距离判别分析
距离判别_
第二节距离判别距离判别本节内容距离判别的R 实现3两个总体的距离判别问题2距离最小判别准则1距离最小判别准则距离判别的基本思想：样品和哪个总体距离最近，就判断它属于哪个总体。
距离判别也称为直观判别法如何定义观测到一个总体的距离？问题A设p 维欧式空间中的两点12(,,,)'= p X X X X 12(,,,)'= p Y Y Y Y 则欧式距离的定义为22211(,)()()=-++- p p d X Y X Y X Y用欧式距离衡量点到总体的距离会出现一定偏差。
例如，量纲的变化就有可能影响欧式距离的计算结果马氏距离在企业评估中，根据企业的生产经营情况把企业分为优秀企业和一般企业两个类别。
关于企业生产经营状况的指标有3个：资金利润率=利润总额/资金占用总额劳动生产率=总产值/职工平均人数产品净值率=净产值/总产值三个指标的均值向量和协方差矩阵见下页表格。
现有两个企业，观测值分别为（7.8，39.1，9.6）和（8.1，34.2，6.9），问这两个企业应该属于哪一类？“优秀”的企业，其经营状况和协方差矩阵如下：变量优秀企业的均值向量协方差矩阵资金利润率13.568.3940.2421.41劳动生产率40.740.2454.5811.67产品净值率10.721.4111.677.90现在有一个新的企业，其三个指标的值分别为（7.8，39.1，9.6），计算该企业到“优秀”企业这一总体的马氏距离7.813.539.140.79.610.7X μ-⎡⎤⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦[]1(,)(μ)(μ)68.3940.2421.41 5.75.7 1.6 1.140.2454.5811.67 1.63414.81221.4111.677.9 1.1D X G X X -'=-∑--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=----=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦这个判别规则的等价描述为：求新样品X 到G 1的距离与到G 2的距离之差，如果其值为正，X 属于G 2；否则X 属于G 1。
两总体的面板数据的距离判别分析方法
其 中 ，α1，α2，… αT≥0 为 加 权 因 子 ，
i = 1
Σα =1， 当 α ，α ，…
t 1 2
αT>0 时 ， 意味着所有时点数据都有价值 。
事实上如果采取加权平均法来处理非水平趋势的数据 序列的话 ， 往往权重设置不同会导致得到的判定结果可能不 同 ， 这时我们的权重就需要严格遵循我们研究的目的来郑重 设置了。 比如我们的研究目的更偏向于了解事物最近的情 况 ， 甚 至 是 为 了 判 定 它 未 来 的 一 期 是 怎 么 样 的 ， 这 时 如 果 dt （t=1,2 … T ） 是 非 水 平 趋 势 ， 我 们 就 可 以 将 绝 大 多 数 的 权 重 赋 予最近的几期 。 则 dt 若具有非水平趋势 ， 两总体面板数据的距离判别规 则为
赞 表示为给定样品 y 到第一个总体的距离与到第二 其 中d 赞 的贡献是 个总体的距离的差的估计值 。 这里 dt（t=1,2 … T ） 对 d
等权的 Ed=β,Vard=E(dt-β)2=Eεt , 。 则若 dt 具有水平趋势，两总体面板数据的距离判别规则为
2
≥
3.2
赞 <0 y∈G1, 如 d 赞 ≥0 y∈G2, 如 d
知 识 丛 林
两总体的面板数据的距离判别分析方法
刘 兵 a， 刘 恒b
（ 淮南师范学院 a. 经管系 ；b. 数学系 ， 安徽 淮南 232038 ）
摘
要 ： 提出了根据距离之差的时序数据的趋势特征来考虑进行面板数据的判别分 析 ， 给 出 了
重复观察的各时点间隔相同的情况时两总体的面板数据距离判别规则 ， 并给出了距离之差的时序数 据趋势特征的检验方法 ， 最后分析了重复观察的各时点间隔并不相同时的距离判别分析方法 。 关键词 ： 面板数据 ； 距离判别分析 ； 时间序列趋势 中图分类号 ：F224 文献标识码 ：A 文章编号 ：1002-6487 （2010 ）22-0153-02
判别分析法
判别分析判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数，并计算判别指标。
据此即可确定某一样本属于何类。
1：距离判别的判别准则和判别函数：设总体A 和B 的均值向量分别为1μ和2μ，协方差阵分别为1∑和2∑，今给一个样本x 要判断x 来自哪一个总体。
若协方差相同，即1212μμ∑∑∑≠==，计算x 到总体A 和B 的Mahalanobis 距离(,)d x A 和(,)d x B ，Mahalanobis 的计算有以下定义：定义5.1 设x 是从均值为μ，协方差为∑的总体A 中抽取的样本，则总体A 内两点x 与y 的Mahalanobis 距离（简称马氏距离）定义为：(,)d x y =定义样本x 与总体A 的Mahalanobis 距离为：(,)d x A =然后进行比较，若(,)(,)d x A d x B ≤，则判定x 属于A ;否则判定x 来自B 。
