中国科学技术大学843信号与系统模拟题

四、如图所示为一因果离散系统的信号流图， f ( k ) 为输入， y (k ) 为输出。
1
1
�
f (k )
1
�
−1
1
� �
z −1
x1
�
−2
2
� �
z −1
�x �
−1
2
� �
1 2
�
1
�
y(k )
x 4 z −1
−1
�
− 2 x 3 z −1
2 −1
1
（1）求系统的系统函数 H ( z ) ； （2）判别该系统稳定否？ （3）若状态变量 （20 分）
Fn
• • •2 •
•
-3
•
-2
-1
0
1
2
•
3
n
7. 已知信号 f (t ) = ε (t ) − ε (t − 1) 通过一线性时不变系统的响应 y (t ) 如图所示，试求单位 阶跃信号 ε (t ) 通过该系统的响应并画出其波形。
y (t )
2
0
2
t
8. 已知 f (t ) 的频谱函数 F ( j ω ) = Sgn (ω + 1) − Sgn (ω − 1) ，试求 f (t ) 。
yx (t ) ；
− ' −
（3） 求系统的初始状态 y (0 ) 、 y (0 ) 。 （15 分） 五、已知描述某线性时不变离散系统的差分方程为
y (k + 2) − 3 y (k + 1) + 2 y (k ) = f (k + 1)2 f (k ) 并知 f (k ) = ε (k ), y (0) = 1, y (1) = 1 ；
中国科学技术大学
2013 年硕士研究生入学考试模拟试题（三）
科目代码：
843
科目名称：
信号与系统
所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！ 一、计算题（1~5 题每题 6 分，6~10 题每题 8 分，共 70 分） 1．系统 1 是一个 h1 (t ) = δ (t ) − e ε (t ) 的高通 RC 电路，系统 2 是一个 h2 (t ) = e ε (t ) 的低 报考专业： 通滤波器。 （1）求它们并联的冲激响应
准考证号： 6． 某稳定的连续时间 LTI 系统的频率响应为
1 − e −( jω +1) jω + 1 ， 试求其单位阶跃响 s (t ) 。
⎧ x[n / 2], n = 2l y[n] = ⎨ n ≠ 2l（其 ⎩ 0, 7． 已知序列值为 2、 1、 0、 1 的 4 点序列 x[ n ] ， 试计算 8 点序列
六、某连续时间实的因果 LTI 系统的零、极点见图，并已知 系统的单位冲激响应。试求：
∫
∞
0_
h(t )dt = 1.5
，其中 h (t ) 为该
1. 它是什么类型的系统（全通或最小相移系统） ，并求 h (t ) （应为实函数） ； 2. 写出它的线性实系数微分方程表示； 3. 它的逆系统的单位冲激响应 h1 (t ) ，该逆系统是可以实现的（即既因果又稳定）的吗？ （20 分）
0，－4，2，4 … ，试求该数字滤波器输出 y [n ] 的前 5 个序列值。
二、如图所示线性时不变因果离散系统的框图，已知当输入 f ( k ) = ε (k ) 时系统的全响应
y (k ) 在 k = 2 时的值等于 42，
+
�
∑
+
3
+ +
∑
�
f (k)
2
y( k )
3
D
（1）求该系统的系统函数 H ( z ) ； （2）求该系统的零输入响应
三、如图所示电路，已知
uc (0 − ) = 8V
， iL (0 ) = 4 A ， t = 0 时开关 S 闭合。
−
（1）画出该电路的 s 域电路模型； （2）求 t ≥ 0 时全响应 i1 (t ) 。 （13 分）
1F
1Ω
S
+ 10V
−
+ − U C (t )
i L (t )
0.2Ω
0.5H
i1 (t )
−t −t
h p (t )
（2）求系统 1 与系统 2 串联的冲激响应 h12 (t ) 2． 已知某离散时间系统如图所示， 试求该系统的单位脉冲响应 h (k ) 。 其中 h1 ( k ) = ε ( k − 1) ， 报考院校：
h2 ( k ) = 0.5k ε (k ) 。
h (t ) =
9. 已 知 一 连 续 时 间 系 统 的 单 位 冲 激 响 应
1 Sa(3t ) π ， 输 入 信 号
f (t ) = 3 + cos 2t , −∞ < t < ∞ 时，试求该系统的稳态响应。
10. 已知一离散时间系统的模拟框图如图所示，写出该系统状态方程和输出方程。
Σ
-
z −1
5. 在图所示的系统中，已知 h1 (k ) = δ (k − 2), h2 (k ) = (0.5) ε (k ) ，求该系统的单位脉冲响 准考证号： 应 h (k ) 。
k
f (k)
Σ
y (k )
h1 (k )
h2 (k )
