考研数学三《微积分》十五年真题分类详解课程辅导思路

合集下载

2024考研(数学三)真题答案及解析完整版

2024考研(数学三)真题答案及解析完整版2024年全国硕士研究生入学考试数学(三)真题及参考答案考研数学三考什么内容?数学三在高等数学这一部分因为要求的内容相对较少，所以很多学校经济类、管理类专业在本科期间所用教材并非理工类专业通常会使用的《高等数学》同济大学版，更多的学校本科阶段的教材是中国人民大学版《微积分》。

而考数学三的同学中在实际复习过程中使用哪一本教材的都有)(函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程);线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。

考研的考试内容有哪些一、考研公共课：政治、英语一、英语二、俄语、日语、数学一、数学二、数学三，考研公共课由国家教育部统一命题。

各科的考试时间均为3小时。

考研的政治理论课(马原22分、毛中特30分、史纲14分、思修18分、形势与政策16分)。

考研的英语满分各为100分(完型10分、阅读理解60分、小作文10分、大作文20分)。

数学(其中理工科考数一、工科考数二、经管类考数三)满分为150分。

数一的考试内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分);数二的内容分布：高数78%(117分)、线代22%(33分);数三的内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分)。

这些科目的考试知识点和考试范围在各科考试大纲上有详细规定，一般变动不大，因此可以参照前一年的大纲，对一些变动较大的科目，必须以新大纲为准进行复习。

二、考研专业课统考专业课：由国家教育部考试中心统一命题，科目包括：西医综合、中医综合、计算机、法硕、历史学、心理学、教育学、农学。

其中报考教育学、历史学、医学门类者，考专业基础综合(满分为300分);报考农学门类者，考农学门类公共基础(满分150分)。

考研数学三对微分方程的考查

考研数学三对微分方程的考查微分方程是考研数学一个重要但是很基础的一部分内容，这部分考题特点就是简单，只需正确的识别方程类型，然后按照固定的方法去解题就可以了，所以关键在识别二字上，这也提示2016的考生，只要把基础知识学好，得分是很简单的。

数三对微分方程的考查分如下几类：1、可分离变量的微分方程;2、齐次微分方程;3、一阶线性微分方程;4、二阶常系数微分方程;5、差分方程。

其中，差分方程是数三特有的考点，在求解方法上与二阶常系数线性微分方程类似，偶有考查，只需记忆齐次差分方程通解的求法及非齐次差分方程特解的设法即可。

下面把2015年考研数学三中有关微分方程的考题分析如下。

二阶常系数齐次线性微分方程2015考研数学三微积分2015考研数学三微积分2015考研数学三微积分打好基础，做好基本题型的练习是考研数学制胜法宝。

凯程教育张老师整理了几个节约时间的准则：一是要早做决定，趁早备考;二是要有计划，按计划前进;三是要跟时间赛跑，争分夺秒。

总之，考研是一场“时间战”，谁懂得抓紧时间，利用好时间，谁就是最后的胜利者。

1.制定详细周密的学习计划。

这里所说的计划，不仅仅包括总的复习计划，还应该包括月计划、周计划，甚至是日计划。

努力做到这一点是十分困难的，但却是非常必要的。

我们要把学习计划精确到每一天，这样才能利用好每一天的时间。

当然，总复习计划是从备考的第一天就应该指定的;月计划可以在每一轮复习开始之前，制定未来三个月的学习计划。

以此类推，具体到周计划就是要在每个月的月初安排一月四周的学习进程。

那么，具体到每一天，可以在每周的星期一安排好周一到周五的学习内容，或者是在每一天晚上做好第二天的学习计划。

并且，要在每一天睡觉之前检查一下是否完成当日的学习任务，时时刻刻督促自己按时完成计划。

方法一：规划进度。

分别制定总计划、月计划、周计划、日计划学习时间表，并把它们贴在最显眼的地方，时刻提醒自己按计划进行。

方法二：互相监督。

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及详解

D1 (r , ) 0 , 0 r 2sin 4 D2 (r , ) , 0 r 2cos 4 2
所以

D
f ( x, y)dxdy 4 d
0

2sin
0
f (r cos , r sin )rdr 2 d
(8) 设总体 X ~ B m, , X1 , X 2 , 值,则 E X i X (A)
, X n 为来自该总体的简单随机样本, X 为样本均
n i 1

2
(
) (B) m n 1 1 (D) mn 1
m 1 n 1
判别法可得
n
n 1

n!
n
收敛；
(1)n 1 (1)n 1 (1) n 对于选项 C，，根据莱布尼茨判别法知收敛， ln n n 1 n 1 ln n n 1 ln n n 1 ln n
经济学金融考研论坛 /
d (e x2 y 3 z xyz) e x2 y 3 z d ( x 2 y 3z ) d ( xyz ) e x2 y 3 z (dx 2dy 3dz ) yzdx xzdy xydz 0
把 x 0 ， y 0 ， z 0 代入上式，得 dx 2dy 3dz 0 所以 dz (0,0) dx
【解析】原极限 lim
x 0
(10)设函数 f ( x) 连续， ( x)

x2
0
xf (t )dt , 若 (1) 1, (1) 5, 则 f (1) ________ .

