江西师范大学附属中学2020高一年级期末考试数学试题及答案

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2024届江西师范大学附中数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届江西师范大学附中数学高一下期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为( )A ．43B ．23C ．43D ．4332．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12πC ．82πD ．10π3．要得到函数的图象，只要将函数的图象( )A ．向左平行移动个单位B ．向右平行移动个单位C ．向右平行移动个单位D ．向左平行移动个单位4．已知函数()tan f x x =，则下列结论不正确的是（） A ．2π是()f x 的一个周期 B ．33()()44f f ππ-= C ．()f x 的值域为RD ．()f x 的图象关于点(,0)2π对称5．已知0a >，若关于x 的不等式22(1)()x ax ->的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是（） A ．43,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．43,32⎛⎤⎥⎝⎦C ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭6．函数2y 34x x =--+ ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-，7．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（） A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．已知点()()()3,0,0,3,1,0A B M ，O 为坐标原点，,P Q 分别在线段,AB BO 上运动，则MPQ ∆的周长的最小值为( ) A ．4B ．5C ．25D ．349．设{}n a 是等比数列，有下列四个命题：①{}2n a 是等比数列； ②{}1n n a a +是等比数列； ③{}1n n a a ++是等比数列； ④{}lg n a 是等差数列．其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．函数12xy x=-的零点所在的区间是（） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

江西师范大学附属中学2022-2023学年高一上数学期末检测模拟试题含解析

（2）经过直线与的交点，圆心为点 .
22．已知圆C过，两点，且圆心C在直线上
（1）求圆C的方程；
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】由题设可得，结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可.
【详解】由题设，，而为自然数集，则，且，
所以，，故A、B、D错误，C正确.
3、D
【解析】利用指数函数的性质即可得出选项.
【详解】指数函数的定义域为R.
故选：D
4、B
【解析】由题意得，因为，则，
所以函数表示以为周期的周期函数，
又因为为奇函数，所以，
所以，，
，
所以，故选B.
5、C
【解析】①函数为偶函数，因为是正确的；
②函数在上单调递增，单调增是正确的；
甲班
乙班
（1）分别计算出甲、乙两班样本的平均值；
（2）为了解学生过度熬夜的原因，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取个数据，求抽到的数据来自同一个班级的概率；
（3）从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，求恰有个数据为“过度熬夜”的概率
18．已知平行四边形的三个顶点的坐标为 .
（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程
（Ⅱ）求的面积.
19．已知集合，
（1）若，求实数a，b满足的条件；
（2）若，求实数m的取值范围
20．设函数 .
（1）若函数的图象C过点，直线与图象C交于A，B两点，且，求a，b；
（2）当，时，根据定义证明函数在区间上单调递增.
21．求满足下列条件的圆的方程：
（1）经过点，，圆心在轴上；

2024-2025学年江西省南昌市江西师范大学附属中学高一上学期数学素养测试卷(含答案)

2024-2025学年江西省南昌市江西师范大学附属中学高一上学期数学素养测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A ={x|−4<x <12}，B ={x|x <−1}，则A ∩B =( )A. {x|−1<x <4}B. {x|−1<x <−12}C. {x|−1<x <12}D. {x|−4<x <−1}2.已知集合M ={1,2,3}，N ={0,1,2,3,4,7}，若M ⊆A ⊆N ，则满足集合A 的个数为( )A. 4B. 6C. 7D. 83.不等式x 2−ax−b <0的解集是{x|2<x <3}，则ax 2−bx +1<0的解集是( )A. {x|2<x <3}B. {x|−1<x <−15}C. {x|−12<x <−13}D. {x|15<x <1}4.集合M ={x∣x 2=1},N ={x∣ax =1}，且M ∩N =N ，实数a 的值为( )A. 1B. 12C. 1或−1D. 0或1或−15.已知集合A =[−2,5]，B =[m +1,2m−1].若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，则m 的取值范围是( )A. (−∞,3]B. (2,3]C. ⌀D. [2,3]6.关于x 的不等式x 2−(a +2)x +2a <0的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是( )A. −1≤a <0或4<a ≤5B. −1≤a ≤0或4≤a ≤5C. −1<a ≤0或4≤a <5D. −1<a <0或4<a <57.已知x >0，y >0，且2x +y =2，若m m−1≤x +2y xy 对任意的x >0，y >0恒成立，则实数m 的值不可能为( )A. 14B. 98C. 127D. 28.设x,y,z >0，a =4x +1y ,b =4y +1z ,c =4z +1x ，则a,b,c 三个数( )A. 都小于4B. 至少有一个不大于4C. 都大于4D. 至少有一个不小于4二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024届江西师大附中数学高一第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届江西师大附中数学高一第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设()f x ，()g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数．当2(]0,x ∈时，2()1(1)f x x =--，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中0k >．若在区间(]0,9上，函数()()()h x f x g x =-有8个不同的零点，则k 的取值范围是（）A ．12,34⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．12,34⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭2．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14B ．13 C ．12D ．233．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若395,81a S ==，则7a =（） A ．18B ．13C ．9D ．74．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1185．若(3,4)AB =，A 点的坐标为()2,1--，则B 点的坐标为（） A ．()1,3B ．()5,5C ．()1,5D ．()5,46．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为(2,0)B -，若将军从山脚下的点(2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为3x y +=，则“将军饮马”的最短总路程为（） A ．4B ．5C ．26D ．327．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知::2:3:4a b c =，则ABC ∆最大角的余弦值是( ) A ．14B ．14- C ．12D ．12-8．已知，，，则 A ．B ．C ．D ．9．已知函数()cos()f x x =+ωϕ在6x π=-时取最大值，在3x π=是取最小值，则以下各式：①(0)0f =；②02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π；③213f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π可能成立的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．310．ABC 中,7,3,60b c B ===︒，则a =（） A ．5B ．6C ．43D ．8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

