第五章非平衡载流子讲解
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西电半导体物理课件—第5章 非平衡载流子
1. 定义
~ 指非平衡载流子在导带和价带中的平均生存时间，记为τ。
2. 非平衡载流子的复合
当产生非平衡载流子的外作用撤出后，由于半导体内部的作用，使 它由非平衡态恢复到平衡态，过剩载流子逐渐消失。这一过程称为非平 衡载流子的复合。
3. 非平衡载流子的复合率
~ 单位时间单位体积内复合消失的电子-空穴对数称为非平衡载流子 的复合率；很明显， △p/τ就代表了复合率。
① 在一个能带内，载流子跃迁十分频繁，碰撞多，能量交换充 分，故载流子间仍处于热平衡状态；
② 在能带之间，载流子跃迁非常稀少，碰撞少，能量交换不充 分，故载流子间处于不平衡状态。
可见，统计分布分别对于导带和价带仍然适用，即系统处于一种 准平衡态。
所以，对应于导带和价带，可以分别引入导带费米能级和价带费
间接复合：电子和空穴通过禁带中的局域能级（复合中 心）进行的复合。
发生位置
体内复合：在半导体体内发生的复合； 表面复合：在半导体表面发生的复合。
Ⅶ、复合过程中能量的释放
¾ 发射光子
——伴随着复合将会有发光现象，常称为发光复合或辐射复合。
¾ 发射声子
——载流子将多余的能量传递给晶格，加强晶格的振动。
¾ 俄歇复合
——将能量给予其它的载流子，增加它们的动能。
Ⅷ、直接复合
¾ 产生率G：单位时间单位体积内产生的电子-空穴对数,为温
度的函数，与载流子浓度无关。
¾ 复合率R：单位时间单位体积内复合掉的电子-空穴对数。
R = rnp
其中r为复合概率，是温度的函数，与载流子浓度 无关。
达到热平衡时， G = rn0 p0 = rni2
−
n
2 i
)
p
+
~ 指非平衡载流子在导带和价带中的平均生存时间，记为τ。
2. 非平衡载流子的复合
当产生非平衡载流子的外作用撤出后，由于半导体内部的作用，使 它由非平衡态恢复到平衡态，过剩载流子逐渐消失。这一过程称为非平 衡载流子的复合。
3. 非平衡载流子的复合率
~ 单位时间单位体积内复合消失的电子-空穴对数称为非平衡载流子 的复合率；很明显， △p/τ就代表了复合率。
① 在一个能带内，载流子跃迁十分频繁，碰撞多，能量交换充 分，故载流子间仍处于热平衡状态；
② 在能带之间，载流子跃迁非常稀少，碰撞少，能量交换不充 分，故载流子间处于不平衡状态。
可见，统计分布分别对于导带和价带仍然适用，即系统处于一种 准平衡态。
所以，对应于导带和价带，可以分别引入导带费米能级和价带费
间接复合：电子和空穴通过禁带中的局域能级（复合中 心）进行的复合。
发生位置
体内复合：在半导体体内发生的复合； 表面复合：在半导体表面发生的复合。
Ⅶ、复合过程中能量的释放
¾ 发射光子
——伴随着复合将会有发光现象，常称为发光复合或辐射复合。
¾ 发射声子
——载流子将多余的能量传递给晶格，加强晶格的振动。
¾ 俄歇复合
——将能量给予其它的载流子，增加它们的动能。
Ⅷ、直接复合
¾ 产生率G：单位时间单位体积内产生的电子-空穴对数,为温
度的函数，与载流子浓度无关。
¾ 复合率R：单位时间单位体积内复合掉的电子-空穴对数。
R = rnp
其中r为复合概率，是温度的函数，与载流子浓度 无关。
达到热平衡时， G = rn0 p0 = rni2
−
n
2 i
)
p
+
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假定
5.1 非平衡载流子的注入与复合3
注：
（1）在小注入的情况下，非平衡少数载流子浓度可以比平衡少数 载流子浓度大得多
（2）非平衡少数载流子起重要作用，非平衡载流子都指非平衡少 数载流子
附加光电导现象
附加光电导
5.1 非平衡载流子的注入与复合4
光脉冲
t 0
间接检验非平衡少子的注入半Βιβλιοθήκη RL导0t
pNVe k0T p0e k0T nie k0T
对于n 型半导体p0<<Δp=Δn<<n0 (小注入） EFn与EF很接近，而EFp与EF可以有显著的差别
例子
5.3 准费米能级5
ECEFn
EFnEF
EFnEi
nNCe k0T n0e k0T nie k0T
EFpEV
EFEFp
令 则
复合率，即单位时间单位体积内
非平衡载流子浓度的减少，为：
5.2 非平衡载流子的寿命2
非平衡载流子的寿命，即非平衡载流子的平均生存时间为
1、非平衡少数载流子的影响处于主导、决定地位——τ即为非 平衡少数载流子寿命
2、当 t= τ 时，p()(p)0/e ，故寿命标志着非平衡载流子浓度
第5章 非平衡载流子
5.1 非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3 准费米能级 5.4 复合理论 5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散运动 5.7 载流子的漂移扩散，爱因斯坦关系式 5.8 连续性方程式 *5.9 硅的少数载流子寿命与扩散长度
