5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算方法

N (ei 0.5h a) As f y (h0 a)
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★若As若小于rminbh？
应取As=rminbh。
《混凝土结构设计原理 》
第5章 受压构件的截面承载力
2、小偏心受压（受压破坏） ei≤eib.min=0.3h0
N Nu 1 f cbx f y As s As
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第5章 受压构件的截面承载力
N Nu 1 f cbx f y As f y As x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
⑵A's为已知时
当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。
x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
A's(1)的误差最大约为12%。
As
x (1)
N f y As(1) f y
xb 1
1
如需进一步求较为精确的解，可 将A's(1)代入基本公式求得x，
1 f c bh0 f y As
先由第二式求解x，若x < xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得
As
1 fcbx f yAs N
fy
★若As若小于rminbh？
应取As=rminbh。
hei N
若x > xbh0？则应按A's为未知情况重新计算确定A's
若x<2a' ？ 则可偏于安全的近似取x=2as'，按下式确定As
x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
x 1 s fy xb 1
f y s f y
sAs
e
ei N
f'yA's
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。 小偏心受压，即x >xb，s< fy，As未达到受拉屈服。 进一步考虑，如果x <21 xb， s > - fy' ，则As未达到受压屈服 因此，当xb < x < (21 xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈 服，为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。
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第5章 受压构件的截面承载力
e'
e0 - ea N
另一方面，当偏心距很小时，如附加偏 心距ea与荷载偏心距e0方向相反，
则可能发生As一侧混凝土首先达到受压 破坏的情况。 此时通常为全截面受压，由图示截面应 力分布，对As'取矩，可得，
Ne 1 f cbh(h0 0.5h) As f y(h0 as )
⑴As和A's均未知时
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小? 可取x=xbh0得
Ne 1 fcbh x (1 0.5xb ) As 则取A's=0.002bh，然后按 f y(h0 a)
2 0 b
★若A's<0.002bh?
若N ≤Nb，为大偏心受压，
N 1 f cbx f yAs f y As
e0，弯矩设计值为M=N e0。 x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
x 1 N 1 f cbx f y As f y As xb 1 若N >Nb，为小偏心受压，
Nu Nu
N
M
N
Mu
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Mu
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第5章 受压构件的截面承载力
1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数？
只有x和M两个。
Nb 1 fcb xb h0 f yAs f y As
由(a)式求x，代入(b)式求
Nu 1 fcbx f yAs s As
截面校核
受压破坏
（小偏压）
x 1 f cbx( as ) s As (h0 as ) Nu e 2 x Nu e 1 f c bx(h0 ) f y As (h0 as ) 2
N (ei 0.5h as ) As f y (h0 as )
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fyAs
'sA's
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第5章 受压构件的截面承载力
N Nu 1 f cbx f y As f y As x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
ei N
N Nu 1 f cbx f yAs f y As
x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
e ei 0.5h a
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fyAs
f'yA's
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第5章 受压构件的截面承载力
N Nu 1 f cbx f y As f y As x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
A's为已知情况计算。
★若As<rminbh ?
As
1 fcbh0xb f yAs N
fy
应取As=rminbh。
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第5章 受压构件的截面承载力
N Nu 1 f cbx f y As f y As x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2
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第5章 受压构件的截面承载力
一、不对称配筋截面设计 1、大偏心受压（受拉破坏） 已知：截面尺寸(b×h)、材料强度( fc、fy，fy' )、构件长细比 (lc/h)以及轴力N和弯矩M设计值， 若ei>eib.min=0.3h0， 一般可先按大偏心受压情况计算
e
用相对受压区高度x ，
2
N e 1 fcbh x (1 0.5x ) f yAs (h0 as )
2 0
在小偏压范围x =xb~1.1， s=x(1-0.5x) 变化很小。
0.5 0.6
0.4 a( x as) 0.2
对于Ⅱ级钢筋和 <C50混凝土，s在 0.4~0.5之间，近似 取0.45
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第5章 受压构件的截面承载力
二、不对称配筋截面复核
在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As'、材料强度(fc、fy，f y')、 以及构件长细比(lc/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方 式，截面承载力复核分为两种情况： 1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
0 0 0.2 0.4 0.6 x
0
0
x
0.8
1 1.1
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第5章 受压构件的截面承载力
取s =0.45
2 Ne 0.451 fcbh0 As(1) f y(h0 a)
x 1 N N u 1 f c bx f y As f y As xb 1
Nu Nu
N
M
N
Mu
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Mu
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第5章 受压构件的截面承载力
二、不对称配筋截面复核
在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As'、材料强度(fc、fy，f y')、 以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方 式，截面承载力复核分为两种情况： 1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M 2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N
确定As后，就只有x 和A's两个未 知数，故可得唯一解。
N N u 1 f c bx f y As f y
x 1 As xb 1
x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2 根据求得的x ，可分为三种情况
⑴若x <(21 xb)，则将x 代入求得A's。 ⑵若x >(21 xb)，s= -fy'，基本公式转化为下式，
1 xb 1
As(2)
2 Ne 1 fcbh0 x (1) (1 0.5x (1) ) f y(h0 a)
Fra Baidu bibliotek
上述迭代是收敛的，且 收敛速度很快。
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第5章 受压构件的截面承载力
矩 形 偏 压 构 件 计 算 方 法
受拉破坏 截面设计 （大偏压）
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5.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件 正截面受压承载力基本计算方法
第5章 受压构件的截面承载力
矩 形 偏 压 构 件 计 算 方 法
受拉破坏 截面设计 （大偏压）
Nu 1 f cbx f yAs f y As
x Nu e 1 f c bx(h0 ) f y As (h0 as ) 2
N Nu 1 f cbx f y As f yAs
重新求解x 和A's x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 2 ⑶若x h0>h，应取x=h，同时应取1 =1，代入基本公式直接解得A's
Ne f cbh(h0 0.5h) As f y (h0 a)
⑵A's为已知时
当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。
先由第二式求解x，若x < xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得
As
1 fcbx f yAs N
fy
★若As若小于rminbh？
应取As=rminbh。
若x > xbh0？则应按A's为未知情况重新计算确定A's 若x<2a' ？ 则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As
e'=0.5h-a'-(e0-ea), h'0=h-a'
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y s ft 0.45 f y As max0.002bh Ne f bh(h 0.5h) c 0 f y (h0 a )
f'yAs
f' A'
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⑵A's为已知时
当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。 先由第二式求解x，若x < xbh0，且x>2as'，则可将代入第一式得
As
1 fcbx f yAs N
fy
★若As小于rminbh？
应取As=rminbh。
若x > xbh0？则应按A's为未知情况重新计算确定A's 若x<2as' ？ 则可偏于安全的近似取x=2as'，按下式确定As
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第5章 受压构件的截面承载力
x 1 由基本公式求解x 和As’的具体 N N u 1 f c bx f y As f y x As b 1 运算很繁琐。 x N e 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 a) 迭代计算方法
Nu Nu
N
M
N
Mu
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Mu
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二、不对称配筋截面复核
在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As'、材料强度(fc、fy，f y')、 以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方 式，截面承载力复核分为两种情况： 1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M 2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N
Nu 1 f cbx f yAs f y As
x Nu e 1 f c bx(h0 ) f y As (h0 as ) 2
Nu 1 fcbx f yAs s As
截面校核
受压破坏
（小偏压）
x 1 f cbx( as ) s As (h0 as ) Nu e 2 x Nu e 1 f c bx(h0 ) f y As (h0 as ) 2