2015考研数学三真题

2015考研数学三真题（正文）2015考研数学三真题一、选择题1. 设函数f(x) = x^2 + bx + c，其中b，c为常数，且对任意实数x满足f(x)f(x + 1) ≤ 0，那么f(x) = 0的一个实根的取值范围是（）A. (0, ∞)B. (–∞, 0)C. (–∞, 1] ∪ (0, ∞)D. [0, 1]E. [–1, 0]分析：根据题意，只需找到一个实根即可。

对于f(x)从负数到正数的变化过程，如果存在f(x)≤0的区间，那么一定包含一个实根。

根据选项分析，只有选项C满足题意。

答案：C2. 若小于正整数n的正整数中，有k个的约数个数为偶数，n的约数个数是奇数，那么k的值为（）A. 0B. 1C. 2D. n - 1E. n分析：根据题目描述，小于n的正整数中k个的约数个数是偶数，即k个数都是完全平方数。

若n的约数个数是奇数，根据数论中完全平方数的特性可知，n本身也是一个完全平方数。

因此，k的值为n - 1。

答案：D二、填空题3. 设数列an满足an = 2an-1 - 1，其中a1 = 4，则a5 = ______。

分析：根据数列的递推关系可得，a2 = 7，a3 = 13，a4 = 25，a5 = 49。

答案：494. 设A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，则A的不同划分数为______。

分析：根据集合的划分原理可得，A的不同划分数为Bell数B(7) = 877。

答案：877三、解答题5. 已知复数z满足|z + 1| = |z - 1|，求z的所有可能值。

解析：根据复数的绝对值定义，|z + 1| = |z - 1|等价于对应实部和虚部的平方和相等。

设z = x + yi，其中x，y为实数，则可得到方程组：(x + 1)^2 + y^2 = (x - 1)^2 + y^2解得x = 0，即z为纯虚数。

因此，z的所有可能值为z = yi，其中y 为实数。

答案：z = yi，其中y为实数。

2015考研数学(三)真题解析概率部分

2015考研数学(三)真题解析：概率部分来源：文都教育()()().P AB P A P B ≤2015考研数学在上午落下帷幕，今年考题整体难度降低。

许多题目出现在平时的讲义、测试卷及练习题中。

下面老师对概率部分的考点的进行整体分析。

概率部分今年秉承以往的风格，重点考查基本知识点，题目很常规。

（2015数三选择题7题）若A ,B 为任意两个随机事件，则（）（A ）（B ）()()().P AB P A P B ≥（C ）()P AB ≤()().2P A P B + （D ）()P AB ≥()().2P A P B + 答案：C 解析：)()()()(AB P B P A P B A P -+=+，因为)()(AB P B A P ≥+，所以)()()()(AB P AB P B P A P ≥-+，故2)()()(B P A P AB P +≤，应选)(C ．考点说明：主要考查概率第一章的基本公式，也可以通过排除法求解．（2015数三选择题８题）设总体X ~B （m ,θ），12,,,n X X X 为来自该总体的简单随机样本，X 为样本均值，则21()n i i E X X =⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑ （）（A ）()()11m n θθ--（B ）()()11m n θθ-- （C ）()()1(1)1m n θθ---（D ）()1mn θθ- 答案：B解析：样本方差∑=--=ni i X X n S 122)(11，因为)1(2θθ-==m DX ES ，即)1(])(11[12θθ-=--∑=m X X n E n i i ，故)1()1(])([12θθ--=-∑=n m X X E m i i ，应选)(B ．考点说明：主要考查的是概率第六章基本统计量的运算公式，只要熟记公式，就可轻易解答．（2015数三填空题14题）设二维随机变量（X ，Y ）服从正态分布N （1,0;1,1;0），则P {XY -Y <0}= . 答案：21 解析：因为0=ρ，所以Y X ,独立且不相关，且)1,0(~),1,1(~N Y N X ，}0)1{(}0{<-=<-Y X P Y XY P}0{}1{}0{}1{<>+><=Y P X P Y P X P21})1{}1{(21=>+<=X P X P ．考点说明：主要考查的二维联合正态分布，该类型的题目在以往的考试中已考过．（2015数三解答题22题）设随机变量X 的概率密度为2ln 2,0,()0,0x x f x x -⎧>=⎨≤⎩ 对X 进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y 为观测次数．（Ⅰ）求Y 的概率分布；（Ⅱ）求EY ．解析：（I ）令81|22ln 2}3{33=-==>=∞+-+∞-⎰x x dx X P p ， Y 的可能取值为 ,3,2，Y 的分布律为22211)1()1()1(}{-----=-⋅⋅⋅==k k k p p k p p C p k Y P （ ,3,2=k ）。

