广东省潮州市2020年(春秋版)高一下学期数学期中考试试卷D卷
【同步检测】广东省潮州市2019-2020学年度第二学期高一期中考试数学试题
2019～2020学年度第二学期高一级数学科期中考试卷 考试时间：120分钟一．选择题（共12小题，每小题5分）1．若函数f(x)＝a x ＋1－3(a ＞0，a ≠1)的图象经过定点P ，且点P 在角θ的终边上，则tan θ的值等于( )A ．2 B.12C ．－2 D.－122．已知倾斜角为α的直线l 与直线x ＋2y －3＝0垂直，则2019cos()2πα-的值为( )A. -B.C ．2- D.－123．已知AB →＝(2,3)，AC →＝(3，t)，|BC →|＝1，则AB →·BC →＝( ) A ．－3B ．－2C ．2D ．3 4．已知sin θ＋cos θ＝43⎝⎛⎭⎪⎫0＜θ＜π4，则sin θ－cos θ的值为( ) A.23 B.－23 C.13 D.－135．下列函数中，以π2为周期且在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2单调递增的是( )A ．f(x)＝|cos2x|B ．f(x)＝|sin2x|C ．f(x)＝cos|x|D ．f(x)＝sin|x|6．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将y ＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g(x)的最小正周期为2π，且g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8＝( )A ．－2B ．－ 2 C. 2 D ．27．在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且BD →＝2DC →，点O 在线段CD 上(与点C ，D 不重合)．若AO →＝xAB→＋(1－x)AC →，则x 的取值范围是( ) A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，238．函数y ＝2|x|sin2x 的图象可能是( )9．已知|a|＝|b|＝2，a ·b ＝0，c ＝12(a ＋b)，|d －c|＝2，则|d|的取值范围是( )A ．[0,22]B ．[0,2]C ．[0，2]D ．[0,1]10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CB ＝2，CA ＝4，P 在边AC 的中线BD 上，则CP →·BP →的最小值为( )A ．－12B ．0C ．4D ．－111．已知函数f(x)＝sinx －sin3x ，x ∈[0,2π]，则f(x)的所有零点之和等于( )A ．5πB ．6πC ．7πD ．8π12．已知A ，B ，C ，D 是函数y ＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π2)一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A(－π6，0)，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD →在x 轴上的投影为π12，则( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π6二．填空题（共4小题，每小题5分）13．设向量a ＝(3，－4)，a ＋b ＝(t,8)，c ＝(－1，－1)，若b ∥c ，则t ＝________. 14．已知函数f(x)＝1＋2sin(2x －π3)，x ∈[π4，π2]．若不等式f(x)－m<2在x ∈[π4，π2]上恒成立，则实数m的取值范围为 .15．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间[π6，π2]上具有单调性，且f(π2)＝f(2π3)＝－f(π6)，则f(x)的最小正周期为 .16.已知函数f(x)＝2sin(2x＋π6)，记函数f(x)在区间[t，t＋π4]上的最大值为M，最小值为m，设函数h(t)＝Mt －mt.若t∈[π12，5π12]，则函数h(t)的值域为 . 三．解答题（共70分）17．（本小题10分）某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π2 )在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为(5π12，0)，求θ的最小值．18（本小题12分）（1）已知tan α＝－43，求sin 2α＋2sin αcos α的值．（2）在△ABC 中，点P 是AB 上一点，且CP ―→＝23CA ―→＋13CB ―→，Q 是BC 的中点，AQ与CP 的交点为M ，又CM ―→＝t CP ―→，求实数t 的值．19．（本小题12分）已知向量a ＝(mx 2，－1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1mx －1，x (m 是常数)，且f(x)＝1a ·b .(1)若f(x)是奇函数，求m 的值；(2)设函数g(x)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－x2，讨论当实数m 变化时，函数g(x)的零点个数．20．（本小题12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量a ＝(2,1)，A(1,0)，B(cos θ，t)，(1)若a ∥AB →，且|AB →|＝5|OA →|，求向量OB →的坐标； (2)若a ∥AB →，求y ＝cos 2θ－cos θ＋t 2的最小值．21．（本小题12分）已知a>0，函数f(x)＝－2asin(2x ＋π6)＋2a ＋b ，当x ∈[0，π2]时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a ，b 的值； (2)设g(x)＝f(x ＋π2)且lg[g(x)]>0，求g(x)的单调区间．