解三元一次不定方程组

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

题目:小明的妈妈去超市购物,已知买13个鸡蛋,5个鸭蛋,9个鹌鹑蛋需付9.25元,买2个鸡蛋,4个鸭蛋,3个鹌鹑蛋需付3.20元,小明妈妈想买一个鸡蛋一个鸭蛋一个鹌鹑蛋需付多少钱?

分析:此方程组是三元一次不定方程组,由于只有两个三元一次方程,因而要分别求出x、y、z的值是不可能的,但注意到所求的是x+y+z的代数和,因此,可通过变形变换得到多种解法.

解:设鸡、鸭、鹌鹑三种蛋的单价分别为x、y、z元,则根据题意,得13x+5y+9z=9.25 ①

2x+4y+3z=3.20 ②

(1)凑整法

解法1:

(①+②)/3: 5x+3y+4z=4.15 ③

∴②+③,得 7(x+y+z)=7.35

∴ x+y+z=1.05

答:只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个,共需1.05元。

解法2:

原方程组可变形为

13(x++y+z)-4(2y+z)=9.25 ①

2(x++y+z)+4(2y+z)=3.20 ②

解之得x+y+z=1.05

(2)主元法

解法3:

视x、y为主元,视z为常数,解①、②得x=0.5-0.5z,y=0.55-0.5z.∴x+y+z=0.55+0.5-z+z=1.05.

解法4:

视y、z为主元,视x为常数,解①、②得y=0.05+x,z=1-2x.

∴x+y+z=1.05+x-2x+x=1.05.

解法5:

视z、x为主元,视y为常数,解①、②得x=y-0.05,z=1.1-2y

∴x+y+z=y-0.05+y+1.1-2y=1.05.

(3)参数法

解法6:

设x+y+z=k,则

13x+5y+9z=9.25 ①

2x+4y+3z=3.20 ②

x+y+z=k ③

∴①-②×3,得x-y=-0.05 ④

③×3-②,得x-y=3k-3.2 ⑤

∴由④、⑤得3k-3.2=-0.05

∴ k=1.05.即x+y+z=1.05.

(4)待定系数法

解法7:

设x+y+z=a(13x+5y+9z)+b(2x+4y+3z)=(13a+2b)x+(5a+4b)y+(9a+3b)z 则比较两边对应项系数,得

1=13a+2b

1=5a+4b

1=9a+3b

可得 a=1/21

b=4/21

x+y+z=9.25a1+3.20b=9.25x1/21+3.20x4/21=22.05/21=1.05

相关文档
最新文档