大学物理下册衍射光栅
大学物理光栅衍射
结论总结
根据分析结果，总结光栅衍射的规律和特点，并得出结论。
04
光栅衍射的应用实例
光学仪器制造
光学仪器制造中，光栅衍射技术被广泛应用于透镜、反射镜、棱镜等光学元件的 检测和校正。通过光栅衍射，可以测量光学元件的表面形貌、角度、折射率等参 数，确保其光学性能的准确性和稳定性。
VS
在光学计量领域，光栅衍射可以用于 测量各种光学元件的尺寸、角度和光 学性能参数，如透镜的焦距、棱镜的 角度等。此外，在光谱分析、光学干 涉等领域，光栅衍射也具有广泛的应 用。
光学信息处理
光栅衍射在光学信息处理中具有重要的应用。例如，在全息成像中，光栅衍射可以用于记录和再现全息图，从而实现三维图 像的记录和再现。
光子晶体和负折射材料
光子晶体和负折射材料在光栅衍射领域的应用研究，有望 为新型光学器件和光子调控技术提供新的思路和方法。
非线性光学效应
利用光栅衍射研究非线性光学效应，如倍频、和频等，有 助于深入理解光与物质相互作用机制，开拓新的光学应用 领域。
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光栅衍射的实验方法
实验设备与器材
01
02
03
04
单色光源
用于提供单一波长的光束，如 激光。
光栅
具有多个平行等间距狭缝的透 明板，用于产生衍射现象。
屏幕
用于观察衍射图样。
测量工具
用于测量光栅的参数，如狭缝 间距和狭缝数量。
实验步骤与操作
安装光栅
将光栅放置在合适的位置，确 保单色光源的光束能够照射在 光栅上。
在光学计算中，光栅衍射可以通过对光的衍射进行编程和控制，实现各种复杂的光学计算和信息处理任务。此外，在光学加 密、光学图像处理等领域，光栅衍射也具有广泛的应用。
大学物理实验— 光栅衍射实验
大学物理实验报告专业班级学号姓名记分光栅衍射实验（实验名称）实验目的：1. 了解光栅的结构及光学原理。
2. 学会搭建实验模型，选择合适的参数以便于测量。
实验原理：d是光栅常数；θ是相对于光栅平面的入射角，φ是衍射角。
入射光投射到光栅平面后，其反射光因单个槽面的衍射和缝间的干涉形成光谱，谱线位置可同样由光栅方程给出：d (sinφK ± sinθ)= ±Kλ（2）当入射光与衍射光在法线的不同侧时上式取负号，否则取正号。
对于正入射，上式简化为：d sinφK = ±Kλ。
对于透射光栅和反射光栅，如果知道光栅常数d，通过测量衍射角φ，我们可以计算出光波长λ；反过来，已知光波长，通过测量衍射角，我们可以得到光栅常数d。
（自行调节所需空间）实验装置与实验过程：（包括照片）数据记录：（1）手机的屏幕分辨率为2310×1080手机屏幕横向显示区域的宽度b=7cm屏幕的每个显示单元的尺度为b/1080屏幕作为光栅的光栅常数d=b/1080测量水平方向上光斑的间距x=1.5cm测量手机上的光入射点到衍射光斑中心点的距离L=120cm （2）测出±1级和±2级的衍射光斑之间的间距l2=25cm光盘和墙面的距离为l1=29cm数据处理及结果：计算结果：衍射角φ = tanφ= x/L=0.0125将测量结果代入公式d sinφ = λ我们可以计算出激光波长λ=1.41×10-6cm计算出衍射角：tanφ = l2/(2l1)使用反三角函数才能得到φ的大小。
从公式d sinφK =λK即可得到光轨宽度d=3.57×10-6cm（计算过程、结果、误差分析等）实验体会或感想：（1）通过实验了解了透射光栅和反射光栅的构成原理和区别（2）学会了如何用手机估计出激光波长思考题：在斜入射的情况下，观察零级光斑时，可能会发现其附近存在较小的光斑，这也是一种干涉条纹。
大学物理-光栅衍射
d
14.2
kmax 14
缺级 d a b 4a
d sin k
a sin k
k 4k
k 1,2,3
第 12、8、4、-4、-8、-12 级主明纹缺级
最多可见主明纹 2 14 1 6 23条
例： 入射光 =500nm, 由图中衍射光强分布确定
缝数N=? 缝宽 a =? 光栅常数 d=a+b=?