由此得到如下判别准则：,(,)(,),(,)(,)A d x A d x B x B d x A d x B ≤⎧∈⎨≥⎩令T 112()()()w x x μ∑μμ-=-- 称()w x 为两总体距离的判别函数，由此判别准则变为,()0,,()0.A w x x B w x ≥⎧∈⎨≤⎩在实际计算中，总体的均值和协方差阵都是未知的，由此总体的均值与协方差需要用样本的均值和协方差来代替，设1(1)(1)(1)12,,,nx x x ⋅⋅⋅是来自总体A 的1n 个样本点，2(2)(2)(2)12,,,n x x x ⋅⋅⋅是来自总体B 的2n 个样本,则样本的均值和协方差为 11ˆ,1,2in ii i j j iux x i n ====∑2()()()()T1211121211ˆ=()()()22in i i i i j ji j x x x x S S n n n n ==∑---++-+-∑∑ 其中()()()()T 1()(),1,2in i i i i i j j j S x x x x i ==--=∑对于待测样本x ，其判别函数定义为T 1(1)(2)ˆˆˆˆ()()()wx x x x x ∑-=-- 其中(1)(2)ˆˆˆ2x x x +=其判别准则为ˆ,()0,ˆ,()0.A wx x B wx ≥⎧∈⎨≤⎩ 2：若协方差不同，即1212μμ∑∑≠≠，对于样本x ，在方差不同的情况下，判别函数为 T -1T -1222111ˆˆ()()()()()W x x x x x μ∑μμ∑μ=----- 在实际计算中，总体的均值和协方差阵都是未知的，由此总体的均值与协方差需要用样本的均值和协方差来代替。
距离判别分析
若Q0< ,则接受H0，否则拒绝H0
对于例1，应用检验程序如下： 0.05
n1=6;n2=9;p=2;s=(5*s1+8*s2)/13; Q01=(n1-1)*(log(det(s))-log(det(s1))-p+trace(inv(s)*s1)), Q02=(n2-1)*(log(det(s))-log(det(s2))-p+trace(inv(s)*s2)),
若两总体协方差矩阵不等，试判别以下的 三个蠓虫属于哪一类？
(1.24,1.8)，(1.28,1.84)，（1.4，2.04）
解： Apf=[1.14,1.78; 1.18,1.96; 1.20,1.86; 1.26,2.00; 1.28,2.00; 1.30,1.96];
Af=[1.24,1.72;1.36,1.74;1.38,1.64;1.38,1.82;
靠性。通常，我们利用回代误判率和交叉误判 率进行误差的估计。若属于G1的样品被误判为 属于G2的个数为N1个，属于G2的样品被误判 为属于G1的个数为N2个，两类总体的样品总数 为n，则误判率为： p N1 N2
n
（1）回代误判率 设G1，G2为两个总体，X1,X2,…,Xm和
Y1,Y2,…,Yn是分别来自G1，G2的训练样本， 以全体训练样本作为m+n个新样品，逐个代 入已建立的判别准则中判别其归属，这个过 程称为回判。若属于G1的样品被误判为属于 G2的个数为N1个，属于G2的样品被误判为属 于G1的个数为N2个，则误判率估计为：
若两类蠓虫协方差矩阵相等，试判别以下 的三个蠓虫属于哪一类？
(1.24,1.8)，(1.28,1.84)，（1.4，2.04）
第五章 判别分析(第1、2节 绪论、距离判别法)
第二节 距离判别法
□ 马氏距离
设 p 维 欧 氏 空 间 R p 中 的 两 点 X ( X 1 , X 2 ,, X p ) 和
Y (Y1 , Y2 ,, Yp
氏距离，即
d ( X, Y) 2 ( X 1 Y1 ) 2 ( X p Yp ) 2 .
它是 X 的二次函数，相应的判别规则为
X G1 , X G2 ,
如果 如果
W *(X ) 0 W *(X ) 0
第二节 距离判别法
我们用p=1时的特殊情形，说明两总体协方差不等时的归类过程。假定两总体为正态总体: 并假定 ，这时 ，当观测值x满足条件： 时，
2 1 2 x 1 x 2 x 1 1 2 d 2 ( x) d1 ( x) ( x * ), 2 1 1 2
第二节 距离判别法
（2） 当 1 2 ， 1 2 时，我们采用（*）式作为判别规 则的形式。选择判别函数为
W * ( X ) D 2 ( X , G1 ) D 2 ( X , G2 )
( X 1 )1 1 ( X 1 ) ( X 2 )21 ( X 2 )
这里
1 n1 (1) X (1) X i n1 i 1
( 2)
S ( X i( ) X ( ) )( X i( ) X ( ) ),
i 1
n
1, 2
第二节 距离判别法
此时，两总体距离判别的判别函数为 其中 X
*
ˆ ˆ W ( X ) ( X X * )
G2 : N (75,4)
P(1 | 2)
第二节 距离判别法
P(2 | 1) P(1 | 2) P(Y ) (Y ~ N ( 2 , 2 )) Y 2 2 2 2 ) P( Z ) 1 ( ) 1 2 2 1 2 2 1 ( ) 1 ( ) 2 从错判概率公式 可看出，当两个总体的均值相差甚微，即 越小， 1 2 P(2 |1) P(1| 2) 1 ( ) 错判概率变得越大，这时作判别分析没有意义。因此只有当两个总体的均值有显著性差异时，做判别 2 分析才有意义。 | 1 2 | P(
判别分析(3)贝叶斯判别
知类别的样品代入判别函数进行回判。如果判对
率在75％以上，则认为判别函数有效，其常用的
公式为
判对样品(数 N1) 总样品(数 N)
此外，还可采用统计方法对判别函数效果进行 检验。
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对于判别函数的显著检验，我们可用马氏距 离来检验总体间差异是否显著。若总体间差异不 显著，显然建立在各总体基础之上的判别函数用 于归类其结果就不可靠。马氏距离的计算公式如 下： m
判别分析(3)贝叶斯判别
贝叶斯（ Bayes ）判别
距离判别只要求知道总体的特征量(即参数)---
均值和协差阵,不涉及总体的分布类型. 当参数未知
时,就用样本均值和样本协差阵来估计.
距离判别方法简单,结论明确,是很实用的方法.
