认识三角形PPT课件
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西师大版四年级数学下册认识三角形PPT课件.ppt
实践释疑
三角形不容易变形，具有稳定性。
说一说:
日常生活中,有关三角 形的实例
完成课本第54页练习十第4题
先找一个点， 再找它对边， 拿出三角板， 对准点和边， 画出垂线段， 标出直角号， 写清底和高。
完成课本第53页课堂活动的第3题 第54页练习十的第2题
小结：
通过这节课的学习，我们对三角形 有哪些认识？
认识三角形
观察房屋顶的框架；斜Leabharlann 梁斜 梁直梁
回答什么叫三角形?
认识三角形
三角形的概念: 由不在同一直线上的 三条线段，首尾顺次 相接围成的图形。
练一练：
1.如图是用三根细棍组 成的图形， 其中符合三角 形概念的图形是（ ）
A
B
C
D
三条边， 三个角， 三个顶点。
完成课本第54页练习十第1题 判断
三角形的认识PPT课件
三人行，必有我 师焉
道生一,一生二,二生 三,三生万物
三角形的认识
判断下列图形哪些是三角形，为什么？
A
B
C
由三条线段围成的图形（每相邻的 两条线段首尾相连）叫做三角形
找找三角形？
三角形具有稳定性
过A点画出下面平行四边形形的高：
A B
高
D
C
底边 E
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 这条对边叫做三角形的底边。
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A
B
C
底边
一个三角形可以画几条高？
A
底
底
高 高高
B
C
底
A
底
底
高 高高
B
底
C
1、如果BC为底，（ 红 ）色的虚线是它的高； 2、如果绿色的虚线是高,它的底是（ AC ）； 3、AB是底，红色的虚线是它的高，这样说法对吗？
பைடு நூலகம்
A
B
C
A
B
C
扩展练习，下面图形中含几个三角形？
A
B
C
D
E
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
道生一,一生二,二生 三,三生万物
三角形的认识
判断下列图形哪些是三角形，为什么？
A
B
C
由三条线段围成的图形（每相邻的 两条线段首尾相连）叫做三角形
找找三角形？
三角形具有稳定性
过A点画出下面平行四边形形的高：
A B
高
D
C
底边 E
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 这条对边叫做三角形的底边。
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A
B
C
底边
一个三角形可以画几条高？
A
底
底
高 高高
B
C
底
A
底
底
高 高高
B
底
C
1、如果BC为底，（ 红 ）色的虚线是它的高； 2、如果绿色的虚线是高,它的底是（ AC ）； 3、AB是底，红色的虚线是它的高，这样说法对吗？
பைடு நூலகம்
A
B
C
A
B
C
扩展练习，下面图形中含几个三角形？
A
B
C
D
E
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
三角形初步认识-PPT课件
9
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
10
4、如图AD=BC，要判定
△ABC≌△CDA，还需要的条件是
.
ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ
D C
A
B
11
四、线段中垂线与角平分线的性质 １、 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
l
C
几何表述：
AO
B
l l ∵ 是线段AB的中垂线，点C在 上
∴CA=CB
12
２、角平分线的性质:
角平分线上点到角两边距离相等.
几何表述：
C
∵点P是∠BAC的平分线上的
P
一点且PB⊥AB,PC ⊥AC,
∴PB=PC的理由.
A
B
13
５、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３ cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长１是５cm
5、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角 形的内部，则这个三角形（ ）D A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形18来自 6、下列说法正确的是（ B）
Ａ、有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形 Ｂ、三条线段a，b，c，若满足a>b>c，且a<b+c，则 这三条线段必能组成一个三角形 Ｃ、有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等 Ｄ、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
4
二、三角形分类
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是 锐角
有一个角是 直角
有一个角是 钝角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐 角？
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
10
4、如图AD=BC，要判定
△ABC≌△CDA，还需要的条件是
.
ＡＢ＝ＣＤ或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ
D C
A
B
11
四、线段中垂线与角平分线的性质 １、 线段垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
l
C
几何表述：
AO
B
l l ∵ 是线段AB的中垂线，点C在 上
∴CA=CB
12
２、角平分线的性质:
角平分线上点到角两边距离相等.
几何表述：
C
∵点P是∠BAC的平分线上的
P
一点且PB⊥AB,PC ⊥AC,
∴PB=PC的理由.
A
B
13
５、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３ cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长１是５cm
5、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角 形的内部，则这个三角形（ ）D A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不可能是锐角三角形18来自 6、下列说法正确的是（ B）
Ａ、有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形 Ｂ、三条线段a，b，c，若满足a>b>c，且a<b+c，则 这三条线段必能组成一个三角形 Ｃ、有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等 Ｄ、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
4
二、三角形分类
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是 锐角
有一个角是 直角
有一个角是 钝角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐 角？
《认识三角形》ppt课件
人教版义务教育教科书四年级下册第五单元
认识三角形
你能找出图中的三角形吗？
生活中，你还在哪里见到过三角形？
什么样的图形是三角形？
由3条线段围成的图形（每相邻两条 线段的端点相连）叫作三角形。
交流:说一说三角形里有几条边，几个角，几个顶点。
顶点
边角 边
角
角
顶点
边
顶点
三角形里有3条边，3个角，3个顶点。
画一画:自己试着画一个三角形。
√
①
②
③
√
√
④
⑤
⑥√①②来自③√√
④
⑤
⑥
137米
137米究竟是哪条线段的长度？
Γ
Γ
高
底 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点 和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角 形的底。
小组合作探究：尝试画高
小组活动要求： 1.结合画高的过程，总结出画高的方法。 2.思考：一个三角形可以画几条高？ 3.做好分工，准备汇报。
如果用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点。这个三 角形可以表示成三角形ABC。
A
B
C
思考:直角三角形和钝角三角形也有3条高吗？你能画 画试试吗？
认识三角形
你能找出图中的三角形吗？
生活中，你还在哪里见到过三角形？
什么样的图形是三角形？
由3条线段围成的图形（每相邻两条 线段的端点相连）叫作三角形。
交流:说一说三角形里有几条边，几个角，几个顶点。
顶点
边角 边
角
角
顶点
边
顶点
三角形里有3条边，3个角，3个顶点。
画一画:自己试着画一个三角形。
√
①
②
③
√
√
④
⑤
⑥√①②来自③√√
④
⑤
⑥
137米
137米究竟是哪条线段的长度？
Γ
Γ
高
底 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点 和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角 形的底。
小组合作探究：尝试画高
小组活动要求： 1.结合画高的过程，总结出画高的方法。 2.思考：一个三角形可以画几条高？ 3.做好分工，准备汇报。
如果用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点。这个三 角形可以表示成三角形ABC。
A
B
C
思考:直角三角形和钝角三角形也有3条高吗？你能画 画试试吗？
认识三角形三角形PPT优秀课件
三角形稳定性及应用
三角形稳定性
当三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小也就唯一确定了，这 种性质叫做三角形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。 例如，在建筑中，常常使用三角形框架来支撑建筑物，以增加其抗震能力。
02
特殊三角形类型及特点
等腰三角形性质与判定
四边形的分类
根据四边形的边长和角度特征，四边形可分为平行四边形 、矩形、菱形、正方形等。
多边形的定义和性质
多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的 封闭图形。多边形的内角和为（n-2）×180度，其中n为 多边形的边数。
多边形的对角线
多边形中任意两个不相邻的顶点之间的连线称为多边形的 对角线。n边形的对角线总数为n(n-3)/2条。
定义：两个三角形如果它们的三边及三 角分别相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的面积和周长都相等。 对应角相等。
性质 对应边相等。
相似和全等条件比较
相似之处
01
02
都涉及三角形的角和边的关系。
都有对应的判定定理。
03
04
不同之处
相似仅要求对应角相等，而全等要求对应 边和对应角都相等。
05
06
相似的条件较为宽松，全等的条件更为严 格。
直角三角形中的特殊性质
勾股定理及其逆定理的应用，以及直角三角形的射影定理等。
三角形中的最值问题
通过三角形的性质和判定条件，解决与三角形有关的最值问题，如 最短路径、最大面积等。
拓展延伸：四边形等多边形知识
四边形的定义和性质
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组 成的封闭图形。四边形的内角和为360度，且任意三个角 之和大于第四个角。
《三角形的认识》课件
建筑中的三角形应用
屋顶结构
许多建筑的屋顶采用三角形的设 计，以提供更好的承重和稳定性
。
钢架结构
在建筑中，钢架结构经常采用三角 形的设计，以增强结构的强度和稳 定性。
桥梁支撑
桥梁的支撑结构经常采用三角形的 设计，以分散重量并增强稳定性。
数学中的三角形应用
勾股定理
勾股定理是三角形的一个重要性 质，它描述了直角三角形三边的
《三角形的认识》 ppt课件
REPORTING
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的面积与周长 • 三角形的应用 • 三角形的证明与定理
目录
PART 01
三角形的定义与性质
REPORTING
三角形的定义
总结词
三角形是由三条边和三个角构成 的平面图形。
详细描述
三角形是最简单的多边形之一， 由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接形成的平面图形。
详细描述
三角形的边与角之间存在密切的关系，如等腰三角形的两腰相等，且对应的两个 底角也相等；直角三角形中有一个角为90度，且斜边与直角边的关系满足勾股定 理等。这些关系是三角形的重要性质，有助于解决各种几何问题。
PART 02
三角形的分类
REPORTING
按角度分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角 形。
边边边（SSS）证明方法
如果两个三角形有三条边分别相等，则这两 个三角形全等。
边角边（SAS）证明方法
如果两个三角形有两条边和夹角分别相等， 则这两个三角形全等。
角角边（AAS）证明方法
如果两个三角形有两个角和一条非夹角边分 别相等，则这两个三角形全等。
《认识三角形》优秀课件pptx
应用：判断三条线段能否构成三角形、求三角形周长取值范围等
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
《认识三角形》ppt课件
三角形的角
总结词
三角形的角是三条边相交形成的空间角 ，它们具有一些重要的性质和定理。
VS
详细描写
三角形的角是三角形的重要组成部分，它 们的大小和关系决定了三角形的形状和大 小。其中，三角形的内角和定理是最重要 的定理之一，即三角形的三个内角之和等 于180度。此外，根据角的大小和关系， 三角形还可以分为锐角三角形、直角三角 形和钝角三角形。
01
三角形的分类
按角度分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角 形。
直角三角形
有一个角等于90度的三角 形。
钝角三角形
有一个角大于90度的三角 形。
按边分类
等边三角形
三边相等的三角形。
等腰三角形
两边相等的三角形。
不等边三角形
三边都不相等的三角形。
01
三角形的性质
内角和定理
总结词
三角形内角和的性质
《认识三角形》ppt 课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
汇报人：XXX
202X-12-30
目录CONTENTS
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的性质 • 三角形的应用
01
三角形的定义与性 质
三角形的定义
总结词
三角形是由三条边和三个角构成的闭合二维图形。
屋顶
桥梁
许多建筑的屋顶形状为三角形，这种设计 可以有效地承受雨雪等自然因素的重量， 保持建筑的完全性。
桥梁的构造中也经常使用三角形，这种设 计能够确保桥梁的坚固和稳定，保证行人 和车辆的安全。
数学中的三角形
总结词
在数学领域中，三角形是一个基本图形，具有许 多重要的性质和定理。
小班数学《认识三角形》PPT课件
小班数学《认识三角形》PPT课件目录CONTENCT •三角形基本概念•三角形图形识别•三角形边长与角度关系•三角形面积计算及应用•三角形变换与操作实践•总结回顾与拓展延伸01三角形基本概念三角形定义及性质三角形的定义由三条线段首尾顺次连接而成的图形。
三角形的基本性质三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的三个内角之和等于180度。
三角形分类与特点按角分类锐角三角形（三个角都小于90度）、直角三角形（有一个角等于90度）、钝角三角形（有一个角大于90度）。
按边分类等边三角形（三边相等）、等腰三角形（有两边相等）、不属于以上两种的其他三角形。
生活中三角形应用举例建筑结构在建筑设计中，三角形结构常被用于增强稳定性，如桥梁的支撑结构、房屋的屋顶等。
交通工具部分交通工具的设计中融入了三角形元素，如自行车的车架、飞机的机翼等，以提供稳固的支撑和减少风阻。
物品设计许多日常用品也采用了三角形设计，如三脚架、三角形的桌子和椅子等，这些设计往往具有稳定性和美观性。
02三角形图形识别01 02 03 04 05等边三角形三边长度相等，三个内角均为60度。
等腰三角形有两边长度相等，两个内角相等。
直角三角形有一个内角为90度，其余两个内角之和为90度。
锐角三角形三个内角均小于90度。
钝角三角形有一个内角大于90度，其余两个内角为锐角。
常见三角形图形展示相似与全等三角形判断方法相似三角形判断方法如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
全等三角形判断方法如果两个三角形的三边及三个内角分别相等，则这两个三角形全等。
观察法拆分法标记法利用已知条件复杂图形中三角形识别技巧通过观察图形的形状和特征，寻找可能存在的三角形。
将复杂图形拆分成简单的图形，再寻找其中的三角形。
在图形上标记出可能的三角形，以便后续分析和计算。
如果已知某些线段或角度的信息，可以利用这些信息来辅助识别三角形。
03三角形边长与角度关系010203三角形两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相等三角形边长关系定理介绍角度和定理及其推论三角形内角和为180°等腰三角形底角相等，等边三角形三个角均为60°直角三角形中，两锐角互余，且其中一个锐角的度数为90°减去另一个锐角的度数1 2 3短直角边等于斜边的一半，长直角边等于短直角边的√3倍30°-60°-90°三角形两直角边相等，斜边等于直角边的√2倍45°-45°-90°三角形两直角边相等，斜边等于直角边的√2倍，且两个锐角均为45°等腰直角三角形特殊角度下三角形性质探讨04三角形面积计算及应用海伦公式介绍海伦公式表达式海伦公式应用举例海伦公式求解任意三角形面积假设三角形三边长度分别为a 、b 、c ，半周长p=(a+b+c)/2，则三角形面积S=√[p(p -a)(p-b)(p-c)]。
2024版小班数学认识三角形PPT课件
CHAPTER
11
平移、旋转对三角形影响分析
平移对三角形的影响
平移后，三角形的三 个内角和仍然等于 180°。
2024/1/26
平移不改变三角形的 形状和大小。
12
平移、旋转对三角形影响分析
01
02
03
04
旋转对三角形的影响 2024/1/26
旋转不改变三角形的形状和大 小。
旋转后，三角形的三个内角和 仍然等于180°。
桥梁设计
在桥梁设计中，工程师经常利用三角 形的稳定性来支撑桥面和分散荷载， 如斜拉桥的主塔和拉索就形成了稳定 的三角形结构。
2024/1/26
8
交通标志中三角形元素识别
警告标志
交通标志中的警告标志通常采用 黄色背景和黑色图案，其中许多 图案都包含三角形元素，如注意
行人、注意儿童等标志。
2024/1/26
小班数学认识三角形PPT课件
2024/1/26
1
目录
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 生活中三角形应用举例 • 图形变换与三角形关系探究 • 空间观念培养与三维立体图形引入 • 动手操作实践环节设计 • 总结回顾与拓展延伸
2024/1/26
2
2024/1/26
01
三角形基本概念与性质
30
柱等。
三角形面的绘制技巧
03
介绍在PPT课件中如何绘制三角形面，包括使用形状工具、编辑
顶点等方法。
21
2024/1/26
05
动手操作实践环节设计
CHAPTER
22
利用教具进行三角形拼接游戏
准备不同大小、颜色的三角形教 具，引导幼儿自由拼接，创造不
11
平移、旋转对三角形影响分析
平移对三角形的影响
平移后，三角形的三 个内角和仍然等于 180°。
2024/1/26
平移不改变三角形的 形状和大小。
12
平移、旋转对三角形影响分析
01
02
03
04
旋转对三角形的影响 2024/1/26
旋转不改变三角形的形状和大 小。
旋转后，三角形的三个内角和 仍然等于180°。
桥梁设计
在桥梁设计中，工程师经常利用三角 形的稳定性来支撑桥面和分散荷载， 如斜拉桥的主塔和拉索就形成了稳定 的三角形结构。
2024/1/26
8
交通标志中三角形元素识别
警告标志
交通标志中的警告标志通常采用 黄色背景和黑色图案，其中许多 图案都包含三角形元素，如注意
行人、注意儿童等标志。
2024/1/26
小班数学认识三角形PPT课件
2024/1/26
1
目录
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 生活中三角形应用举例 • 图形变换与三角形关系探究 • 空间观念培养与三维立体图形引入 • 动手操作实践环节设计 • 总结回顾与拓展延伸
2024/1/26
2
2024/1/26
01
三角形基本概念与性质
30
柱等。
三角形面的绘制技巧
03
介绍在PPT课件中如何绘制三角形面，包括使用形状工具、编辑
顶点等方法。
21
2024/1/26
05
动手操作实践环节设计
CHAPTER
22
利用教具进行三角形拼接游戏
准备不同大小、颜色的三角形教 具，引导幼儿自由拼接，创造不
(新插图版)人教版五年级数学下册 5.1《认识三角形》课件
顶点 边 角边
角角 顶点 边 顶点
人教版 数学 四年级 下册
课堂练习
人教版 数学 四年级 下册
说出下面每个三角形各部分的名称，并各画出 一条高。
课堂练习
人教版 数学 四年级 下册
判断: 直角三角形只有一条高。 ( × )
任意一个三角形都有三条高。
课堂小结
人教版 数学 四年级 下册
这节课你们都学会了哪些知识？
探究新知
人教版 数学 四年级 下册
交流:说一说三角形里有几条边,几个角,几个顶点。
顶点
边角 边
角角
顶点
边
顶点
三角形里有3条边,3个角,3个顶点。
探究新知
人教版 数学 四年级 下册
说一说:下边图形是三角形吗，为什么？
探究新知
思考:什么是三角形? 顶点
人教版 数学 四年级 下册
边角 边
角角
顶点
边
顶点
由3条边围成的图形叫(每做相三邻角两形条。线段的端点相连)
探究新知
人教版 数学 四年级 下册
如果用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点。
这个三角形可以表示成三角形ABC。
A
B
C
说说三角形ABC的3条边、3个角、3个顶点分别是什么？
探究新知
人教版 数学 四年级 下册
做一做：试着画出三角形的高，并和同学交流你
是怎么做的。
A
高
Γ
B
底
C
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶
点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
探究新知
人教版 数学 四年级 下册
交流:还能在你的三角形中画出其他的高吗？还能通 过哪个顶点向它的对边做垂线画高？ 三角形有几条高？
角角 顶点 边 顶点
人教版 数学 四年级 下册
课堂练习
人教版 数学 四年级 下册
说出下面每个三角形各部分的名称，并各画出 一条高。
课堂练习
人教版 数学 四年级 下册
判断: 直角三角形只有一条高。 ( × )
任意一个三角形都有三条高。
课堂小结
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这节课你们都学会了哪些知识？
探究新知
人教版 数学 四年级 下册
交流:说一说三角形里有几条边,几个角,几个顶点。
顶点
边角 边
角角
顶点
边
顶点
三角形里有3条边,3个角,3个顶点。
探究新知
人教版 数学 四年级 下册
说一说:下边图形是三角形吗，为什么？
探究新知
思考:什么是三角形? 顶点
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边角 边
角角
顶点
边
顶点
由3条边围成的图形叫(每做相三邻角两形条。线段的端点相连)
探究新知
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如果用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点。
这个三角形可以表示成三角形ABC。
A
B
C
说说三角形ABC的3条边、3个角、3个顶点分别是什么？
探究新知
人教版 数学 四年级 下册
做一做：试着画出三角形的高，并和同学交流你
是怎么做的。
A
高
Γ
B
底
C
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶
点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
探究新知
人教版 数学 四年级 下册
交流:还能在你的三角形中画出其他的高吗？还能通 过哪个顶点向它的对边做垂线画高？ 三角形有几条高？
认识三角形ppt课件
B.3 cm,4 cm,5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cm
D.6 cm,9 cm,2 cm
2.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=a,则a的值可能是( B )
A.1
B.3
C.5
D.7
3.两根木棒的长分别是5 cm和7 cm,要选择第三根木棒,将它们拼成三
角形,如果第三根木棒的长为偶数,那么第三根木棒的长有哪几种情况?
角形为“特征三角形”.其中α称为“特征角”.若一个“特征三角
形”恰好是直角三角形,则这个“特征三角形”的“特征角”的度数
为 90°或60° .
4.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC.若∠ABC=70°,
∠DAC=50°.求∠AEB的度数.
解:因为 AD 是 BC 边上的高,
C.60°
D.70°
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=10°,则∠A的度数为
50° .
3.如图所示,∠C=90°,∠AED=∠B,△ADE是直角三角形吗?为什么?
解:是.因为∠C=90°,所以∠A+∠B=90°.
因为∠AED=∠B,所以∠A+∠AED=90°.
所以∠ADE=90°.
所以△ADE是直角三角形.