5.1 非平衡载流子的注入与复合1
减小到原值的1/e所经历的时间；寿命越短，衰减越快
3、τ: 高纯Si ≥103μs；高纯Ge≥104μs；高纯GaAs≤10-8~10-9s
5.1 非平衡载流子的注入与复合3
注：
（1）在小注入的情况下，非平衡少数载流子浓度可以比平衡少数 载流子浓度大得多
（2）非平衡少数载流子起重要作用，非平衡载流子都指非平衡少 数载流子
附加光电导现象
附加光电导
5.1 非平衡载流子的注入与复合4
光脉冲
t 0
间接检验非平衡少子的注入半Βιβλιοθήκη RL导0t
pNVe k0T p0e k0T nie k0T
对于n 型半导体p0<<Δp=Δn<<n0 (小注入） EFn与EF很接近，而EFp与EF可以有显著的差别
例子
5.3 准费米能级5
ECEFn
EFnEF
EFnEi
nNCe k0T n0e k0T nie k0T
EFpEV
EFEFp
令 则
复合率，即单位时间单位体积内
非平衡载流子浓度的减少，为：
5.2 非平衡载流子的寿命2
非平衡载流子的寿命，即非平衡载流子的平均生存时间为
1、非平衡少数载流子的影响处于主导、决定地位——τ即为非 平衡少数载流子寿命
2、当 t= τ 时，p()(p)0/e ，故寿命标志着非平衡载流子浓度
第5章 非平衡载流子
5.1 非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3 准费米能级 5.4 复合理论 5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散运动 5.7 载流子的漂移扩散，爱因斯坦关系式 5.8 连续性方程式 *5.9 硅的少数载流子寿命与扩散长度
5.1 非平衡载流子的注入与复合1
减小到原值的1/e所经历的时间；寿命越短，衰减越快
3、τ: 高纯Si ≥103μs；高纯Ge≥104μs；高纯GaAs≤10-8~10-9s
第五章--非平衡载流子ePPT课件
E Fn E F
n N ce k0T N ce k0T e k0T
E Fn E F
n0e k0T
E Fp E v
EF Ev
E F E Fp
p N ve
k0T
N ve
e k 0T
k0T
E F E Fp
p0e k0T.29E c Nhomakorabea E Fn
Ec Ei
E Fn E i
EFnEF
Ec EFn
n Nce k0T
EF Ev
pp0pp0 p0 Nve k0T
EFpEvEFEv
EFpEv
p Nve k0T
EFpEF
.
31
n型材料： EFnEF 小， E Fn 略高于EF ,
EF EFp 大， E Fp 远离EF
p型材料： EF EFp小， E Fp 略低于EF ,
第五章 非平衡载流子
§1 非平衡载流子的寿命 §2 准费米能级 §3 复合理论概要 §4 陷阱效应 §5 载流子的扩散和漂移 §6 连续性方程
.
1
基本概念
1、非平衡态 一定温度下，在外界作用下（光照、电场），
半导体载流子浓度发生变化，偏离热平衡状态， 这种状态就是非平衡状态。
.
2
2、非平衡载流子(过剩载流子)
未被电子占有的复合中心浓度复合中心的空穴浓度时热平衡的电子浓度电子产生率时热平衡的空穴浓度空穴的产生率复合中心电子积累复合中心电子减少稳定条件减少电子数目价带减少空穴数目非平衡载流子复合率稳定条件64非平衡载流子复合率1热平衡npn2非平衡npn可以忽略为深能级接近e强n型材料的非子的间接复合寿命决定于空穴俘获能力68n型材料若e最大寿命在高阻样品中寿命不多数载流子浓度成反比即不电导率成反比69小注入的强p型材料非子的寿命决定于电子俘获能力寿命在高阻样品中寿命不多数载流子浓度成反比即不电导率成反比71大注入72有效复合中心75对间接复合讨论的主要结果
第五章非平衡载流子
0
故附加光电导： ＝nqn ＋pqp＝nq n ＋p
10
3. 准费米能级 ( Quasi-Fermi Level )
费米分布函数来描述是用来描述平衡状态下的电子按能 级的分布的。也即只有平衡状态下才可能有“费米能级”
热平衡电子系统有统一的费米能级
11
对于热平衡状态下的非简并系统，有：
对于
n型材料(n0>>p0)，则有 1 r n0
结论： 在小注入下，当温度和掺杂一定时，寿命是一个 常数。寿命与多数载流子浓度成反比，即电导率 越高，寿命越短。
36
(2) 大注入条件下，即 p n0 p0 1 rp
结论 ：寿命不再是常数，依赖于非平衡载流子浓度
理论计算获得室温下本征硅和锗的参数为：
行的复合。
38
(1) 间接复合的四个微观过程：
甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子； 乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；（甲的逆过程） 丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。 丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的逆过程）
