切比雪夫II型带通IIR数字滤波器设计

摘要

在现带通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号的处理和分析都是基于滤波器而进行的。而滤波器的种类很多，从功能上能将滤波器分为低、带、高、带阻类型。从实现方法上可分为FIR、IIR等。从设计方法上可分为Chebyshev（切比雪夫），Butterworth（巴特沃兹）。而本次课程设计要求设计带通切比雪夫II型IIR滤波器。

关键词：模拟；低通滤波器；IIR；

Abstract

We take communication system, because often mixed with various signal complex components, so many signal processing and analysis is based on the filter. While there are many kinds of filters, from the function can be divided into low, belt filter, belt, high resistance type. The method can be divided from IIR FIR, etc. From the design method can be divided into Chebyshev (Chebyshev), Butterworth (bart hogwarts). This course design requirements and design band-pass chebyshev type II IIR filter. Keywords：simulation；Low-pass filter；IIR；

切比雪夫II 型带通IIR 数字滤波器设计

切比雪夫II 型IIR 带通数字滤波器的设计（模拟频率变换）

1.设计思路

（1） 数字—模拟指标转换。利用双线性变换的频率预畸变公式

2

tan 2ω

T =Ω，把所要求的数字滤波器)(z H 数字频率指标转换为相应

的模拟滤波器)(s H 的模拟频率指标。

（2） 低通模拟指标转换。将模拟滤波器)(s H 的频率指标归一化原型低通滤

波器)(p H LP 的频率指标。

（3） 模拟滤波器的设计，得到低通滤波器的归一化传输函数)(p H LP 。 （4） 模拟频率变换，将模拟低通滤波器归一化传输函数)(p H LP 转换成所需

要的模拟滤波器传输函数)(z H 。

（5） 模拟—数字滤波器变换。利用双线性变换得到所要求的数字滤波器传

输函数1

1112)()(--+-==z z T s s H Z H 。

2.设计要求及方案

设计一带通切比雪夫II 型IIR 滤波器，要求如下：

通带上下边沿频率分别为300 Hz 和400 Hz ，

通带最大衰减dB p 3=α，

阻带上下边沿频率分别为200Hz 和500 Hz ，

阻带最小衰减 dB s 18=α，采样频率Hz f s 2000= KHz 。 2.1通滤波器的边缘频率为

Hz f p 3001=，Hz f p 4002=

Hz f s 2001=，Hz f s 5002=

给定的系统取样频率为Hz f s 2000=，相应的数字频率为

ππω3.0211=⨯

=s

p p f f ππω4.0222=⨯

=s

p p f f

ππω2.02=⨯

=s sl sl f f ππω5.0222=⨯=s

s s f f

2.2采用双线性变换，以获得相应的模拟带通滤波器的边缘频率

s rad f p s p /1.20382

tan

21

1==Ωω s rad f p s p /2.29062

tan

22

2==Ωω

s rad f s s s /7.12992

tan

21

1==Ωω s rad f s s s /0.40002

tan

22

2==Ωω

s rad B p p /1.86812=Ω-Ω=

2.3归一化低通滤波器的技术指标

1=p λ 11.31

21

2≈Ω-ΩΩ-Ω=

p p s s s λ

通带最大衰减dB p 3=α 阻带最小衰减 dB s 18=α

s

s s B s p w p 1001200002

2

02+=

Ω+=λ 用MTALAB 算法设计归一化切比雪夫II 型低通模拟滤波器

>> wp=1;ws=3.11;Rp=3;As=18;

>> [N2,wp2]=cheb2ord(wp,ws,Rp,As,'s'); %Chebyshev II 型滤波器参数计算

（模拟域）；

>> [B2,A2]=cheby2(N2,Rp,wp2,'s'); %计算H （S ）的系数B 和A ； >> subplot(2,2,1);

>> [Z,P,K]=cheby2(N2,As,wp2,'s') %构造Chebyshev II 型滤波器（零极点模型） >> [H,W]=zp2tf(Z,P,K); %将零极点模型转化成传递函数的模型； >> figure(1)

>> [P,Q]=freqs(H,W); %返回滤波器的冲击响应的复数形式；

>> freqs(H,W) %在Figure1上显示滤波器的幅频响应及相频响应； >> figure(2);

>> subplot(2,2,1);

>> fk=0:12000/512:12000;wk=2*pi*fk; %在Figure2上显示幅频特性曲线； >> Hk=freqs(B2,A2,wk);

>> plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk)));grid on >> xlabel('Frequency(Hz)')

>> ylabel('Magnitude Response')

2.4将)(p H LP 转化为带通滤波器的系统

s

B s p LP w p

p H s H 2

02)()(Ω+==λ