江西师范大学附中2023届高一上数学期末统考模拟试题含解析

12．函数，则 __________.
13．写出一个满足，且的函数的解析式__________
14．若“ ”是“ ”的必要条件，则的取值范围是________
15．已知函数同时满足以下条件：
① 定义域为；
② 值域为；
③ .
试写出一个函数解析式 ___________.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
【详解】由题得，
所以 .
故答案为
【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
13、（答案不唯一）
【解析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.
【详解】由，可知函数关于对称，
所以，
又，满足 .
所以函数的解析式为（答案不唯一）.
16．已知直线
（1）求直线的斜率；
（2）若直线m与平行，且过点，求m 方程.
17．知， .
（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：
（1）AB∥平面A1B1C；
（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC
【详解】函数定义域为R，值域为且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为：或
【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域、奇偶性以，属于中档题.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）；（2） .
【解析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；
（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.

2020-2021江西师范大学附属中学高中必修一数学上期末一模试题(带答案)

2020-2021江西师范大学附属中学高中必修一数学上期末一模试题(带答案)一、选择题1．已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（）A ．4B ．3C ．2D ．12．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（） A ．12BC．2D ．23．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（）A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－154．若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)5．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为A ．12，2 BC ．14，2 D ．14，4 7．函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2]B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)8．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（）A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+9．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]1,0x ∈-时，()cos 12xf x π=-，若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．()3,5B ．()2,4C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}11．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值12．已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题13．已知函数241,(4)()log ,(04)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．14．已知函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，则实数m 的值为__________15．已知log log log 22a a ax y x y +-=，则x y的值为_________________． 16．若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，则实数m 的取值范围是______； 17．已知函数()211x x xf -=-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________. 18．若函数()121xf x a =++是奇函数，则实数a 的值是_________. 19．已知正实数a 满足8(9)aaa a =，则log (3)a a 的值为_____________. 20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.三、解答题21．已知()()()22log 2log 2f x x x =-++.(1)求函数()f x 的定义域； (2)求证：()f x 为偶函数；(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由. 22．设函数()()2log xxf x a b=-，且()()211,2log 12f f ==.（1）求a b ，的值；（2）求函数()f x 的零点；（3）设()xxg x a b =-，求()g x 在[]0,4上的值域.23．已知函数()log (1)2a f x x =-+（0a >，且1a ≠），过点(3,3). （1）求实数a 的值；（2）解关于x 的不等式()()123122xx f f +-<-.24．已知函数()224x x a f x =-+，()()log 0,1a g x x a a =>≠. （1）若函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围；（2）若()()11f g =，设()112t f x =，()2t g x =，当()0,1x ∈时，试比较1t ，2t 的大小. 25．已知2()12xf x =+，()()1g x f x =-. （1）判断函数()g x 的奇偶性；（2）求101011()()i i f i f i ==-+∑∑的值.26．即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数．（1）写出与的函数关系式；（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】令()3g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．【详解】令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，又(2)3f =，所以(2)35g +=，所以(2)2g =，()22g -=-，所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．2．A解析：A 【解析】【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ，故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性．点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.3．A解析：A 【解析】【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值.