6. 周期信号 f (t ) 的双边频谱如图所示，写出 f (t ) 的三阶函数表示式。 姓名：
y f (t )
的功率。
中国科学技术大学
2013 年硕士研究生入学考试模拟试题（二）
科目代码：
843
科目名称：
信号与系统
所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！ 一、计算题（ 1~5 题每题 6 分， 6~10 题每题 8 分，共 70 分） 1．己知因果信号的 F (s) 有两个一阶极点 2 和 1，一个二阶零点－1，且 F (∞) = 1, 求 f (t ) 。 报考专业：
2． F ( s ) =
es − e−s , 求 f (t ) 1 − e −4 s
n = 0 ,2.4.6 , ••• ,2 N − 2. f ( n ) = {1, 0 , n =1.3.5.7 , ••• ,2 N −1. 求其 DFT
3．已知信号
4．已知连续时间系统的单位冲激响应 h (t ) 与激励信号 f (t ) 的波形如图所示，试由时域求解 报考院校： 该系统的零状态响应 y (t ) ，画出 y (t ) 的波形。
x1, x2 , x3 , x4 如流图中所标，试列出系统的状态方程和输出方程。
x (t ) =
五、已知连续时间信号
sin[ 2π (10 3 t − 1)] cos( 2π × 10 6 t ) 2π (t − 10 −3 ) 毫安，若它是能量信号，试
求其能谱密度和它在单位电阻上消耗的能量； 若它是功率信号， 则求其功率谱密度函数和它 在单位电阻上消耗的平均功率。 （15 分）
− t −1
∫
t
−∞
τ f (τ − 1) dτ 的 g ( jω )
cos(100t ) 的频谱密度
jω
3．求 f (n) = ( ) u (n − 2) 的频谱密度 F (e )
1 2
n
4．己知 F ( z) = 报考院校：
5z , 0.5 < z < 2. 求 f (n) z − 1.5 z − 1
中 l 为整数）离散傅立叶变换 Y (k ) , k = 0,1,2,3,4,5,6,7。
8．概画出离散时间序列 姓名：
x[n ] = ∑ (− 1) ε [n − 4k ]
k k =0
∞
的序列图形，并求它的 Z 变换 X (z ) ，以
及概画出 X (z ) 的零极点图和收敛域。 9．某个实际测量系统（LTI 系统）的单位阶跃响应 s(t ) = 1 − e
（1） 求系统的全响应 y (k ) ； （2） 画出系统的一种模拟流图。 （20 分）
六、如图所示线性时不变连续复合系统，已知
h1 (t ) =
d sin( 2t ) [ ] − jπω dt 2πt ， H 2 ( j ω ) = e ，
h3 (t ) = ε (t ) ， h4 (t ) =
sin( 6t ) πt ；
2013 年全国硕士研究生入学考试自主命题科目模拟试题
招生专业： 考试科目：信号与系统 考试时间：
报考专业：
试题编号：843
2013
年 全 国 硕 士 研 究 生 考 试 中 国 科 学 技 术 大 学 自 主 命 题 模 拟 试 题
姓名：
准考证号：
报考院校：
考场注意事项：
一、考生参加考试必须按时进入考场，按指定座位就坐。将有关身份证件（准考证、 身 份证）放在桌面左上角，以备查对。 二、闭卷考试，考生进入考场，不得携带任何书刊、笔记、报纸和通讯工具（如手机、 寻呼机等） ，或有存储、编程、查询功能的电子用品（如已携带，必须存放在监考老师指定 的地方） 。考生只准带必需的文具，如钢笔、圆珠笔、铅笔、橡皮、绘图仪器或根据考试所 需携带的用具。能否使用计算器，及开卷考试时允许携带的书籍及用具等由任课教师决定。 三、考生迟到 30 分钟不得入场，逾时以旷考论；因特殊原因不能参加考试者，必须事 前请假，并经研究生部批准，否则作旷考论。考试开始 30 分钟后才准交卷出场。答卷时， 不得中途离场后再行返回。如有特殊原因需离场者，必须经监考教师准许并陪同。答卷一经 考生带出考场，即行作废。 四、 考生拿到试卷后，应先用钢笔填写好试卷封面各项，特别是学号、 姓名、 学院名称、 课程名称等，不到规定的开考时间，考生不得答题。 五、考试期间，考生应将写好的有答卷文字的一面朝下放置，考生必须按时交卷，交卷 时应将试卷、答卷纸和草稿纸整理好，等候监考老师收取，未经许可，不得将试卷、答卷纸 和草稿纸带出场外。 六、考生在考场内必须保持安静。提前交卷的考生，应立即离开考场，不得在考场附近 逗留。 七、考生答题必须用钢笔或圆珠笔（蓝、黑色）书写，字迹要工整、清楚。答案书写在 草稿纸上的一律无效。 八、考生对试题内容有疑问的，不得向监考老师询问。但在试题分发错误或试卷字迹模 糊时，可举手询问。