大学物理下册衍射光栅

透光宽度 不透光宽度
10-5-10-6m
二、光栅的衍射规律
光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。
光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。
光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
4
I
k k k
光栅中狭缝条数越多，明纹越细，分得越开.
N 1 N 2 N 3
N 5 N 6 N 20
三、光栅夫琅禾费衍射的实验装置
对第三级明纹有
由此可知
查表知 由
（2）由
，可求得最高明纹级次为
例3 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上,在
衍射角
方向上看到
和
的谱线重合，求光栅常数的最小值。
解：由光栅谱线重叠满足的条件
k 11

k 22
k 2

1
1.6
8
k
5
1
2
(a b)sin k
ab
51
解：白光的波长范围 1=400nm ，2=760nm
光栅常数
说明第三级红光不存在。即第三级谱线不能 全部呈现在屏幕上。呈现在屏幕上部分张角为
第三级能够出现的最大波长是多少？
第三级谱线中出现的波长最长的谱线对应衍射角 ，设此波长为 ，则有
(a b) sin 90 a b
3
3
1 5.13105 cm 6500 3
和在光栅法线同侧 时，相邻两缝的光程差
d(sin sin )
和在光栅法线异侧 时，相邻两缝的光程差


CA D
1
d(sin sin )
2
P
B
光栅公式：
d(sin sin ) k
k 0,1,2.......
四、缺级
当满足 d sin k时同时满足单缝衍射极小
缝宽度 a 1.0102 cm ，透镜焦距f=50cm。问 （1）两种光第一级衍射明纹中心之间的距离
（2）若用光栅常数d 1.0103cm 的光栅替换单 缝，其他条件和上一问相同，计算两种光第一级
主极大之间的距离。
条件
a sin 2k' k' 1,2.....
2
光栅衍射的第k级主明纹与单缝衍射k´级暗纹
重合，k级主明纹不会出现，称为缺级现象。
k和k´的关系为： k k' d a
如
k ' 1,2.... 缺级
缺级
5、白光入射
d sin k (k 0,1,2.....)
入射光为白光时， 不同， k 不同，按波长分开形成
入射光波长一定，光栅常数越小，明纹间相隔越 远。
d一定， 增大， k1 k 增大．
d一定，入射光波长越大，明纹间相隔越远。
3、明纹最高级数
由光栅方程 d sin k
k d sin

2
kmax

d

实际上能观察到的明条纹最高级等于kmax的整数 部分
4、单色平行光斜入射情况
衍射角 L
P

Q
o
f
1、光栅方程
任意相邻两缝对应点在衍射角为源自文库 方向的两衍射光
到达P点的光程差为
d sin
衍射角
由双缝干涉可知，当满足

d sin k
d
k 0,1,2,

干涉相长，在方向形成明条纹。

（1）主极大
光栅方程
d sin k (k 0,1,2.....)
§14-8 衍射光栅
一、光栅 1、定义 许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成
的光学元件.广义讲，任何具有空间周期性的衍 射屏都可叫作光栅。
2、种类 透射光栅 ，反射光栅，平面光栅，凹面光栅
透
反
射
射
光
光
栅
栅
3.光栅常量 a是透光部分的宽度，
b是不透光部分的宽度，
光栅常量d = a + b，是光
栅的重要参数,数量级为
衍射光谱.
-3级
白光的光栅光谱
3级
-2级 -1级 0级 1级
2级
6 条纹的重叠
在衍射光谱中，级数较高的谱线会发生重叠。
当波长1的第k1级谱线与波长2的第k2级谱线
重叠时，它们有相同的衍射角
即1＝2
由光栅公式 (a b)sin k
谱线重叠满足的条件为
k k
11
22
例1 用白光垂直照射在每厘米中有6500条刻线 的平面光栅上，求第三级光谱的张角。
第k级明纹到中央明纹中心的距离 x f tan
d sin k sin1 k
d
P

x
o
f
2、明纹间相距和光栅常数、入射波长的关系
由光栅方程可得第k级主级大与第k＋1级主级大
之间的角距离
sin k1
sin k


d
一定，d减少， k1 k 增大．
解：由题意，光栅衍射的第三级主极大缺极
a b 3 a 0.8 106 m a
(3)在上述情况下，求在
范围
内全部主极大。
最大级数
km

a

b

4
实际呈现的条纹 0,1,2
例5 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光
有两种波长1 400 nm 和 2 760 nm 。已知单
sin 410
5m
例4 波长600nm的单色光垂直入射到一个光栅上， 测得第二主极大的衍射角为30度，且第三级主极 大缺级。
(1)光栅常数a+b等于多少？
解（1）由光栅衍射公式 (a b)sin k
ab
2
sin 300
2.4 106 m
（2）透光缝可能的最小宽度a等于多少?
满足上面条件时出现明纹。
k=0称为中央明纹，k=1，2分别称为第一级，
第二级主极大。
（2）极小 可以证明：在两个相邻主极大之间有N-1个暗纹。
（3）次极大 相邻两极小之间有一个次极大，相邻两主极大间 有N - 2个次极大；次极大的亮度很小，实验中观 察不到。
五、衍射条纹在屏上的分布
1、主极大明纹在屏幕上的位置
513nm （绿光）
例2 已知光栅狭缝宽为1.2 10-6m，当波长为500nm 的单色光垂直入射在光栅上，发现第四级缺级，第 二级和第三级明纹的间距为1cm，求： （1）透镜的焦距 f 。 （2）计算屏幕上可以出现的明纹最高级数。
解：由
比较可得
当
（缺级为
）
而第二级明纹在屏上的位置为 第三级明纹在屏上的位置 由光栅公式，对第二级明纹有