2017考研数学：全面解析15年真题

2017考研数学：全面解析15年真题2015年的考研数学试题的难度与知识点、题型与最近几年考研数学真题基本相同，保持了一贯的重视基础知识的命题特点，其中包含基本的概念、定理、公式、计算方法等。

下面我来讲一讲2017年的考生应该如何安排考研数学的复习。

很多同学关心的问题是题目会不会越来越难?我们通过多年考试命题的研究发现，命题的总趋势是波动越来越小，因为命题的核心是考察两个层次的问题，一个是基本概念、基本理论、基本方法，再一个就是知识的运用能力，所以我们考研数学复习的准备也应该从这样两个方面去做针对性的复习。

如何来进行上面所说的两个层次的复习呢?第一个层次——扎实的基础知识。

对于基础知识的复习，中公考研建议以教材作为标准，按照考试大纲的要求进行系统的复习，这时复习的重点是基本概念、基本理论、基本方法。

第二个层次——知识的灵活运用。

如果仅仅是依靠教材很难把这种考试命题的特点归纳总结出来，因此要了解考试。

作为准备去参加研究生考试的同学，历年考试的真题是必备的，大家做真题的时候应该考虑通过真题的分析帮助我们真正的归纳总结这样一些题型出来，针对每一类问题我们应该如何去分析和讨论，在分析讨论过程中有没有一些可能的变化情况，这些变化情况到目前为止，考到了哪一些，那么这些就是我们下一步复习应该注意的，这样每一类问题你都能够这样去归纳、总结，或通过看辅导书的归纳总结知道每一类问题的变化情况，下一步的复习就更有针对性了。

总的来说，我们要提高灵活运用知识的能力，一要充分利用历年真题，二就是复习讲义，它是针对我们这种考研复习的辅导讲义，是我们复习的指南，它已经有针对性的帮大家对知识点进行了归纳总结，可以节省大家的时间。

不管进行哪个层次的复习，都必须保证一定的题量。

不通过一定的题量练习稳固知识基础，也很难把握知识的灵活运用，所以建议大家找一些典型的题做一些训练，通过这种练习来反馈我们知识的把握情况，同时还能更好的掌握这些相关的知识。

2015数三真题答案

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1.设{k x }是数列，下列命题中不正确的是（） (A)若lim k k x a →∞=，则221lim lim k k k k x x a +→∞→∞==.(B)若221lim lim k k k k x x a +→∞→∞==，则lim k k x a →∞=(C) 若lim k k x a →∞=，则321lim lim k k k k x x a +→∞→∞==(D)若331lim lim k k k k x x a +→∞→∞==，则lim k k x a →∞=2.设函数()f x 在(,)-∞+∞连续，其二阶导函数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（）（A ）0 (B)1 (C)2 (D)33.设{}2222(,)2,2D x y x y x x y y =+≤+≤，函数(,)f x y D 上连续，则(,)Df x y dxdy⎰⎰=（）2cos 2sin 4200042sin 2cos 42000410110()(cos ,sin )(cos ,sin )()(cos ,sin )(cos ,sin )()2(,)()2(,)xXA d f r r rdr d f r r rdrB d f r r rdr d f r r rdrC dx f x y dyD dx f x y dyππθθπππθθπθθθθθθθθθθθθ++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰4.下列级数中发散的是（）（A ）13n n n ∞=∑(B)1)n n ∞=+ (C)2(1)1ln n n n ∞=-+∑(D)1!n n n n ∞=∑ 5.设矩阵22111112,,14A a b d a d ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若集合(1,2)Ω=，则线性方程组Ax b =有无穷多解的充分必要条件为（）(),A a d ∉Ω∉Ω (),B a d ∉Ω∈Ω (),C a d ∈Ω∉Ω (),D a d ∈Ω∈Ω6.设二次型1,23(,)f x x x 在正交变换x py =下的标准形为2221232y y y +-，其中123(,,)p e e e =，若132(,,),Q e e e =-则123(,,)x x x 在正交变换x Qy =下的标准形为（）（A ）2221232y y y -+ (B)2221232y y y +- (C)2221232y y y -- (D)2221232y y y ++ 7.设A,B 为任意两个随机事件，则（）（A ）()()()P AB P A P B ≤ (B)()()()P AB P A P B ≥(C) ()()()2P A P B P AB +≤ (D)()()()2P A P B P AB +≥8.设总体(,)XB m θ，12,,n x x x 为来自该总体的简单随机样本，X 为样本均值，则21()n i i E x X =⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦∑（）（A ）(1)(1)m n θθ-- (B) (1)(1)m n θθ-- (C) (1)(1)(1)m n θθ--- (D) (1)mn θθ-二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. 92ln(cos )limx x x →∞= 。