d
主极大最高级次：
d sin k
| sin | 1
km
d
2、暗纹条件
A2
A1 AN A 0
N N 2d sin 2k
d sin k
N
位置： sin k (k Nk)
Nd
主极大位置：sin k
d
暗纹位置：
s in
k
Nd
(k Nk)
k: 0
1
2
k : ≠0, 1, 2, …N-1, ≠N, N+1, N+2, …2N-1, ≠2N, 2N+1,…
光强分布
I
s in I0(
)2
(sin N sin
)2
式中： a sin
d sin
I0 : 零级主明纹光强
（1） 细窄明亮的主明纹
位置： d sin k k (0,1,)
——光栅公式
缺级： a sin k
k d k a
(k 1,2)
角宽度：
2 Nd cos
最高级次：
该主明纹不出现——缺级
光栅衍射图样的特点
1、主极大条件
A1 A2
AN
A NA1
A
2k，＝k
A NA1 I N 2 I1
大学物理下册衍射光栅
衍射角 L
P
Q
o
f
1、光栅方程
任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光
到达P点的光程差为
dsin
衍射角
由双缝干涉可知，当满足
dsink
d
k 0 , 1 , 2 ,
干涉相长，在方向形成明条纹。
（1）主极大
光栅方程
dsin k (k0 ,1 ,2.....)
2
1
（2）由 sin1，可求得最高明纹级次为
2
ka b4 .8 1 6级 0 9 .6 级 9 级
m
5 1 70
例3 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上,在
衍射角 410方向上看到165.62nm和241.10nm
的谱线重合，求光栅常数的最小值。
满足上面条件时出现明纹。
k=0称为中央明纹，k=1，2分别称为第一级，
第二级主极大。
（2）极小 可以证明：在两个相邻主极大之间有N-1个暗纹。
（3）次极大 相邻两极小之间有一个次极大，相邻两主极大间 有N - 2个次极大；次极大的亮度很小，实验中观 察不到。
五、衍射条纹在屏上的分布
1、主极大明纹在屏幕上的位置
§14-8 衍射光栅
一、光栅 1、定义 许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成
的光学元件.广义讲，任何具有空间周期性的衍 射屏都可叫作光栅。
2、种类 透射光栅 ，反射光栅，平面光栅，凹面光栅
透
反
射
射
光
光
栅
栅
3.光栅常量 a是透光部分的宽度，
b是不透光部分的宽度，
光栅常量d = a + b，是光
11-9衍射光栅(大学物理)
1111-9
衍射光栅
例如 二级光谱重叠部分光谱范围
(b + b ' ) sin θ = 3λ紫
(b + b' ) sin θ = 2λ
3 λ = λ紫 = 600 nm 2
λ = 400 ~ 760 nm
二级光谱重叠部分: 二级光谱重叠部分:
600 ~ 760 nm
第十一章 光学
9
物理学
第五版
物理学
第五版
1111-9
衍射光栅
一
光栅
衍射角
等宽度,等距离的狭缝排列起来的光学元件. 等宽度,等距离的狭缝排列起来的光学元件 的狭缝排列起来的光学元件
L
P
QθBiblioteka of第十一章 光学
1
物理学
第五版
1111-9
衍射光栅
二 光栅衍射条纹的形成
衍射角
θ
b b' b +b '
光栅常数
(b+ b' ) sin θ
( k = 0,1, 2, )
第十一章 光学
3
物理学
第五版
1111-9
衍射光栅
讨 论
(b + b' ) sin θ = ± kλ
( k = 0,1,2, )
光强分布
I
3λ 2λ λ
0
λ 2λ 3λ
(b + b' ) sin θ
第十一章 光学
4
物理学
第五版
1111-9
衍射光栅
条纹最高级数
kλ sin θ k = ± b + b'
θ1 = 51.26
大学物理-第五节 光栅衍射
四 主极大的缺级 如果某主极大的位置 同时又是单缝衍射极小位置 则该衍射角同时满足两个光程差公式
d sin m 和 asin k
结果:
由于单缝衍射满足极小
A( ) 0
所以使得这一级主极大无法出现
这一现象叫主极大缺级
从 d sin m 和 asin k
得
d m
ak
缺级满足关系
m d k (k 1,2,) a
a
5000
2 104
0
A
0 25
（3）由光栅公式
I
d sin k
k 4 sin 0 25 0
d
4 5000
8 104
0
A
0 25
或由缺级条件： d 4 a
0
d 4a 8104 A
sin 0.25
0、1、 3
0
例3 入射光 5000A ，由图中衍射光强分布确定
(1) 缝数 N = ?
I
(2) 缝宽 a = ?