22. （本小题12分）已知圆22:()()1(0)C x a y b a -+-=>关于直线320x y -=对称，且与直线3410x y -+=． （1）求圆C 的方程；（2）若直线:2l y kx =+与圆C 交于M ，N 两点，是否存在直线l ，使得6OM ON ⋅=u u u u r u u u r（O 为坐标原点）若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．2019～2020学年度第二学期高一级数学科期中考试卷答案一．选择题ABCBA CCDAA CA二．填空题13. 15 14. (1，＋∞) 15. π 16.[1,22] 三．解答题17 (1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6，数据补全如下表：且函数解析式为f(x)＝5sin(2x －π6)．……………………5分(2)由(1)知f(x)＝5sin(2x －π6)，则g(x)＝5sin(2x ＋2θ－π6)．因为函数y ＝sinx 图象的对称中心为(k π，0)，k ∈Z. 令2x ＋2θ－π6＝k π，解得x ＝k π2＋π12－θ，k ∈Z. ……………………8分 由于函数y ＝g(x)的图象关于点(5π12，0)成中心对称， 所以令k π2＋π12－θ＝5π12，解得θ＝k π2－π3，k ∈Z. ……………………9分由θ>0可知，当k ＝1时，θ取得最小值π6.……………………10分18(1)sin 2α＋2sin αcos α＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α＋2tan αtan 2α＋1＝169－83169＋1＝－825.……………………6分 （2）因为CP ―→＝23CA ―→＋13CB ―→，所以3CP ―→＝2CA ―→＋CB ―→，即2CP ―→－2CA ―→＝CB ―→－CP ―→，所以2AP ―→＝PB ―→.即P 为AB 的一个三等分点(靠近A 点)， 又因为A ，M ，Q 三点共线，设AM ―→＝λAQ ―→.所以CM ―→＝AM ―→－AC ―→＝λAQ ―→－AC ―→＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫12AB ―→＋12 AC ―→－AC ―→＝λ2AB ―→＋λ－22AC ―→，又CM ―→＝t CP ―→＝t(AP ―→－AC ―→)＝t ⎝ ⎛⎭⎪⎫13AB ―→－AC ―→＝t 3AB ―→－t AC ―→.故⎩⎪⎨⎪⎧λ2＝t 3，λ－22＝－t ，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝34，λ＝12.故t 的值是34.……………………12分19解：(1)由题意知，a ·b ＝mx 2mx －1－x ＝x mx －1，所以f(x)＝mx －1x ＝m －1x.由题设，对任意的不为零的实数x ，都有f(－x)＝－f(x)，即m ＋1x ＝－m ＋1x恒成立，所以m ＝0. ……………………6分(2)由(1)知，g(x)＝m －2x －x2，则g(x)＝0⇔x 2－2mx ＋4＝0，Δ＝4(m 2－4)．………………9分所以当m>2或m<－2时，函数g(x)有两个零点； 当m ＝±2时，函数g(x)有一个零点；当－2<m<2时，函数g(x)没有零点．……………………12分20解：(1)∵AB →＝(cos θ－1，t)，又a ∥AB →，∴2t －cos θ＋1＝0.∴cos θ－1＝2t.①……………………1分又∵|AB→|＝5|OA →|，∴(cos θ－1)2＋t 2＝5.②……………………3分由①②得，5t 2＝5，∴t 2＝1.∴t ＝±1. ……………………4分 当t ＝1时，cos θ＝3(舍去)，当t ＝－1时，cos θ＝－1， ∴B(－1，－1)，∴OB →＝(－1，－1)．……………………6分 (2)由(1)可知t ＝cos θ－12， ∴y ＝cos 2θ－cos θ＋(cos θ－1)24＝54cos 2θ－32cos θ＋14＝54⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2θ－65cos θ＋14＝54⎝ ⎛⎭⎪⎫cos θ－352－15，∴当cos θ＝35时，y min ＝－15.……………………12分21解：(1)∵x ∈[0，π2]，∴2x ＋π6∈[π6，7π6]． ∴sin(2x ＋π6)∈[－12，1]，……………………2分 又∵a>0，∴－2asin(2x ＋π6)∈[－2a ，a]． ∴f(x)∈[b,3a ＋b]， 又∵－5≤f(x)≤1， ∴b ＝－5,3a ＋b ＝1，因此a ＝2，b ＝－5. ……………………5分 (2)由(1)得a ＝2，b ＝－5，∴f(x)＝－4sin(2x ＋π6)－1， g(x)＝f(x ＋π2)＝－4sin(2x ＋7π6)－1＝4sin(2x ＋π6)－1，……………………7分又由lg[g(x)]>0，得g(x)>1，∴4sin(2x ＋π6)－1>1， ∴sin(2x ＋π6)>12，∴2k π＋π6<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z ，……………………9分其中当2k π＋π6<2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 时，g(x)单调递增，即k π<x ≤k π＋π6，k ∈Z ， ∴g(x)的单调增区间为(k π，k π＋π6]，k ∈Z.又∵当2k π＋π2<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z 时，g(x)单调递减，即k π＋π6<x<k π＋π3，k ∈Z.∴g(x)的单调减区间为(k π＋π6，k π＋π3)，k ∈Z. ……………………11分综上，g(x)的递增区间为(k π，k π＋π6](k ∈Z)；递减区间为(k π＋π6，k π＋π3)(k∈Z)．