电工学 正弦交流电路
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2001-02-10 南京航空航天大学
§3-1 正弦电压与电流
直流电路中，其电压、电流的大小或极性是不随时间而 变化的恒定量 正弦电压和电流是按照正弦规律周期性变化的, 在图示 正方向下，其工作波形如图所示： i
u
+ + -
i
-
i
u 正半周
0
-
t
+
u 负半周
2001-02-10
南京航空航天大学
正弦量的特征：
2 2f T
单位：弧度/秒 （rad/s)
i I m sin(t i ) A
这里i 0
2001-02-10
南京航空航天大学
ห้องสมุดไป่ตู้
一、频率与周期
正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T。 单位：秒（s） 每秒钟内变化的次数称为频率f。 三、幅值与有效值 单位：赫兹（Hz）
2001-02-10
南京航空航天大学
对于正弦交流电流
i I m sin( t i ) A
因为
1 T 2 2 I I sin ( t ) dt m T 0
sin (t )dt
2 T 0 T 1 dt cos( 2t 2 )dt 0 2
T
称u在相位上滞后i 角度
2001-02-10
南京航空航天大学
③ =±
反相
④ =0
同相
⑤ =±/2
2001-02-10
正交
南京航空航天大学
0
T T 0 2 2
2001-02-10 南京航空航天大学
所以
I
同理
U
Im 2
Um 2
0.707 I m
0.707U m
Em E 0.707 Em 2
正弦交流电的有效值等于它的最大值除以 而与其频率及初相无关。
一般用电磁式电工仪表所测得均为有效值。
2001-02-10 南京航空航天大学
2001-02-10 南京航空航天大学
u U m sin(t u )V i I m sin(t i ) A
(t u ) (t i ) u i
①>0， u> i
称u在相位上超前i 角度，或i滞后u 角度。
②<0, u < I
有效值的定义
某周期电流i 通过电阻R在一个周期内产生的热量和另一个
直流I 通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，
那么这个周期性变化的电流I的有效值在数值上就等于这个直流 I。
2001-02-10
南京航空航天大学
设一交变电流i通过电阻R,在一个周期内该电阻 消耗的电能是:
W~ i Rdt R i dt
例： i1=10sint 和 i2=20sin(t+/2) 它们的相位分别为t 和
t+/2，初相分别为1=0
和 2 = /2
南京航空航天大学
2001-02-10
注意：正弦量的初相位与记时起点有关，同一
正弦量，若记时起点不同，则初相位也不同，如下 图所示
i I m sin(314 t ) A 6
i I m sin( 314 t ) A 2
初相位的确定： ①增长过零点 ②最大值的先后
2001-02-10 南京航空航天大学
3. 初始值
t=0时，正弦量的取值称为初始值
例： i 20 sin( 314 t
6
)A
t=0时,
i( t 0 ) 20 sin
6
10 A
同样，计算起点不同，正弦量的初值也不同。
2 2 0 0
T
T
i
R
如果有一个直流电流I通过同一电阻R，在同一时 间T内所消耗的电能为：
W I 2 RT
I
R
2001-02-10
南京航空航天大学
所以，当在一个周期的时间内，W～=W—时，有:
I T i dt
2 2 0
T
1 T 2 I i dt T 0
可见：交流电流的有效值就是与它的平均耗能 相等的直流电流值。 上式适用于任何周期性变化的量，不适用 于非周期性量。
2001-02-10
南京航空航天大学
4. 相位差
u U m sin(t u )V i I m sin(t i ) A
可见相位差与记时起点无关记时点变，仅改变初相位。 两个同频率正弦量的相位角之差，或初相位角之差—相位差
(t u ) (t i ) u i
① 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，
用小写字母 i ，u，e 表示。
② 瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，
用Im,Um,Em表示。
2001-02-10 南京航空航天大学
③ 由于最大值仅是某特定瞬间的数值，不能反映电流或电压 做功的效果,因此，在工程上，则以热效应的角度（或做功） 来衡量电压或电流的大 小，常用有效值来表示。
第三章
正弦交流电路
交流电： 大小和方向随着时间作周期性交变且在一个周 期内的平均值为零的电流、电压和电动势总称 为交流电。
正弦交流电路： 含有正弦电动势的电路称为正弦电动势
（1）为什么要采用交流电输电？ 便于升、降压，高压输电有助于减少线路损耗。 （2）为什么要用正弦交流电？
因为正弦信号“+”、“-”、“求导”、“积分”后仍为正 弦信号。
2
三、初相位
i I m sin(t i ) A
1.相位 (t+i) 称为正弦交流电的相位，也称相位角。
单位：弧度或度
不同时刻相位不同，并且正弦交流电的大小 和方向也不同。
2001-02-10
南京航空航天大学
2. 初相位
t=0时的相位角称为初相位，也称初相角
(t i ) t 0 i
u U m sin(t u )V
频率、幅值和初相位--------就称为正弦量的三要素。
i I m sin(t i ) A
其中：Um 、Im 为最大值
u、i为初相
为角频率
工频：我国工业用电频率为50Hz
2001-02-10
南京航空航天大学
正弦量的表达式中一般用角度或弧度来表示，因此常用 角频率来表示。 由于一个周期内经历了2弧度，所以：
§3-1 正弦电压与电流
直流电路中，其电压、电流的大小或极性是不随时间而 变化的恒定量 正弦电压和电流是按照正弦规律周期性变化的, 在图示 正方向下，其工作波形如图所示： i
u