但该方法也有缺点:
1. 该判别法与各总体出现的机会大小(先验概
率)完全无关;
我们就可用其进行归类识别，其方法是将待判
样品 X*[x1 *,x2 *, ,xm *]T代入判别函数式（4.21），
计算它归入每个类的判别函数
值
（
），然后选出
k1,2,,g
X*
则将 就归Fl(入X*)第m 1k 类ga{F。xk(X*)}
Fk (X* )
实际X *应用中，常l 常还需要知道待判样品 归
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§4.3.1 贝叶斯准则
问题：待判样品X属于哪一类？？ P (t|X )mP a (k|x X )mg a qkfx k(X ) (k1 ,2 , ,g)
q ifi(X )
i 1
对于诸总体，显然分母（全概率）都是相同的，因此只要比 较式分子的大小，即可判断条件概率的大小，进而对待判样 品作出归类。
距离判别分析_zks
T 2 T 1
1
T
1
d 2 ( x , G 2 ) d 2 ( x , G1 ) 2 x T 1 ( 1 2 ) ( 1 2 )T 1 ( 1 2 ) 2[ x ( 1 2 )
T 1
1 2
( 1 2 )T 1 ( 1 2 )] 1 2 ( 1 2 )) T 1 ( 1 2 )]
属的类别。
1
§1 距离判别
（一）马氏距离
距离判别的最直观的想法是计算样 品到第i类总体的平均数的距离，哪个 距离最小就将它判归哪个总体，所以， 我们首先考虑的是是否能够构造一个恰 当的距离函数，通过样本与某类别之间 距离的大小，判别其所属类别。
2
设 x ( x1 , x 2 ,, x p )和 y ( y1 , y 2 ,, y p )是从期望
= x - μ Σ Σ
-
1 2
-
1 2
x - μ
Σ -1 x - μ = x - μ
6
xcov=[1 4; 4 100]; [v d ]=eig(xcov); dn=[ 1.19239706170638 0; 0 0.00998389067458]; %dn=d^-1 v*dn*v' inv(xcov) 输出结果显示v*dn*v‘＝inv(xcov)
2[( x T
1 2
ห้องสมุดไป่ตู้
( 1 2 )T ) 1 ( 1 2 )] 2[( x
1
令
1 2
( 1 2 ) ( x ( 1 2 ))T 1 ( 1 2 ) ( x )T 1 ( 1 2 )
判别分析方法
判别分析距离判别分析距离判别的最直观的想法是计算样品到第i类总体的平均数的距离，哪个跖离最小就将它判归哪个总体，所以，我们首先考虑的是是否能够构造一个恰当的距离函数，通过样本与某类别之间距离的大小，判别其所属类别。
设X=（s……以n）'和Y = O1，……,%）'是从期望为|1=（血,……川Q '和方差阵Y= （Ou）>0的总体G抽得的两个观测值，则称X与Y之间的马氏距离为:y mxmd2 =（X-Y）样本X与G,之间的马氏距离定义为X与类重心间的距离，即：9护=（乂一地）丫7（乂一&）i = 1,2・・.・・.,k附注：1、马氏距离与欧式距离的关联：为=1,马氏距离转换为欧式距离；2、马氏距离与欧式距离的差异：马氏距离不受计暈单位的影响，马氏距离是标准化的欧式距离两总体距离判别先考虑两个总体的情况，设有两个协差阵E相同的p维正态总体，对给定的样本Y,判别一个样本Y到底是来自哪一个总体，一个最直观的想法是计算Y到两个总体的距离。
故我们用马氏距离来给定判别规则，有:如/(y, J2(y, G2),<yeGp 如〃2(y, G2)<d2(y9 Gj待判，如=〃2(y,G2)沪(y,Gj=(y 2)' "(y 2)(y J' L(y J=y- 2y为一1角 + “；賞“2 -(y^1y-2y^1 + 冲?如) =2y 0一1 (" - 角)-("i + “2)尸(“i - “2)= 2[y —丫》-“2）2令"=1虽« = Z_1(//1-//2) = (a1,a2,-.-,a p yW(y) = (y - p)U = a f(y一p.)= a1(y1-/z1) + --- + a p(y p-/7p)= a'y _a'ji则前面的判别法则表示为y w Gp 如W (y) > 0,y e G2,如FT (y ) < 0o待判，如W(Y) = 0当忙“2和刀已知时, "1 2)是一个已知的P维向量,W (y)是y的线性函数，称为线性判别函数。
距离判别法及实例
距离判别法及实例基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组（类）的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第i 类的重心距离最近，就认为它来自第i 类。
距离判别法，对各类（或总体）的分布，并无特定的要求。
1 两个总体的距离判别法设有两个总体（或称两类）G 1、G 2，从第一个总体中抽取n 1个样品，从第二个总体中抽取n 2个样品，每个样品测量p 个指标如下页表。
今任取一个样品，实测指标值为),,(1'=p x x X Λ，问X 应判归为哪一类？首先计算X 到G 1、G 2总体的距离，分别记为),(1G X D 和),(2G X D ，按距离最近准则判别归类，则可写成：⎪⎩⎪⎨⎧=>∈<∈),(),( ,),(),(,),(),(,21212211G X D G X D G X D G X D G X G X D G X D G X 当待判当当 G 1总体： G 2总体：记2,1,),,()()(1)(='=i x x Xi p i i Λ如果距离定义采用欧氏距离，则可计算出1(,)D X G ==2(,)D X G ==然后比较),(1G X D 和),(2G X D 大小，按距离最近准则判别归类。
由于马氏距离在多元统计分析中经常用到，这里针对马氏距离对上述准则做较详细的讨论。
设)1(μ、)2(μ，)1(∑、)2(∑分别为G 1、G 2的均值向量和协方差矩阵。