(3) 光栅常数 d = a+b = ? 0
sin 0.25
解： （1）由相邻主极大之间有N-1条暗纹，N-2条 次极大可知：N＝5。
（2）由单缝衍射暗纹公式 a sin k k 1 sin 0 25
d sin 3紫
d sin 2
400 ~ 760nm
3 2
紫
600nm
二级光谱重叠部分:
600 ~ 760nm
用途——光谱分析
如果光源发出的是白光，则光栅光谱中除零级 近似为一条白色亮线外，其它各级亮线都排列成连 续的光谱带。由于电磁波与物质相互作用时，物质 的状态会发生变化，伴随有发射和吸收能量的现象， 因此关于对物质发射光谱和吸收光谱的研究已成为 研究物质结构的重要手段之一。
大学物理光栅衍射
大学物理光栅衍射光栅衍射是大学物理中的一项重要内容，它涉及到光的波动性和干涉原理。
本文将从光栅衍射的原理、实验装置、实验方法和结论等方面进行介绍。
一、光栅衍射原理光栅是一种具有周期性结构的衍射器件，它由许多平行且等距的狭缝构成。
当光通过光栅时，会产生一系列明暗相间的衍射条纹，这种现象被称为光栅衍射。
光栅衍射的原理是基于光的波动性和干涉原理。
根据波动理论，光在通过光栅时会产生衍射现象，即光波偏离了直线传播路径。
同时，由于光波的干涉作用，不同狭缝产生的光波相互叠加，形成了明暗相间的衍射条纹。
二、实验装置实验装置主要包括光源、光栅、屏幕和测量工具等。
光源通常采用激光器或汞灯等高亮度光源，以便产生足够的光强度。
光栅是一块具有许多狭缝的透明板，狭缝的数目和间距可以根据实验需要进行选择。
屏幕用于接收衍射条纹，测量工具用于测量衍射条纹的间距和亮度。
三、实验方法实验时，首先将光源、光栅和屏幕按照一定距离放置，确保光束能够照射到光栅上并产生衍射条纹。
然后，通过调整光源的角度和位置，观察衍射条纹的变化。
同时，使用测量工具对衍射条纹的间距和亮度进行测量和记录。
为了获得准确的实验结果，需要进行多次测量并取平均值。
四、结论通过实验，我们可以得出以下1、光栅衍射现象是光的波动性和干涉原理的表现。
2、衍射条纹的间距和亮度受到光源角度和位置的影响。
3、通过测量衍射条纹的间距和亮度，可以推断出光源的角度和位置。
4、光栅衍射现象在光学测量和光学通信等领域具有广泛的应用价值。
大学物理光栅衍射是一个非常重要的实验内容，它不仅有助于我们理解光的波动性和干涉原理，还可以应用于实际生产和科学研究领域。
光，这一神奇的物理现象，是我们日常生活中无处不在的存在。
当我们看到五彩斑斓的世界，欣赏着阳光下波光粼粼的湖面，或是夜空中闪烁的星光，这一切都离不开光的衍射。
在大学物理中，光的衍射是理解波动光学和深入探究光本质的关键。
我们需要理解什么是光的衍射。
大学物理：Chapter 15-05衍射光栅 光栅光谱
15条谱线.
例 设光栅常数为 d ，总缝数为 N 的光栅,当入射光波长为
时，分析其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与 N 的关系.
解 暗纹位置满足条件
Nd sin m
m 1,2,, N 1, N 1,
第 k 级主极大相邻的两暗纹满足
m kN 1
Nd sin kN1 (kN 1)
m kN 1
δ
δ δ
δ
E10
E0 Ei 0
E3
E4
E0 0
E2
E5
E1
即 d sin m (m 0, N, 2N,)
N
注意m的取值
➢说明:
N 缝干涉, 两主极大间有N - 1个极小， N - 2 个次极大.
随着N 的增大，主极大间为暗背景.
4I0 I
m 2缝1干m涉强 0度分m布 1
由积分可求得其光强表达式 任意衍射角对应的P点处光强为：
sin2 b sin sin2 N d sin
I p A02
b
sin
2
sin2 d sin
式中第一个因子 A 0 单缝衍射因子
sin
b
sin
b sin
来自于单缝衍射，
那么第二个因子
sin
N
d
sin
来自何处呢？
则 k 2,缺4,级6 则 k 3,6缺,级9
缺
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
级
缺级：k = 3,6,9... 缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
实验名称：光栅衍射(大学物理)
实验名称：光栅衍射实验目的：1.进一步掌握调节和使用分光计的方法。
2.加深对分光计原理的理解。
3.用透射光栅测定光栅常数。
实验仪器：分光镜，平面透射光栅，低压汞灯（连镇流器）实验原理:光栅是由一组数目很多的相互平行、等宽、等间距的狭缝(或刻痕)构成的,是单缝的组合体,其示意图如图1所示。
原制光栅是用金刚石刻刀在精制的平面光学玻璃上平行刻划而成。
光栅上的刻痕起着不透光的作用,两刻痕之间相当于透光狭缝。
原制光栅价格昂贵,常用的是复制光栅和全息光栅。
图1中的为刻痕的宽度, 为狭缝间宽度, 为相邻两狭缝上相应两点之间的距离,称为光栅常数。
它是光栅基本常数之一。
光栅常数的倒数为光栅密度,即光栅的单位长度上的条纹数,如某光栅密度为1000条/毫米,即每毫米上刻有1000条刻痕。
图1光栅片示意图图2光线斜入射时衍射光路图3光栅衍射光谱示意图图4载物台当一束平行单色光垂直照射到光栅平面时，根据夫琅和费衍射理论，在各狭缝处将发生衍射，所有衍射之间又发生干涉，而这种干涉条纹是定域在无穷远处，为此在光栅后要加一个会聚透镜，在用分光计观察光栅衍射条纹时，望远镜的物镜起着会聚透镜的作用,相邻两缝对应的光程差为（1）出现明纹时需满足条件（2）（2）式称为光栅方程，其中：为单色光波长；k为明纹级数。
由（2）式光栅方程，若波长已知，并能测出波长谱线对应的衍射角，则可以求出光栅常数d 。
在=0的方向上可观察到中央极强，称为零级谱线，其它谱线，则对称地分布在零级谱线的两侧，如图3所示。
如果光源中包含几种不同波长，则同一级谱线中对不同的波长有不同的衍射角，从而在不同的位置上形成谱线，称为光栅谱线。
对于低压汞灯，它的每一级光谱中有4条谱线：紫色1=435.8nm;绿色2=546.1nm;黄色两条3=577.0nm和4=579.1nm。
衍射光栅的基本特性可用分辨本领和色散率来表征。
角色散率D（简称色散率）是两条谱线偏向角之差Δ 两者波长之差Δ 之比：（3）对光栅方程微分可有（4）由（4）式可知，光栅光谱具有如下特点：光栅常数d越小，色散率越大；高级数的光谱比低级数的光谱有较大的色散率；衍射角很小时，色散率D可看成常数，此时，Δ 与Δ 成正比，故光栅光谱称为匀排光谱。
大学物理实验报告丨光栅衍射实验
光栅衍射实验一、实验目的：1.了解光栅的结构及光学原理；2.学会搭建实验模型；3.测左光波波长及光栅常数等。
二、实验原理：光栅（grating）是大量等宽、等间距的平行狭缝（或发射而）构成的光学元件。
一般常用的光栅是在玻璃片上刻出大量平行的刻痕，刻痕为不透光部分，两刻痕之间的光滑部分可以透光（相当于狭缝）。
这种利用透射光衍射的光栅称为透射光栅。
精制的光栅，在1mm宽度内刻有数百乃至数千条刻痕。
另外一类是利用两刻痕间的反射光衍射的光柵，如在镀有金属层的表而，上刻出许多平行刻痕，两刻痕间的光滑金属面可以反射光。
这种光栅称为反射光栅（常称为闪耀光栅）。
实际应用中，各类光学设备使用的光栅基本上都是反射光栅。
透射光栅和反射光栅的原理如图所示：I.如液单色平疔光取射金光HHW 上(图I).则览hlk 欣縫的光终丙衍射梅简％个方问俗 拓.这岐術射光级又兀相干沙・金抡收腭上久形威明塩的谱縄仙构.呂由5八心瑕定・即«/(>in^A —jiin^? )« *AS< «Af ・O 」2 .......... > ( I )此比琢为允捌力程•勻入射箱“幻U 时・间化为”“W A =止人人•尢恸力程中・"=。