………12分22【解】…5分（2）假设存在直线l ，使得6=⋅ON OM ，设M （x 1，y 1）N （x 2，y 2），由⎩⎨⎧=-+-+=1)3()2(222y x kx y 得（1+k 2）x 2﹣（2k+4）x+4=0，……………………7分 由△=（2k+4）2﹣16（1+k 2）＞0得340<<k ，……………………8分 22:()()1(0)C x a y b a -+-=>22(2)(3)1x y -+-=且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+14142221221k x x k k x x ，……………………9分 ON OM ⋅=x 1x 2+y 1y 2=（1+k 2）x 1x 2+2k （x 1+x 2）+4=（1+k 2）142+k +2k 1422++k k +4=6， 解得k=﹣1或31-=k ，不满足△＞0，所以不存在直线l ，使得6=⋅ON OM ．……………………12分。
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π
5π
3
6
Asin(ωx＋φ)
05
－5 0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f(x)的解析式；
(2)将 y＝f(x)图象上所有点向左平行移动 θ(θ>0)个单位长度，得到 y＝g(x)的图象．若 y＝g(x)
图象的一个对称中心为(51π2，0)，求 θ 的最小值．
18（本小题 12 分）（1）已知 tan α＝－43，求 sin2α＋2sin αcos α 的值． （2）在△ABC 中，点 P 是 AB 上一点，且―C→P ＝23―C→A ＋13―C→B ，Q 是 BC 的中点，AQ 与 CP 的交
所以 m＝0. ……………………6 分
(2)由(1)知，g(x)＝m－2x－2x，则 g(x)＝0⇔x2－2mx＋4＝0，Δ＝4(m2－4)．………………9 分
所以当 m>2 或 m<－2 时，函数 g(x)有两个零点；
当 m＝±2 时，函数 g(x)有一个零点；
当－2<m<2 时，函数 g(x)没有零点．……………………12 分
7
22【解】
C : (x a)2 ( y b)2 1(a 0)
(x 2)2 ( y 3)2 1
…5 分
（2）假设存在直线 l，使得 OM ON 6 ，设 M（x1，y1）N（x2，y2），
由
y kx
(
x
2)
2 2
(
y
3)2
1
得（1+k2）x2﹣（2k+4）x+4=0，……………………7 分 由△=（2k+4）2﹣16（1+k2）＞0 得 0 k 4 ，……………………8 分
2，则 f38π＝(
广东省潮州市高一下学期期中数学试卷
广东省潮州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）直线在y轴上的截距为（）A . 3B . 2C . -2D . -32. （2分）下列说法中，正确的有几个（）①矩形的水平放置图是平行四边形；②三角形的水平放置图是三角形；③正方形的水平放置图是菱形；④圆的水平放置图是圆．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）已知直线ax+y﹣1﹣a=0与直线x﹣ y=0平行，则a的值是（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣24. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 抛物线上的点到直线的距离的最小值是（）A .B .C .D . 35. （2分）圆心在曲线y=上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·西安模拟) 如图，抛物线与圆交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知圆C的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，则其圆C和半径r分别为（）A . C（1，﹣2），r=5B . C（﹣1，﹣2），r=5C . C（1，2），r=25D . C（1，﹣2），r=258. （2分）(2018高一下·黑龙江期末) 和点,使得，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A .B .C .D .10. （2分）已知圆心为（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是（）A . （x﹣2）2+（y+3）2=5B . （x﹣2）2+（y+3）2=21C . （x﹣2）2+（y+3）2=13D . （x﹣2）2+（y+3）2=52二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016高二上·平阳期中) 过点P（1，﹣2）且垂直于直线x﹣3y+2=0的直线方程为________12. （1分） (2016高二上·青浦期中) 在平面直角坐标系中， =（1，4）， =（﹣3，1），且与在直线l方向向量上的投影的长度相等，若直线l的倾斜角为钝角，则直线l的斜率是________．13. （1分） (2017高一下·扬州期末) 已知α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥α，m⊂β，那么α⊥β；②如果m⊥n，m⊥α，那么n∥α；③如果α⊥β，m∥α，那么m⊥β；④如果α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，那么m∥n．其中正确的命题有________．（写出所有正确命题的序号）14. （1分） (2016高二上·扬州期中) 如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是________．