2015年研究生入学考试数学三参考解答

考研数学指导
1 − (dx + 2dy ) 3
首先 z (0,0) = 0 ，方程 e x + 2 y + 3 z + xyz = 1 两边微分得， e x + 2 y + 3 z (dx + 2dy + 3dz ) + yzdx + xzdy + xydz = 0 ，
1 再将 x = 0, y = 0, z = 0 代入可得， dz (0,0) = − ( dx + 2dy ) . 3 ′′ ′ 12. 设函数 y = y ( x ) 是微分方程 y + y − 2 y = 0 的解，且在 x = 0 ， y ( x ) 取得极值 3 ，则 y ( x ) = e −2 x + 2e x . 【解析】本题考查二阶常系数齐次线性方程的求解及可导函数取得极值的必要条件.
数理学院考研数学指导
2015 年硕士研究生入学考试数学三参考解答年硕士研究生入学考试数学三参考解答
一、选择题（选择题 1-8 小题，每小题 4 分，共 32 分）
1. 设有数列 {xn } ，则下列命题中不正确的是【 D 】 A. 若 lim xn = a ，则 lim x2 n = lim x2 n +1 = a
f ( x, y )dy
π
4
0
0
x
π /4
dθ ∫
1 0
0
C. 2 ∫ dx ∫
0
1− 1− x
f ( x, y )dy
D. 2 ∫ dx ∫
2 x − x2
x
【解析】本题考查二重积分化为直角坐标下及极坐标下的二次积分. 选项 C , D 中用了区域三对称性，而 f ( x, y ) 未必有轮换对称性，所以是错误的;据上图，选项 B 是正确的. 4. 下列级数中发散的是【 C 】【解析】本题考查数项级数敛散性判定.

2015考研数学(三)真题解析：求函数的极限

2015考研数学（三）真题解析：求函数的极限函数极限是研究生入学考试的一个高频考点，无论是大题还是小题，都有可能出现。

2015年数三试题考察函数极限时，小题第1题以选择题的形式考察（分值4分），考察极限的敛散性的判定，小题第9题以填空题的形式考察（分值4分），考察利用等价无穷小求极限，解答题15题通过求解函数极限确定未知参数（分值为10分），考察利用泰勒公式求极限，总分18分，占12%。

老师提醒考生，在复习时，一定要熟练掌握求函数的极限。

一、回顾知识点求函数极限的常规方法有以下几种：利用等价无穷小求极限；利用洛必达法则求极限；利用泰勒公式；利用单调有界存在准则求极限；利用夾逼存在准则求极限；利用中值定理求极限二、真题解析（1）设是数列.下列命题中不正确的是{}n x （A ）若x n =a ，则x 2n =x 2n +1= a. lim n →∞lim n →∞lim n →∞（B ）若x 2n =x 2n +1= a ，则x n = a. lim n →∞lim n →∞lim n →∞（C ）若x n =a ，则x 3n =x 2n +1= a. lim n →∞lim n →∞lim n →∞（D ）若x 3n =x 3n +1=a ，则x n = a. lim n →∞lim n →∞lim n →∞【解析】选择（D ）方法：举反例：，， 131,31133+-=+=+n a x n a x n n 231223++=+n a x n 显然，但。

a x a x x n n n n n n 2lim ,lim lim 23133===+∞→+∞→∞→a x n n ≠∞→lim 本题主要考察数列收敛的条件，属于基础题型。

（9）= .2ln(cos )lim x x x →∞【解析】 211cos lim )]1(cos 1ln[lim )ln(cos lim 202020-=-=-+=→→→x x x x x x x x x 本题主要考察利用等价无穷小求极限，必须掌握常见的等价无穷小量，属于基础题型。