・/>林勾光栩帘数：厂幻入射允波K ・X 亦炸纹级故・ 叫•足人 级明 乂纹的初姑知< mm O-从光栅力•程中町以右刘・如杲入射光不足P 色光・M1W>t 的波・KfijW/tJ V>A 也 各•平tUEJ ・「足型色Jt 将被分解・在中央位宜・K-O ・驱・0处・斤色％仍亜业住一・启・形 欣中央明纹(不级«n>- e 中央明纹刈阿対祢地分命笛AT -I ・2・$・•级允诺・各级光语堆都按波长人小的*?序依次HF 列戚一 如彩色暗绘・広歼就耙厦色•光分解力 Jtitt. (aim .3 所示.於种循團较人色敬的光宁仪為 如光赠仪箸和1W5徑分光器竹.光栅就 处册於用的分光・它能耙坯 件光分解力光带.2.反射•光冊 从透射光柵的光柵方程中可以看 到.透射光柵的零级谱线并没有分光 作用•但零级谱线的光强蜕大・因此 透射光柵的衍射谱线对能量的利用率 足很低的・造成这个现象的原因足. 光冊缝间干涉的零级极大与单经衍射 因子的主极大方向一致.光强主要樂 中在衍射主极大方向.而这个方向上 足縫间干涉的零级.无分光作用.所 以造成了光强的极大浪费.实际应用中・人们总足使用闪維光柵來分光•图4尢线入射至闪塔尢柵发生的衍射它能扱大地捉髙光的利用效皐. 反射光柵光路原理如图4所示.d 足光柵•常数：。
大学物理实验光栅衍射
形成了多条明暗相间的条纹。
理论计算与实验结果相符
02
通过理论计算，我们预测了不同波长光的衍射角度，与实验结
果基本一致。
光栅常数对衍射条纹的影响
03
实验结果表明，光栅常数对衍射条纹的分布和宽度具有显著影
响。
结果的应用与推广
01
02
03
光学仪器的校准
光栅衍射实验结果可用于 校准光学仪器，确保其准 确性和稳定性。
增加实验内容
可以进一步探索不同类型的光栅、 不同波长的光源对衍射现象的影 响，以丰富实验内容。
07 参考文献
参考文献
文献1
该文献详细介绍了光栅衍射的原理和 实验方法，包括光栅的构造、衍射现 象的产生机制以及实验操作流程。通 过该文献，学生可以全面了解光栅衍 射的基础知识和实验技能。
文献2
该文献重点研究了光栅衍射的数学模 型和数值模拟方法。通过建立数学模 型，模拟不同参数下的衍射现象，为 实验设计和数据分析提供了理论支持 。同时，该文献还提供了编程语言实 现的模拟代码，方便学生进行二次开 发和研究。
注意保持实验装置稳定
在实验过程中，避免剧烈晃动或碰撞实验装置，以免影响实验结果。
注意保持实验室环境整洁
定期清洁实验台面和设备，确保没有灰尘或其他杂质干扰实验结果。
04 实验步骤与操作
实验前准备
实验器材
准备光栅、分光计、光源、光屏等实验器材，确 保其完好无损。
实验环境
确保实验室环境安静、整洁，避免外界干扰对实 验结果的影响。
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原理之一。
光栅衍射的原理
光栅衍射是指光波通过光栅时发生的衍射现象。
光栅是由许多平行、等间距的狭缝或刻线组成， 当光波通过这些狭缝或刻线时，光波发生弯曲 或分散，形成明暗相间的衍射条纹。
《大学物理实验》教案实验22衍射光栅
《大学物理实验》教案实验22衍射光栅第一篇：《大学物理实验》教案实验22 衍射光栅实验 22 衍射光栅一、实验目的：1.观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。
2.进一步熟悉分光计的调节和使用。
3.测定光栅常数和汞原子光谱部分特征波长。
二、实验仪器：分光计、光栅、汞灯。
三、实验原理及过程简述：1.衍射光栅、光栅常数光栅是由大量相互平行、等宽、等距的狭缝（或刻痕）构成。
其示意图如图 1 所示。
图2光栅上若刻痕宽度为 a，刻痕间距为 b，则 d＝a 十 b 称为光栅常数，它是光栅基本参数之一。
2.光栅方程、光栅光谱根据夫琅和费光栅衍射理论，当一束平行单色光垂直入射到光栅平面上时，光波将发生衍射，凡衍射角满足光栅方程：图1，k 0，± 1，± 2...（1）时，光会加强。
式中λ为单色光波长，k 是明条纹级数。
衍射后的光波经透镜会聚后，在焦平面上将形成分隔得较远的一系列对称分布的明条纹，如图2 所示。
如果人射光波中包含有几种不同波长的复色光，则经光栅衍射后，不同波长光的同一级（k）明条纹将按一定次序排列，形成彩色谱线，称为该入射光源的衍射光谱。
图3 是普0通低压汞灯的第一级衍射光谱。
它每一级光谱中有四条特征谱线：紫色λ14358 A ；绿色λ 0 0 025461 A ；黄色两条λ3＝5770 A 和λ45791 A。
3.光栅常数与汞灯特征谱线波长的测量由方程（1）可知，若光垂直入射到光栅上，而第一级光谱中波长λ1 已知，则测出它相应的衍射角为1，就可算出光栅常数d；反之，若光栅常数已知，则可由式（1）测出光源发射的各特征谱线的波长 i。