【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根，即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <Q ，解得15a =-，故选：A. 【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4．D解析：D 【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，所以140482422a a a aa ⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D 【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.5．B解析：B 【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】(0,1]x ∈Q 时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．6．A解析：A 【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，所以()()f m f n ==2，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，2．故选A ．考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．7．A解析：A 【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]，故选A ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.8．B解析：B 【解析】【分析】【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-，此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.9．D解析：D 【解析】试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111{log 31,53log 51a a a a <<>-⇒<<<-，故D 正确. 考点：函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．10．C解析：C 【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=痧．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．11．D解析：D 【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ．故()f x 有最大值2，无最小值故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．12．B解析：B 【解析】由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数， ∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1，即f （﹣1）=1+1=2 那么f （1）=﹣2．故得f （1）=g （1）+1=﹣2， ∴g （1）=﹣3，故选：B二、填空题13．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有解析：(1,2)【解析】作出函数()f x 的图象，如图所示，当4x ≥时，4()1f x x =+单调递减，且4112x<+≤，当04x <<时，2()log f x x =单调递增，且2()log 2f x x =<，所以函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点时，有12k <<．14．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中解析：1 【解析】【分析】根据二次函数的值域为[0,)+∞，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，所以满足2440m m ⎧∆=-=⎨>⎩，解得1m =.即实数m 的值为1. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题解析：3+【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：2()2x y xy -=，即2()6()10x x y y -+=，解方程即可.【详解】因为log log log 22a a ax yx y +-=，且x y >，所以2log log ()2aa x y xy -=，即2()2x y xy -=. 整理得：2260x y xy +-=，2()6()10x xy y-+=.26432∆=-=，所以3x y =-3x y =+因为0x y >>，所以1xy >.所以3x y=+故答案为：3+【点睛】本题主要考查对数的运算性质，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.16．【解析】【分析】根据条件可化为分段函数根据函数的单调性和函数值即可得到解不等式组即可【详解】当时当时且当时且当时且若函数在时取得最小值根据一次函数的单调性和函数值可得解得故实数的取值范围为故答案为：解析：[)5,+∞【解析】【分析】根据条件可化为分段函数，根据函数的单调性和函数值即可得到()()7050507027127m m m m m m ⎧-+≤⎪-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩解不等式组即可. 【详解】当1x <时，()()121861927f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+，当12x ≤<时，()()121861725f x x m mx x m m x =-+-+-=+-+，且()112f m =+，当23x ≤<时，()()121861725f x x mx m x m m x =-+-+-=-+-，且()27f =，当3x ≥时，()()126181927f x x mx m x m m x =-+-+-=--++，且()32f m =+，若函数() 1263f x x m x x =-+-+-在2x =时取得最小值，根据一次函数的单调性和函数值可得()()7050507027127m m m m m m ⎧-+≤⎪-+≤⎪⎪-≥⎪⎨+≥⎪⎪+≥⎪+≥⎪⎩，解得5m ≥，故实数m 的取值范围为[)5,+∞故答案为：[)5,+∞【点睛】本题考查了由分段函数的单调性和最值求参数的取值范围，考查了分类讨论的思想，属于中档题.17．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像解析：(4,1)(1,0)--⋃-【解析】【分析】根据函数解析式,分类讨论即可确定解析式.画出函数图像,由直线所过定点,结合图像即可求得k 的取值范围.【详解】函数()211x x x f -=-定义域为{}1x x ≠ 当1x ≤-时,()2111x x xf x -==--- 当11x -<<时,()2111x x xf x -==+- 当1x <时,()2111x x xf x -==--- 画出函数图像如下图所示:直线2y kx =+过定点()0,2由图像可知,当10k -<<时,与1x ≤-和11x -<<两部分图像各有一个交点;当41-<<-k 时,与11x -<<和1x <两部分图像各有一个交点.综上可知,当()()4,11,0k ∈--⋃-时与函数有两个交点故答案为:()()4,11,0--⋃-【点睛】本题考查了分段函数解析式及图像画法,直线过定点及交点个数的求法,属于中档题.18．【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键解析：12- 【解析】【分析】由函数()f x 是奇函数，得到()010021f a =+=+，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()121x f x a =++是奇函数，所以()010021f a =+=+，解得12a =-，当12a =-时，函数()11212x f x =-+满足()()f x f x -=-，所以12a =-. 