15. （1分）已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是________.16. （1分）已知圆O：x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，则∠OMA的最大值为________17. （1分）直线（2m+1）x+（3m﹣2）y+1﹣5m=0被圆x2+y2=16截得弦长的最小值为________18. （1分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1 ，求异面直线A1B与B1C所成的角________三、解答题 (共6题；共50分)19. （10分） (2017高一上·武邑月考) 如图，在平面直角坐标系内，已知点，，圆的方程为，点为圆上的动点.（1）求过点的圆的切线方程.（2）求的最大值及此时对应的点的坐标.20. （10分） (2015高一上·福建期末) 如图（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G1、G2、G3三点重合于点G．证明：（1） G在平面SEF上的射影为△SEF的垂心；（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．21. （5分） (2019高三上·上海期中) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC， ADC= PAB=90°，BC=CD= AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.22. （5分）已知直线l：y=3x+3求（1）点P（4，5）关于l的对称点坐标；（2）直线y=x﹣2关于l对称的直线的方程．23. （10分） (2016高三上·枣阳期中) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+ ）=3 ，射线OM：θ= 与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．24. （10分） (2018高一下·长阳期末) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD ，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝AD ， F为PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共50分) 19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。
高一数学下册期中检测考试试题5.doc
潮州金中-第二学期期中考高一级数学科试卷（考试时间：90分钟 满分：100分）命题人：杨敏 审题人：黄文凤参考公式：方差22211()n i i s x nx n ==-∑一、选择题（每题4分，共40分。
每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填在答题卷相应题号位置） 1．13sin 6p=（ ） A ．21 B ．21- C ．23- D ．232.某校为了了解高一年级1学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ） A ．40 B. 30.1 C.30 D. 123.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有 （ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 4.同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是：（ ） A 、421 B 、 91 C 、121 D 、2125.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a ，b ］是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则=-||b a （ ）A ．h m B ．hm C ．mhD ．m h + 6.将二进制数101 101(2) 化为十进制结果为（ ）A . 34 B. 56 C. 45 D . 477.输出的结果是（ ） A 1,3 B 4,1 C D 8．函数ππlg cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是9．图l 是某县参加高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） A ．9i < B ．8i < C ．7i < D ．6i <10.定义在R 上的偶函数()x f ，满足()()x f x f =+2，且()x f 在[]2,3--上是减函数，若α、β）(A)()()βαcos cos f f > (B)()()βαcos sin f f < (C)()()βαsin sin f f > (D)()()βαcos sin f f >二、填空题（每题4分，共16分。
潮州市～学年度第二学期高一级期中考试数学试题及答案
)
A ．[0,2 2]
B ． [0,2]
C．[0， 2]
D ．[0,1]
10．在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90°，CB ＝ 2，CA＝ 4，P 在边 AC 的中线 BD 上，则 C→P·B→P的最小值为 (
)
A
．－
1 2
B．0
C．4
D ．－ 1
11．已知函数 f(x)＝ sinx－ sin3x， x∈ [0,2 π，］则 f(x)的所有零点之和等于 ( )
2
) 的值为 (
tan θ的值等 )
5
A.
5
25
B.
5
C． 2
1 D.－ 2
3．已知
A→B＝
(2,3)
，
A→C＝
(3，
t)，
|B→C
|＝
1，则