甲乙 丙丁
甲乙 丙丁
过程前
过程后
* 平衡态与非平衡态间的转换过程：
热平衡态: 产生率等于复合率,△n=0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n不变; 撤销外界作用:非平衡态,复合率大于产生率,△n减小; 稳定后: 初始的热平衡态(△n=0)。
8
2. 非平衡载流子的检验——光电导
,
非平衡载流子浓度n p 1010 cm3
则 n n0 而p p0
n p
n0 p0
n p
n0 5.51015cm3 p 1010 cm3
故附加光电导： ＝nqn ＋pqp＝nq n ＋p
10
3. 准费米能级 ( Quasi-Fermi Level )
费米分布函数来描述是用来描述平衡状态下的电子按能 级的分布的。也即只有平衡状态下才可能有“费米能级”
热平衡电子系统有统一的费米能级
11
对于热平衡状态下的非简并系统，有：
对于
n型材料(n0>>p0)，则有 1 r n0
结论： 在小注入下，当温度和掺杂一定时，寿命是一个 常数。寿命与多数载流子浓度成反比，即电导率 越高，寿命越短。
36
(2) 大注入条件下，即 p n0 p0 1 rp
结论 ：寿命不再是常数，依赖于非平衡载流子浓度
理论计算获得室温下本征硅和锗的参数为：
行的复合。
38
(1) 间接复合的四个微观过程：
甲：俘获电子。复合中心能级从导带俘获一个电子； 乙：发射电子。复合中心能级上的电子被激发到导带；（甲的逆过程） 丙：俘获空穴。电子由复合中心落入价带与空穴复合。 丁：发射空穴。价带电子被激发到复合中心能级。（丙的逆过程）
甲乙 丙丁
甲乙 丙丁
过程前
过程后
* 平衡态与非平衡态间的转换过程：
热平衡态: 产生率等于复合率,△n=0; 外界作用: 非平衡态,产生率大于复合率,△n增大; 稳定后: 稳定的非平衡态,产生率等于复合率,△n不变; 撤销外界作用:非平衡态,复合率大于产生率,△n减小; 稳定后: 初始的热平衡态(△n=0)。
8
2. 非平衡载流子的检验——光电导
,
非平衡载流子浓度n p 1010 cm3
则 n n0 而p p0
n p
n0 p0
n p
n0 5.51015cm3 p 1010 cm3
半导体物理基础-非平衡载流子
Rnn0 n02 p0
Gnn
Gnn0
n n0
（3） 陷阱效应
一些杂质缺陷能级能够俘获载流子并长时 间的把载流子束缚在这些能级上。
产生原因：
俘获电子和俘获空穴的能力相差太大
电子陷阱 空穴陷阱
nt
Nt
(ncn p1cp ) cn (n n1) cp ( p
p1 )
例题1
解:温度改变时,费米能级位置要发生 变化,则与Et的相对位置也发生变化.
外部条件拆除后，
n p
光照引起的附加光电导：
qnn qpp
通过附加电导率测量可计算非 平衡载流子。
n, p nonequilibrium carriers
也称 excess carries (过剩载流子)
n型半导体：Δn=Δp《 n0， p型半导体 Δn=Δp《 p0
n1 p0, n0 , p1
1 Ntcp
n1 p0
p
n1 p0
(4)强p型区
p cn (n0 n1) cp ( p0 p1)
U
Ntcncp (n0 p0 )
p0 n1, p1, n0
1 NT cn
n
2. Et
U
np ni2
1 cp Nt
(n
n1 )
1 cn Nt
(
p
p1 )
复合
直接复合(direct recombination):导带电子与价带空 穴直接复合.
间接复合(indirect recombination):通过位于禁带中的 杂质或缺陷能级的中间过渡。
表面复合(surface recombination)：在半导体表面发生 的 复合过程。
从释放能量的方法分:
Gnn
Gnn0
n n0
（3） 陷阱效应
一些杂质缺陷能级能够俘获载流子并长时 间的把载流子束缚在这些能级上。
产生原因：
俘获电子和俘获空穴的能力相差太大
电子陷阱 空穴陷阱
nt
Nt
(ncn p1cp ) cn (n n1) cp ( p
p1 )
例题1
解:温度改变时,费米能级位置要发生 变化,则与Et的相对位置也发生变化.
外部条件拆除后，
n p
光照引起的附加光电导：
qnn qpp
通过附加电导率测量可计算非 平衡载流子。
n, p nonequilibrium carriers
也称 excess carries (过剩载流子)
n型半导体：Δn=Δp《 n0， p型半导体 Δn=Δp《 p0
n1 p0, n0 , p1
1 Ntcp
n1 p0
p
n1 p0
(4)强p型区
p cn (n0 n1) cp ( p0 p1)
U
Ntcncp (n0 p0 )
p0 n1, p1, n0
1 NT cn
n
2. Et
U
np ni2
1 cp Nt
(n
n1 )
1 cn Nt
(
p
p1 )
复合
直接复合(direct recombination):导带电子与价带空 穴直接复合.
