地图数学模型原理与分析 课程作业

地图数学模型原理与分析

课程作业

院系：资源与环境科学学院

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指导教师

一、在空间数据库中，把大比例尺图形数据缩编成小比例尺，图形数据是按要素分层的，各要素应采用什么模型确定选取指标?

答：按要素分层的GIS 图形数据主要包括:居民地、河流、道路网、独立地物、岛屿(湖泊)等。大比例尺缩编成小比例尺时,应根据不同的要素的特点采用不同的数学模型确定指标。 1.居民地选取指标模型

确定居民地选取指标的模型较多,有一元回归模型、多元回归模型、图解计算法、开方根规律模型等。实施地图制图综合时,以多元回归模型为例进行说明。 在地图制图综合中，影响居民地选取指标的因素很多，诸如居民地密度，人口密度，地形，水系，交通等。宜采取多元回归模型，并采用居民地密度，人口密度和居民地选取程度三个变量之间的相关，进行多元回归分析，建立选取模型。 1）建立确定居民地选取指标的多元回归模型的基本原理 根据分析，确定居民地选取指标的多元回归模型为

2

1210b b x x b y =。 （1-1）

式中，y 为居民地选取程度,1x 为居民地密度,2x 为人口密度,0b 、1b 、2b 为待定参数。

设y 1为单位面积内居民地选取的个数，则有

1

1

x y y =

（1-2） 把（1-2）式代入（1-1）式有

2121101b

b x x b y += （1-3） 下面对参数的性质进行讨论

①参数0b ：决定总的选取水平0b =0时y=0；所以：0b ≥0 ②参数1b ：决定不同居民地密度的选取程度

如果1b >0，居民地密度越大，选取程度越大，这是违背地图制图综合原理的

如果1b <-1，居民地密度越大，选取数量反而少，这是违背地图制图综合原理的，所以：-1≤1b ≤0

③参数2b ：如果2b <0，人口密度越大的区域，居民地选取程度反而小，这也是违背地图制图综合原理的所以：2b ≥0.

2）各种比例尺地形图上选取指标模型

对各种比例尺的量测数据进行整理，由实地居民地密度1x （个/100km2），人口密度2

x （人/km2）和相应比例尺的居民地选取程度y ，得各种比例尺居民地选

取模型

1：10万 0468

.023792.019336.2x x y -= 1：20万 0697

.026865.017870.2x x y -=

1：100万 1719

.02

8962.013588.0x x y -=

1：150万 1843

.029657.012363.0x x y -=

1：200万2187.020038.11

0753.0x x y -= 1：250万2216

.02

0275

.11

0478.0x x y -=

3）通用居民地选取模型

从以实地居民地密度建立的系列比例尺的居民地选取程度模型中，可以看出 b 0、b 1、b 2随比例尺变化而变化，它们同地图比例尺分母M 有相关关系。可

用多项加以描述3

32210M a M a M a a b +++=

b 0=3.5976-0.0552M+0.0003M2-0.00001M3 b 1=-1.0144+6.4187/M

b 2=0.02442+0.00247M-0.000012M2+0.00000002M3 如果要求出1：25万地形图的居民地选取模型，则M=25

从而得出：079

.0276.0139.2x x y -= 2、河流选取指标模型

确定河流选取指标模型主要有一元回归模型、多元回归模型、方根模型等。实施地图综合时,应根据具体情况,选择合适的模型。河流选取的模型和居民地相似。

3、其他地理要素选取主要使用方根模型 ①道路网选取指标模型

道路网选取指标可用方根模型确定：x

F A A F M M n n ⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛=。随着比例尺的缩小,选取级别x 应逐渐提高,最高可使用4级。 ②独立地物选取指标模型

地形图上的地物可根据方根通用模型: ⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛=F A B Z A F M M C C n n 确定选取指标。

③岛屿(湖泊)选取指标模型

地形图上岛屿(湖泊)的综合,可按方根基本模型F

A A F M M n n =确定选取指标。

二、在空间数据库中，把大比例尺图形数据缩编成小比例尺，图形数据是按要素分层的，各要素应采用什么模型进行具体的选取?

答：地图要素结构选取模型是确定选取具体要素的模型。根据制图物体的结构模型,从大比例尺图上寻找出更重要的一部分物体表示在小比例图上。结构选取模型主要有等比数列法、模糊数学模型和图论模型。一般地图要素主要包括河流、道路网、地貌等。现在分别就这三种地图要素选取不同的模型来叙述。 1、河流结构选取模型

河流结构选取模型主要有等比数列法、模糊数学法和图论模型。现就模糊数学法进行叙述。 1）选取因素集合

地图上河流选取主要考虑河流的长度、河流的密度（间距）。根据地图制图综合原理，河流越长，选取的可能性越大；河流越密（间距越小），选取的可能性越小；另外，还要考虑河流在人文、地理位置上的重要性和河网类型等。因此，地图上对河流选取的因素集合为

U={u 1（河流长度），u 2（河流间距），u 3（河流的重要性），u 4（河网类型）} 2）河流选取的评判集

在地图制图综合中，对河流只有选取或舍去，故河流选取的评判集为 V={v 1（选取），v 2（舍去）} 3）因素权重集

影响河流选取的四个因素中，它们所起的作用并不相等，所以要对这些因素分配不同的权重。根据专家评定和统计分析得

)15.0,20.0,30.0,35.0(~

=A

4)模糊综合评判矩阵

为了得到模糊综合评判矩阵，必须确定各因素对选取河流的隶属度。 ①河流长度对其选取的隶属度)(~L A μ的确定