→ AB
·B→C＝
(
)
A ．－ 3
B ．－ 2
C．2
D ．3
4． 已知
4 sin θ＋cos θ＝ 3
π 0＜ θ＜ 4 ，则
sin θ－ cos θ的值为 (
2 ＝－
t，
解得
t＝
3， 4
1 λ＝ 2.
故
t
的值是
3 4.……………………
12 分
19 解： (1) 由题意知，
a
·b＝
mx2 mx－
－ 1
x＝
x mx－
1
，所以
f
(x)＝
mx－ x
1 ＝
m－
1 x.
由题设，对任意的不为零的实数
x，都有 f(－x)＝－ f(x)，即 m＋1＝－ m＋ 1恒成立，
潮汕学院实验学校高一下学期期中考试数学试卷
潮汕学院实验学校高一下学期期中考试数学试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共40分）1、 下列语句正确的是（ ）A 、a=b=2B 、PRINT y=2*x-2C 、a =a ＋2D 、INPUT 22、同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况更可能正确的是（ ）Ａ、这100个铜板两面是一样的 Ｂ、这100个铜板两面是不同的 Ｃ、这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的 Ｄ、这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的3、从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A 、至少有一个红球与都是黒球 B 、至少有一个黒球与都是黒球 C 、至少有一个黒球与至少有1个红球 D 、恰有1个黒球与恰有2个黒球4、用秦九韶算法求多项式f （x ）=12+35x －8x 2+79x 3+6x 4+5x 5+3x 6在x =－4的值时， v 4的值为（ ）A 、－57B 、－845C 、220D 、33925、频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是（ ）A 、中位数B 、众数C 、平均数D 、标准差6、问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本； ②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是（ ）A 、①Ⅰ，②ⅡB 、①Ⅲ，②ⅠC 、①Ⅱ，②ⅢD 、①Ⅲ，②Ⅱ7、当2 x 时，下面的程序段执行后所得的结果是 ( )A 、3B 、7C 、15D 、178、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（ ） A 、都是从总体中逐个抽取；B 、将总体分成几部分，按事先预定的规则在各部分抽取；C 、抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；D 、抽样过程中，将总体分成几层，按比例分层抽取 二、填空题（每小题5分，共30分）9、用“秦九韶算法”计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。
广东省潮州市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷D卷
广东省潮州市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若sin2α＞0，且cosα＜0，则角α是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角2. （2分）三位七进制的数表示的最大的十进制的数是（）.A . 322B . 332C . 342D . 3523. （2分）有5个大小、质地都相同的小球，标号分别为1，3，5，7，9，从中任取三个小球，其标号之和能够被3整除的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．④若m∥α，α⊥β，则m⊥β．其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）某夏令营由三个中学的学生构成，其中一中学生（编号001﹣﹣123），二中学生（编号124﹣﹣246），三中学生（编号247﹣﹣360），现用系统抽样方法从中抽取60人进行调查问卷．已知002号学生被抽中，则二中共被抽中（）人．A . 18B . 19C . 20D . 216. （2分）阅读右边程序，若输入的a，b值分别为3，﹣5，则输出的a，b值分别为（）A . ﹣1，4B . 3，C .D . 3，7. （2分） (2017高二上·清城期末) 如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=﹣ x2+ x+1上，则f（x）=（）A .B .C .D .8. （2分）下列四个结论,其中正确的个数为（）.①已，则②过原点作曲线的切线,则切线方程为（其中e为自然对数的底数）；③已知随机变，则④已知n为正偶数,用数学归纳法证明等式时,若假设时,命题为真,则还需利用归纳假设再证明时等式成立,即可证明等式对一切正偶数n都成立.⑤在回归分析中,常用来刻画回归效果,在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率越接近1,表示回归的效果越好.A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）已知角α的终边落在直线5x﹣12y=0上，则cosα=（）A . ±B .C .D . ﹣10. （2分） (2017高二下·黄陵开学考) 正四面体ABCD的体积为V，M是正四面体ABCD内部的点，若“ ”的事件为X，则概率P（X）为（）A .B .C .D .11. （2分）函数f（x）=Acos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值为（）A . 2+B .C . 2+2D . 