如果距离定义采用马氏距离即2,1)()()(),()(1)()(2=-∑'-=-i X X G X D i i i i μμ这时判别准则可分以下两种情况给出： （1）当∑=∑=∑)2()1(时考察),(22G X D 及),(12G X D 的差，就有：)2(1)2()2(1112222),(),(μμμ-'--∑+∑'-∑'=-X X X X G X D G X D]2[)1(1)1()1(11μμμ-'--∑+∑'-∑'-X X X)()()(2)2()1(1)2()1()2()1(1μμμμμμ-∑'+--∑'=--X)()(212)2()1(1)2()1(μμμμ-∑'⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-X令)(21)2()1(μμμ+=)()()()2()1(1μμμ-∑'-=-X X W则判别准则可写成：⎪⎩⎪⎨⎧==<<∈>>∈),(),(D 0)( ,),(),(D 0)(,),(),(D 0)(,12221222212221G X D G X X W G X D G X X W G X G X D G X X W G X 即当待判即当即当 当)2()1(,,μμ∑已知时，令),,()(1)2()1(1'∆-∑=-p a a a Λμμ则⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=-'='-=p p p x x a a X a a X X W μμμμM Λ ),,()()()(111)()(111p p p x a x a μμ-++-=Λ显然，W (X )是p x x ,,1Λ的线性函数，称W (X )为线性判别函数，a 为判别系数。
距离判别法例题
距离判别法例题距离判别法是一种常用的统计学方法，用于确定两个或多个样本之间的相似性或差异性。
它是通过计算样本之间的距离来进行判别的。
例如，假设我们想要判断一组人的身高和体重是否存在明显的差异。
我们可以通过采集一定数量的男性和女性的身高和体重数据，并应用距离判别法来进行分析。
首先，我们需要选择一种适合的距离度量方法。
常见的距离度量方法包括欧几里德距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等。
在本例中，我们可以选择欧几里德距离，因为它能够考虑到身高和体重的绝对差异。
接下来，我们计算每个样本之间的距离。
假设我们有两个样本A和B，其中A是男性的身高和体重数据，B是女性的身高和体重数据。
我们可以计算A中每个男性样本与B中每个女性样本的距离，并将其组织成一个距离矩阵。
然后，我们可以利用距离矩阵来进行判别分析。
一种常见的方法是使用最近邻分类器。
对于每个待分析的样本，我们可以找到距离最近的K个样本，并根据它们的类别来判断待分析样本的类别。
通过应用距离判别法，我们可以得出一些结论。
例如，如果经过分析，我们发现男性和女性样本之间的距离非常大，则说明身高和体重在男女性别间存在着明显的差异。
反之，如果距离较小，则说明两者之间的差异不大。
当然，在实际应用中，我们可能会遇到一些挑战。
例如，样本之间的距离可能受到异常值的影响，这可能导致判别结果出现误差。
因此，在应用距离判别法时，我们需要对数据进行合理的处理和预处理，以确保结果的准确性和可靠性。
总而言之，距离判别法是一种有用的统计学方法，可以帮助我们确定样本之间的相似性或差异性。
它可以应用于各种领域，如生物学、医学、社会科学等，以帮助我们深入理解数据并得出有意义的结论。
判别分析——距离判别
判别分析——距离判别
通常采⽤的距离函数为：欧⼏⾥得距离 d(x,y)=||x-y||2
但在统计分析及计算中，通常采⽤马⽒距离：马⽒距离考虑了总体的分布情况
距离：两堆沙⼦，⼀堆紧凑⼀些，⼀堆松散⼀些，判断⼀块⽯头属于哪⼀堆？
不应该只计算直线距离，也许这块⽯头在紧凑的⼀堆的沙⼦的分布中属于异常值，所以应该考虑总体的分布情况。
因此距离判别的距离函数采⽤的为马⽒距离。
马⽒距离的R函数：mahalanobis(x,center,cov,inverted=FALSE) x样本数据；center为样本中⼼（均值），cov为样本的协⽅差
主要分为两种情况：
1.两总体的协⽅差矩阵相等
2.两总体的协⽅差矩阵不相等。
距离判别法贝叶斯判别法和费歇尔判别法的异同
距离判别法、贝叶斯判别法和费歇尔判别法的异同引言在模式识别领域，判别分析是一种常用的方法，用于将数据样本划分到不同的类别中。
距离判别法、贝叶斯判别法和费歇尔判别法是判别分析中常见的三种方法。
本文将对这三种方法进行比较，探讨它们的异同。
一、距离判别法距离判别法是一种基于距离度量的判别分析方法。
它的基本思想是通过计算样本点与各个类别中心的距离，将样本划分到距离最近的类别中。
常见的距离判别法有欧氏距离判别法和马氏距离判别法。
1. 欧氏距离判别法欧氏距离判别法是一种简单直观的距离判别方法。
它通过计算样本点与各个类别中心之间的欧氏距离，将样本划分到距离最近的类别中。
算法步骤如下： 1. 计算各个类别的中心点，即各个类别样本点的均值向量。
2. 对于给定的待判样本点，计算其与各个类别中心点的欧氏距离。
3. 将待判样本点划分到距离最近的类别中。
2. 马氏距离判别法马氏距离判别法考虑了各个类别的协方差矩阵，相比于欧氏距离判别法更加准确。
它通过计算样本点与各个类别中心之间的马氏距离，将样本划分到距离最近的类别中。
算法步骤如下： 1. 计算各个类别的中心点，即各个类别样本点的均值向量。
2. 计算各个类别的协方差矩阵。
3. 对于给定的待判样本点，计算其与各个类别中心点之间的马氏距离。
4. 将待判样本点划分到距离最近的类别中。
二、贝叶斯判别法贝叶斯判别法是一种基于贝叶斯理论的判别分析方法。
它的基本思想是通过计算后验概率，将样本划分到具有最高后验概率的类别中。
常见的贝叶斯判别法有贝叶斯最小错误率判别法和贝叶斯线性判别法。
1. 贝叶斯最小错误率判别法贝叶斯最小错误率判别法是一种理论上最优的判别方法。
它通过计算后验概率，将样本划分到具有最高后验概率的类别中。
算法步骤如下： 1. 计算各个类别的先验概率。
2. 计算给定样本点在各个类别下的条件概率。
3. 计算给定样本点在各个类别下的后验概率。
4. 将待判样本点划分到具有最高后验概率的类别中。
多个总体距离判别法
多个总体距离判别法在统计学中，多个总体距离判别法（Multivariate Distance Discriminant Analysis）是一种常用的多元分析方法，用于确定多个总体之间的差异，以及对样本进行分类和预测。
该方法基于样本的距离测度，通过计算不同总体之间的距离来判别和分类样本。
1. 引言多个总体距离判别法属于无监督学习方法，通常用于分类或聚类分析。
该方法通过对样本进行距离计算，将样本点划分到不同的总体或群组中，从而实现对样本的分类或聚类。
多个总体距离判别法常用于识别和预测问题，可以应用于各个领域，如医学、生物学、社会科学等。
距离判别法基于样本之间的距离进行分类，其基本思想是相似的样本之间的距离较小，不相似的样本之间的距离较大。
通过计算样本之间的距离，可以生成一个距离矩阵，用于描述样本之间的差异。
在多个总体距离判别法中，常用的距离测度包括欧式距离、马哈拉诺比斯距离等。
2. 多个总体距离判别法算法步骤步骤1：收集数据首先需要收集观测数据，包括样本的各个变量。
数据可以是数值型、定类型或混合类型。
步骤2：计算距离矩阵根据收集到的数据，计算样本之间的距离矩阵。
距离矩阵描述了样本之间的相似度或差异度，可以使用不同的距离测度计算，如欧式距离、曼哈顿距离等。
步骤3：选择判别变量在进行多个总体距离判别分析之前，需要选择用于判别和分类的变量。
这些变量应具有明显的区分度，可以用于区分不同的总体或群组。
步骤4：判别函数的建立通过应用合适的判别函数，可以建立一个分类模型来判别和分类样本。
常用的判别函数包括最近邻法、线性判别法、贝叶斯判别法等。
步骤5：评估模型性能评估模型的性能是判别分析的重要步骤。
可以使用交叉验证、错误率等指标来评估模型的准确性和稳定性。
步骤6：模型应用与结果解释通过应用建立的判别模型，对新样本进行判别和分类。
同时，解释模型结果，了解不同变量对样本判别的贡献程度。
3. 应用举例多个总体距离判别法在实践中有着广泛的应用。
判别分析方法
判别分析距离判别分析距离判别的最直观的想法是计算样品到第i 类总体的平均数的距离，哪个距离最小就将它判归哪个总体，所以，我们首先考虑的是是否能够构造一个恰当的距离函数，通过样本与某类别之间距离的大小，判别其所属类别。
设X =(x 1,……,x n )′和Y =(y 1,……,y m )′是从期望为μ＝（μ1，……,μm ）′和方差阵∑＝（σij ）m×m >0的总体G 抽得的两个观测值，则称X 与Y 之间的马氏距离为：d 2=(X −Y )′∑−1(X −Y)样本X 与G i 之间的马氏距离定义为X 与G i 类重心间的距离，即： d 2=(X −μi )′∑−1(X −μi ) i =1,2……,k附注：1、 马氏距离与欧式距离的关联：∑＝I ，马氏距离转换为欧式距离；2、 马氏距离与欧式距离的差异：马氏距离不受计量单位的影响，马氏距离是标准化的欧式距离两总体距离判别先考虑两个总体的情况，设有两个协差阵∑相同的p 维正态总体，对给定的样本Y ，判别一个样本Y 到底是来自哪一个总体，一个最直观的想法是计算Y 到两个总体的距离。
故我们用马氏距离来给定判别规则，有：()()()()ïîïíì=<Î<Î),(),(22121222222121G y d G y d G d G d G G d G d G 如待判，，，如，，，，如，y y y y y y )()()()(),(),(1112121222m m m m -¢---¢-=---y y y y y y SSG d G d 22211y y y μμμ12---'+'-'=∑∑∑--∑'=-)(221μμ1y )()(212μμμμ-∑'+-11)(])([221121y μμμμ-∑'+-=-)2(1111μμμ---∑'+∑'-∑'-11y y y当 μ1、μ2 和∑已知时，是一个已知的p 维向量，W （y ）是y 的线性函数，称为线性判别函数。
判别分析距离判别.ppt
y2 0.605818.1 0.25362 34.2 1.83679 6.9 18.73596 2.2956 0(第二个新企业属于二类 ）
2、当总体的协方差已知，但不相等
体温 肺癌
2、某地区气象预报
气温
气压
湿度
阴晴 雨
3、经济学 人均消费水平 国民生产总值
工农业产值
国民经济发展 快速 中速 慢速
用数学语言表达：
设有n个样本，对每个样本测量p项指标的数据， 已知每个样本属于k 个类别(或总体)G1, G2 ,..., Gk
的某一类，分布函数分别为 F1(x), F2 (x),..., Fk (x) . 1、病人肺部阴影
P(X 2 )
P(X 2
2
1
2
2
2 )
P(X 2
2
1
2
2
)
P( X 2 2 1 2 )
2
1 (1 2 ) 2
1. 距离判别规则是符合习惯的； 2. 用这种判别方法是会发生误判的； 3. 当两总体靠得比较近时，即两总体的均值差
异较小时，无论用何种判别方法，判错的概 率都比较大，这时的判别分析也是没有意义 的，因此只有当两总体的均值有明显差异时， 进行判别分析才有意义，为此，要对两总体 的均值差异性进行检验. 4. 落在 附近的样品按上述判别规则虽可进行 判断，但误判的可能性较大。
和协方
i
差阵 i，对任给的m元样品 X，判断它来自哪个总体
计算 X 到 k个总体的马氏距离，比较后，把 X 判归给 距离最小的那个总体，若
SAS学习系列36. 判别分析报告
36. 判别分析（一）基本原理判别分析，是用以判别个体所属类的一种统计方法。
其原理是根据已掌握的一批分类明确的样品，建立一个较好的判别函数，使得用该判别函数进行判别时错判事例最少，进而能用此判别函数对给定的一个新样品判别它来自哪个总体。
判别分析方法通常要给出一个判别指标（判别函数），同时还要指定一种判别规则。
一、距离判别法未知总体的样品x离哪个总体的距离最近，就判断它属于哪个总体。
1. 对于两个正态总体G1, G2距离选用马氏（Mahalanobis）距离：d2(x,G1) = (x-μ1)T∑1-1(x-μ1)d2(x,G2) = (x-μ2)T∑2-1(x-μ2)其中，μ1, μ2, ∑1, ∑2分别为总体G1, G22的均值和协差矩阵。
令W(x) = d2(x,G1) - d2(x,G2)称为判别函数，若∑1=∑2时，W(x)是线性函数，此时称为线性判别；若∑1≠∑2，W(x)是二次函数。