考研数学微积分题型与技巧全解

考研数学微积分题型与技巧全解在考研数学中，微积分占据着至关重要的地位。

它不仅是考试的重点，也是许多同学感到棘手的部分。

为了帮助大家更好地应对考研数学中的微积分问题，本文将对常见的题型和解题技巧进行全面的梳理和分析。

一、极限问题极限是微积分的基础，也是考研数学中常见的考点之一。

1、求函数的极限直接代入法：对于一些简单的函数，当自变量趋近于某个值时，可以直接将该值代入函数中计算极限。

化简法：通过约分、通分、有理化等方式对函数进行化简，然后再求极限。

等价无穷小替换：当函数中涉及到无穷小量时，可以利用等价无穷小的性质进行替换，从而简化计算。

洛必达法则：当函数满足一定条件时，可以使用洛必达法则，对分子分母分别求导来计算极限。

2、数列的极限单调有界准则：若数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则数列收敛。

夹逼准则：若存在两个数列，它们的极限相同，且所求数列被夹在这两个数列之间，则所求数列的极限也相同。

二、导数与微分问题导数和微分是微积分中的核心概念，在考研数学中经常出现。

1、求导数基本公式法：熟练掌握常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

复合函数求导法则：对于复合函数，要按照“由外到内”的顺序，依次对每一层函数进行求导。

隐函数求导：当函数由方程给出，且无法直接表示为显函数时，通过对方程两边同时求导来求解。

2、导数的应用切线与法线方程：已知函数在某点的导数，即可求得该点处的切线斜率，从而写出切线方程和法线方程。

函数的单调性与极值：通过求导判断函数的单调性，进而找出极值点和极值。

函数的凹凸性与拐点：通过求二阶导数来判断函数的凹凸性，找出拐点。

三、积分问题积分是微积分的重要组成部分，包括不定积分和定积分。

1、不定积分基本积分公式：牢记常见函数的不定积分公式。

换元积分法：包括第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。

分部积分法：适用于被积函数是两个函数乘积的情况。

2、定积分牛顿莱布尼茨公式：利用不定积分求出原函数，再代入上下限计算定积分的值。

2015北京大学考研数学三各题型复习方法及重点知识点概述

2015北京大学考研数学三各题型复习方法及重点知识点概述春季我们2015年数学三考研的考生在这个阶段首先是明白考研数学三考什么?要明确的学习重心，有完整的复习主干，找到良好的复习方法，接下来就是要考察考生自己的学习能力了。

一、关于考研数学三中的高等数学：同济六版高等数学中所有带*号的都不考;所有“近似”的问题都不考;第三章微分中值定理与导数的应用不考曲率;第四章不定积分不考积分表的使用;不考第六章定积分在物理学上的应用以及曲线的弧长。

第七章微分方程不考可降阶的高阶微分方程，另外补充差分方程。

不考第八章空间解析几何与向量代数。

第九章第五节不考方程组的情形，第十章二重积分为止，第十二章的级数中不考傅里叶级数;二、关于线性代数，数学一用的参考教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。

数三不考向量组的线性相关性中的向量空间，线性方程组跟空间解析几何结合的问题;三、概率与数理统计的内容包括：1、概率论的基本概念2、随机变量及其分布3、多维随机变量及其分布4、随机变量的数字特征5、大数定律及中心极限定理6、样本及抽样分布7、参数估计，其中数三的同学不考参数估计中的区间估计。

刚开始复习基础的同学，春季，也就是现在就可以投入复习了。

考研老师建议大家报数学春季基础班，可以初步树立自己的复习思路，为自己的复习起一个好头。

一般来说复习分为四个阶段：第一个是基础复习阶段，这一阶段的任务是主攻教材和课本，达到基础知识的了解和掌握;第二个阶段是强化训练阶段，顾名思义这一阶段的主要任务是全书阶段，全面地掌握各类知识点，并且详细地做笔记，对常考的题型做大量的练习;第三个阶段是巩固提高阶段，这一阶段是通过真题和模拟题的训练和分析来完成将数学的整体框架结构搭建起来;最后一个阶段是冲刺阶段，这一阶段的时间一般较短，主要是做一些题目来达到稳定能力和水平的目的，并且再次地强化之前所记忆的知识点。

近年考研数学三微积分题目整合及其详细解答

解：有可能 lim g(x) 与 lim ϕ(x) 都不存在，如ϕ(x) = x, f (x) = x + 1 , g(x) = x + 2 ，
x→∞
x→∞
x2
x2
则有ϕ(x) ≤ f (x) ≤ g(x) ，且 lim[g(x) − ϕ(x)] = 0 ，但 lim f (x) = ∞ ，
x→∞
x→∞
n 1 n(n + 1) + 2
= 1 = 2， 1 n(n − 1) 2 2 2
填空： 2 ． 2
3．（99）设函数 f (x) = a x
(a > 0,
a ≠ 1) ，则 lim 1 n→∞ n 2
ln[ f (1) f (2)L f (n)] =
．
2
解：原式 =
lim
ln(a1
⋅
a2
Lan )
选择：（D）．
3．（04）函数 f (x) = | x | sin(x − 2) 在下列哪个区间内有界，（
）
x(x − 1)(x − 2)2
（A） (−1, 0) ．
（B） (0, 1) ．
（C） (1, 2) ．
（D） (2, 3) ．
解：间断点有 x = 0, 1, 2 ，其中 x = 0 是可去间断点， x = 1, 2 是无穷间断点，故有界区间不能包含 x = 1, 2 ，
x→−∞
x→−∞
选择：（A）．
3．（ 97 ）若 f (−x) = f (x) (−∞ < x < +∞) ，在 (−∞, 0) 内 f ′(x) > 0 且 f ′′(x) < 0 ，则在 (0, + ∞) 内有