故答案为：12-. 【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题，其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．【解析】【分析】将已知等式两边同取以为底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题解析：916【解析】【分析】将已知等式8(9)a a a a =，两边同取以e 为底的对数，求出ln a ，利用换底公式，即可求解.【详解】8(9)a a a a =，8ln ,l )l n 8(ln 9(9ln n )a a a a a a a a +==，160,7ln 16ln 3,ln ln 37a a a >∴=-=-Q ， ln 3ln 39log (3)116ln 16ln 37a a a a ∴==+=-.故答案为:916. 【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题. 20．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题解析：5【解析】【分析】由[]0,2x π∈，求出cos x π的范围，根据正弦函数为零，确定cos x 的值，再由三角函数值确定角即可.【详解】cos x πππ-≤≤Q ,()()sin cos 0f x x π∴==时, cos 0x =,1,1-，当[]0,2x π∈时，cos 0x =的解有3,22ππ，cos 1x =-的解有π，cos 1x =的解有0,2π, 故共有30,,,,222ππππ5个零点，故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.三、解答题21．(1)()2,2-；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x 的取值范围即可；（2）根据奇偶性的定义即可证明函数()f x 是定义域上的偶函数．（3）将方程()f x x =变形为()22log 4x x -=，即242x x -=，设()242x g x x =--（22x -≤≤），再根据零点存在性定理即可判断.【详解】解：（1） ()()()22log 2log 2f x x x =-++Q2020x x ->⎧∴⎨+>⎩，解得22x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,2-；（2）证明：∵对定义域()2,2-中的任意x ，都有()()()()22log 2log 2f x x x f x -=++-=∴函数()f x 为偶函数；（3）方程()f x x =有两个实数根，理由如下：易知方程()f x x =的根在()2,2-内，方程()f x x =可同解变形为()22log 4x x -=，即242x x -= 设()242x g x x =--（22x -≤≤）.当[]2,0x ∈-时，()g x 为增函数，且()()20120g g -⋅=-<，则在()2,0-内，函数()g x 有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，又因为偶函数，在()0,2内，函数()g x 也有唯一零点，方程()f x x =有唯一实根，所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题．22．（1）4,2a b ==（2）2log x =（3）()[]0,240g x ∈ 【解析】【分析】（1）由()()211,2log 12f f ==解出即可（2）令()0f x =得421x x -=，即()22210xx --=，然后解出即可（3）()42x x g x =-，令2x t =，转化为二次函数【详解】（1）由已知得()()()()222221log 12log log 12f a b f a b ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，即22212a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得4,2a b ==；（2）由（1）知()()2log 42x x f x =-，令()0f x =得421x x -=，即()22210x x --=，解得2x =，又120,22x x >∴=，解得21log 2x =；（3）由（1）知()42x x g x =-，令2x t =，则()221124g t t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，[]1,16t ∈，因为()g t 在[]1,16t ∈上单调递增所以()[]0,240g x ∈，23．（1）2（2）{}2log 5x|2<x <【解析】【分析】（1）将点(3,3)代入函数计算得到答案.（2）根据函数的单调性和定义域得到1123122x x +<-<-，解得答案.【详解】（1）()()3log 3123,log 21,2a a f a =-+=∴=∴=∴ ()()2log 12f x x =-+. （2）()()2log 12f x x =-+Q 的定义域为{}|1x x >，并在其定义域内单调递增， ∴()()1123122,123122x x x x f f ++-<-∴<-<-，不等式的解集为{}22<log 5x x <.【点睛】本题考查了函数解析式，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.24．（1）()1,+∞；（2）12t t >【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性得到答案.（2）计算得到2a =，再计算()2110x t ->=，22log 0t x =<，得到答案.【详解】（1）函数()224x x a f x =-+的对称轴为1x =，函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，故1m >，即()1,m ∈+∞.（2）()()11f g =，即24log 10a a -+==，故2a =.当()0,1x ∈时，()()212212110x x x t f x -+=-=>=；()22log 0t g x x ==<. 故12t t >【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.25．（1）()g x 为奇函数；（2）20【解析】【分析】（1）先求得函数()g x 的定义域，然后由()()g x g x -=-证得()g x 为奇函数.（2）根据()g x 为奇函数，求得()()0g i g i -+=，从而得到()()2f i f i -+=，由此求得所求表达式的值.【详解】（1）12()12xx g x -=+，定义域为x ∈R ，当x ∈R 时，x R -∈. 因为11112212()()112212x x x x x x g x g x --+----====-++，所以()g x 为奇函数. （2）由（1）得()()0g i g i -+=，于是()()2f i f i -+=. 所以101010101111[()()()10()]2220i i i i f i f f i i i f ====-+====⨯+=-∑∑∑∑【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查利用函数的奇偶性进行计算，属于基础题.26．(1);（2）每次应拖挂节车厢才能使每天的营运人数最多为人. 【解析】试题分析：（1）由于函数为一次函数，设出其斜截式方程，将点代入，可待定系数，求得函数关系式为；（2）结合（1）求出函数的表达式为，这是一个开口向下的二次函数，利用对称轴求得其最大值. 试题解析：(1)这列火车每天来回次数为次，每次拖挂车厢节，则设. 将点代入，解得∴.（2）每次拖挂节车厢每天营运人数为，则，当时，总人数最多为人．故每次应拖挂节车厢才能使每天的营运人数最多为人．。

江西省师范大学附属中学2020高三数学上学期期末测试试题理

江西省师范大学附属中学2020高三数学上学期期末测试试题理一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}12A x x =-≤≤，{}1B x x =<，则()R A C B I =( ) A ．{}1x x > B ．{}1x x ≥ C ．{}12x x <≤ D ．{}12x x ≤≤2．复数()53z i i i =-+(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数为( )A ．2i -B ．2i +C ．4i -D ． 4i + 3．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A ．5k ≥ B ．5k < C ．5k > D ．6k ≤4．已知平面上三点A 、B 、C 满足3,4,5AB BC CA ===uuu r uuu r uuu r ，则AB BC BC CA CA AB⋅+⋅+⋅uu u r uu u r uu u r uu r uu r uu u r的值等于( )A ．25 B.24 C ．25- D. 24- 5．设2cos5a π=，0.33b =，5log 3c =，则( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a c b << D ． b c a <<6．已知命题:,2lg p x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则( )A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题 7．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为( ) A ．9214π+ B ．8214π+ C ．9224π+ D ．8224π+8．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos =α( )A．10-B．10 C．10-或10D ．10-9．在区间[]1,1-上任取两点a ，b ，方程20x ax b ++=有实数根的概率为p ，则( )A ．102p <<B ．19216p << C ．9161625p << D ．16125p << 10．在等腰三角形ABC 中，AB AC =，D 在线段AC 上，AD kAC =（k 为常数，且01k <<），BD l =为定长，则ABC ∆的面积最大值为( )A ．221l k - B ． 21l k -C ．()2221l k -D ．()221lk -11．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数(x R ∈)，如：[]1.32-=-，[]0.80=，[]3.43=．定义{}[]x x x =-，给出如下命题：①使[]13x +=成立的x 的取值范围是23x ≤<； ②函数{}y x =的定义域为R ，值域为[]0,1；③2320202019201920192019+++=10092020202020202020⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭L ．其中正确的命题有( ) A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为1F 、2F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则21e e -的取值范围是( )A ． 2(,)3+∞B ． 4(,)3+∞C ． 2(0,)3D ． 24(,)33二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．2)nx-的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则它的常数项是．14．已知实数x ，y 满足约束条件0,,290,x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩则3z x y =+的最大值等于．15．设集合{}1,2,3,4,5,6,7,8S =，集合{}123,,A a a a =，A S ⊆，123,,a a a 满足123a a a <<且325a a -≤，那么满足条件的集合A 的个数为．16．若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球的体积最小时，它的高为．三、解答题:本大题共6小题，共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数()21322f x x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()(),n n S n N *∈均在函数()y f x =的图象上.（I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）令11n n n n na a c a a ++=+，证明：121222n n c c c n <+++<+L .18．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知11190B C A ∠=︒，11AB A C ⊥，且1AA AC =. （Ⅰ）求证：平面11ACC A ⊥平面111A B C ；（Ⅱ）若11112AA AC B C ===，求二面角111C AA B --的余弦值．19．（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ，如果3n =，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果4n =，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50％，即取出的每件产品是优质品的概率都是12，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y a b a b∑+=>>的离心率为31F 、2F ，直线:20l x y +-=经过焦点2F ，并与∑相交于A 、B 两点．（Ⅰ）求∑的方程；（Ⅱ）在∑上是否存在C 、D 两点，满足CD //AB ，11F C F D =？若存在，求直线CD 的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()ln ln u x x x x =-，()v x x a =-，()aw x x=，三个函数的定义域均为集合{}1A x x =>．（Ⅰ）若()()u x v x ≥恒成立，满足条件的实数a 组成的集合为B ，试判断集合A 与B 的关系，并说明理由；（Ⅱ）记[]()()()()()2w x G x u x w x v x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦，是否存在m N +∈，使得对任意的实数(),a m ∈+∞，函数()G x 有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数m ，若不存在，请说明理由．（以下数据供参考： 2.7183e ≈，)ln 10.8814≈）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合．直线l 的极坐标方程为：1sin()62πρθ-=，曲线C 的参数方程为：22cos (2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数）．（I ）写出直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2||2|f x x x =+--，（I ）解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）当x R ∈，01y <<时，证明：11|2||2|1x x y y+--≤+-．2020学年度江西师大附中高三上学期期末数学（理）答案1． D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．C 7．A 8. A 9．B 10．C 11．B ． 12．A 13． 112 14． 12 15．55 16．3h = 17．解析：（1）Q 点(),n n S 在()f x 的图象上，21322n S n n ∴=+，当2n ≥时，11n n n a S S n -=-=+；当1n =时，112a S ==适合上式，()1n a n n N *∴=+∈；（2）证明：由1112221n n n n n a a n n c a a n n ++++=+=+>=++， 122n c c c n ∴+++>L ，又121122112n n n c n n n n ++=+=+-++++， 121111112233412n c c c n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L11122222n n n =+-<++，121222n n c c c n ∴<+++<+L 成立．18．.【解析】（1）证明：连接1AC ，在平行四边形11A ACC 中，由AC AA =1得平行四边形11A ACC 为菱形，所以11AC C A ⊥，又11AB C A ⊥，所以111C AB C A 面⊥，所以111C B C A ⊥，又1111C B C A ⊥，所以1111A ACC C B 面⊥，所以平面11ACC A ⊥平面111A B C （2）取11C A 的中点O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则11A ACC 面的法向量为)0,0,1(=，设面11AA B 的法向量为),,(z y x =，因为)0,1,2(),3,0,0(),0,1,0(11B A A -，所以)0,2,2(),3,1,0(11==B A A A 由11303220z A A n y z A B n x y x y ⎧⎧=⋅==⎪⎪⇒⎨⎨⋅=+=⎪⎪⎩=-⎩u u u r r u u u r r，令3-=y ，则)1,3,3(-= 设所求二面角为θ，则721cos cos ==n m θ，故二面角111C AA B --的余弦值为217． 19 解：（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品的事件为A 1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A 2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B 1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B 2，这批产品通过检验为事件A ，依题意有()1122()A A B A B =U ，且11A B 与22A B 互斥，所以()()()()()()1122111222()P A P A B P A B P A P B A P A P B A =+=+41113161616264=⨯+⨯=. （Ⅱ）X 可能的取值为400，500，800，并且()41114001161616P X ==--=，()150016P X ==，()18004P X ==，所以X 的分布列为期望506.25EX = 20．解：（Ⅰ）∵直线:20l x y +-=经过焦点2F ， ∴()22,0F ，即2c =；又e =，∴a b == ∴椭圆∑的方程为22162x y +=；（2）（方法一）若存在满足条件的直线CD ， ∵CD ∥AB ，∴k CD =k AB =﹣1，设直线CD 的方程为y x m =-+，由22162x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩，得2246360x mx m -+-=， ∴296120m ∆=->；（*）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则1232m x x +=，212364m x x -=；由已知11F C F D =，若线段CD 的中点为E ，则F 1E ⊥CD ，∴11F E k =；又()12,0F -，3,44m m E ⎛⎫⎪⎝⎭；故14=1324F E mk m =+，解得4m =-；当4m =-时，296120m ∆=-<，这与（*）矛盾， ∴不存在满足条件的直线CD ． 21．（Ⅰ）()()ln ln ()u x v x a x x x x m x ≥⇒≥-+=()1()ln ,1,m x x x x'=-∈+∞，已知1()ln m x x x '=-在()1,+∞上单调递减，()(1)1m x m ''∴<=，存在()01,x ∈+∞，使得0()=0m x '，函数()m x 在()01,x x ∈上单调递增，在()0,x x ∈+∞上单调递减，0()a m x ≥，由0()=0m x '得001ln x x =，001()=11m x x x +->，1,a B A ∴>⊆．（Ⅱ）令()()()ln ln af x u x w x x x x x=-=--， ()()()(),1,22w x ag x v x x a x x=-=--∈+∞， ()21(1)()ln 10,1,af x x x x x '=+-+>∈+∞，由于(),a m ∈+∞，()1,(1)0,,a f a x f x ⇒>=-<→+∞→+∞，由零点存在性定理可知，()1,a ∀∈+∞，函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点．()2(2)()10,1,2a g x x x '=+>∈+∞，3(1)102a g =-<，(),x g x →+∞→+∞，同理可知()1,a ∀∈+∞，函数()g x 在定义域内有且仅有一个零点．()3假设存在()01,x ∈+∞，使得00()=()=0f x g x ，2000000ln ln ,2a x x x x a x a x ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩，消a ，得002002ln 021x x x x -=--．令22()ln 21x h x x x x =---，()222142()021x h x x x x +'=+>--， ()h x ∴单调递增．44132(2)ln 2ln 055h e =-=<Q，0.88140h =->，()0x ∴∈，此时200001181,21125422x a x x x ⎛⎫==++-∈ ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭， ∴满足条件的最小正整数2m =．22．【解析】（Ⅰ）1sin()62πρθ-=Q11cos )22ρθθ∴-=，1122y x -=，10x -+=.…………5分（Ⅱ）解法一：由已知可得，曲线上的点的坐标为(22cos ,2sin )αα+ 所以，曲线C 上的点到直线l 的距离4cos()37322d πα++==≤………10分解法二：曲线C 为以(2,0)为圆心，2为半径的圆.圆心到直线的距离为32所以，最大距离为37222+= ………10分 23．【解析】（Ⅰ）由已知可得：4,2()2,224,2x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩所以，()2f x ≥的解集为{1}x x ≥. …………………5分 (II)由（Ⅰ）知，224x x +--≤；11111()[(1)]24111y yy y y y y y y y -+=++-=++≥--- 11221x x y y∴+--≤+-. ……………………10分。