角的测量可由分光计进行。
4．实验内容与步骤a.分光计调整与汞灯衍射光谱观察（1）调整好分光计。
（2）将光栅按图 4 所示位置放于载物台上。
通过调平螺丝 a 1 或a 3 使光栅平面与平行光管光轴垂直。
然后放开望远镜制动螺丝，转动望远镜观察汞灯衍射光谱，中央（K 0）零级为白色，望远镜转至左、右两边时，均可看到分立的四条彩色谱线。
光栅衍射实验报告小结
光栅衍射实验是大学物理实验中的一项基础实验，旨在让学生掌握光栅衍射的原理，熟悉分光计的调整与使用，以及光栅常数和光波波长的测量方法。
通过本实验，学生可以加深对光栅衍射规律的理解，为后续学习和研究光学理论奠定基础。
二、实验目的1. 熟悉分光计的调整与使用；2. 学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法；3. 加深理解光栅衍射公式及其成立条件；4. 掌握光栅光谱的形成原理及特点；5. 熟悉光栅在光学仪器中的应用。
三、实验原理光栅是由一组数目很多的相互平行、等宽、等间距的狭缝（或刻痕）构成的，是单缝的组合体。
当一束单色光垂直照射在光栅上时，各狭缝的光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相互产生干涉，并在透镜的焦平面上形成一系列明暗条纹。
光栅常数d是相邻两狭缝上相应两点之间的距离，是光栅基本常数之一。
光栅常数的倒数为光栅密度，即光栅的单位长度上的条纹数。
光栅衍射条纹的间距与光栅常数、光波波长和入射角有关。
根据光栅衍射公式，当光栅常数d、光波波长λ和入射角i确定时，衍射条纹的间距可以表示为：Δθ = λ/d其中，Δθ为衍射条纹的角间距。
四、实验仪器与设备1. 分光计：用于调节入射光的方向和测量衍射条纹的角度；2. 光栅：用于产生衍射条纹；3. 低压汞灯：提供单色光源；4. 平面镜：用于反射光；5. 望远镜：用于观察衍射条纹。
1. 将光栅放置在分光计的载物台上，调整分光计使光栅垂直于入射光；2. 调整低压汞灯，使光束垂直照射在光栅上；3. 调整望远镜，使观察者能够清晰地看到衍射条纹；4. 测量衍射条纹的角间距，计算光栅常数和光波波长；5. 改变入射角，观察光栅衍射条纹的变化。
六、实验结果与分析1. 通过实验，我们成功调整了分光计，使光束垂直照射在光栅上，并观察到清晰的衍射条纹；2. 根据光栅衍射公式，我们计算出光栅常数和光波波长，并与理论值进行了比较，误差在可接受范围内；3. 通过改变入射角，我们观察到光栅衍射条纹的变化，验证了光栅衍射公式的正确性。
大学物理实验报告光栅衍射
大学物理实验报告光栅衍射大学物理实验报告：光栅衍射一、实验目的1、深入理解光栅衍射的原理。
2、学会使用分光计测量光栅常数。
3、观察光栅衍射现象，测定衍射光谱中各谱线的波长。
二、实验原理光栅是由大量等宽、等间距的平行狭缝所组成的光学元件。
当一束平行光垂直照射在光栅上时，每条狭缝都将产生衍射，由于各狭缝射出的衍射光之间存在光程差，它们在屏幕上叠加时会发生干涉，从而形成一系列明暗相间的条纹，称为光栅衍射条纹。
根据光栅衍射方程：＼（d\sin\theta ＝ k\lambda\）（其中＼（d\）为光栅常数，＼（＼theta\）为衍射角，＼（k\）为衍射级数，＼（＼lambda\）为入射光波长）。
当光垂直入射时，衍射角\（＼theta\）与衍射条纹的位置\（y\）之间的关系为：＼（＼tan\theta ＝＼frac{y}｛f}＼）（其中＼（f\）为望远镜的焦距）。
三、实验仪器分光计、光栅、汞灯、平面反射镜、放大镜等。
四、实验内容及步骤1、调节分光计（1）目测粗调，使望远镜、平行光管和载物台大致水平。
（2）用自准直法调节望远镜聚焦于无穷远，使望远镜能接收平行光。
（3）调节望远镜光轴与分光计中心轴垂直。
（4）调节平行光管，使其发出平行光，并使其光轴与望远镜光轴重合。
2、放置光栅将光栅放置在载物台上，使光栅平面与入射光垂直，并使光栅刻痕与载物台的平行度调节螺丝平行。
3、观察光栅衍射现象（1）打开汞灯，让平行光垂直照射在光栅上。
（2）通过望远镜观察光栅衍射光谱，注意各级谱线的分布情况。
4、测量光栅常数（1）转动望远镜，使望远镜的十字叉丝对准中央明纹（＼（k ＝0\））的中心，记录此时望远镜的读数\（＼theta_1\）。
（2）依次对准＼（k ＝＼pm1\），＼（＼pm2\）级明纹的中心，记录相应的读数\（＼theta_2\），＼（＼theta_3\），＼（＼theta_4\），＼（＼theta_5\）。