第四章
三角形
2022年新课标要求
内容要求
1.理解三角形的三边关系、三
角形内角和、三角形的中线、
高和角平分线.了解三角形的
重心.
2.理解全等三角形的概念、性
质,掌握全等三角形的判定方
法.了解三角形的稳定性.
3.掌握尺规作三角形的方法.
4.掌握用全等三角形解决测量
问题的方法.
学业要求
C.4 cm,5 cm,10 cm
D.6 cm,9 cm,2 cm
2.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=a,则a的值可能是( B )
A.1
B.3
C.5
D.7
3.两根木棒的长分别是5 cm和7 cm,要选择第三根木棒,将它们拼成三
角形,如果第三根木棒的长为偶数,那么第三根木棒的长有哪几种情况?
角形为“特征三角形”.其中α称为“特征角”.若一个“特征三角
形”恰好是直角三角形,则这个“特征三角形”的“特征角”的度数
为 90°或60° .
4.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC.若∠ABC=70°,
∠DAC=50°.求∠AEB的度数.
解:因为 AD 是 BC 边上的高,
C.60°
D.70°
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=10°,则∠A的度数为
50° .
3.如图所示,∠C=90°,∠AED=∠B,△ADE是直角三角形吗?为什么?
解:是.因为∠C=90°,所以∠A+∠B=90°.
因为∠AED=∠B,所以∠A+∠AED=90°.
所以∠ADE=90°.
所以△ADE是直角三角形.
第四章
三角形
2022年新课标要求
内容要求
1.理解三角形的三边关系、三
角形内角和、三角形的中线、
高和角平分线.了解三角形的
重心.
2.理解全等三角形的概念、性
质,掌握全等三角形的判定方
法.了解三角形的稳定性.
3.掌握尺规作三角形的方法.
4.掌握用全等三角形解决测量
问题的方法.
学业要求
《认识三角形》PPT课件小班数学认知
直角三角形
01
02
03
定义
有一个角是90度的三角形 。
特点
有一个直角；两腰垂直； 满足勾股定理。
实例
生活中的直角三角形物品 ，如直角三角形的墙角、 梯子、旗杆等。
锐角和钝角三角形
锐角三角形定义
01 三个角都小于90度的三角形。
特点
02 三个角都是锐角；任意两边之
和大于第三边。
实例
03 生活中的锐角三角形物品，如
稳定性原理及应用
稳定性原理
当三角形的三条边长确定时，其形状和大小也就唯一确定了，这种性质称为三 角形的稳定性。
应用举例
在建筑、桥梁、机械等领域中，经常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性 和承重能力。例如，在建筑中采用三角形桁架结构可以增强屋顶的承重能力； 在桥梁中采用三角形支撑结构可以增强桥梁的稳定性。
引导幼儿观察周围环境， 找出与三角形相关的物品 。
观察方法
通过视觉、触觉等多种感 官体验，让幼儿感知三角 形的形状和特征。
记录与分享
鼓励幼儿用绘画或口头描 述的方式记录找到的三角 形物品，并与同伴分享。
动手制作：利用材料搭建不同类型三角形模型
材料准备
提供木棒、吸管、橡皮筋等材料 。
制作步骤
指导幼儿选择合适的材料，尝试搭 建等边、等腰、直角等不同类型的 三角形模型。
《认识三角形》PPT课件小班 数学认知
汇报人：
2023-12-22
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 常见三角形类型及特点 • 三角形在生活中的应用 • 幼儿园场景下三角形教育实践
活动设计 • 总结回顾与拓展延伸
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
小学数学《三角形的认识》ppt优秀课件
三角测量
在工程测量中，经常需要测量两点之间的距离或某一点的高度。通过三角形的相似性或全等性质，可 以准确地计算出所需的距离或高度。
激光测距仪
现代激光测距仪也利用了三角形的原理。通过发射激光束并测量其反射回来的时间，可以计算出目标 物体与测距仪之间的距离。
2024/1/25
29
地理信息系统中方向判断
若已知三角形的三条边长 分别为a、b、c，则周长 P=a+b+c。
11
实际问题中面积和周长应用
面积应用
在农业、林业等领域中，经常需要计算土地、林地等区域的面积，以确定种植面积、造林密度等参数。此时可以 利用三角形面积公式进行计算。
周长应用
在建筑、装修等领域中，经常需要计算房间、墙面等区域的周长，以确定材料用量、装修成本等参数。此时可以 利用三角形周长计算方法进行计算。同时，在解决一些实际问题时，如围栏问题、最短路径问题等，也需要利用 到三角形的周长计算。
小学数学《三角形的 认识》ppt优秀课件
2024/1/25
1
目录
2024/1/25
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积与周长计算 • 三角形角度与边长关系 • 相似与全等三角形判定定理 • 三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形基本概念与性质
2024/1/25
3
三角形定义及分类
2024/1/25
12
03 三角形角度与边长关系
2024/1/25
13
正弦、余弦、正切在三角形中应用
1 2
正弦（sine）
在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边 长度，即 sin(A) = a/c。通过正弦值可以求出角 度或边长。
在工程测量中，经常需要测量两点之间的距离或某一点的高度。通过三角形的相似性或全等性质，可 以准确地计算出所需的距离或高度。
激光测距仪
现代激光测距仪也利用了三角形的原理。通过发射激光束并测量其反射回来的时间，可以计算出目标 物体与测距仪之间的距离。
2024/1/25
29
地理信息系统中方向判断
若已知三角形的三条边长 分别为a、b、c，则周长 P=a+b+c。
11
实际问题中面积和周长应用
面积应用
在农业、林业等领域中，经常需要计算土地、林地等区域的面积，以确定种植面积、造林密度等参数。此时可以 利用三角形面积公式进行计算。
周长应用
在建筑、装修等领域中，经常需要计算房间、墙面等区域的周长，以确定材料用量、装修成本等参数。此时可以 利用三角形周长计算方法进行计算。同时，在解决一些实际问题时，如围栏问题、最短路径问题等，也需要利用 到三角形的周长计算。
小学数学《三角形的 认识》ppt优秀课件
2024/1/25
1
目录
2024/1/25
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积与周长计算 • 三角形角度与边长关系 • 相似与全等三角形判定定理 • 三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形基本概念与性质
2024/1/25
3
三角形定义及分类
2024/1/25
12
03 三角形角度与边长关系
2024/1/25
13
正弦、余弦、正切在三角形中应用
1 2
正弦（sine）
在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边 长度，即 sin(A) = a/c。通过正弦值可以求出角 度或边长。
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△ABC有多少个内角?与内角∠A相邻 的外角有几个?它们是什么关系?怎样画 出△ABC的外角?
练一练：你能说出图中有多少个三角形吗？ 用符号“△”表示，并指出每个三 角形的三条边．
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｃ
三角形的分类：
锐角三角形 ：所有内角都是锐角 按
角 直角三角形 ：有一个内角是直角 来 分 钝角三角形 ：有一个内角是钝角
三角形的分类：
锐角三角形 ：所有内角都是锐角 按
角 直角三角形 ：有一个内角是直角 来 分 钝角三角形 ：有一个内角是钝角 按 三条边都不相等 边 来 有两条边相等的三角形（ 等腰三角形） 分 三条边都相等边（等边三角形
也叫正三角形） 想一想：等边三角形是不是等腰三角形？ 等腰三角形是不是等边三角形？
10个点如图所示，把这些点作为三 角形的顶点，可画多少个正三角形？
• • • • • • • • •
•
小结 今天你是用什么方法 进行学习的，学到了 A 什么知识？
１、三角形的有关概念 2 、三角形的分类（可 以按不同的角度去分）
D
B
C
1. 黄建辉 广西凭祥市夏石中学
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.
认识
角形
A
边
B
边
三角形是由三条不在 同一直线上的线段首 边 尾顺次连结组成的平 面图形. C 三条线段就是三角形的 边
ABC
在三角形中, 每两条边所组成的角叫 做三角形的内角. ∠ACB
边 顶点
B
A
三角形的内角 三角形的外角
C
D
∠ACD是与 三角形中内角的一边与另 △ABC的内角 一边的反向延长线所组成 ∠ACB相邻的外 的角叫做三角形的外角. 角
回顾与思考
如何表示线段、射 线和直线？
a A B
1.如右图所示:线段可 用 线段AB或 线段BA或 线段a 来表示.
2.如右图所示:射线可 A 用 射线AB 来表示.注 意:必须把表示端点的字母写在前面 .
B
回顾与思考
A O β 1
如何表示一个角？
可表示为： ∠O
∠AOB （∠BOA） B
∠β ∠1