＜0，可知 选项A错误， 所以g(x)的大致图象为B.故选B.
13
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
D 当 0＜a＜1 时，函数 y＝ax 的图象过定点(0，1)，在 R 上单调递减， 于是函数 y＝a1x的图象过定点(0，1)，在 R 上单调递增， 函数 y＝loga(x＋12)的图象过定点(12，0)，在(－12，＋∞)上单调递减， 因此，D 中的两个图象符合. 当 a＞1 时，函数 y＝ax 的图象过定点(0，1)，在 R 上单调递增，
8
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
常用结论 1.对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)的图象恒过点(1，0)，(a，1)，(1a，－
1). 2.如图给出 4 个对数函数的图象，
则 b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数 逐渐增大.
9
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
1
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
第8讲 对数函数
2
聚焦必备知识 突破核心命题 限时规范训练
考试要求
1.通过实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计
对数函数课件(共19张PPT)
即约经过4年，该放射性物质的剩留量是原来的一 半.
在②式中，对应任意一个“剩留量y”，都可求出 唯一的“经过的年数x"，如果以“剩留量”作为自变量， 则依函数的定义，“经过的年数”与“剩留量”之间具 有函数关系.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生，提升学生数学的直观想象、数学抽象、数学运算、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是上 述的函数关系，可表示为
x=log0.84y· 一般地，函数
y=logax(a＞0，且a≠1，x＞0). 称为对数函数.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
一般地，对数函数 y=logax(a＞0，且a≠1)
具有下列性质： (1)定义域是（0,+∞)，值域是R； (2)当x=1时，y=0，即函数的图象都经过点(1,0)； (3)在其定义域内，当a＞1时这个函数是增函数，
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.4 对数函数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.4 对数函数
在②式中，对应任意一个“剩留量y”，都可求出 唯一的“经过的年数x"，如果以“剩留量”作为自变量， 则依函数的定义，“经过的年数”与“剩留量”之间具 有函数关系.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
情感目标 通过本节课学习，使学生，提升学生数学的直观想象、数学抽象、数学运算、 数学建模的核心素养
创设情境，生成问题 在在活初初动中中1，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，于是上 述的函数关系，可表示为
x=log0.84y· 一般地，函数
y=logax(a＞0，且a≠1，x＞0). 称为对数函数.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
一般地，对数函数 y=logax(a＞0，且a≠1)
具有下列性质： (1)定义域是（0,+∞)，值域是R； (2)当x=1时，y=0，即函数的图象都经过点(1,0)； (3)在其定义域内，当a＞1时这个函数是增函数，
数学
基础模块（上册）
第四章 指数函数 与对数函数
4.2.4 对数函数
人民教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.4 对数函数
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思维拓展：利用对称法画图
y log 2 x
y
..........
y log 1 x
2
y log2 x
关于x轴对称
...........
o
x
y log 1 x
2
因为指数函数y=ax (0<a≠1)与对数函数
y=logax(0<a≠1)的图象关于直线y=x 对称.
Y 5 4 3 2 ● ●
④自左向右看: 当 a 1 时图象逐渐上升； 当 0 a 1时图象逐渐下降．
④当 a 1时，y log a x是增函数； y 当 0 a 1 时， log a x是减函数．
探索研究：
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象； y （1） y log x
..........
③图象可以分为两类： 若0 x 1, 则 log a x 0, 一类图象在区间（0,1）内 ③当 a 1 时， x 1, 则 log x 0; a 若 纵坐标都小于0，在区间（1,+∞） 若0 x 1, 则 log a x 0, 内的纵坐标都大于0； 当0 a 1 时, 若x 1, 则 log a x 0. 另一类图象正好相反．
(2)为什么对数函数的定义域是 (0, )?
判断：以下函数是对数函数的是（ ） 4
1. y log 2 (3x 2) 2. y log ( x 1) x 3.
y log1/3 x
2
4.
y ln x
5. y 3log 2 x 5
学习指数函数图像及其性质时，采用怎样的 方法，对其性质研究了哪些内容？
x-1≠ (4)因为 4x-3>0
log0.5(4x-3)0 定义域为 (3/4,1]
例2： 比较下列各组数中两个值的大小:
< (1) log23.4 _____ log28.5
(2) log56_____log65; >
方法:1、利用对数函数的单调性. 2、用“图象法”. 3、用“中间值法”.
- (0,+ (-4)
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(3) y=log(x-1)(3-x) 3-x>0
(3) 因为 x-1>0
(4) y=log0.5(4x-3)
所以 1<x<3,x≠2即函 数y=log(x-1)(3-x)的定 义域为: (1,2) x>3/4 4x-3≤
1.描点画图法：
y log 2 x
x y … … 1/8 1/4 1/2 1 -3 -2 -1 0 2 1 4 2 8 3 … …
y
3
2
( 2,1 ) ( 4,2 )
Y=log2x
1 o -1 -2 -3
1 2
( 1/2,-1)
3 4 5 6 7
x 8
y log1/2 x
x y … … 1/8 1/4 1/2 1 3 2 1 0 2 -1 4 -2 8 -3 … …
y 1
图象
o
1
x
o
x
定义域 奇偶性 值域
定点 单调性 函数值 符号
( 0 , + ∞ ) 非奇非偶函数 R 非奇非偶函数
( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
y 3 2 1 o -1 -2
( 1/2,1)
1
2
(2,-1)
3 4 5
(4,-2)
6
7
8
x
-3
函数 y log a xa 0, 且a 1
图象特征 ①这些图象都位于y轴右方． 函数性质 ①x取任何正数值时,函数值y R
②这些图象都经过（1，0）点． ②无论a为任何正数,总有log a 1 0
第一课时
黄鑫 刘学婷 苏晓春
知识回顾
对数的定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 ，那么数 b叫做
在2.2.1的例6.考古学家一般通过提取附着在 出土文物、古遗址死亡生物体的的残留物，利用
t log
关系
题的实际意义可知，对于每 一个碳14含量p。通 过对应
t log
5730 1 2
1 5730 2
p 估算出土文物或古遗址的年代。 根据问
p 都有唯一确定的年
代t与它对应。所以，t是p的函数.
一般地，把函数 y log a x(a 0, 且a 1) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是 ： 0, ．
思考:
(1)为什么规定 a 0且a 1 ?
函数
y ax
a
0a1
y
a1
y
图象
1
y 1
1
y 1
O
x
O
x
函数
ya
x
a
定义域
0a1பைடு நூலகம்
a1
(, ) (0, )
值域
过定点 (0,1)即x 0时y 1
x 0时 x 0时 0 y1 x 0时 y1
y值 区域
y1 x 0时 0 y1
在( , ) 在( , ) 单调性 内是减函数 内是增函数
对数函数 概念
数形结合
图象
性质
2
（2）y
log 1 x
y log 3 x
y log2 x
（3） y
（4） y
log 3 x
2
log 1 x
3
...........
o
x
y log 1 x
2
y log 1 x
3
对数函数的图象与性质：
函数 底数
y
y = log a x a ＞ 1
( a＞0 且 a≠1 ) 0 ＜ a ＜ 1
Y= ●
2
x
Y=X
●
Y=log2x
● 1●
● ● ● 1 2
●
-1 O -1
-2
3
4
5
6
7 X
例1:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
(3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=log0.5(4x-3)
(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为 解: