《杠杆的平衡条件》导学案
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【解析】设杠杆每个格的长度为 L，A 点悬挂一个重为 4 N 的物体，根据 杠杆的平衡条件有 FAlA=FBlB，即 4 N× 3L=FB×4L，解得 FB=3 N。保持物体悬 挂的位置不变，按虚线所示改变力 F 的方向，此时动力臂 lB将减小，若杠杆 仍在水平位置保持平衡，因 FA、lA 不 变，则力 F 将变大。
【答案】D
二、杠杆的平衡条件
知识笔记 1. 当杠杆在动力和
阻力的作用下静止（或匀速转动）时，
我们就说杠杆处于平衡状态。
2. 杠杆的平衡条件：动力×动力
臂=阻力×阻力臂，即 F1l1=F2l2。
温馨提示 杠杆平衡条件 F1l1=
F2l2，用比例式表示为
F1 F2
=
l2 l1
，所以杠
杆平衡时，力和力臂的大小成反比，
长 度 为 L，根 据 杠 杆 平 衡 条 件 可 得
2G×3L=3G×2L；如果杠杆两侧的钩码
各减少一个，则左边力与力臂的乘积
为 G×3L=3GL，右边力与力臂的乘积
为 2G×2L=4GL，此【答案】B
【引例 2】如图 4 所示，赛艇的船
桨是一种杠杆，划船时它是一支
F1
甲 F2
l1
F1
l1
F1
l2 O A
l2 O
F2
B
F2 l1
l1
O l2
F1 O l2
F1
F2
C
D
乙
图1
【解析】在使用瓶起时，瓶起绕最
前端与瓶盖的接触点转动，故支点 O
在最前端；瓶盖对瓶起的作用力为阻
力 F2，其方向向下；从支点分别到动 力 F1作用线、阻力 F2作用线的垂线段 即为动力臂 l1、l2。
应用 实例
省力 杠杆
l1＞l2
F1＜F2
省力但 费距离
起钉锤、 钢丝钳
费力 杠杆
等臂 杠杆
l1＜l2 l1=l2
F1＞F2
费力但 省距离
钓鱼竿、 镊子
F1=F2
不省力 也不费
力
天平
图3
A. 左端下降
B. 右端下降
C. 仍然平衡
D. 无法判断
【解析】图中杠杆处于平衡状态，
设一个钩码的重为 G，杠杆上一格的
杠 杆 ，手 移 动 的 距 离
（填
“ 大 于 ”或“ 小 于 ”）桨 在 水 中 移 动 的
距离。
图4
【解析】由桨的结构可知，赛艇的 船桨在使用时动力臂小于阻力臂，属 于费力杠杆，其特点是费力省距离， 划船时手只要移动较小的距离就能 使桨在水中移动较大的距离。
【答案】费力 小于
（山东 袁学贞）
《杠杆的平衡条件》学习指导
一、杠杆及其五要素 知识笔记 1. 在力的作用下能 够绕固定点转动的硬棒称为杠杆，它 可以是直的，也可以是弯的。 2. 五要素 （1）支点（O）：杠杆绕着转动的固 定点； （2）动力（F1）：使杠杆转动的力； （3）阻 力（F2）：阻 碍 杠 杆 转 动 的力； （4）动力臂（l1）：从支点到动力作 用线的距离； （5）阻力臂（l2）：从支点到阻力作 用线的距离。 3. 杠杆示意图的画法 （1）确 认 杠 杆 ，找 出 杠 杆 的 支 点 O； （2）认清动力 F1、阻力 F2 的作用 点和方向，画出力的示意图，要注意 动力、阻力是杠杆自身受到的力，不 是杠杆对其他物体的作用力； （3）画出动力作用线和阻力作用 线，必要时用虚线将力的作用线正向 或反向延长； （4）从 支 点 向 力 的 作 用 线 画 垂 线，支点到垂足之间的垂线段即为力 臂，标注相应的字母 l1、l2。 【引例】图 1-甲是用瓶起开启瓶 盖的情景，图 1-乙中关于该瓶起使用 时的杠杆示意图正确的是 （ ）
离（连线）为最大动力臂；若动力作用
点没有确定，应找杠杆上离支点最远
的点，这一点与支点的距离（连线）为
最大动力臂。
（3）确 定 动 力 的 方 向 ：动 力 和 阻
力使杠杆转动的方向相反，据此确定
动力的方向。
【引例 1】如图 3 所示，杠杆处于
平衡状态。如果杠杆两侧的钩码各减
少一个，杠杆将
（）
O
F
F 图2
即动力臂 l1 是阻力臂 l2 的几倍，动力 F1就是阻力 F2的几分之一。
【引例】如图 2 所示，在刻度均匀
的轻质杠杆的 A 点悬挂一个重为 4 N
的物体，在 B 点施加一个竖直向下的
作用力 F，使杠杆在水平位置保持平
衡，则 F= N；若保持物体悬挂的
位置不变，改变力 F 的方向（如图虚线
所示），杠杆仍在水平位置保持平衡，
【答案】3 变大 三、杠杆平衡条件的应用 知识笔记 1. 判断杠杆是否处 于平衡状态：若 F1l1=F2l2，则杠杆处于 平衡状态；若 F1l1≠F2l2，则杠杆不能保 持 平 衡 状 态 ，哪 个 力 与 力 臂 的 乘 积 大，杠杆就会沿哪个力的方向转动。 2. 判断杠杆的种类
种类 力臂 力
特点
则力 F 将
（填“ 不 变 ”或“ 变
大“”变小”）。
A
O
B
3. 最小动力的确定
（1）若要求画出最小动力 F1，由