+ + -
i
-
i
u 正半周
0
-
t
+
u 负半周
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正弦量的特征：
2 2f T
单位：弧度/秒 （rad/s)
i I m sin(t i ) A
这里i 0
2001-02-10
南京航空航天大学
ห้องสมุดไป่ตู้
一、频率与周期
正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T。 单位：秒（s） 每秒钟内变化的次数称为频率f。 三、幅值与有效值 单位：赫兹（Hz）
2001-02-10
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对于正弦交流电流
i I m sin( t i ) A
因为
1 T 2 2 I I sin ( t ) dt m T 0
sin (t )dt
2 T 0 T 1 dt cos( 2t 2 )dt 0 2
T
称u在相位上滞后i 角度
2001-02-10
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③ =±
反相
④ =0
同相
⑤ =±/2
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正交
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0
T T 0 2 2
2001-02-10 南京航空航天大学
所以
I
同理
U
Im 2
Um 2
0.707 I m
0.707U m
Em E 0.707 Em 2
正弦交流电的有效值等于它的最大值除以 而与其频率及初相无关。
一般用电磁式电工仪表所测得均为有效值。
2001-02-10 南京航空航天大学
2001-02-10 南京航空航天大学
u U m sin(t u )V i I m sin(t i ) A
(t u ) (t i ) u i
①>0， u> i
称u在相位上超前i 角度，或i滞后u 角度。
②<0, u < I
有效值的定义
某周期电流i 通过电阻R在一个周期内产生的热量和另一个
直流I 通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，
那么这个周期性变化的电流I的有效值在数值上就等于这个直流 I。
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设一交变电流i通过电阻R,在一个周期内该电阻 消耗的电能是:
W~ i Rdt R i dt
例： i1=10sint 和 i2=20sin(t+/2) 它们的相位分别为t 和
t+/2，初相分别为1=0
和 2 = /2
南京航空航天大学
2001-02-10
注意：正弦量的初相位与记时起点有关，同一
正弦量，若记时起点不同，则初相位也不同，如下 图所示
i I m sin(314 t ) A 6
i I m sin( 314 t ) A 2
初相位的确定： ①增长过零点 ②最大值的先后
2001-02-10 南京航空航天大学
3. 初始值
t=0时，正弦量的取值称为初始值
例： i 20 sin( 314 t
6
)A
t=0时,
i( t 0 ) 20 sin
6
10 A
同样，计算起点不同，正弦量的初值也不同。
2 2 0 0
T
T
i
R
如果有一个直流电流I通过同一电阻R，在同一时 间T内所消耗的电能为：
W I 2 RT
I
R
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所以，当在一个周期的时间内，W～=W—时，有:
I T i dt
2 2 0
T
1 T 2 I i dt T 0
可见：交流电流的有效值就是与它的平均耗能 相等的直流电流值。 上式适用于任何周期性变化的量，不适用 于非周期性量。
2001-02-10
南京航空航天大学
4. 相位差
u U m sin(t u )V i I m sin(t i ) A
可见相位差与记时起点无关记时点变，仅改变初相位。 两个同频率正弦量的相位角之差，或初相位角之差—相位差
(t u ) (t i ) u i
① 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，
用小写字母 i ，u，e 表示。
② 瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，
用Im,Um,Em表示。
2001-02-10 南京航空航天大学
③ 由于最大值仅是某特定瞬间的数值，不能反映电流或电压 做功的效果,因此，在工程上，则以热效应的角度（或做功） 来衡量电压或电流的大 小，常用有效值来表示。
第三章
正弦交流电路
交流电： 大小和方向随着时间作周期性交变且在一个周 期内的平均值为零的电流、电压和电动势总称 为交流电。
正弦交流电路： 含有正弦电动势的电路称为正弦电动势
（1）为什么要采用交流电输电？ 便于升、降压，高压输电有助于减少线路损耗。 （2）为什么要用正弦交流电？
因为正弦信号“+”、“-”、“求导”、“积分”后仍为正 弦信号。
2
三、初相位
i I m sin(t i ) A
1.相位 (t+i) 称为正弦交流电的相位，也称相位角。
单位：弧度或度
不同时刻相位不同，并且正弦交流电的大小 和方向也不同。
2001-02-10
南京航空航天大学
2. 初相位
t=0时的相位角称为初相位，也称初相角
(t i ) t 0 i
u U m sin(t u )V
频率、幅值和初相位--------就称为正弦量的三要素。
i I m sin(t i ) A
其中：Um 、Im 为最大值
u、i为初相
为角频率
工频：我国工业用电频率为50Hz
2001-02-10
南京航空航天大学
正弦量的表达式中一般用角度或弧度来表示，因此常用 角频率来表示。 由于一个周期内经历了2弧度，所以：