（3）根据光栅衍射方程计算光栅常数＼（d\）。
大学物理第7章第8节-衍射光栅
2 560109 (a b) sin30 2 3 2
(a b) 3.36 106 (m)
(a b) sin 2k
3.36 10 sin30 2 4
6
2
2
2 4.20 107 (m) 420(nm)
(1) 入射光垂直照射到光栅上时, 衍射 角 90 的主极大谱线均能够在接收屏上 出现,
(a b) sin 2k
2
(a b) sin90 2k
2
6 2 10 ab sin90 3.4 k sin90 9 59010
最多能够观察到第3级主极大谱线. 若求得 k 5 如何? 只能看到第4级
P
取正负号并且 90时, 在屏上能够看到的主极大 (正负) 最高级次
k max ab
2 106 (sin90 sin30) 5.1 9 59010
(sin sin )
k max
ab
(sin sin )
2 106 (sin90 sin30) 1 .7 9 59010第三级光谱白光 NhomakorabeaV1
R1
V2
V3
R2
R3
例7.10 用波长为590nm的光照射到500 3 1 10 mm , 线/mm的光栅上, 若光栅狭缝宽为 试求: (1)入射光垂直照射到光栅上时在接 收屏上能观察到哪些主极大谱线; (2)入射 光以 30 的入射角斜入射到光栅上时在接收 屏上能观察到哪些主极大谱线 (修改过!). 6 3 2 10 m a b 10 500 解 (1) 光栅常数 3 6 a 1 10 mm 1 10 m 狭缝宽度
大学物理学课件-衍射光栅
常见的光栅是由大量的等宽、等间隔的平行狭缝构成的衍射屏。
光栅常数
ba d
普通光栅刻线为每毫 米数十条到数千条。
透射式 平面衍 射光栅
大学物理学
❖ 光栅衍射为多缝衍射
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13.2 衍射光栅
光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素
大学物理学
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大学物理学
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13.2 衍射光栅
例：一个每厘米均匀刻有200条刻线的光栅，用白光照射，在光栅
后放一焦距为f＝500cm的透镜，在透镜的焦平面处有一个屏幕，
如果在屏幕上开一个Δx＝1mm宽的细缝，细缝的内侧边缘离中央
极大中心5.0cm，如图.试求什么波长范围的可见光可通过细缝？
13.2 衍射光栅
光栅方程：d sin k
大学物理学
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13.2 衍射光栅
光栅衍射特点
光栅方程
d sin k sin k
d
光栅衍射（多缝衍射）条 k
纹是单缝衍射和多缝干涉 d
d
的总效果.
缺级现象：由于单缝衍射 调制，部分条纹不存在。
❖ 缺级级次：k k d a
❖ 只要d/a为整数，对应 的k级条纹会出现缺级。
asin k
单缝衍射
d sin k 多缝干涉
多缝衍射
大学物理学
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13.2 衍射光栅 光栅方程 d sin k →波长λ越长，则同级条纹衍射角φ越大
白光或复色光入射，波长λ有多种，同级条纹按波长分开成光谱. 形成一、二…级光谱，高级次光谱会相互重叠。
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衍射角 L
P
Q
o
f
1、光栅方程
任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光
到达P点的光程差为
d sin
衍射角
由双缝干涉可知，当满足
d sin k
d
k 0,1,2,
干涉相长，在方向形成明条纹。
（1）主极大
光栅方程
d sin k (k 0,1,2.....)
和在光栅法线同侧 时，相邻两缝的光程差
d(sin sin )
和在光栅法线异侧 时，相邻两缝的光程差
CA D
1
d(sin sin )
2
P
B
光栅公式：
d(sin sin ) k
k 0,1,2.......
