误差和有效数字
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Байду номын сангаас
• 四、提高分析准确度的方法
• 1.选择恰当的分析方法 • 2.减小测量误差 • 称量误差：称样量＞0.2g，才能使称量相
对误差＜0.1%
• 滴定管读数误差：消耗滴定剂体积＞20ml， 才能使滴定相对误差＜0.1%
• 3.增加平行测定次数 • 4.消除测量中的系统
• 校准仪器、对照试验、加样回收试验、空 白试验
例：10.00[mL]→0.001000[L] 均为四位
2．-1数据中零的作用
数字零在数据中具有双重作用：
（1）作普通数字用，如 0.5180 4位有效数字 5.18010－1
（2）作定位用：如 0.0518 3位有效数字 5.1810－2
续前
4．pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的 位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部 分只代表该数的方次 例：pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12[mol/L] 两位
1. 有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字
例：滴定读数20.30mL，最多可以读准三位
第四位欠准（估计读数）±1%
2. 在0~9中，只有0既是有效数字，又是无效数字
例： 0.06050
四位有效数字
定位 有效位数
例：3600 → 3.6×103 两位 → 3.60×103 三 位
3．单位变换不影响有效数字位数
引、实验过程中常遇到的两类数字
（1）数目：如测定次数；倍数；系数；分数
（2）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。
记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测
量的精确程度。
结果
绝对偏差
相对偏差 有效数字位数
0.51800 ±0.00001 ±0.002%
5
0.5180
±0.0001
±0.02%
第四节 误差和有效数字
概述
• 定量分析的任务是要准确地解决“量”的 问题，但是定量分析中的误差是客观存在 的，因此，必须寻找产生误差的原因并设 法减免，从而提高分析结果的可靠程度， 另外还要对实验数据进行科学的处理，写 出合乎要求的分析报告。
•
• 一.分析结果的准确度与误差
1.准确度：指测量结果与真值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量；
4
0.518
±0.001
±0.2%
3
第一节 有效数字及运算规则
一、有效数字的意义和位数 1.有效数字的意义 有效数字：分析工作中实际能够测量到的数字。 ★一个数据的位数不仅表示数量的大小，而且反映了 测量的准确度。
2.有效数字的位数 在有效数字中只有最末一位数字是欠准确的，
可能有±1的偏差。
一、有效数字：实际可以测得的数字
5．结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位 例：90.0% ，可示为四位有效数字 例：99.87% →99.9% 进位
3.记录及使用有效数字的注意事项 特别强调：
(1)“0”在数字中的意义 ①数字前的“0”只起定位作用，本身不是有效数字。 ②数字之间的“0”和小数末尾的“0”都是有效数字。 (2)pH、pM、lgK等对数数值：小数部分才是有效数字。
3. 过失误差
三、误差的减免
1. 系统误差的减免
(1) 方法误差—— 采用标准方法,对比实验 (2) 仪器误差—— 校正仪器 (3) 试剂误差—— 作空白实验
2. 偶然误差的减免
——增加平行测定的次数
有效数字及其运算规则
一、有效数字 二、有效数字的修约规则 三、有效数字的运算法则
一、 有效数字
d xi x
（2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比
d 100% xi x 100%
x
x
（三）准确度与精密度的关系
1. 准确度高，要求精密度一定高 但精密度好，准确度不一定高
2. 准确度反映了测量结果的正确性 精密度反映了测量结果的重现性
• 准确度与精密度的关系
• 精密度是保证准确度的前提条件。只有在 消除了系统误差的情况下，才可用精密度 表示准确度。
b.仪器误差——仪器本身的缺陷
例： 天平两臂不等，砝码未校正； 滴定管，容量瓶未校正。
c.试剂误差——所用试剂有杂质
例：去离子水不合格； 试剂纯度不够
（含待测组份或干扰离子）。
d.主观误差——操作人员主观因素造成
例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。
2. 偶然误差
( 1) 特点 a.不恒定 b.难以校正 c.服从正态分布(统计规律) ( 2) 产生的原因 a.偶然因素 b.滴定管读数
x
注：1）测高含量组分，RE可小；测低含量组分，RE可大
2）仪器分析法——测低含量组分，RE大
化学分析法——测高含量组分，RE小
• 绝对误差与相对误差均有正负之分，正值 表示分析结果偏高；负值表示分析结果偏 低。
（二）精密度与偏差
1．精密度：平行测量的各测量值间的相互接近程度
2．偏差： （1）绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差
(3)以“0”结尾的整数或很小的数字：用10的幂指数表 示
(4)自然数(常数、倍数、分数等)：无穷多位有效数字
3．改变单位，不改变有效数字的位数
如： 24.01mL
24.0110－3 L
4．注意点
（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字
（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字
（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
二、误差的种类、性质、产生的原因及减免 1. 系统误差
(1) 特点
a.对分析结果的影响比较恒定； b. 在 同 一 条 件 下 ， 重 复 测 定 ， 重复出现； c.影响准确度，不影响精密度； d.可以消除。
产生的原因?
(2) 产生的原因
a.方法误差——选择的方法不够完善
例： 重量分析中沉淀的溶解损失； 滴定分析中指示剂选择不当。
0.1000 mol/L
（4）pH 4.34 ,小数点后的数字位数为有效数字位数
对数值，lgX =2.38；lg(2.4102)
2. 乘除运算时
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位
• 2.误差：测定值与真实值之间的差值。
• 理解：a.误差越小，准确度越高；
•
误差越小，准确度越高；
•
b.客观存在，不能消灭。
(一)准确度与误差
2．误差 （1）绝对误差：测量值与真实值之差
x
（2）相对误差：绝对误差占真实值的百分比
x
RE% 100% 100%
RE% 100%
注：μ未知，δ已知，可用χ代替μ
• 四、提高分析准确度的方法
• 1.选择恰当的分析方法 • 2.减小测量误差 • 称量误差：称样量＞0.2g，才能使称量相
对误差＜0.1%
• 滴定管读数误差：消耗滴定剂体积＞20ml， 才能使滴定相对误差＜0.1%
• 3.增加平行测定次数 • 4.消除测量中的系统
• 校准仪器、对照试验、加样回收试验、空 白试验
例：10.00[mL]→0.001000[L] 均为四位
2．-1数据中零的作用
数字零在数据中具有双重作用：
（1）作普通数字用，如 0.5180 4位有效数字 5.18010－1
（2）作定位用：如 0.0518 3位有效数字 5.1810－2
续前
4．pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的 位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部 分只代表该数的方次 例：pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12[mol/L] 两位
1. 有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字
例：滴定读数20.30mL，最多可以读准三位
第四位欠准（估计读数）±1%
2. 在0~9中，只有0既是有效数字，又是无效数字
例： 0.06050
四位有效数字
定位 有效位数
例：3600 → 3.6×103 两位 → 3.60×103 三 位
3．单位变换不影响有效数字位数
引、实验过程中常遇到的两类数字
（1）数目：如测定次数；倍数；系数；分数
（2）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。
记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测
量的精确程度。
结果
绝对偏差
相对偏差 有效数字位数
0.51800 ±0.00001 ±0.002%
5
0.5180
±0.0001
±0.02%
第四节 误差和有效数字
概述
• 定量分析的任务是要准确地解决“量”的 问题，但是定量分析中的误差是客观存在 的，因此，必须寻找产生误差的原因并设 法减免，从而提高分析结果的可靠程度， 另外还要对实验数据进行科学的处理，写 出合乎要求的分析报告。
•
• 一.分析结果的准确度与误差
1.准确度：指测量结果与真值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量；
4
0.518
±0.001
±0.2%
3
第一节 有效数字及运算规则
一、有效数字的意义和位数 1.有效数字的意义 有效数字：分析工作中实际能够测量到的数字。 ★一个数据的位数不仅表示数量的大小，而且反映了 测量的准确度。
2.有效数字的位数 在有效数字中只有最末一位数字是欠准确的，
可能有±1的偏差。
一、有效数字：实际可以测得的数字
5．结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位 例：90.0% ，可示为四位有效数字 例：99.87% →99.9% 进位
3.记录及使用有效数字的注意事项 特别强调：
(1)“0”在数字中的意义 ①数字前的“0”只起定位作用，本身不是有效数字。 ②数字之间的“0”和小数末尾的“0”都是有效数字。 (2)pH、pM、lgK等对数数值：小数部分才是有效数字。
3. 过失误差
三、误差的减免
1. 系统误差的减免
(1) 方法误差—— 采用标准方法,对比实验 (2) 仪器误差—— 校正仪器 (3) 试剂误差—— 作空白实验
2. 偶然误差的减免
——增加平行测定的次数
有效数字及其运算规则
一、有效数字 二、有效数字的修约规则 三、有效数字的运算法则
一、 有效数字
d xi x
（2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比
d 100% xi x 100%
x
x
（三）准确度与精密度的关系
1. 准确度高，要求精密度一定高 但精密度好，准确度不一定高
2. 准确度反映了测量结果的正确性 精密度反映了测量结果的重现性
• 准确度与精密度的关系
• 精密度是保证准确度的前提条件。只有在 消除了系统误差的情况下，才可用精密度 表示准确度。
b.仪器误差——仪器本身的缺陷
例： 天平两臂不等，砝码未校正； 滴定管，容量瓶未校正。
c.试剂误差——所用试剂有杂质
例：去离子水不合格； 试剂纯度不够
（含待测组份或干扰离子）。
d.主观误差——操作人员主观因素造成
例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数不准。
2. 偶然误差
( 1) 特点 a.不恒定 b.难以校正 c.服从正态分布(统计规律) ( 2) 产生的原因 a.偶然因素 b.滴定管读数
x
注：1）测高含量组分，RE可小；测低含量组分，RE可大
2）仪器分析法——测低含量组分，RE大
化学分析法——测高含量组分，RE小
• 绝对误差与相对误差均有正负之分，正值 表示分析结果偏高；负值表示分析结果偏 低。
（二）精密度与偏差
1．精密度：平行测量的各测量值间的相互接近程度
2．偏差： （1）绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差
(3)以“0”结尾的整数或很小的数字：用10的幂指数表 示
(4)自然数(常数、倍数、分数等)：无穷多位有效数字
3．改变单位，不改变有效数字的位数
如： 24.01mL
24.0110－3 L
4．注意点
（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字
（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字
（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
二、误差的种类、性质、产生的原因及减免 1. 系统误差
(1) 特点
a.对分析结果的影响比较恒定； b. 在 同 一 条 件 下 ， 重 复 测 定 ， 重复出现； c.影响准确度，不影响精密度； d.可以消除。
产生的原因?
(2) 产生的原因
a.方法误差——选择的方法不够完善
例： 重量分析中沉淀的溶解损失； 滴定分析中指示剂选择不当。
0.1000 mol/L
（4）pH 4.34 ,小数点后的数字位数为有效数字位数
对数值，lgX =2.38；lg(2.4102)
2. 乘除运算时
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位
• 2.误差：测定值与真实值之间的差值。
• 理解：a.误差越小，准确度越高；
•
误差越小，准确度越高；
•
b.客观存在，不能消灭。
(一)准确度与误差
2．误差 （1）绝对误差：测量值与真实值之差
x
（2）相对误差：绝对误差占真实值的百分比
x
RE% 100% 100%
RE% 100%
注：μ未知，δ已知，可用χ代替μ