直角三角形斜边上的中线的性质

直角三角形斜边上的中线

20170327

【教学目标要求】

【知识与技能】

（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用

（2 ）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系•知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律

【过程与方法】

（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法

（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力

（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法

【情感态度】

使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综

合意识•

【教学重点】直角三角形斜边上的中线性质定理的应用•

【教学难点】直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法

一、情境导入，初步认识

复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？

引入：如果你是设计师：（提出问题）

某地将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点

45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？

、小组合作，获取新知

除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质?

1•实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片

C

（1）测量边AB的长度;

（2）量一量斜边上的中线的长度•

让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系

2•提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3•证明命题：你能否用演绎推理证明这一猜想?

已知，如图，在

Rt A ABC中，/ ACB=90°, CD是B上的中线.求证：CD二AB.

4•得出定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半数学语言表述为：在Rt △ ABC中••• CD是斜边AB上的中线

•••CD = AD = BD = _ AB

三、运用新知，深化理解

1•见课件PPt

2、如图，已知AD±BD, AC丄BC, E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。

3、如图，在Rt △ ABC中，EF是中位线，CD是斜边AB

四、课堂小结

1•直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

2•有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线

五.布置作业：

见PPt

板书设计（略）

上的中线，求证: