七年级数学下册1_2_1代入消元法习题新版湘教版
湘教版七下数学1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法说课稿
湘教版七下数学1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法说课稿一. 教材分析《湘教版七下数学1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法》这一节的内容，是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上，进一步引导学生学习解二元一次方程组的方法。
教材通过具体的例子，引导学生了解代入消元法，并运用该方法解决实际问题。
这一节的内容既是对前面知识的巩固，也为后续学习其他解法打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节的内容之前，已经掌握了二元一次方程的基本知识，具备了一定的代数运算能力。
但是，对于解二元一次方程组的方法，他们可能还不太熟悉，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生可能对于代入消元法的具体操作步骤还不够清晰，需要通过练习来熟练掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解代入消元法，并能运用该方法解决简单的二元一次方程组问题。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生运用代入消元法解题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索和解决问题的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握代入消元法的原理和步骤。
2.教学难点：如何引导学生理解并运用代入消元法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，引导学生主动参与学习，提高他们的问题解决能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及一些教学卡片、练习题等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的问题，引导学生思考如何解决二元一次方程组的问题，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解代入消元法的原理和步骤，通过示例让学生明白如何运用该方法解决问题。
3.练习：让学生通过练习题，运用代入消元法解决问题，巩固所学知识。
4.讨论：引导学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调代入消元法的运用步骤和注意事项。
七年级数学下册 1.2.1 代入消元法导学案 湘教版(2021年整理)
2017春七年级数学下册1.2.1 代入消元法导学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春七年级数学下册1.2.1 代入消元法导学案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017春七年级数学下册1.2.1 代入消元法导学案（新版）湘教版的全部内容。
1。
2 二元一次方程组的解法1。
2.1 代入消元法1。
会用代入法解二元一次方程组.2。
初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.自学指导：阅读教材第6至8页，回答下列问题：自学反馈1.方程5x—3y=7,变形可得x=735y+,y=573x-。
2。
解方程组323 6.y xx y=-+=⎧⎨⎩，①②应消去y，把①代入②.3。
方程y=2x—3和方程3x+2y=1的公共解是11. xy==-⎧⎨⎩活动1 温故知新把x＋y＝20写成y＝20—x，叫做用含x的式子表示y的形式。
写成x＝20—y，叫做用含y的式子表示x的形式.试一试：1.用含x的代数式表示y：x+y=22 （y=22—x）2.用含y的代数式表示x：2x-7y=8 （x=872y +)活动2 提出问题，探究方法问题:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分,某队想在全部22场比赛中得到40分，这个队胜负场数分别是多少？方法一：可列一元一次方程来解解:设这个队胜了x场，则负了(22-x）场,由题意得2x+(22—x)=40。
(以下略）方法二:可列二元一次方程组来解解：设这个队胜了x 场，负了y 场,由题意得22240.x y x y +=+=⎧⎨⎩，（以下略) 这里所用的是将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法--消元思想。
湘教版七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法(1)教学设计
湘教版七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法（1）教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册1.2节主要介绍二元一次方程组的解法，其中1.2.1节是代入消元法。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行讲解，通过代入消元法，让学生学会如何解决更复杂的二元一次方程组问题。
教材通过具体的例子引导学生理解并掌握代入消元法的步骤和原理。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组有一定的了解。
但是，对于代入消元法这种解题方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生逐步理解和掌握代入消元法。
三. 教学目标1.让学生理解代入消元法的概念和原理。
2.让学生能够运用代入消元法解决实际的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.代入消元法的步骤和原理。
2.如何将实际问题转化为代入消元法可以解决的问题。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过具体的例子，引导学生理解并掌握代入消元法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。
2.准备一些实际的数学问题，用于让学生进行练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的二元一次方程组，引导学生思考如何解决更复杂的方程组问题。
2.呈现（15分钟）讲解代入消元法的步骤和原理，通过具体的例子，让学生理解并掌握代入消元法。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些实际的数学问题，运用代入消元法进行解答。
