江西师范大学附属中学2020高一年级期末考试数学试题及答案

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2019—2020学年度第二学期高一期末检测卷

数学参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．

13．64; 14. 21k ; 15. ②④; 16. 1或4

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．【解析】（Ⅰ）设等差数列 n a 的公差为d ，

由等差数列性质可得53530S a ，则36a , ………3分 则3142a a d ，即2d ,

所以数列 n a 的通项公式为2()n a n n N ; ………5分 （Ⅱ）21()2

n n a a n S n n 21111(1)1

n b n n n n n n ………8分 12111111(1)(()122311n n T b b b

n n n ………10分 18．【解析】（Ⅰ）由于AD 为ABC 中BC 边的中线，所以12BD BC

， ………1分

又11sin 4sin 22232

ABD BC S AB BD B

BC ………4分 因为2

ABD S

，即

22BC ，故求得3BC . ………6分 （Ⅱ）在ABC 中由余弦定理得

AC ………8分 在ABC 中由正弦定理得sin BAC sin BC AC B

， 即3sin BAC sin 3

， ………11分 算得sin BAC 26

. ………12分

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19．【解析】（Ⅰ）甲生产线生产出产品指标的平均数：

67.50.0572.50.1577.50.282.50.387.50.1592.50.1581.5 ……3分 设中位数为x ，则0.0150.03550.04(80)0.060.5x ，

解得81.67x ………6分 （Ⅱ）用12,Q Q 分别表示甲乙两条生产线生产出来的每件产品所获取的利润

1100.4400.628Q ， ………9分 250.2350.829Q ，

所以乙生产线获取的利润更多. ………12分

20．【解析】（Ⅰ）设汽车本身总质量为M ,速度为(/)v km h ，滑行距离为x ，依题意则有2x kMv 将59,20v x 代入得22060kM ,所以21180

x v ， ………4分 当36v 代入计算得7.2x m ； ………6分 （Ⅱ）卡车司机从发现障碍物到踩刹车经过1s 所行驶的路程为10005()360018v v m

……8分 由222582025,30186018

v v v k M v 得，即22513500v v ………10分

即252522

v ………11分 因为0v ，所以026.3v

所以最大限制时速应该是26/km h ． ………12分

21．【解析】（Ⅰ）由等差数列性质1322a a a ，算得251,7a a ，则等差数列的公差

52252

a a d

，故2(2)12(2)23n a a n d n n ………3分 当112,22121n n n n n n n b S S ， 当2111,2123n b S 符合上式，

故21n n b . ………6分 （Ⅱ）在数列 n a n b 中有3142631041853,5,9,17,33a b a b a b a b a b ， 34665,a b ………8分 由题意结合数列特征排列得：数列{}n c 的前34项则是由数列 n a 前40项，剔除数列{}n b 当中的前6项所得.

341240126()()T a a a b b b ………10分

74039[40(1)2](262)13882

………12分 22．【解析】（Ⅰ）在ABC

中，由正弦定理可得2sin cot )sin sin B A B A

, ………2分

— 高一数学第3页(共3页) — 因为(0,)B ,则sin 0B

cos 2A A ， 即sin(16A

， ………4分

由(0,)A ,则7(,)666A

，所以,623

A A 即； ………6分 （Ⅱ）由正弦定理3sin

B sinA 2sin b a a B

(7)

分 2sin()33cot 2sinC sinB sinB sin 22

sin()3

B c b c c B B B , ………9分

周长22cos 113cos 1322sin 222

2sin cos 22

B B l B B B

即3cot 222B l ，由π(0,)23B

，知tan 2B

，cot ,)23B ………11分

所以周长的取值范围)l ． ………12分