2020年江西省景德镇市江西师大美术学院附属中学高一数学文上学期期末试题含解析

2020年江西省景德镇市江西师大美术学院附属中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把21化为二进制数，则此数为（）A．B．C． D．参考答案：B略2. 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中所有正确命题的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③参考答案：A略3. 已知向量，，那么“”是“//”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据向量共线的性质，及向量的坐标运算即可分析答案.【详解】当时，，，所以，所以//，当//时，因为，，所以，解得，所以“”是“//”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，向量共线的性质，向量的坐标运算，属于中档题. 4. 已知函数y=，其定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2] D．[2，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴，解得，即x≤2且x≠﹣3；∴函数y的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2]．故选：C．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．5. 设集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，则C U A=（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x≤3}C．{x|1＜x＜3} D．{x|x≥1}参考答案：A【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用补集的运算法则求解即可．【解答】解：因为集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，所以C U A={x|1≤x＜3}．故选A．【点评】本题考查补集的运算法则，考查计算能力．6. 函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z）B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）参考答案：B【考点】余弦函数的单调性．【分析】本题即求函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，再利用余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间，即函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．7. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D8. 稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，沈阳市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：，已知第一、二季度平均单价如右表所示：则此楼群在第三季度的平均单价大约是（）元A． 10000 B． 9500 C．9000D．8500参考答案：C9. ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于（）A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°参考答案：B10. 圆x2+y2+2x=0和圆x2+y2-4y=0的位置关系是A．内切 B．内含 C．相交 D．外离参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则＝.参考答案：略12. 函数的值域为．参考答案：13.若a+b=5,则的最大值为.参考答案：314. 方程在区间上有两个不同的根，则a 的取值范围是___________.参考答案：(6,8)15. 在Rt ABC中，AB=2，AC=4，为直角，P为AB中点，M、N分别是BC，AC上任一点，则MNP周长的最小值是参考答案：16. 对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=_______.参考答案：417. 函数的定义域为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江西省吉安市井冈山师范学院附属中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析

