高中数学必修(5)不等式专题检测

高中数学必修（5）不等式专题检测

说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷50分，第二卷100分，共150分；答题时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是 （ ）

A ．c b c a -≥+

B ．bc ac >

C ．

02

>-b

a c D ．0)(2

≥-c b a

2．若0<

A ．b a 11>

B ．a

b a 1

1>-

C ．3

131b a <

D ．3

2

3

2b a >

3．若关于x 的不等式m x x ≥-42

对任意]1,0[∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3-≤m B ．3-≥m C ．03≤≤-m D ．03≥-≤m m 或 4．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有 （ ）

A ．最小值

21

和最大值1 B ．最小值

4

3

和最大值1

C ．最小值21和最大值4

3

D ．最小值1

5．设x > 0, y > 0,y x y x a +++=1, y

y

x x b +++=11， a 与b 的大小关系

（ ）

A ．a >b

B ．a

C ．a ≤b

D ．a ≥b

6．若关于x 的不等式4104822

<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．4-

B ．4->a

C ．12->a

D ．12-

7．若)2

1

,0(∈x 时总有,0)21(log 12>--x a 则实数a 的取值范围是

（ ）

A ．1||

B ．2||<

a C ．2||>a D ．2||1<

8．甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间 以速度n 行走；有一半路程乙以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果m n ，甲

乙两人谁先到达指定地点

（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．甲乙同时到达

D ．无法判断

9．设,,x y z 满足约束条件组1320101

x y z y z x y ++=⎧⎪+≥⎪

⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩，求264u x y z =++的最大值和最小值（ ）

A ．8，3

B ．4，2

C ．6，4

D ．1，0

10．设f (x )是奇函数，对任意的实数x 、y ，有,0)(,0),()()(<>+=+x f x y f x f y x f 时且当

则f (x )在区间[a ,b ]上 （ ）

A ．有最大值f (a )

B ．有最小值f (a )

C ．有最大值)2

(

b

a f + D ．有最小值)2

(

b

a f + 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．

11．已知1224a b a b ≤-≤⎧⎨≤+≤⎩

，求42t a b =-的取值范围 ．

12．已知=-+⋅-=≤≤++m M m M y x x x 则最小值是的最大值是函数,,7234

,2022

1

．

13．函数1

1

)(2

2+++=x x x x f 的值域为 ． 14．要挖一个面积为432m 2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m ，4m 的堤堰，要想

使占地总面积最小，此时鱼池的长 、宽 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）已知a , b 都是正数，并且a b ，求证：a 5 + b 5 > a 2b 3 + a 3b 2

16．（12分）设a >0, b >0，且a + b = 1，求证：2

25

)1()1(22≥+++

b b a a ．

17．（12分）设+

∈R x 且12

2

2

=+y x ，求21y x +的最大值．

18．（12分）已知ABC ∆的三边长,,a b c 满足2b c a +≤，2c a b +≤，求

b

a

的取值范围．

19．（14分）一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有2

54cm

的面积，问应如何设计十字型宽x 及长y ，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．

20．（14分）设集合},0)2(2|{},045|{2

2

=++-=>+-=a ax x x B x x x A 若A

B ≠ ，求实数a 的取值范围．

参考答案（二）

一、DBABB ADACB