2. 多总体情况设有m个总体：G1, …, G m，其均值、协差阵分别为μi, ∑i. 对给定的样品x，按距离最近的准则对x进行判别归类：首先计算样品x到m个总体的马氏距离d i2(x), 然后进行比较，把x判归距离最小的那个总体，即若d h2(x) = min{ d i2(x) | i = 1,…,m}，则x∈G h.二、Fisher线性函数判别法为了方便使用，需要寻找尽量简单的判别函数，其中在Fisher 准则下的线性判别函数就是只利用总体的一、二阶矩就可求得的判别函数。
图1 Fisher线性判别分析示意图下面以两个总体为例来说明Fisher判别的思想。
设有两个总体G1、G2，其均值分别为μ1和μ2，协方差阵分别∑1和∑2，并假定∑1 = ∑2 = ∑，考虑线性组合：y = L T x。
通过寻求合适的L向量，使得来自两个总体的数据间的距离较大，而来自同一个总体数据间的差异较小。
为此，可以证明，当选L=c∑–1(μ1–μ2)，其中c ≠ 0时，所得的投影即满足要求。
距离判别分析及其评价
ｌ
一 １
（＝ ６其中 ∑ ，一 ＋ ）Ｔ ６ １ ∑ Ｔ
一
Ｇ 的马 氏距 离不 超过 到 Ｇ 的马 氏距离 时 ， 判定 来 自 Ｇ ； 则 ， 定 来 自 Ｇ。 否 判 １ 两总体 协 方差矩 阵相 等 时的判 别准 则 ． １
＝
（ ）∑ （ ） ）∑ （ ） 一 （
∑ 一 ∑
＋ ∑
一
∑
∑
才能给 出， 但这一点往往事与愿违 ； 另外 ， 对于两协 方差矩阵相等的正态总体而言 ， 在误判损失相等 ， 先验概率相同时， 贝叶斯判别与距离判别是等价的。 因此 ， 距离 判别 分 析是 多 元统 计 分析 中常用 的判 别 法之一 ， 其广 泛 应 用 于各 个 领 域 ， 因此 其 评 价 尤 为 重要 ， 文章从 两个 角度 给 出其三方 面 的评价 。
｛ ｄ （； ｃ 至 （＝ 。中 ，一 ∑ Ｉ。 Ｇ Ｇ记 当ｕ ＋其 ∑ ６ 号； 。 若 ； ） ， ）ｉ６ ∈ ｄ ）ｘ ， ’ ｔ Ｇ ：’ 即 （ ＞，’ ” ｘ ｄ 为 ， ： ， ＂
１ — １
。
贝 （， ２ ｄ（，２＝ ２ （） （ ） ０ Ｇ） ２ Ｇ）一 ［ 一 】 一 ２ 此 时判别 准 则 （ ） 为 ： １化
１ 距 离判别 分析 的判别 准则
∑ ∑ ＋ ∑ ∑
∑
一
设 Ｇ 、 Ｇ 是两个不同的已知总体 ， 他们的均值
２ 一 ∑ 【 （ Ｊ ∑ ＋ ∑ Ｔ １ ２ ｒ Ｉ 一 （ ∑ １
一
向 量分别为 ， 差矩阵分 ， 协方 别为∑ ∑ｚ 记 ， ， 设
２１ ０ ２年 ４月 第 ２ ９卷 第 ２期
综放回采巷道支护形式选择的距离判别分析方法及应用
（ 湖南科技大学 能源与安全工程学 院， 湖南 湘潭 ４ ０ ） １２ １ １
摘
要： 选择支护形式 是综 放 回采巷道支护设计 的重要 内容 。根据综放 回采巷道 的围岩特 征 ， 以围岩 强度 、 煤层强度 、 巷道埋深 、 围
岩节理裂隙发育程度 、 采动影响系数 、 顶煤厚度 、 护巷煤柱宽度 和断面面积作为支护形式 选择的指标 ， 鉴距离判别 分析 理论 ， 立 借 建
Ｌ Ｕ Ｊｎ ｈ ｉ Ｌ Ｎ Ｄａ ｎ ｎ ， Ｉ ｉ Ｉ ｉ— ａ ， Ｉ — ｅ ｇ Ｌ Ｕ Ｈｕ
（ ｃｏｌｆＥ ｅ ｙａ ｄＳ ｅ ｎ ｉ ｅ ｎ ， ｕａ ｎｖ ｉ ｃ ｎｅａ ｄＴｃｎ ｌ ｙ Ｘａｇａ １２ １Ｈ ｎ ｎ Ｃ ｉ ） Ｓｈ ｏ ｏ ｎｒ ｎ ａ ｔ Ｅ ｇｎ ｒ ｇ Ｈ ｎ ｎＵ ｉ ￣ｔ ｏ ｉ ｃ ｎ ｅ ｏｏ ， ｉｎ ｔ ４ １０ ， ｕ ａ ， ｈ ａ ｇ ｆｙ ｅｉ ｅ ｙ ｆＳ ｅ ｈ ｇ ｎ ｎ
ｍｅ ｈ ｎ ｚ ｄ ｃ ｖｎｇ ｆ ｃ ｓ ｅ ｔｂ ｉｈ ｄ ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｐ ｉ ｉ ｌ ｆｄ ｓａ ｃ ｉｃｉ ｎ ｎｔａ ａ ｙ ｉ ．Ｔｈ ｐｐ ｉａｉ ｎ ｓ ｏ ｃ ａ ｉｅ ａ ｉ ａ ｅ ｗａ ｓａ ｌｓ ｅ ｓ ｄ ｏ ｈ ｒｎｃｐ ｅ ｏ ｉｔｎ ｅ ｄ ｓ ｒｍｉ ａ ｎ ｌｓｓ ｅ ａ ｌ ｔｏ ｈ ｗｓ ｃ ｔ ａ ｈｅ ｅ ｔｂ ｉｈ ｄ ｄｉｔ ｎ ｅ ｄｉｃ ｉ ｎａ ｔａ ａ ｙ ｉ ｄ ｌｈ ｓａ ｇ ｅ ｔｓ ｌｃ ｉｅ ａ ｉｉ ｎ ｉ ｈ ｐ ｅ ｉｉｎ ｉ ｅ ｏ ｎ ｔｏ ｈ ｔｔ ｓａ ｌｓ ｅ ｓａ ｃ ｓ ｒｍｉ ｎ ｎ ｌ ｓｓｍｏ ｅ ａ ｒ ａ ｅ ｅ ｔｖ ｂ ｌｔ ａ ｄ ａ ｈ ｇ ｒ ｃｓｏ ｎ ｒ ｃ ｇ ｉｉｎ， ｙ ａ ｄ ｉ ｎ ｅｆ ｃｉｅ ｍｅ ｈ ｄ ｔ ｅｅ ｔｓ ｐ ｏ ａｔ ｒ ０ ｎ ｎｇ ｒ ａ ｗａ ｎ ｆ ｌｙ ｍｅ ｈ ｎｉｅ ａ ｉ ｇ ｆｃ ． Ｉ ｐ ａ ｓ ａ ｍ－ ｎ ｓａ ｆｅ ｔｖ ｔ ｏ ｏ ｓ ｌ ｃ ｕ ｐ ｒ ｐ ｔ ｎ ｆ ｒｍｉ ｉ ｏ ｄ ｙ ｉ ｕ ｌ ｃ ａ ｚ ｄ ｃ ｖ ｎ ａ ｅ ｔ ｌｙ ｎ ｉ ｔ ｅ ｐ ｒａ ｔｒ ｌ ｎ ｓａ ｉ ｔ ｌ ｓｉｉａ ｉｎ ａ ｄ ｓ ｌ ｃｉ ｇ ｓ ｐ ｏ ａ ｔｒ ｆｍｉ ｉ ｏ ｄ ｙ ｉ ｕ ｌ ｃ ａ ｉｅ ａ ｉ ｇ ｆ ｃ ｏ ｎ ｏｅ ｉ ｔ ｂ ｌ ｙ ｃ ａ ｓｆｃ ｔｏ ｎ ｅｅ ｔ ｕ ｐ ｒ ｐ ｔ ｎ ｏ ｎ ｎｇ ｒ ａ ｗａ ｎ ｆ ｌｙ ｍｅ ｈ ｎ ｚ ｄ ｃ ｖ ｎ ａ ｅ． ｔ ｉ ｎ ｔ ｅ
判别分析-距离判别法
MATLAB函数
距离判别法应用
距离判别法的应用
●在深部巷道岩爆破中的应用
在我国，当开采深度超过600m一般就认为其为深部开采，近年来，我 国很多矿开采深度都达 1km以上。深度巷道一般处于高应力状态，当 地应力超过岩体极限强度时，岩体失去了平衡而受到破坏，围岩中的 应力集中使岩体特别是硬质岩体产生脆性破坏，并伴随大量能量释放， 产生岩爆现象。岩爆现象轻则给矿山带来经济损失，重则会带来灾难 性后果。 借鉴判别法的思想引进加权马氏距离判别法对岩爆的发生以及烈度进 行评判。
它是 X 的二次函数，相应的判别规则为
X G1 , X G2 ,
如果 如果
W * ( X) 0 W * ( X) 0
多个总体的距离判别法
g 协 G2 ，…， Gg ，均值向量分别为 1 ， 2 ，…， 设有g个m维总体 G1 ， g，则样本X到各组的平方马氏距离是： 2，…， 方差矩阵分别为 1 ， 1 =1，2，…g d 2 ( X , G ) ( X )T ( X ) ， 判别规则为： X Gi ，若 d 2 ( X , Gi ) min d 2 ( X , G j ) 1 j g