2015真题数三答案

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1.设{k x }是数列，下列命题中不正确的是（） (A)若lim k k x a →∞=，则221lim lim k k k k x x a +→∞→∞==.(B)若221lim lim k k k k x x a +→∞→∞==，则lim k k x a →∞=(C) 若lim k k x a →∞=，则321lim lim k k k k x x a +→∞→∞==(D)若331lim lim k k k k x x a +→∞→∞==，则lim k k x a →∞=【答案】(D)【考点】数列极限【难易度】★★ 【详解】举反例： a n=3t a n=3t+10 n=3t+2nx ⎧⎪=⎨⎪⎩2.设函数()f x 在(,)-∞+∞连续，其二阶导函数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（）（A ）0 (B)1 (C)2 (D)3【答案】(C)【考点】拐点的定义【难易度】★★【详解】()0f x ''=左边的零点为x a =，右边的零点为x b =，又0x =处()f x ''不存在.因为x a =的左右两侧()f x ''都大于零，所以(,())a f a 不是拐点；因为x b =左右两侧()f x ''异号，所以(,())b f b 为拐点，故()f x 有两个拐点.3、设{}2222(,)2,2D x y x y x x y y =+≤+≤，函数(,)f x y D 上连续，则(,)Df x y dxdy ⎰⎰=（）2cos 2sin 4200042sin 2cos 42000410110()(cos ,sin )(cos ,sin )()(cos ,sin )(cos ,sin )()2(,)()2(,)xXA d f r r rdr d f r r rdrB d f r r rdr d f r r rdrC dx f x y dyD dx f x y dyππθθπππθθπθθθθθθθθθθθθ++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰【答案】(B)【考点】二重积分的极坐标变换【难易度】★★★ 【详解】12(x,y)dxdy (x,y)dxdy (x,y)dxdy DD Df f f =+⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 2sin 2cos 424(rcos ,sin )rdr (rcos ,sin )rdrd f r d f r ππθθπθθθθθθ=+⎰⎰⎰⎰4、下列级数中发散的是（）（A ）13n n n ∞=∑(B)1)n n ∞=+ (C)2(1)1ln n n n ∞=-+∑(D)1!n n n n ∞=∑ 【答案】C【考点】级数的敛散性【难易度】★★★【详解】21(1)112ln ln 2n n n n n∞∞==-+=∑∑，→∞→∞+=+=∞(-1)1lim lim [(-1)1]0或ln n n n n n n n5、设矩阵22111112,,14A a b d a d ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若集合(1,2)Ω=，则线性方程组Ax b =有无穷多解的充分必要条件为（）(),A a d ∉Ω∉Ω (),B a d ∉Ω∈Ω (),C a d ∈Ω∉Ω (),D a d ∈Ω∈Ω【答案】(D)【考点】线性方程组【难易度】★★【详解】[]()()()()2211111111,12011114001212A b a d a d a d a a d d ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=−−→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦Ax b =有无穷多解()(,)3R A R A b ⇔=< 1a ⇔=或2a =且1d =或2d =6、设二次型1,23(,)f x x x 在正交变换x py =下的标准形为2221232y y y +-，其中123(,,)p e e e =，若132(,,),Q e e e =-则123(,,)x x x 在正交变换x Qy =下的标准形为（）（A ）2221232y y y -+ (B)2221232y y y +- (C)2221232y y y -- (D)2221232y y y ++ 【答案】(A)【考点】二次型【难易度】★★【详解】由x Py =，故222123()2T T T f x Ax y P AP y y y y ===+-且：200010001T P AP ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦100200001,()010010001T T T Q P PC Q AQ C P AP C ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥====-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦所以222123()2TTTf x Ax y Q AA y y y y ===-+，故选(A) 7、设A,B 为任意两个随机事件，则（）（A ）()()()P AB P A P B ≤ (B)()()()P AB P A P B ≥(C) ()()()2P A P B P AB +≤(D)()()()2P A P B P AB +≥【考点】【难易度】★★【详解】)()(),()(AB P B P AB P A P ≥≥)(2)()(AB P B P A P ≥+∴()()()2P A P B P AB +∴≤8、设总体(,)X B m θ ，12,,n x x x 为来自该总体的简单随机样本，X 为样本均值，则21()n i i E x X =⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦∑（）（A ）(1)(1)m n θθ-- (B) (1)(1)m n θθ-- (C) (1)(1)(1)m n θθ--- (D) (1)mn θθ- 【答案】(B) 【考点】【难易度】★★★ 【详解】）（）（，），θθθθθθ--=-=-=---=--==∴∑∑==1m )1()1()()1())(11()1())((1m m m (~21212n DX n s E n X X n E n X X E DX EX B X n i i ni i 二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. 9、2ln(cos )limx x x →∞=【答案】12-【考点】极限的计算【难易度】★★【详解】()22220001ln cos cos 112lim lim lim2x x x x x x x x x →→→--===-10、设函数()f x 连续，2()()x x xf t ϕ=⎰，若(1)ϕ1=，'(1)5ϕ=，则(1)f =【考点】变限积分求导【难易度】★★ 【详解】22200()()()()2()x x x xf t dt x f t dt x x f x ϕϕ'=⇒=+⋅⋅⎰⎰110(1)()2(1)5,(1)()1(1)2f t dt f f t dt f ϕϕ'=+===⇒=⎰⎰11、若函数z = (,)z x y 由方程2+3z1x y e xyz ++=确定，则(0,0)dz =【答案】1233dx dy --【考点】隐函数求导【难易度】★★ 【详解】,0z zdz dx dy x x y∂∂=+=∂∂0y =0z = 两边对x 求导得：23(31)0x y zz ze yz xy x x++∂∂⋅+++=∂∂ 代入0,0x y ==01|3x z x =∂=-∂ 两边对y 求导：23(32)0x y zz zexz xy y y++∂∂⋅+++=∂∂ 代入0,0x y ==02|3y z y =∂⇒=-∂(0,0)12|33dz dx dy ⇒=--12、设函数()y y x =是微分方程'''20y y y +-=的解，且在x =0处()y x 取得极值3，则()y x = 【答案】22xx y ee -=+【考点】微分方程【难易度】★★【详解】通解是212x x y c e c e -=+则：12(0)33y c c ==+=，12(0)020y c c '==-+=121,2c c ⇒==22x x y e e -⇒=+13、设3阶矩阵A 的特征值为2，-2,1，2B A A E =-+,其中E 为3阶单位矩阵，则行列式B = 【答案】21【考点】矩阵的特征值【难易度】★★★【详解】22-2,1,A B A A E =-+的特征值为，，又由于3,7,121B B =所以的特征值为，故。

