《角与角的大小比较》参考教案解析

4.3 角
4.3.1 角与角的大小比较
教学目标：
1、理解角及角的有关概念，巩固平角及周角的认识。

2、学会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。

3、能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题，能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

教学重点：角的大小的比较方法
教学难点：对角的有关概念的理解，比较角的大小的方法
一、创设情景，导入新课
观察:
下图中,时针与分针/圆规的两只脚之间,门下面的边与门框下面的边之间,扇子的扇骨与扇骨之间给了你什么形象?
什么叫角?怎样比较角的大小?
二、合作交流，探究新知
主题一.角的概念
1、角的定义
定义1.角是具有公共端点的两条射线组成的图形。

定义2.一条射线绕它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫做角（angle）．
射线的端点（图中的O 点）叫做角的顶点（vertex）．射线原来所在位置（图中的OA）叫做角的始边，旋转后的位置（图中的OB）叫做角的终边，统称角的边（side）．从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部
注意！
1.角的始边可以绕顶点向两个方向（顺时针方向和逆时针方向）旋转，如果没有特别说明，本书只讲旋转的量，不计方向．
2.角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小来决定的。

2、平角、周角
观察：
把射线OA绕着端点O旋转时，请你观察有哪些特殊位置？
几个特殊角的定义
一种是OA绕点O旋转一周，回到了原来的位置。

这样的角叫周角。

另一种是：旋转到与原来的位置在一条直线上，但方向相反。

这样的角叫平角。

【变式练习】
1、下列说法正确的是( )
A.有公共点的两条射线组成的图形叫做角
B.角的大小在用放大镜下会发生改变
C.有公共点的两条线段组成的图形叫做角
D.角的大小与角两边的长短无关
2、下列说法正确的个数有( )
①直线是平角；②射线是周角；③平角是一条直线；④周角是一条直线.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
D
C
A
E
B
3、角的表示：
方法1 三个大写字母，顶点字母写中间，另外两个字母在角的两边上任意取；如图(1)，角记作：∠AOB,
（图1） 图（2） 图（3）
方法2 角的顶点处画一条弧线，并用数字或希腊字母表示；上图（2）中的∠AMN 记作∠1，∠MND 记作∠2,图（3）中的两个角分别记作∠α、∠β。

方法3 如果一个角的顶点处只有一个角也可以只用表示顶点的字母表示这个角。

如图（1）中∠AOB 可以记作∠A.
【变式练习】
P 125 练习题 1、图中有哪几个角？用适当的方法表示出来。

主题二、比较角的大小
思考：（准备两个用纸板做的角）怎样比较这两个角的大小？ 学生充分发表意见后归纳：
（1）度量法：量出角的度数，就可以根据度数比较两个角的大小了。

（介绍怎样用量角器量出角的度数）。

（2）叠合法。

方法：把∠DEF 移动，使它的顶点E 与∠ABC 的顶点B 重合,并且使边∠DEF 的边EF 与∠ABC 的边BC 重合,观察DE 与AB 的位置,确定这两个角的大小.
【变式练习】
P 125 练习题2.对于如图所示的各个角，用 “>”、“<” 或“=” 填空： ∠AOB ∠AOC ， ∠DOB ∠BOC ， ∠BOC ∠AOD ， ∠AOD ∠BOD . 主题三 、角平分线的概念
做一做，画∠AOB ，把∠AOB 沿着过点O 的一条射线对折，使OA 与OB 重合。

折痕把∠AOB 分成的两个角有什么关系？
E
D
C
B
A
O D
C
B
A
O
E D
C
B
A
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

如图， OC 是∠AOB 的平分线，那么你能得到什么结论？
【变式练习】
如图，∠AOC=∠COD=∠BOD ，则OD 平分______，OC 平分______.
三、应用迁移，巩固提高 题型1、角的表示方法
1、（1）图中能用顶点的大写字母表示的角是有________; (2)以∠A 为顶点的角有_________________________ 题型
2、角的大小比较
1、如图，若∠AOB=∠COD,那么∠AOC 与∠BOD 的大小关系是（ ）
A ∠AOC=∠BOD,
B ∠AO
C ﹤∠BO
D ， C ∠AOC>∠BOD, D 不确定
【解】因为∠AOB=∠COD ，所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即：∠AOC=∠BOD ，选A.
2、如图，若∠AOB=∠COD,那么∠AOC 与∠BOD 相等吗？
答：相等，因为∠AOB=∠COD ，所以∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC 即：∠AOC=∠BOD 题型3、角平分线的定义
如图，OC 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线，那么∠COE=_____∠AOD.
【解】因为OC 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线，所以，∠BOC=0.5∠AOB, ∠BOE=0.5∠BOD,
所以，∠BOC+∠BOE=0.5∠AOB+0.5∠BOD
E
D
C
B
A
O
=0.5(∠AOB+∠BOD) =0.5∠AOD. 【变式练习】
如图，OE 是∠COA 的平分线，∠AOE=β, ∠AOB=∠COD=α,用α、β的代数式表示∠BOC=________
四、反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？
1、角的大小是由始边旋转的量来确定的；
2、表示角时，如果一个顶点处有几个角，一般用三个大写字母表示，或在角的顶点处画弧线，用数字或希腊字母表示，一个图形中用数字和希腊字母表示角的数量不能太多，否则图形显得混乱。

3、理解角平分线的概念要结合图形，能用式子表示角平分线的含义。

五、作业： P129 A 组1、 2题。