江西省吉安市井冈山师范学院附属中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.(3)(4)D.(1)(4)参考答案：D2. (本大题8分)已知，，若，求的取值范围.参考答案：①若，则,此时2a>a+3,∴a>3②若，得解得综上所述，a的取值范围是或a>33. 已知集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中所对应的元素是（）A．2 B．5 C．6D．8参考答案：B略4. （5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（?U B）=（）A．{4，5} B．{2，3} C．{1} D．{2}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩C U B解答：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴?U B={1，4，5}A∩?U B={1，2}∩{1，4，5}={1}故选C．点评：本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．5. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则m=()A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C【分析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6. 集合，，则( )A. B. C. D.参考答案：D略7. 下列命题正确的是（）A.终边相同的角都相等B.钝角比第三象限角小C.第一象限角都是锐角D.锐角都是第一象限角参考答案：D略8. 已知是上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若，则不等式的解集是（）A．(－∞,－3)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(3,+∞)C. (－∞,－3)∪(0,3) D．(－3,0)∪(0,3)参考答案：C试题分析：是上的偶函数，所以，又在上是减函数，且，根据偶函数的对称性，所以当时，，时，，时，，，，所以的解是或，故选C．9. 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．10. 从总体为N的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若某个零件被第2次抽取的可能性为1%，则N＝( )A.100B.3000C.101D.3001参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有▲个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）参考答案：4个略 12. 若,,且,则与的夹角是.参考答案：略13. 设函数，则=，若f （x ）=3，则x= ．参考答案：，.【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由函数，将x=2代入可得值，分类讨论若f （x ）=3的x 值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：∵函数，∴=f （）=，若x≤﹣1，解f （x ）=x+2=3得：x=1（舍去）若﹣1＜x ＜2，解f （x ）=x 2=3得：x=，或x=﹣（舍去）若x≥2，解f （x ）=2x=3得：x=（舍去）综上所述，若f （x ）=3，则x=．故答案为：，.14. 若实数x ，y 满足x ＞y ＞0，且，则x+y 的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】实数x ，y 满足x ＞y ＞0，且+=1，可得x+y===，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：实数x ，y 满足x ＞y ＞0，且+=1，则x+y===≥=．当且仅当y=，x=时取等号．故答案为：．15. 已知函数对任意的实数m 恒有零点，则实数a 的取值范围是____▲____.参考答案：(－∞,－1]由题意得，∵函数对任意的实数恒有零点，∴对任意的实数恒成立，即对任意的实数恒成立。

2019-2020学年江西省鹰潭市江西师范大学附属中学高一数学文期末试题含解析

2019-2020学年江西省鹰潭市江西师范大学附属中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点为圆的弦的中点,则直线的方程为（）A．B．C．D．参考答案：C略2. 如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B略3. 设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是（）A．B．C． D．参考答案：C略4. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC 的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定参考答案：B5. 已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=（）A．0 B．πC．π2 D．9参考答案：B【考点】函数的值．【分析】先根据已知函数解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解【解答】解：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故选：B6. 角的终边经过点，则的可能取值为（）A. B. C. D.参考答案：D略7. 高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A． B．C．1D．参考答案：C8. 化简（）A. 2sin3°B. 2cos3°C. －2sin3°D. －2cos3°参考答案：A【分析】根据同角三角函数的基本关系及正弦的二倍角公式化简开方即可.【详解】因为，所以原式故选A.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题.9. 一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）A．B．C．D．3参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，利用勾股定理求出球的半径．【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，所以，r==．故选：A．10. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=，b=，B=120°，则a 等于（）A．B．C．D．2参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出sinC，由内角的范围和条件求出C，由内角和定理求出A，利用边角关系求出a．【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由正弦定理得，，则sinC===，∵0°＜C＜120°，∴C=30°，∴A=180°﹣B﹣C=30°，即A=C，a=c=，故选B．【点评】本题考查正弦定理，以及内角和定理，注意内角和的范围，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高一年级有个学生，高二年级有个学生，高三年级有300个学生，采用分层抽样抽一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，则此学校共有学生人．参考答案：900略12. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[ ，]，则ab=．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，先由奇函数的性质，分析可得x＜0时，f（x）=x2+2x，对于正实数a、b，分三种情况讨论：①、当a＜1＜b时，②、当a＜b＜1时，③、当1≤a＜b时，结合二次函数的性质，分析可得a、b的值，将其相乘可得答案．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣2x﹣（﹣x）2，即﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，设这样的实数a，b存在，则或或，由得ab（a+b）=0，舍去；由，得a=1，b=矛盾，舍去；由得a，b是方程x3+2x2=1的两个实数根，由（x+1）（x2+x﹣1）=0得a=，b=﹣1，∴ab=，故答案为．13. 已知函数，则 .参考答案：-114. 在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为．参考答案：略15. 已知，若函数为奇函数，则______．参考答案：【分析】根据奇函数的定义以及余弦函数的图像和性质即可得到答案。