杠杆的平衡条件 F1l1=F2l2得
F1
=
F2l2 l1
，
可知在 F2、l2一定时，动力臂 l1越长，F1
越小。
（2）找 最 大 动 力 臂 ：若 动 力 作 用
点确定时，则支点与动力作用点的距
【答案】D
二、杠杆的平衡条件
知识笔记 1. 当杠杆在动力和
阻力的作用下静止（或匀速转动）时，
我们就说杠杆处于平衡状态。
2. 杠杆的平衡条件：动力×动力
臂=阻力×阻力臂，即 F1l1=F2l2。
温馨提示 杠杆平衡条件 F1l1=
F2l2，用比例式表示为
F1 F2
=
l2 l1
，所以杠
杆平衡时，力和力臂的大小成反比，
长 度 为 L，根 据 杠 杆 平 衡 条 件 可 得
2G×3L=3G×2L；如果杠杆两侧的钩码
各减少一个，则左边力与力臂的乘积
为 G×3L=3GL，右边力与力臂的乘积
为 2G×2L=4GL，此【答案】B
【引例 2】如图 4 所示，赛艇的船
桨是一种杠杆，划船时它是一支
F1
甲 F2
l1
F1
l1
F1
l2 O A
l2 O
F2
B
F2 l1
l1
O l2
F1 O l2
F1
F2
C
D
乙
图1
【解析】在使用瓶起时，瓶起绕最
前端与瓶盖的接触点转动，故支点 O
在最前端；瓶盖对瓶起的作用力为阻
力 F2，其方向向下；从支点分别到动 力 F1作用线、阻力 F2作用线的垂线段 即为动力臂 l1、l2。
应用 实例
省力 杠杆
l1＞l2
F1＜F2
省力但 费距离
起钉锤、 钢丝钳
费力 杠杆
等臂 杠杆
l1＜l2 l1=l2
F1＞F2
费力但 省距离
钓鱼竿、 镊子
F1=F2
不省力 也不费
力
天平
图3
A. 左端下降
B. 右端下降
C. 仍然平衡
D. 无法判断
【解析】图中杠杆处于平衡状态，
设一个钩码的重为 G，杠杆上一格的
杠 杆 ，手 移 动 的 距 离
（填
“ 大 于 ”或“ 小 于 ”）桨 在 水 中 移 动 的
距离。
图4
【解析】由桨的结构可知，赛艇的 船桨在使用时动力臂小于阻力臂，属 于费力杠杆，其特点是费力省距离， 划船时手只要移动较小的距离就能 使桨在水中移动较大的距离。
【答案】费力 小于
（山东 袁学贞）
《杠杆的平衡条件》学习指导
一、杠杆及其五要素 知识笔记 1. 在力的作用下能 够绕固定点转动的硬棒称为杠杆，它 可以是直的，也可以是弯的。 2. 五要素 （1）支点（O）：杠杆绕着转动的固 定点； （2）动力（F1）：使杠杆转动的力； （3）阻 力（F2）：阻 碍 杠 杆 转 动 的力； （4）动力臂（l1）：从支点到动力作 用线的距离； （5）阻力臂（l2）：从支点到阻力作 用线的距离。 3. 杠杆示意图的画法 （1）确 认 杠 杆 ，找 出 杠 杆 的 支 点 O； （2）认清动力 F1、阻力 F2 的作用 点和方向，画出力的示意图，要注意 动力、阻力是杠杆自身受到的力，不 是杠杆对其他物体的作用力； （3）画出动力作用线和阻力作用 线，必要时用虚线将力的作用线正向 或反向延长； （4）从 支 点 向 力 的 作 用 线 画 垂 线，支点到垂足之间的垂线段即为力 臂，标注相应的字母 l1、l2。 【引例】图 1-甲是用瓶起开启瓶 盖的情景，图 1-乙中关于该瓶起使用 时的杠杆示意图正确的是 （ ）
离（连线）为最大动力臂；若动力作用
点没有确定，应找杠杆上离支点最远
的点，这一点与支点的距离（连线）为
最大动力臂。
（3）确 定 动 力 的 方 向 ：动 力 和 阻
力使杠杆转动的方向相反，据此确定
动力的方向。
【引例 1】如图 3 所示，杠杆处于
平衡状态。如果杠杆两侧的钩码各减
少一个，杠杆将
（）
O
F
F 图2
即动力臂 l1 是阻力臂 l2 的几倍，动力 F1就是阻力 F2的几分之一。
【引例】如图 2 所示，在刻度均匀
的轻质杠杆的 A 点悬挂一个重为 4 N
的物体，在 B 点施加一个竖直向下的
作用力 F，使杠杆在水平位置保持平
衡，则 F= N；若保持物体悬挂的
位置不变，改变力 F 的方向（如图虚线
所示），杠杆仍在水平位置保持平衡，
【答案】3 变大 三、杠杆平衡条件的应用 知识笔记 1. 判断杠杆是否处 于平衡状态：若 F1l1=F2l2，则杠杆处于 平衡状态；若 F1l1≠F2l2，则杠杆不能保 持 平 衡 状 态 ，哪 个 力 与 力 臂 的 乘 积 大，杠杆就会沿哪个力的方向转动。 2. 判断杠杆的种类
种类 力臂 力
特点
则力 F 将
（填“ 不 变 ”或“ 变
大“”变小”）。
A
O
B
3. 最小动力的确定
（1）若要求画出最小动力 F1，由
杠杆的平衡条件 F1l1=F2l2得
F1
=
F2l2 l1
，
可知在 F2、l2一定时，动力臂 l1越长，F1
越小。
（2）找 最 大 动 力 臂 ：若 动 力 作 用
点确定时，则支点与动力作用点的距