2015考研数三真题

2015考研数三真题考研数学三真题是考研数学中的一大难点，对于考生来说是不容忽视的。

因此，熟悉和掌握2015考研数学三真题是非常重要的。

在本文中，我们将深入分析2015考研数学三真题，并提供一些解题思路和方法。

一、2015考研数三真题的概述2015考研数学三真题共包含了多个知识点，考察范围涉及高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。

针对这些知识点，我们将逐一进行剖析和解答。

二、高等数学部分高等数学是考研数学三真题中首要的知识点。

在2015年的真题中，高等数学部分主要考察了微积分和常微分方程等内容。

要应对这部分的题目，考生需要牢固掌握微积分中的导数、积分、极限等基本概念和计算方法；同时，还要了解和运用常微分方程的基本理论和解题方法。

三、线性代数部分考研数学三真题中的线性代数部分主要考察了矩阵、行列式和线性方程组等内容。

在解题过程中，需要考生熟悉矩阵与行列式的基本定义和性质，掌握矩阵的运算法则，了解线性方程组的求解方法。

四、概率论与数理统计部分概率论与数理统计是考研数学三真题中的最后一个知识点。

在2015年真题中，主要考察了概率分布、随机变量和参数估计等内容。

考生需要熟悉和运用概率分布的基本概念和性质，掌握随机变量的计算方法和统计推断的基本原理。

五、解题思路和方法在解答2015考研数学三真题时，考生需要注意以下几个方面：1. 阅读题目要仔细：对于每一道题目，要仔细阅读并理解题意，了解要求和限制条件。

2. 思路要清晰：在解题过程中，要明确解题的思路和方法，合理安排时间，迅速推进解题步骤。

3. 注意细节和计算：计算环节是解答数学题的关键步骤，要注意计算过程的准确性和细致度。

4. 多做练习题：通过做大量的练习题，巩固所学知识，增加解题经验，提高解题能力。

六、总结2015考研数学三真题的解答需要考生全面掌握高等数学、线性代数和概率论与数理统计等知识点。

通过熟悉解答思路和方法，并多做练习题，考生可以提高解题能力，顺利应对考试。

近年考研数学三微积分题目整合及其详细解答

选择：（D）．
3．（04）函数 f (x) = | x | sin(x − 2) 在下列哪个区间内有界，（
）
x(x − 1)(x − 2)2
（A） (−1, 0) ．
（B） (0, 1) ．
（C） (1, 2) ．
（D） (2, 3) ．
解：间断点有 x = 0, 1, 2 ，其中 x = 0 是可去间断点， x = 1, 2 是无穷间断点，故有界区间不能包含 x = 1, 2 ，
x→n sin π x
sin π x
0
0
0
且 lim
x−
x3
0
= lim
1− 3x2
=
1
， lim
x−
x3
0
= lim
1− 3x2
=
2 ， lim
x − x3
0
= lim
1− 3x2
=2，
x→0 sin π x x→0 π cos π x π x→1 sin π x x→1 π cos π x π x→−1 sin π x x→−1 π cos π x π
解： lim g(x) = lim f ⎜⎛ 1 ⎟⎞ = lim f (u) = a ．当 a = 0 时， g(x) 在 x = 0 处连续，当 a ≠ 0 时，间断，
x→0
x→0 ⎝ x ⎠ u→∞
选择：（D）．
1
5．（07）当 x → 0+ 时，与 x 等价的无穷小量是（
）
（A）1 − e x ．
n 1 n(n + 1) + 2
= 1 = 2， 1 n(n − 1) 2 2 2
填空： 2 ． 2
3．（99）设函数 f (x) = a x