012. （2分）偶函数f(x)在[0,a](a>0)上是单调函数，且f(0)f(a)<0,则方程f(x)=0在[-a,a]内根的个数是（）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知多项式p(x)=3x5+9x4+x3+kx2+4x+11当x=3时的值为1616,则k=________.14. （2分） (2020高二下·奉化期中) 设随机变量，则 ________； ________15. （1分）如图中流程图的运行结果是________．16. （1分） (2020高一下·普宁月考) 方程的解的个数为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一下·福州期末) 已知函数 .（1）求函数的最小正周期；（2）求使函数的解集.18. （5分）一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸．只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵．试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸，并将这个算法用程序框图表示．19. （15分）(2020·朝阳模拟) 体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度（单位：）平均在之间即为正常体温，超过即为发热.发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：；高热：；超高热（有生命危险）： .某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗. 医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热. 住院期间，患者每天上午8:00服药，护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下：（1）请你计算住院期间该患者体温不低于的各天体温平均值；（2）在日—日期间，医生会随机选取天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“ 项目”的检查，记为高热体温下做“ 项目”检查的天数，试求的分布列与数学期望；（3）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由.20. （5分） (2017高一上·海淀期末) 已知如表为“五点法”绘制函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象时的五个关键点的坐标（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）x﹣f（x）020﹣20（Ⅰ）请写出函数f（x）的最小正周期和解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0， ]上的取值范围．21. （5分）已知点，，在圆E上，过点的直线l与圆E相切．Ⅰ 求圆E的方程；Ⅱ 求直线l的方程．22. （10分） (2019高一下·阳春期末) 某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．（1）分别写出两种方案中推销员的月工资（单位：元）与月销售产品件数的函数关系式；（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数300400500600700次数24954把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、。
广东省潮州市2020年(春秋版)数学中考模拟试卷D卷
广东省潮州市2020年（春秋版）数学中考模拟试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·南召期中) 下列各式正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·贵港) 一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A . 2.18×106B . 2.18×105C . 21.8×106D . 21.8×1053. （2分）(2019·巴彦模拟) 下列运算中，正确的是（）A . 3a2﹣a2＝2B . （2a2）2＝2a4C . a6÷a3＝a2D . a3•a2＝a54. （2分）(2017·大连) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A . 圆锥B . 长方体C . 圆柱D . 球5. （2分）某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的有x人，则x为（）A .B . （1+20%）a+3C .D . （1+20%）a﹣36. （2分）一元二次方程x2﹣8x＝﹣17的根的情况是（）A . 无实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法确定7. （2分）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A . 4-B . 4-C . 8-D . 8-8. （2分）如果反比例函数y=的图象经过点(-1，-2)，则k的值是（）．A . 2B . -2C . -3D . 3二、填空题 (共8题；共12分)9. （5分） (2020七下·朝阳期末) 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是________位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是________；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是________；由此求得＝________．