间接复合(indirect recombination):通过位于禁带中的 杂质或缺陷能级的中间过渡。
表面复合(surface recombination)：在半导体表面发生 的 复合过程。
从释放能量的方法分:
5第5章非平衡载流子 - 修改版 微电子学基础课件
公式简化后分析：例如：
1，对n型半导体，n0>>p0。由于有效的 复合中心都是深能级，所以n1和p1是比 较小的。在小注入条件下，⊿n、
p
1
N t p
⊿p<<n0，
5，在大注入条件下，⊿n＝⊿p>>n0、p0、 n1、p1，
1 Ntrn
1 Ntrp
n
p
2020/7/2
26
§5-4 复合理论
2，间接复合--少子寿命讨论
2020/7/2
6
§5-2 非平衡载流子寿命
非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡
载流子的寿命，用符号τ表示。常称为少数
载流子寿命。少子寿命τ。
2020/7/2
7
§5-2 非平衡载流子寿命
非平衡载流子浓度—时间的关系
设有一块受均匀光照的半导体，稳定时，半导体中 非平衡载流子的浓度为⊿n和⊿p，在t＝0时光照停 止，单位时间内非平衡载流子浓度的减少应为d⊿p(t)/dt 非平衡载流子的复合率(有时也称它为电子-空穴对 的净复合率，即单位体积内净复合消失的电子-空 穴对数)应为⊿p/τ
2020/7/2
30
§5-6 载流子的扩散运动
均匀掺杂的半导体，平衡时 体内的载流子是均匀分布的 通常非平衡载流子在半导体 材料内的浓度是不均匀的 （例如光照射一块均匀掺杂 半导体表面时） 浓度梯度：指单位距离内的 浓度差。 即d⊿p(x)/dx
2020/7/2
31
Sp(x)dpFra bibliotekx) dx§5-6 载流子的扩散运动
R＝rnp 式中r称为复合系数，和温度有关。
2020/7/2
15
§5-4 复合理论
第五章-非平衡载流子
5.4.1 直接复合 半导体中存在载流子产生 复合两个相反的过程 产生和 两个相反的过程。 半导体中存在载流子产生和复合两个相反的过程。 单位时间和单位体积内所产生的电子-空穴对数称 单位时间和单位体积内所产生的电子 空穴对数称 产生率; 为产生率 单位时间和单位体积内复合掉的电子-空穴对数称为 单位时间和单位体积内复合掉的电子 空穴对数称为 复合率。 复合率。
t
3、关于寿命的讨论： 与半导体材料、材料制备工艺等因素有关 半导体材料、材料制备工艺等因素有关 掺金 、辐照
5.3 准费米能级
半导体中的电子系统处于热平衡状态， 半导体中的电子系统处于热平衡状态 ， 半导体中有 统一的费米能级，电子和空穴浓度都用它来描写。 统一的费米能级，电子和空穴浓度都用它来描写。 非简并情况： 非简并情况：
EC − EF n0 = NC exp(− ) k0T EF − EV p0 = NV exp(− ) k0T
(5 −8)
半导体处于非平衡状态时， 半导体处于非平衡状态时，就不再存在统一的 费米能级。 费米能级。 引入 导带费米能级 价带费米能级
电子准费米能级(E 电子准费米能级 Fn) 准费米能级 空穴准费米能级 空穴准费米能级(EFp)
Ch5 非平衡载流子
重点和难点
非平衡载流子的产生与复合 非平衡载流子的寿命 准费米能级 复合理论 复合中心与陷阱中心的区别 扩散方程 爱因斯坦关系 连续性方程
5.1 非平衡载流子的注入与复合
1、非平衡载流子的产生 热平衡状态， 定 载流子浓度一定。 热平衡状态，T定，载流子浓度一定。 热平衡状态下载流子浓度，称平衡载流子浓度。n0, p0 热平衡状态下载流子浓度， 平衡载流子浓度。
产生过剩载流子的办法
第五章非平衡载流子
净复合率为：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体 直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获 乙：电子激发
丙：空穴俘获 丁：空穴激发
甲、电子俘获； 丙、空穴俘获； 导带电子和价带空穴都被复合中心俘获， 在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：
Ud = r ( n0 + p0 ) + Δ p Δ p 非平衡态
二、直接复合
2、非平衡载流子的寿命
τ
=
Δp Ud
=
r (n0
1
+ p0 +Δp )
( ) τ 小注入时： ≈ 1 r n0 + p0
①寿命不随注入程度变化 ②寿命与温度和掺杂有关
τn ≈ 1 rn0 (n型)
τ p ≈ 1 rp0 (p型)
大注入时： τ ≈ 1 rΔp
寿命与注入程度有关
窄禁带半导体 直接禁带半导体
三、间接复合
¾复合中心——禁带中引入深能级的缺陷和杂质，促进复合过程。 ¾间接复合的四个基本过程：
甲：电子俘获 乙：电子激发
丙：空穴俘获 丁：空穴激发
甲、电子俘获； 丙、空穴俘获； 导带电子和价带空穴都被复合中心俘获， 在复合中心完成复合。
τ
≈
rn
(n0 + n1 ) + rp ( ( Nt rnrp n0 +
p0 p0
+
)
p1
)
三、间接复合
5、有效复合中心
( ) U
=
rn
Nt rnrp
(n + n1 ) + rp (
p
+
p1 )
np − ni2
若假设rn=rp=r，代入n1，p1，则
U=
( ) Ntr np− ni2
n
+
p
+
2
⎛ nich ⎜
=
Dp
d2 Δp(
dx2
x)
稳态扩散时积累率等于复合率：
13-第五章-非平衡载流子
1.5x1010
直接复合
间接复合
Ec
Eg(eV) (cm3/s)
Si 1.12eV Ge 0.67eV 10-11
(s)
3.3 0.3
Et
Ev
6.5x10-14 2.4x1013
间接复合 * 四个过程的描述 复合中心对电子的俘获 Cn rn ( N t nt )n 复合中心对电子的发射 En en nt 复合中心对空穴的俘获
Et , N t , rn , rp
n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
1 rp N t
与Et的关系 (n1 , p1 )
设 h e n1 p1 如果 n1 p1 Et Ei
e
1 rn N t
n1 * p1 ni2
* 非平衡载流子的寿命 p(n0 p0 p) np ni2 dp p u u u h (n n1 ) e ( p p1 ) h (n n1 ) e ( p p1 ) dt
np (n0 n)( p0 p) n p(n0 p0 p) p n
C p rp nt p
Cn En
Ec
Cp
Ep
Ev
N t 复合中心浓度 nt 复合中心上电子浓度
电子、空穴浓度保持不变
复合中心对空穴的发射
E p e p ( N t nt )
* Cn,En,Cp,Ep之间的关系 热平衡条件下(无光照) 在稳态条件下(光照恒定)
Cn 0 En 0
1 n1 1 p1 h 1 e 1 2 n0 2 p0
直接复合
间接复合
Ec
Eg(eV) (cm3/s)
Si 1.12eV Ge 0.67eV 10-11
(s)
3.3 0.3
Et
Ev
6.5x10-14 2.4x1013
间接复合 * 四个过程的描述 复合中心对电子的俘获 Cn rn ( N t nt )n 复合中心对电子的发射 En en nt 复合中心对空穴的俘获
Et , N t , rn , rp
n0 n1 p0 p1 h e n0 p0 n0 p0
h
1 rp N t
与Et的关系 (n1 , p1 )
设 h e n1 p1 如果 n1 p1 Et Ei
e
1 rn N t
n1 * p1 ni2
* 非平衡载流子的寿命 p(n0 p0 p) np ni2 dp p u u u h (n n1 ) e ( p p1 ) h (n n1 ) e ( p p1 ) dt
np (n0 n)( p0 p) n p(n0 p0 p) p n
C p rp nt p
Cn En
Ec
Cp
Ep
Ev
N t 复合中心浓度 nt 复合中心上电子浓度
电子、空穴浓度保持不变
复合中心对空穴的发射
E p e p ( N t nt )
* Cn,En,Cp,Ep之间的关系 热平衡条件下(无光照) 在稳态条件下(光照恒定)
Cn 0 En 0
1 n1 1 p1 h 1 e 1 2 n0 2 p0
半导体物理第五章 非平衡载流子
②当有外界作用时(如光照)，破坏了产生和复合之间 的相对平衡，产生率将大于复合率，使半导体中载 流子的数目增多,即产生非平衡载流子。但随着非平 衡载流子数目的增多，复合率也相继增大。当产生 和复合这两个过程的速率相等时，非平衡载流子数 目不再增加,达到稳定值。
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使 非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在 的情况n下 ，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电 子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是 电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它 们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它 们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在 时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平 衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能 级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括 导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能 级EFP。
③在外界作用撤除以后，复合率超过产生率，结果使 非平衡载流子逐渐减少，最后恢复到热平衡状态。
G0 R0
由此，可得出产生率
G G0 rn0 p0 rni2
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
2. 净复合率和寿命
非平衡情况下，G≠R，电子-空穴对的净复合率
Ud为
Ud R G rnp n0 p0
把 n n0 和n p 代p入0 上p式，在 的情况n下 ，p 有：
Ud rn0 p0 pp
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
导带的电子直接跃迁到价带中的空状态，实现电 子-空穴对的复合, 这就是直接复合过程，其逆过程是 电子由价带跃迁到导带产生电子-空穴对。如图中它 们用a来表示，其逆过程就是本征激发过程（如图中 b）
Ec
a
b
Ev
§5.4 复合理论
§5.4.1 直接复合
1. 直接复合的复合率和产生率（主要考虑非简并）
§5.3 准费米能级
在热平衡的非简并半导体中,电子和空穴浓度以及它 们的乘积可以分别表示为
n0
Nc
exp
Ec EF kT
p0
Nv
exp
EF Ev kT
n0 p0 ni2
在热平衡情况下可以用统一的费米能级EF描述半
导体中电子在能级之间的分布,当有非平衡载流子存在 时,不再存在统一的费米能级,在这种情况下,处于非平 衡状态的电子系统和空穴系统,可以定义各自的费米能 级,称为准费米能级，它们都是局部的费米能级，包括 导带（电子）准费米能级EFn和价带（空穴）准费米能 级EFP。
半导体第五章 非平衡载流子
假设t=0时，停止光照 t=t时，非子浓度为p(t) t=t+t时，非子浓度为p(t+t) 在t时间间隔中，非子的减少量：p(t)—p(t+t) 单位时间、单位体积中非子的减少为：
p (t ) p (t t ) t
当t0时，t时刻单位时间单位体积被复合掉 的非子数 ，为：
n0 N c
非平衡时：
Ec E F e KT
EF Ev KT
n EF Ei KT
p0 NV e
Nce
n Nce ni e
n Ec EF KT
Ec Ei KT
e
n EF Ei KT
p Nv e
p EF Ev KT
ni e
p EF Ei KT
非子的净复合率=
p
rd p (n0 p0 p )
1 rd (n0 p0 p)
¡ ñ rd£ rd ´ £ Ð º ó ¬ ¡
●寿命 与热平衡载流子浓度 n0、p0 有关
●与注入有关
小注入：
p n0 p0
1 d rd (n0 p0 )
n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度 ，
n，p为非子浓度。
对同块材料 ：
n=p 热平衡时n0·0=ni2，非平衡时n· i2 p p＞n n型：
n—非平衡多子
p—非平衡少子 p—非平衡多子
p型：
n—非平衡少子
注意：
n，p—非平衡载流子的浓度
n0，p0—热平衡载流子浓度 n，p—非平衡时导带电子浓度 和价带空穴浓度
决定于：
导带的电子浓度→n
复合中心上的空态→Nt-nt
电子俘获率
p (t ) p (t t ) t
当t0时，t时刻单位时间单位体积被复合掉 的非子数 ，为：
n0 N c
非平衡时：
Ec E F e KT
EF Ev KT
n EF Ei KT
p0 NV e
Nce
n Nce ni e
n Ec EF KT
Ec Ei KT
e
n EF Ei KT
p Nv e
p EF Ev KT
ni e
p EF Ei KT
非子的净复合率=
p
rd p (n0 p0 p )
1 rd (n0 p0 p)
¡ ñ rd£ rd ´ £ Ð º ó ¬ ¡
●寿命 与热平衡载流子浓度 n0、p0 有关
●与注入有关
小注入：
p n0 p0
1 d rd (n0 p0 )
n0，p0为热平衡时电子浓度和空穴浓度 ，
n，p为非子浓度。
对同块材料 ：
n=p 热平衡时n0·0=ni2，非平衡时n· i2 p p＞n n型：
n—非平衡多子
p—非平衡少子 p—非平衡多子
p型：
n—非平衡少子
注意：
n，p—非平衡载流子的浓度
n0，p0—热平衡载流子浓度 n，p—非平衡时导带电子浓度 和价带空穴浓度
决定于：
导带的电子浓度→n
复合中心上的空态→Nt-nt
电子俘获率
第五章 非平衡载流子
J p 漂 pq p E 漂移电流密度 J p 漂 nqn E
半导体物理学
总电流密度 J 扩 J 漂 J n扩 J p扩 J n漂 J p漂 J
15
半导体物理学
6
§5.3 准费米能级
半导体中的电子系统处于热平衡时， 在整个半导体中有统一的费米能级。统一 的费米能级是热平衡状态的标志。
E E c F kT n0 N c e 0 E Ev F p0 N v e k0T
处于非平衡态时，导带与价带之间处于不平衡，但就导带与价 带中的电子，各自处于热平衡态(准平衡态)，可以分别引入导带费米 能级和价带费米能级，它们都是局部费米能级，称为准费米能级。
Ec EFn EF EFp Ev
半导体物理学
n p e n0 p0
P型
8
§5.4 复合理论和陷阱效应
1、载流子的复合形式
按复合机构分 直接复合：电子在导带和价带之间的直接跃迁
间接复合：电子和空穴通过禁带的能级（复合中 心）进行复合
复合中心: 促进复合过程的杂质和缺陷称为复合中心.
Ec
按复合发生的位置分
半导体物理学
10
§5.6 载流子的扩散运动
对非平衡载流子有两种定向运动： ●电场作用下的漂移运动； ●浓度差引起的扩散运动。
1、扩散定律
扩散：由于浓度不均匀而导致载流子（电子或空穴）从高浓 度处向低浓度处逐渐运动的过程。
考虑一维情况
均匀掺杂的N型半导体，非平衡载流子从一端沿整个表面均 匀产生，且只在x方向形成浓度梯度 ，载流子沿x方向运动。
0 t
1 的复合几率 单位时间内非平衡电子 n 1 单位时间内非平衡空穴 的复合几率 p
半导体物理第5章
3 过程中 只有已被电子占据的复合中心才能俘获空穴.