四、缺级
当满足 d sin k时同时满足单缝衍射极小
解：由题意，光栅衍射的第三级主极大缺极
a b 3 a 0.8 106 m a
(3)在上述情况下，求在
范围
内全部主极大。
最大级数
km
a
b
4
实际呈现的条纹 0,1,2
例5 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光
有两种波长1 400 nm 和 2 760 nm 。已知单
对第三级明纹有
由此可知
查表知 由
（2）由
，可求得最高明纹级次为
例3 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上,在
衍射角
方向上看到
和
的谱线重合，求光栅常数的最小值。
解：由光栅谱线重叠满足的条件
k 11
k 22
k 2
1
1.6
8
k
5
1
2
(a b)sin k
ab
51
满足上面条件时出现明纹。
k=0称为中央明纹，k=1，2分别称为第一级，
第二级主极大。
（2）极小 可以证明：在两个相邻主极大之间有N-1个暗纹。
（3）次极大 相邻两极小之间有一个次极大，相邻两主极大间 有N - 2个次极大；次极大的亮度很小，实验中观 察不到。
五、衍射条纹在屏上的分布
1、主极大明纹在屏幕上的位置
缝宽度 a 1.0102 cm ，透镜焦距f=50cm。问 （1）两种光第一级衍射明纹中心之间的距离
（2）若用光栅常数d 1.0103cm 的光栅替换单 缝，其他条件和上一问相同，计算两种光第一级
主极大之间的距离。
513nm （绿光）
例2 已知光栅狭缝宽为1.2 10-6m，当波长为500nm 的单色光垂直入射在光栅上，发现第四级缺级，第 二级和第三级明纹的间距为1cm，求： （1）透镜的焦距 f 。 （2）计算屏幕上可以出现的明纹最高级数。
解：由
比较可得
当
（缺级为
）
而第二级明纹在屏上的位置为 第三级明纹在屏上的位置 由光栅公式，对第二级明纹有
入射光波长一定，光栅常数越小，明纹间隔越 远。d一定， 增大， k1 k 增大．
d一定，入射光波长越大，明纹间相隔越远。
3、明纹最高级数
由光栅方程 d sin k
k d sin
2
kmax
d
实际上能观察到的明条纹最高级等于kmax的整数 部分
4、单色平行光斜入射情况
衍射光谱.
-3级
白光的光栅光谱
3级
-2级 -1级 0级 1级
2级
6 条纹的重叠
在衍射光谱中，级数较高的谱线会发生重叠。
当波长1的第k1级谱线与波长2的第k2级谱线
重叠时，它们有相同的衍射角
即1＝2
由光栅公式 (a b)sin k
谱线重叠满足的条件为
k k
11
22
例1 用白光垂直照射在每厘米中有6500条刻线 的平面光栅上，求第三级光谱的张角。
sin 410
5m
例4 波长600nm的单色光垂直入射到一个光栅上， 测得第二主极大的衍射角为30度，且第三级主极 大缺级。
(1)光栅常数a+b等于多少？
解（1）由光栅衍射公式 (a b)sin k
ab
2
sin 300
2.4 106 m
（2）透光缝可能的最小宽度a等于多少?
透光宽度 不透光宽度
10-5-10-6m
二、光栅的衍射规律
光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。
光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。
光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
4
I
k k k
光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开.
N 1 N 2 N 3
N 5 N 6 N 20
三、光栅夫琅禾费衍射的实验装置
§14-8 衍射光栅
一、光栅 1、定义 许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成
的光学元件.广义讲，任何具有空间周期性的衍 射屏都可叫作光栅。
2、种类 透射光栅 ，反射光栅，平面光栅，凹面光栅
透
反
射
射
光
光
栅
栅
3.光栅常量 a是透光部分的宽度，
b是不透光部分的宽度，
光栅常量d = a + b，是光
栅的重要参数,数量级为
第k级明纹到中央明纹中心的距离 x f tan
d sin k sin1 k
d
P
x
o
f
2、明纹间相距和光栅常数、入射波长的关系
由光栅方程可得第k级主级大与第k＋1级主级大
之间的角距离
sin k1
sin k
d
一定，d减少， k1 k 增大．
条件
a sin 2k' k' 1,2.....
2
光栅衍射的第k级主明纹与单缝衍射k´级暗纹
重合，k级主明纹不会出现，称为缺级现象。
k和k´的关系为： k k' d a
如
k ' 1,2.... 缺级
缺级
5、白光入射
d sin k (k 0,1,2.....)
入射光为白光时， 不同， k 不同，按波长分开形成
解：白光的波长范围 1=400nm ，2=760nm
光栅常数
说明第三级红光不存在。即第三级谱线不能 全部呈现在屏幕上。呈现在屏幕上部分张角为
第三级能够出现的最大波长是多少？
第三级谱线中出现的波长最长的谱线对应衍射角 ，设此波长为 ，则有
(a b) sin 90 a b
3
3
1 5.13105 cm 6500 3