近年考研数学三微积分题目整合及其详细解答

解：有可能 lim g(x) 与 lim ϕ(x) 都不存在，如ϕ(x) = x, f (x) = x + 1 , g(x) = x + 2 ，
x→∞
x→∞
x2
x2
则有ϕ(x) ≤ f (x) ≤ g(x) ，且 lim[g(x) − ϕ(x)] = 0 ，但 lim f (x) = ∞ ，
x→∞
x→∞
微积分-考研题参考答案
一．选择题：
第二章极限与连续
1．（98）设函数 f (x) = lim 1 + x ，讨论函数 f (x) 的间断点，其结论为（
）
n→∞ 1 + x 2n
（A）不存在间断点．
（B）存在间断点 x = 1 ．
（C）存在间断点 x = 0 ．
（D）存在间断点 x = −1 ．
解：当 | x | < 1 时， lim x2n = 0 ，有 f (x) = 1 + x ； n→∞
n 1 n(n + 1) + 2
= 1 = 2， 1 n(n − 1) 2 2 2
填空： 2 ． 2
3．（99）设函数 f (x) = a x
(a > 0,
a ≠ 1) ，则 lim 1 n→∞ n 2
ln[ f (1) f (2)L f (n)] =
．
2
解：原式 =
lim
ln(a1
⋅
a2
Lan )
选择：（D）．
3．（04）函数 f (x) = | x | sin(x − 2) 在下列哪个区间内有界，（
）
x(x − 1)(x − 2)2
（A） (−1, 0) ．
（B） (0, 1) ．

2015年考研数学大纲数学三

2015年考研数学大纲数学三2015年数学三考试大纲考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单项选择题选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sin lim 1x x x →= 1lim 1e xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日( Lagrange )中值定理，了解泰勒（Taylor ）定理、柯西（Cauchy )中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线． 9．会描述简单函数的图形．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton- Leibniz ）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．五、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．6．了解e x，sin x，cos x，ln(1)x+及(1)xα+的麦克劳林（Maclaurin）展开式．六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克拉默法则解线性方程组．2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数{}()F x P X x =≤（x -∞<<+∞）的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布(,)B n p 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson ）分布()P λ及其应用．3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N μσ、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()E λ的概率密度为e ,0()0,0x x f x x λλ-⎧>⎪=⎨≤⎪⎩若若 5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量的分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．4．掌握二维均匀分布和二维正态分布221212(,;,;)N μμσσρ，理解其中参数的概率意义．5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev ）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．3．了解切比雪夫不等式．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理列维—林德伯格（Levy－Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩2 分布t分布F分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2211()1ni i S X X n ==--∑ 2．了解产生2χ变量、t 变量和F 变量的典型模式；了解标准正态分布、2χ分布、t 分布和F 分布的上侧α分位数，会查相应的数值表．3．掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布．4.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量和估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．。

2015北京大学考研数学之微积分复习掌握三大技巧

2015北京大学考研数学之微积分复习掌握三大技巧微积分是经管类专业考研同学数学部分必考的科目，它占整个考研数学的比例为56%，分值为84分(总分150分)。

微积分的基本内容可以分为三大块：一元函数微积分，多元函数微积分(主要是二元函数)，无穷级数和常微分方程与差分方程。

一元函数微积分学的知识点是考研数学三微积分部分出题的重点，应引起重视。

多元函数微积分学的出题焦点是二元函数的微分及二重积分的计算。

无穷级数和常微分方程与差分方程考查主要集中在数项级数的求和、幂级数的和函数、收敛区间及收敛域、解简单的常微分方程等。

那么微积分如何复习才能成为真正的高手呢?一、基本内容扎实过一遍事实上，数学三考微积分相关内容的题目都不是太难，但是出题老师似乎对基本计算及应用情有独钟，所以对基础知识扎扎实实地复习一遍是最好的应对方法。

阅读教材虽然是奠定基础的一种良方，但参考一下一些辅导资料，如《微积分过关与提高》等，能够有效帮助同学们从不同角度理解基本概念、基本原理，加深对定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的摄入量。

对基本内容的复习不能只注重速度而忽视质量。

在看书时带着思考，并不时提出问题，这才是好的读懂知识的方法。

二、读书抓重点在看教材及辅导资料时要依三大块分清重点、次重点、非重点。

阅读数学图书与其他文艺社科类图书有个区别，就是内容没有那么强的故事性，同时所述理论有一定抽象性，所以在此再一次提醒同学们读书需要不断思考其逻辑结构。

比如在看函数极限的性质中的局部有界性时，能够联系其在几何上的表现来理解，并思考其实质含义及应用。

三大块内容中，一元函数的微积分是基础，定义一元函数微积分的极限及微积分的主要研究对象——函数及连续是基础中的基础。

这个部分也是每年必定会出题考查的，必须引起注意。

多元函数微积分，主要是二元函数微积分，这个部分大家需要记很多公式及解题捷径。

无穷级数和常微分方程与差分方程部分的重点很容易把握，考点就那几个，需要注意的是其与实际问题结合出题的情况。