切比雪夫II型带通IIR数字滤波器设计

摘要在现带通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号的处理和分析都是基于滤波器而进行的。

而滤波器的种类很多，从功能上能将滤波器分为低、带、高、带阻类型。

从实现方法上可分为FIR、IIR等。

从设计方法上可分为Chebyshev（切比雪夫），Butterworth（巴特沃兹）。

而本次课程设计要求设计带通切比雪夫II型IIR滤波器。

关键词：模拟；低通滤波器；IIR；AbstractWe take communication system, because often mixed with various signal complex components, so many signal processing and analysis is based on the filter. While there are many kinds of filters, from the function can be divided into low, belt filter, belt, high resistance type. The method can be divided from IIR FIR, etc. From the design method can be divided into Chebyshev (Chebyshev), Butterworth (bart hogwarts). This course design requirements and design band-pass chebyshev type II IIR filter. Keywords：simulation；Low-pass filter；IIR；切比雪夫II 型带通IIR 数字滤波器设计切比雪夫II 型IIR 带通数字滤波器的设计（模拟频率变换）1.设计思路（1） 数字—模拟指标转换。

利用双线性变换的频率预畸变公式2tan 2ωT =Ω，把所要求的数字滤波器)(z H 数字频率指标转换为相应的模拟滤波器)(s H 的模拟频率指标。

（2） 低通模拟指标转换。

将模拟滤波器)(s H 的频率指标归一化原型低通滤波器)(p H LP 的频率指标。

（3） 模拟滤波器的设计，得到低通滤波器的归一化传输函数)(p H LP 。

（4） 模拟频率变换，将模拟低通滤波器归一化传输函数)(p H LP 转换成所需要的模拟滤波器传输函数)(z H 。

（5） 模拟—数字滤波器变换。

利用双线性变换得到所要求的数字滤波器传输函数11112)()(--+-==z z T s s H Z H 。

2.设计要求及方案设计一带通切比雪夫II 型IIR 滤波器，要求如下：通带上下边沿频率分别为300 Hz 和400 Hz ，通带最大衰减dB p 3=α，阻带上下边沿频率分别为200Hz 和500 Hz ，阻带最小衰减 dB s 18=α，采样频率Hz f s 2000= KHz 。

2.1通滤波器的边缘频率为Hz f p 3001=，Hz f p 4002=Hz f s 2001=，Hz f s 5002=给定的系统取样频率为Hz f s 2000=，相应的数字频率为ππω3.0211=⨯=sp p f f ππω4.0222=⨯=sp p f fππω2.02=⨯=s sl sl f f ππω5.0222=⨯=ss s f f2.2采用双线性变换，以获得相应的模拟带通滤波器的边缘频率s rad f p s p /1.20382tan211==Ωω s rad f p s p /2.29062tan222==Ωωs rad f s s s /7.12992tan211==Ωω s rad f s s s /0.40002tan222==Ωωs rad B p p /1.86812=Ω-Ω=2.3归一化低通滤波器的技术指标1=p λ 11.31212≈Ω-ΩΩ-Ω=p p s s s λ通带最大衰减dB p 3=α 阻带最小衰减 dB s 18=αss s B s p w p 1001200002202+=Ω+=λ 用MTALAB 算法设计归一化切比雪夫II 型低通模拟滤波器>> wp=1;ws=3.11;Rp=3;As=18;>> [N2,wp2]=cheb2ord(wp,ws,Rp,As,'s'); %Chebyshev II 型滤波器参数计算（模拟域）；>> [B2,A2]=cheby2(N2,Rp,wp2,'s'); %计算H （S ）的系数B 和A ； >> subplot(2,2,1);>> [Z,P,K]=cheby2(N2,As,wp2,'s') %构造Chebyshev II 型滤波器（零极点模型） >> [H,W]=zp2tf(Z,P,K); %将零极点模型转化成传递函数的模型； >> figure(1)>> [P,Q]=freqs(H,W); %返回滤波器的冲击响应的复数形式；>> freqs(H,W) %在Figure1上显示滤波器的幅频响应及相频响应； >> figure(2);>> subplot(2,2,1);>> fk=0:12000/512:12000;wk=2*pi*fk; %在Figure2上显示幅频特性曲线； >> Hk=freqs(B2,A2,wk);>> plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid on >> xlabel('Frequency(Hz)')>> ylabel('Magnitude Response')2.4将)(p H LP 转化为带通滤波器的系统sB s p LP w pp H s H 202)()(Ω+==λ2.5用双线性变换法将)(s H 转换成数字滤波器)(z H ，即11112)()(--+-==z z s s H Z H()()()()()()()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+++-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+++-•⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+++-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+++-+-+++-=--------------------6359.011219001148720.0112190011411949.111219001143331.01121900114)5389.01121900114(442.21111212111211112121112111121zz z z z z z z z z z zz z z z z z zz3.利用MATLAB 一步编写切比雪夫II 型带通数字滤波器Matlab 总程序如下：>> W1=300;W2=400;rp=3;rs=18;Fs=2000; >>WP=[200,300];WS=[50,450];>> [N,Wn]=cheb2ord(WP/(Fs/2),WS/(Fs/2),rp,rs);>> [P,Q]=cheby2(N,rp,Wn,'bandpass');%创建Chebyshev 带通滤波器； >>ylabel('幅度'); >>figure(1);>>freqz(P,Q); %显示产生滤波器的幅频及相频曲线； >> [H,W]=freqz(P,Q); >>figure(2);>>plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));grid; >>xlabel('频率/Hz'); >>ylabel('幅度');程序实现的结果如下：P =[ 0.820402653435069 -9.10829915307186e-16 -1.476266303965008.19746923776468e-16 0.820402653435071 ] Q = [1 1.33226762955019e-15 -1.442327045838421.11022302462516e-15 0.674744564996720 ] N =4直接型结构表达式对应的幅频响应、单位脉冲响应、零极点分布图如下：幅度响应相频曲线幅度相频零极点分布图舍入噪声功率谱16量化之后，分子分母取6位字长16量化之后，分子分母取4位字长由直接型转化成级联型后总结通过这次论文的写作，加强了我们动手、思考和解决问题和搜索查找有用信息的能力。

也加深了对数字信号处理知识的理解。

通过本学期对数字信号处理的学习，让我学会了一些基本的函数使用，更加深入了解了数字信号处理，以及滤波器的设计，如何设计模拟低通滤波器，如何低通变便带通，如何模拟转换成数字等。

本次我的课题是切比雪夫II型数字带通滤波器（模拟频率变换）的设计，通过课程设计，我对平时所学的知识有了更深入的了解，对MATLAB的应用也较以前熟练，知识与应用相结合提高了我的学习热情，希望在一次次的课程设计中可以不断进步，不断提高。

参考文献[1]刘泉，阙大顺编数字信号处理原理与实现，电子工业出版社，2005年6月[2]苏金明，王永利编 Matlab7.0使用指南，电子工业出版社，2004年11月[3]薛定宇陈阳泉编基于matlab/simulink的系统仿真技术与应用，清华大学出版社 2002年[4]余成波等编数字信号处理及MATLAB实现（第二版），北京：清华大学出版社，2008[5]陈怀琛编著数字信号处理教程——MATLAB释义与实现，北京：电子工业出版社2004皮........忽略此处.......。