空穴俘获率=rppnt
rp称为空穴俘获系数 p：价带空穴浓度
4 过程中
价带中电子只能激发到空的复合中心能级. 只有空着的复合中心才能向价带发射空穴. 空穴产生率=s+ (Nt-nt) s+称为空穴激发概率 平衡时，空穴俘获率＝空穴产生率
一般地说，禁带宽带越小，直接复合的几率越大。
所以，在锑化铟（0.18eV）和碲（ 0.3eV ）等小禁带 宽度的半导体中，直接复合占优势。
实验发现，砷化镓的禁带宽度虽然比较大一些，但直接 复合机构对寿命有着重要的影响，这和它的具体能带结 构有关。
砷化镓是直接带隙半导体。
把直接复合理论用于锗、硅，得到的寿命值比实验结果 大的多。
于是，
n0
Nc
exp
Ec EF k0T
nt 0
exp
Nt Et EF
k0T
1
s
rn Nc
exp
Ec Et k0T
rnn1
其中，
n1
Nc
exp
Ec Et k0T
ni
exp
Et Ei k0T
n1恰好等于费米能级EF与复合中心能级Et重合时的平衡电子浓度。 电子生产率 rnn1nt
这说明对于硅、锗寿命还不是由直接复合过程所决定， 一定有另外的复合机构起着主要作用，决定着材料的导体禁带中形成能级，它们不但影响半导体 导电性能，还可以促进非平衡载流子的复合而影响其寿命。
实验表明半导体中杂质和缺陷越多，载流子寿命就越短。 通常把具有促进复合作用的杂质和缺陷称为复合中心。 复合中心的存在使电子-空穴的复合可以分为两个步骤，先是
)
第五章-非平衡载流子讲解
•
p = p0 + p
• 空穴浓度增加， EF下降。
“ 矛盾 ？ ”
•如何解决？抛弃EF ？改善EF ？ •合理的解决方案：两个费米能级， EFn和EFp
非平衡态的费米能级
• 用准费米能级描述 • 用EFn描述稳定非平衡态时的：n = n0 + n • 用EFp描述稳定非平衡态时的：p = p0 + p
例：在室温T = 300 K时，理论计算本征的
锗：r = 6.5×10-14cm3/s， = 0.3 s； 硅： r = 10-11cm3/s， = 3.5 s 。
实际上，材料的寿命比上述值低得多。
小禁带宽度的材料(锑化铟Eg=0.3eV),直接复合占优势。
2.间接复合
• 直接复合是材料的本征情况。
• 若使式(5-1)不成立，在确定的温度T下， 对特定的半导体材料(Eg一定)，只有使 n0或p0突然发生变化，变化原因是各种外 场：
非平衡的产生
• 外场：光效应、热效应、电效应、磁效应。 • 光效应：
•子光从照价，带光跃子上的导能带量，h从若而大产于生禁电带子宽-空度穴Eg对,将。有电电 子浓度增加了n，同时价带中空穴浓度增加p。 •其中 n = p
另外，还存在与上述两步相反的逆过程。
• 能够产生和复合e-p对的四个步骤：
•甲：Et俘获导带电子“Ec电子Et” •乙： Et激发电子：“Et电子 Ec” •丙： Et俘获价带空穴“Et电子Ev” •丁： Et激发空穴 “Ev电子Et”
•甲乙互逆过程的讨论： Εc的电子浓度为n，Εt 复合中心的浓度为Nt 被电子占据了nt, 未被占据的浓度为Nt – nt。 n大， Nt – nt 大， 则复合机会大： 甲过程:
半导体物理学——非平衡载流子
半导体物理学黄整平衡载流子在热平衡状态下的载流子称为平衡载流子¾非简并半导体处于热平衡状态的判据式200in p n=（只受温度T 影响）2由于受外界因素如光、电的作用，半导体中载流子的过剩载流子分布偏离了平衡态分布，称这些偏离平衡分布的载流子为过剩载流子，也称为非平衡载流子电子和空穴增加和消失的过程称为载流子的产生和复过剩载流子不满足费合米－狄拉克统计分布且n pΔ=Δ2innp=不成立3电中性与电导率平衡过剩电中性：载流子载流子n pΔ=Δ0n n n=+Δ=+Δ过剩载流子的出现导致半导体电导率增大0p p p=n pnq pq σμμΔΔ+Δ()=n p pq μμΔ+4小注入条件一般情况下，注入的非平衡载流子浓度比平衡时的多数载流子浓度小得多n n Δ<<N 型材料0n n ≈P 型材料p p Δ<<0p p ≈5np n p e=n e=00C E FnE E i F产生和复合产生¾电子和空穴（载流子）被创建的过程复合¾电子和空穴（载流子）消失的过程产生和复合会改变载流子的浓度，从而间接地影响电流12产生直接产生R-G 中心产生载流子产生与碰撞电离13复合A 直接复合间接复合Auger 复合禁带宽度小的半导体材料窄禁带半导体及高温情况下具有深能级杂质的半导体材料14)间接复合禁带中存在复合中心，电子与空穴的复合分为两步第步E c E t•(一)第一步电子由导带E 进入复合中心E E v(二)子带c 复中t第二步电子由复合中心E t 进入价带E V （或空穴被俘获）18E c -E t 之间电子的俘获和发射E •n 、p ：非平衡态下的电子和空穴浓度N t ：复合中心的浓度c E t(一)(二)n t ：复合中心上的电子浓度N -n 未被电子占有的复合中心浓度（复合中心的E vt t ：未被子占有复中浓度复中空穴浓度）r 电子俘获率()n n t t R r n N n =−n 称为电子俘获系数电子产生率s －为电子激发几率n tQ s n −=19•般地空穴的产生率E c E t(一)一般地，空穴的产生率()p t t Q s N n +=−E v(二)−1()p t t r p N n =1()p p t p t t U r n p r p N n =−−空穴的尽俘获率22表面复合表面复合率少子的寿命受半导体的形状和表面状态的影响单位时间流过单位表面积的非平衡载流子ΔΔs su s p =⋅Δ1/s cm 21/cm 3p s 为样品表面处单位体积的非平衡载流子数(表面处的非平衡载流子浓度1/cm 3)比例系数s ，表征表面复合的强弱，具有速度的32量纲，称为表面复合速度。
