刚体转动的研究实验报告

肇 庆 学 院

电子信息与机电工程 学院 普通物理实验 课 实验报告

12 级 物理 班 B2 组 实验合作者 李敏莹 实验日期 2013年5月3日 姓名: 钟润平 学号 34号 老师评定

实验题目 刚体转动的研究

一、实验目的

1. 研究刚体转动时合外力矩与刚体转动角加速度的关系；

2. 考察刚体的质量分布改变对转动的影响。

二、实验仪器

刚体转动实验仪、秒表、游标卡尺、天平、砝码、开关。

三、实验原理

1.转动系统所受合外力矩合M 与角加速度β的关系

根据刚体转动定律，刚体绕某一定轴转动得角加速度β与所受的合外力矩

合M 成正比，与刚体的定轴转动惯量I 成反比，即

M I β=合 (16-1)

其中I 为该系统对回转轴的转动惯量。合外力矩M 合主要由引线的张力矩

M 和轴承的摩擦力力矩M 阻构成，则

M M I β-=阻

摩擦力矩是未知的，但是它主要来源于接触磨擦，可 以认为是恒定的，因而将上式改为

M I M β=+阻 (16-2)

在此实验中要研究引线的张力矩M 与角加速度β之间是否满足式(16-2)的关系，即测量在不同力矩M 作用下的β值。

(1)关于引线张力矩M

设引线的张力为T ，绕线轴半径为R ，则 M TR =

又设滑轮半径为r ，质量为m '，其转动惯量为I '，塔轮转动时砝码下落的加速度为a ，参照图16-2可以得出

从上述二式中消去T '，同时取21

2

I m r ''=

，得出

在此实验中保持0.3%2m a a g m

'

+

≤，则mg T ≈，此时： mgR M ≈ (16-3)

可见在实验中是由塔轮R 来改变M 的值。

(2)角加速度β的测量

测出砝码从静止位置开始下落到地面上的时间为t ，路程为s ，则平均速度

/υS t =，落到地板前瞬间的速度2υυ=，下落加速度/a υt =，角加速度

R a /=β，

即 2

2s

R t β=

(16-4) 此方法一般是使用停表来测量砝码落地时间t ，由于t 较小，故测量误差比较大。

(3)转动惯量的测定

使用不同半径的塔轮，改变外力矩M ，测量在不同力矩M 作用下的角加速度β值，作出β-M 图线，应为一条直线，它的纵轴截距就是摩擦力矩M 阻，斜率就是刚体对转轴的转动惯量I 。

2.考查刚体的质量分布对转动的影响

设二重物的位置为1x 和2x 时(图16-3)的转动惯量分别为1I 和2I ，则有

mg T ma a T r Tr I r '-=⎧⎪⎨''-=⎪⎩

)]2([a m

m a g m T '+

-=

2

100122002

2(165)2I I m x I I m x ⎧=+⎪-⎨=+⎪⎩

其中0m 为每一重物的质量，0I 为0=x 时的转动惯量，同样当

两次测量M 合不变时，则根据上式(16-1)，应有：

2211ββI I =

综合上式和式(16-5)得出

2

20211

21

2()1(166)m x x I ββ-=+-

式（16-6）反映出重物位置x 改变时对转动的影响，也是对平衡轴定理的检验。

四、实验步骤与记录

1、考察张力矩M与角加速度β的关系

在引线下端加一砝码(质量为m= 60.30 g )，横杆上重物移到最外侧，首先用米尺测出下落的高度(s= 189.91cm)，再测出将引线绕在塔轮的各轮上的下落时间t，各轮测5次，求出平均值，，根据式(14-4)算出角加速度β，最后在坐标纸上作M(纵坐标)—β(横坐标)

2、考察质量分布对转动的影响，将引线绕在最上面的轮上，下落高度不变，改变重物的位置(两侧对称，共改变五个位置)，用米尺测出两重物质心的距离2x，再测出下落时间t，测5次，求出平均值，，根据式(14-4)算出角加速度β，最后在坐标纸上作β1/β2(纵坐标)—22