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝________．10. （1分）计算：=________11. （1分）分解因式：x2y-y=________．12. （1分） (2017九上·上城期中) 已知关于的函致（是常数）．设分别取，，时，所对应的函教为，，，某学习小组通过画图、探索，得到以下结论：①函教，，，都是二次函数；②满足的取值范围是；③不论取何实数，的图象都经过点和点；④当时满足．则以上结论正确的是________．13. （1分）在今年的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别为:10，9，9，10，11，9.则这组数据的中位数是________.14. （1分） (2016八下·平武期末) 如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE 折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是________．15. （1分） (2017七上·官渡期末) 用火柴棍象如图这样搭三角形，则搭2017个这样的三角形需要________根火柴棍．16. （1分） (2019八下·嵊州期末) 在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，将矩形折叠，使得对角线的两个端点B，D重合，折痕所在直线分别交直线AB，直线CD于点E，F．若△OCF是等腰角形，则BC的长度为________ 。
广东省潮州市2020版高一下学期数学期中考试试卷D卷
广东省潮州市 2020 版高一下学期数学期中考试试卷 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高二上·友谊开学考) 在△ABC 中，a=2，A=45°，若此三角形有两解，则 b 的取值范围是 （）A . （2，2 ） B . （2，+∞） C . （﹣∞，2）D.（ ， ）2. （2 分） 在四面体 ABCD 中，AB=CD，AC=BD，AD=BC，以下判断错误的是（ ）A . 该四面体的三组对棱的中点连线两两垂直B . 该四面体的外接球球心与内切球球心重合C . 该四面体的各面是全等的锐角三角形D . 该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和为 13. （2 分） (2020 高一下·河西期中) 如果 ， 是两个单位向量，则 与 一定（ ）A . 相等B . 平行C . 方向相同D . 长度相等4. （2 分） (2017 高二下·雅安期末) 已知命题 P：∃ x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题 P 是假命题，则实数 a 的 取值范围是（ ）A . （0，1）第 1 页 共 10 页B . （﹣∞，0）∪（1，+∞） C . [0，1] D . （﹣∞，0）∪[1，+∞） 5. （2 分） (2016 高二上·阳东期中) 已知△ABC 中，a：b：c=3：2；4，则 cosB=（ ）A.﹣B.C.D.﹣ 6. （2 分） (2019 高二上·宁波期末) 下列命题正确的是（ ）A.是向量 ， 不共线的充要条件B . 在空间四边形中，C . 在棱长为 1 的正四面体中，D . 设 ， ， 三点不共线， 为平面 ， ， 四点共面外一点，若，则 ，7. （2 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．若 a=3，b=2，cos（A+B）= ， 则 c=（ ） A.4B. C.3D.第 2 页 共 10 页8. （2 分） (2019 高一下·广东期中) 已知锐角三角形的边长分别为 ， ， ，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D. 9. （2 分） 正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，异面直线 AD1 与 A1C1 所成角为（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2017·渝中模拟) 已知，，且A.1 B.2 C.3D.4 11. （2 分） 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ），则实数 m=（ ）第 3 页 共 10 页A . 2π+B . π+ C . 2π+D . π+12. （2 分） (2020 高一下·佛山月考) 满足 A.0 B.1 C.2 D.3二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)的的个数是（ ）13. （1 分） (2019 高二下·温州期中) 已知向量若,则________．，若,则________;14. （1 分） (2019·江门模拟) 已知 、 、 是锐角△的面积，若，，，则________．内角 、 、 的对边， 是△15. （1 分） (2017·广元模拟) 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，将△ADE、 △EBF、△FCD 分别沿 DE、EF、FD 折起，使得 A、B、C 三点重合于点 A′，若四面体 A′EFD 的四个顶点在同一个球第 4 页 共 10 页面上，则该球的半径为________．16. （1 分） 已知函数 函数 的图像关于直线 对称，则 的值为________ 。
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广东省潮州市2020年（春秋版）高一下学期数学期中考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分） (2019高一上·辽源期中) 函数的最大值与最小值之和（）
A . 1.75
B . 3.75
C . 4
D . 5
2. （2分） (2015高二上·宝安期末) 在△ABC中，a= ，b= ，B=45°，则A等于（）
A . 30°
B . 60°
C . 60°或120°
D . 30°或150°
3. （2分）(2020·吉林模拟) 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法从中抽取56人做问卷调查，将840人按1，2，3，，随机编号，若442号职工被抽到，则下列4名职工中未被抽到的是（）
A . 487号职工
B . 307号职工
C . 607号职工
D . 520号职工
4. （2分） (2016高三上·湛江期中) 在△ABC中，若a=2b，面积记作S，则下列结论中一定成立的是（）
A . B＞30°
B . A=2B
C . c＜b
D . S≤b2
5. （2分）(2018·鞍山模拟) 已知等比数列满足，则的值为（）
A . 2
B . 4
C .
D . 6
6. （2分） (2019高一下·吉林月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，
，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·衡阳模拟) 在等差数列中，，若它的前项和有最大值，则当
时，的最大值为（）
A . 11
B . 12
C . 13
D . 14
8. （2分） (2018高三上·通榆期中) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）
A . 2＋
B . 4＋
C . 2＋2
D . 5
9. （2分）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）
A . 75°
B . 60°
C . 45°
D . 30°
10. （2分）集合，，则M与N的关系中正确的是（）
A . M=N
B .
C .
D . 与a有关
11. （2分） (2019高一下·上海月考) 已知△ABC中,b= B=60°,若此三角形有两解,则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
12. （1分） (2017高二下·徐州期末) 某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，…，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有________条线段．
13. （1分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AB=AA1 ，且异面直线AC1与A1B所成的角为60°，则∠CAB等于________
14. （1分） (2020高一下·沈阳期末) 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 的面积
，若，则角B的值为________.
15. （1分）已知函数f（x）=2x+1，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N* ．则f5（x）的表达式为________．
三、解答题 (共6题；共47分)
16. （5分） (2020高二下·虹口期末) 定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.
（1）在空间，求与定点O距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；
（2）在空间，线段 (包括端点)的长等于1，求到线段的距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；
（3）在空间，记边长为1的正方形区域(包括边界及内部的点)为，求到距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积.
17. （10分） (2017高三下·鸡西开学考) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在4xcosB ﹣ycosC=ccosB上．
（1） cosB的值；
（2）若• =3，b=3 ，求a和c．
18. （10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB 的中点．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱锥D﹣AA1C1的体积．
19. （2分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，
．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求与平面所成角的正弦值．
20. （10分） (2016高一下·大庆期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn=﹣3n2+49n．
（1）请问数列{an}是否为等差数列？如果是，请证明；
（2）设bn=|an|，求数列{bn}的前n项和．
21. （10分）已知数列{an}的前n项积为Tn ，即Tn=a1a2…an ．
（1）若数列{an}为首项为2016，公比为的等比数列，
①求Tn的表达式；②当n为何值时，Tn取得最大值；
（2）当n∈N*时，数列{an}都有an＞0且成立，求证：{an}为等比数列．
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共47分)
16-1、
16-2、
16-3、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、20-1、20-2、
21-1、
21-2、
第11 页共11 页。