判别方法分类
判别分析内容很丰富，方法很多。
●按判别的组数来区分，有 两组判别分析 和 多组判别分析； ●按区分不同总体所用的数学模型来分，有 线性判别 和 非线 性判别； ●按判别时所处理的变量方法不同，有 逐步判别 和 序贯判别。 判别分析可以从不同角度提出问题，因此有不同的判别准则， 如马氏距离最小准则、Fisher准则、平均损失最小准则、最小 平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的 不同又提出多种判别方法。判别分析中主要有四种常用的判别 方法，即距离判别法、Fisher（费希尔）判别法、贝叶斯判别 法和逐步判别法。
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现测得6只 蠓虫的触长,翅长数据 例1.现测得 只Apf和9只Af蠓虫的触长 翅长数据 现测得 和 只 蠓虫的触长 Apf：(1.14,1.78), (1.18,1.96), (1.20,1.86), ： (1.26,2.00), (1.28,2.00), (1.30,1.96) Af：(1.24,1.72), (1.36,1.74), (1.38,1.64), ： (1.38,1.82), (1.38,1.90), (1.40,1.70), (1.48,1.82),(1.54,1.82), (1.56,2.08) 若两类蠓虫协方差矩阵相等， 若两类蠓虫协方差矩阵相等，试判别以下 的三个蠓虫属于哪一类？ 的三个蠓虫属于哪一类？ (1.24,1.8)，(1.28,1.84)，（ ，2.04） ， ，（1.4， ，（ ）
如何解读计算主成分的数学表达式 我们设计算第一主成分的公式为： 我们设计算第一主成分的公式为：
Y1 = a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 14 x 4
的绝对值比较大， 若a11, a12 ,a14的绝对值比较大，表明第一主成 分主要提取了x1, x2 ,x4三个原始指标的信息； 三个原始指标的信息； 分主要提取了 如果此时再计算第二主成分， 如果此时再计算第二主成分，你会发现第二主 成分x 系数的绝对值就比x1, 系数的绝对 成分 3系数的绝对值就比 x2 ,x4系数的绝对 值要大， 值要大，也就是说第二主成分弥补了第一主成 分的不足. 分的不足
第四章 判别分析 判别分析利用已知类别的样本为标准， 判别分析利用已知类别的样本为标准，对未 知样本进行判类的一种统计方法。 知样本进行判类的一种统计方法。它产生于本世 30年代 近年来，在自然科学、 年代。 纪30年代。近年来，在自然科学、社会学及经济 管理学科中都有广泛的应用。 管理学科中都有广泛的应用 。 判别分析的特点 是根据已掌握的、 是根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本的 数据信息，总结出客观事物分类的规律性， 数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立 判别公式和判别准则。然后， 判别公式和判别准则。然后，当遇到新的样本点 只要根据总结出来的判别公式和判别准则， 时，只要根据总结出来的判别公式和判别准则， 就能判别该样本点所属的类别。 就能判别该样本点所属的类别。
d (x, G ) = (x - µ)′Σ (x - µ)
2 -1
欧氏距离
d (x, G ) = (x - µ)′(x - µ)
2
马氏距离有如下的特点： 马氏距离有如下的特点： 1、马氏距离不受计量单位的影响 马氏距离不受计量单位的影响; 马氏距离不受计量单位的影响 2、马氏距离是标准化后的变量的欧式距离 、
主成分分析可以有助于回归分析中自变量 的选择，如果原有 个自变量进行拟合效果 的选择，如果原有n个自变量进行拟合效果 不好，可考虑选择k个主成分为自变量进行 不好，可考虑选择 个主成分为自变量进行 拟合（ 拟合（k<n),其原因在于原始的自变量之间 其原因在于原始的自变量之间 可能存在一定的相关性，而主成分之间彼 可能存在一定的相关性， 此不相关，可望消除多重共线性 此不相关，可望消除多重共线性.
apf=[1.14,1.78; 1.18,1.96;1.20,1.86;1.26,2.;1.28,2;1.30,1.96]; 解： af=[1.24,1.72;1.36,1.74;1.38,1.64;1.38,1.82;1.38,1.90; 1.40,1.70;1.48,1.82;1.54,1.82;1.56,2.08];
2 − 1
为X与Y之间的Mahalanobis距离平方 之间的Mahalanobis距离平方 Mahalanobis
样本X 样本X和G类之间的马氏距离平方定义为 类重心间的距离平方： X与G类重心间的距离平方：
d (x G =(x−µ)′Σ (x−µ) , )
2 − 1
注：重心即均值
马氏距离和欧式距离之间的差别 马氏距离
2.两个总体协方差矩阵不相等 两个总体协方差矩阵不相等 在MATLAB中mahal 计算马氏距离平方 中
d = mahal(Y,X) 输入： 是要判别的 样本点， 输入：Y是要判别的 样本点，通常是矩阵 Ym×n X是已知总体的样本，通常是矩阵 X l ×n 是已知总体的样本， 是已知总体的样本 输出： 是 的每个行向量到总体 的每个行向量到总体X的马氏距离 输出：d是Y的每个行向量到总体 的马氏距离 的平方，是一个列向量(m行 的平方，是一个列向量 行)
y G ，2 d ，1 ∈ 1， 如 (y G) <d (y G )， 2 2 y G d ，2 ，1 ∈ 2， 如 (y G ) <d (y G) 判 2 2 待 ， 如 (y,G) =d (y,G) d 1 2
2 2
1. 两个总体协方差矩阵相等 由于实际问题中只能得到两个样本的协方 差矩阵S 差矩阵 1，S2,因此当两个总体协方差矩阵 因此当两个总体协方差矩阵 相等时如何确定总体的协方差矩阵S 相等时如何确定总体的协方差矩阵 ?