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外界微扰引起过剩空穴的小注 入之后，n型半导体的内部状态
5.2 非平衡载流子的寿命
外界作用：注入△n， △p使
n0 n, p0 p,
f 0 (E) f n (E) f p (E)
载流子按能量的分布变化 撤消外界作用，则
n n0 , p p 0 ,
f n (E) f p (E) f 0 (E)
tdp(t ) dp
0
te dt e dt
t
t
0
τ称为非平衡载流子的平均寿命
5.2 非平衡载流子的寿命
光电导率衰变测量的示意图
5.2 非平衡载流子的率的瞬态响应（x轴ms,y轴Mv)
5.3准费米能级
半导体处于热平衡状态时，整个半导体有同意的费 米能级，统一的费米能级是热平衡状态的标志。
Ec E F n0 N c exp( ) K 0T
平衡状态下
E F Ev p 0 N v exp( ) K 0T EF n0 E c K 0T ln Nc p0 E v K 0T ln Nv
5.3准费米能级
非平衡载流子注入，就不再存在统一的费米能级了。
但在同一能带内，由于载流子之间的相互散射，很快
第五章非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合 5.2 非平衡载流子的寿命 5.3准费米能级 5.4复合理论
5.5 陷阱效应
5.6 载流子的扩散方程
5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式
5.8 连续性方程
5.1非平衡载流子的注入与复合
非简并半导体，处于热平衡时，电子浓度n0，空穴 浓度P0
n0 p0 ni2 N c N v e
' 0 nqu n pqu p
02 l L R 2 S s 0 V IR p
0
5.1非平衡载流子的注入与复合
②电注入： 二极管加正向电场，n区的 电子扩散到P区，P区的空 穴扩散到n区 P区
p p0 p n n0 n
这一恢复过程称为载流子的复合
5.2 非平衡载流子的寿命
复合过程需要一定的时间
p p0 dp dp p 或 dt dt p(t ) p(0)e
t
5.2 非平衡载流子的寿命
由于复合作用，每个非平衡载流子生存的时间不
同，其平均生存时间为：
t
0 p ( 0 ) 0
导带价带具有不同的EF，即各自的准费米能级
5.3准费米能级
（a）平衡态下的能带图 （b）非平衡态下的能带图
例题：
5.3准费米能级
T 300K时，n型半导体的载流子浓度为n0 1015 cm 3 , ni 1010 cm 3 , p 0 10 5 cm 3 .在非平衡状态下，假设过剩载流子的浓度为n p 1013 cm 3 , 试计算准费米能级。 解： 热平衡态的下的费米能级： n E F Ei kT ln 0 0.2982eV ni 非平衡态下电子的准费米能级： E Fn Ei kT ln n0 n 0.2984eV ni
Eg K 0T
如果对半导体施加外界作用，半导体处于非平衡状 态：
n n0 n p p0 p
n、p为非平衡载流子，△n、 △p为过剩载流子。
5.1非平衡载流子的注入与复合
电子和空穴的产生与复合
5.1非平衡载流子的注入与复合
过剩载流子的产生： ①光注入
光照使半导体产生非平衡载流子
5.1非平衡载流子的注入与复合
光生过剩电子和过剩空穴的浓度
5.1非平衡载流子的注入与复合
过剩载流子复合后重建热平衡
5.1非平衡载流子的注入与复合
光照前：
n0 , p0 0 n0 qun p0 qu p
光照后： n n0 n
p p0 p
1 1
nqun pqu p 0
5.1非平衡载流子的注入与复合
③电离碰撞使载流子浓度改变。 ④热激发使载流子浓度改变。
这些外界作用，使平衡被破坏
f 0 (E) f (E)
n0 n
p0 p
△n， △p远小于多数载流子的注入叫小注入。
△n， △p接近或大于多数载流子的注入叫大注入
5.1非平衡载流子的注入与复合
5.1非平衡载流子的注入与复合
就可以达到平衡。在导带和价带之间，由于能量差别
较大，不易达到平衡。即可认为导带和价带内部各自
基本上处于平衡，称为准平衡。可以有各自的费米能 级EFn和EFp，称为准费米能级。但导带和价带之间不平 衡，所以EFn和EFp不一样。
5.3准费米能级
非平衡状态下
E Fn E Fp
n E c K 0T ln Nc p E v K 0T ln Nv
非平衡载流子浓度
Ec E Fn Ei E Fn n N c exp( ) ni exp( ) K 0T K 0T p N v exp( E Fp Ev K 0T ) ni exp( E Fp Ei K 0T )
5.3准费米能级
因此（EFn-EF)和（EF-EFp)也可以作为对热平衡偏离大
非平衡态下空穴的准费米能级： p p Ei E Fp kT ln 0 0.179eV ni 可以看到：电子的准费米能级高于Ei , 而空穴的准费米能级低于Ei
5.3准费米能级
5.3准费米能级
载流子分布具有与平衡时相同的形式
E E Fn f n ( E ) exp( K T ) 0 f ( E ) exp( E Fp E ) p K 0T
p n
n区
p p0 p n n0 n
加反向电场，少子抽取，n区空穴飘移到p区，p 区的电子飘移到n区
p p 0 p P区 ' n n n 0
' ' p p p 0 n区 ' n n n 0