§1 距离判别 （一）马氏距离 距离判别的最直观的想法是计算样 品到第i类总体的平均数的距离， 品到第i类总体的平均数的距离，哪个 距离最小就将它判归哪个总体，所以， 距离最小就将它判归哪个总体，所以， 我们首先考虑的是是否能够构造一个恰 当的距离函数， 当的距离函数，通过样本与某类别之间 距离的大小， 距离的大小，判别其所属类别。
解决实际问题有时采用协方差矩阵， 解决实际问题有时采用协方差矩阵，有 时采取相关系数矩阵， 时采取相关系数矩阵，究竟用那个矩阵要具 体问题具体分析，通常有以下准则： 体问题具体分析，通常有以下准则： 1. 若量纲不一样，应当先进行无量纲化，而相 若量纲不一样，应当先进行无量纲化， 关系数矩阵就是实现无量纲化的方法之一， 关系数矩阵就是实现无量纲化的方法之一，故 此时应采取相关系数矩阵计算； 此时应采取相关系数矩阵计算； 2. 用协方差矩阵与相关系数矩阵计算主成分 得分的公式不一样， 得分的公式不一样，协方差矩阵用原始数据 (统一趋势后 左乘特征值矩阵；相关系数矩阵 统一趋势后)左乘特征值矩阵 统一趋势后 左乘特征值矩阵； 用标准化以后的矩阵左乘特征值矩阵. 用标准化以后的矩阵左乘特征值矩阵
2 2
我们可以建立MATLAB的判别法如下： 的判别法如下： 我们可以建立 的判别法如下
y G mh l ， 1 a a ， 2， ∈ 1， 如 a a (y G ) <m h l(y G ) y G mh l ， 2 aa ，1 ∈ 2， 如 a a (y G ) <m h l(y G ) 判 mh l , 1 aa 待 ， 如 a a (y G )算总体的协方差矩阵 (n 1 − 1)S 1 + (n 2 − 1)S 2 其中 其中n1,n2分别为 分别为 S= 两个样本的容量. 两个样本的容量 n1 + n 2 − 2 3.计算未知样本 到A,B两类马氏距离之差 计算未知样本x到 计算未知样本 两类马氏距离之差 d=(x-ma)S-1(x-ma)’- (x-mb)S-1(x-mb)’
x= [1.24,1.8;1.28,1.84; 1.4,2.04]; m1=mean(apf);m2=mean(af);s1=cov(apf);s2=cov(af);
S=(5*s1+8*s2)/13; for i=1:3, D(i)=(x(i,:)-m1)*inv(S)*(x(i,:)-m1)' - (x(i,:)-m2)*inv(S)*(x(i,:)-m2)'; end D =-4.3279 故三个蠓虫均属Apf. 故三个蠓虫均属 -2.7137 -3.9604
(n 1 − 1)S 1 + (n 2 − 1)S 2 S= n1 + n 2 − 2
其中n 分别为两个样本的容量. 其中 1,n2分别为两个样本的容量
判别步骤： 判别步骤： 1.计算 、B两类的均值向量与协方差阵 计算A、 两类的均值向量与协方差阵 两类的均值向量与协方差阵; 计算
ma=mean(A),mb=mean(B),S1=cov(A),S2=cov(B)
y=Σ
1 2
(x - µ)
-1 ′ - 1 y′y = Σ 2 ( x - µ ) Σ 2 ( x - µ ) 1 1 ′ Σ- 2 Σ- 2 ( x - µ ) = (x - µ)
= ( x - µ )′ Σ -1 ( x - µ )
3、若变量之间是相互无关的，则协方差 、若变量之间是相互无关的， 矩阵为对角矩阵
当两个总体的协方差矩阵不等时， 当两个总体的协方差矩阵不等时，我们 有如下判别方法
按照如下的判别准则： 按照如下的判别准则：
y G ，2 d ，1 ∈ 1， 如 (y G) <d (y G )， 2 2 y G d ，2 ，1 ∈ 2， 如 (y G ) <d (y G) 判 2 2 待 ， 如 (y,G) =d (y,G) d 1 2
, 是从期望 , 设 x=(x1, x2,⋯xp)′和y =(y1, y2,⋯ yp)′ ′ 协方差阵Σ= σij , 为 µ =(µ ,µ2,⋯µp)、协方差阵 >0 1
( )
p ×p
的总体G抽得的两个观测值， 的总体 抽得的两个观测值，则称 抽得的两个观测值
d (x y =(x−y ′Σ (x−y , ) ) )
实际问题中如何应用主成分分析 如果遇到多目标决策问题，即有 个样品 个样品， 如果遇到多目标决策问题，即有n个样品， 每个样品有p个指标 要确定n个样品的排序就 个指标， 每个样品有 个指标，要确定 个样品的排序就 可以采取主成分分析.其思路就是将原有的 其思路就是将原有的p个 可以采取主成分分析 其思路就是将原有的 个 指标，换成k(k<p)个主成分，然后根据主成分 个主成分， 指标，换成 个主成分 的数值（又称主成分的得分）进行排序。 的数值（又称主成分的得分）进行排序。 若为利润型指标，则主成分得分大者排名靠前； 若为利润型指标，则主成分得分大者排名靠前； 若为成本型指标，则主成分得分小者排名靠前; 若为成本型指标，则主成分得分小者排名靠前 若只选第一主成分，则按其得分进行排名； 若只选第一主成分，则按其得分进行排名； 若选k个主成分 个主成分， 若选 个主成分，则按他们的加权平均进行排名 其中权向量就是k个特征值的归一化向量 个特征值的归一化向量. 其中权向量就是 个特征值的归一化向量