4.巩固（10分钟）对学生在操练中遇到的问题进行讲解和解答，帮助学生巩固代入消元法的运用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将代入消元法应用到更复杂的问题中，让学生进行一些拓展练习。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确代入消元法的概念和运用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固和掌握代入消元法。
七年级数学下册 1.2.1 代入消元法教案 (新版)湘教版
代入消元法
【教学三维目标】
1、了解解方程组的基本思想是消元。
2、了解代入法是消元的一种方法。
3、会用代入法解二元一次方程组。
4、培养思维的灵活性，增强学好数学的信心
【教学重点】
用代入法解二元一次方程组消元过程
【教学过程】
一、预学
学一学：阅读教材P6 -7的内容。
你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．
二、探究
知识点1、代入消元法的概念
1，比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。
议一议：代入法解二元一次方程组要注意些什么？
学生归纳总结
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是
叫做代入消元法。
三、精导
知识点1、利用代入消元法解二元一次方程组
1.已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；
用含y的代数式表示x为：x=．
2.讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？
例1：解方程组
讨论：怎样消去一个未知数？
解出本题并检验。
3.解方程组
讨论：与例1比较本题中是否有与类似的方程？怎样解本题？草稿纸上检验所得结果。
四、提升
解下列方程组：
（１） (2) （3）
五、课堂小结
通过本节课学习你学到了什么？
六、作业
P8练习1,2.。
湘教版七年级数学下册《1.2.1代入消元法》课件 (共15张PPT)
同学们，你知道问题出在哪里吗？
想想：为吸取小芳的教训，你认为解方程组时选 择哪个方程变形更简便？观察未知数系数的特征。
解方程组3xxy8y
3
14
① ②
我发现：选择系数较简单的方程变形，把相应的 未知数用含另一个未知数的式子表示出来，然后 代入消元，可以简便计算。
Hale Waihona Puke 抢答：为简便地解方程组，你会选择哪个方程变
把下面的方程,改写成用含x的式 子表示y的形式 （1）3x+y=2 （2）2x-5y=3
具备什么特征的方程组可以直接代入消元？
解方程组
y用含x的式子表示
y = x+20 ① x + y = 200 ②
我发现：
当方程组中有一个未知数已经用含另一个未知数
的式子表示时，可以直接代入消元。
下列方程组能通过直接代入消元吗？ 怎样才能直接代入消元？
形
x 2y 1)2x 3y 2
① ②
4x 3y 5 ① 2)2x y 3 ②
不用变，把①代入②
变②，由② 得y=3-2x
xy3 ① 3)3x 2 y 4 ②
3x y 4 ① 4)5x 2 y 3 ②
变①，由① 得x=3+y或y=x-3 变①，由① 得y=3x-4
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个 未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的 系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程 变形.
教室里，小明和小芳正在解方程组，此时：
解方程组3xxy8y
3
14
① ②
小明
小芳
解：由①，得 x = y + 3 ③ 解：由②，得 x 14 8y ③
最新湘教版七年级数学下册课后作业：1.2.1代入消元法(含答案)
最新教学资料·湘教版数学课时作业（二）代入消元法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.用代入法解方程组2x3y20 ,4x19y+=⎧⎨+=⎩－①②时,变形正确的是( )A.先将①变形为x=,再代入②B.先将①变形为y=,再代入②C.先将②变形为x=y-1,再代入①D.先将②变形为y=9(4x+1),再代入①2.二元一次方程组的解是( )A. B.C. D.3.由方程组可得出x与y的关系是( )A.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-4二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·安顺中考)如果4x a+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,那么a-b= .5.若方程组的解互为相反数,则k的值为.6.关于x,y 的二元一次方程组中,m与方程组的解中的x或y 相等,则m的值为.三、解答题(共26分)7.(8分)解方程组:(1)4x 3y 11, 2x y 13. -=⎧⎨+=⎩①②(2)(2013·淄博中考)2x 3y 3, x 2y 2. -=⎧⎨+=-⎩①② 8.(8分)-x a+b+2+9y 3a-b+1=11是关于x,y 的二元一次方程,求2a+b 的值.【拓展延伸】9.(10分)如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图,方程组集合中的方程组自左至右依次记为方程组1、方程组2、方程组3、…、方程组n.(1)将方程组1的解填入图中.(2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n 和它的解直接填入集合图中.(3)若方程组的解是求m 的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律.答案解析1.【解析】选B.先将①移项得3y=2-2x,再两边同除以3得y=.2.【解析】选B.由②得y=2x ③,把③代入①,得2x+2x=8,解得x=2.把x=2代入③,得y=4,所以方程组的解为3.【解析】选A.由2x+m=1,得m=1-2x;由y-3=m,得m=y-3,所以1-2x=y-3,即2x+y=4.4.【解析】因为4x a+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,所以解得所以a-b=0.答案:05.【解析】由题意知y=-x ③,将③代入①,得2x=-x+3,所以x=1,将x=1代入③得y=-1,将代入②得2k-(k+1)=10.所以k=11.答案:116.【解析】当m=x时,得方程组解得此时m=2;当m=y 时,得方程组解得此时m=-.综上可知,m的值为2或-.答案:2或-【变式备选】已知x,y满足2x-y=3m,x+2y=4m+5且x+y=0,求m的值.【解析】由x+y=0,得x=-y,把x=-y分别代入2x-y=3m,x+2y=4m+5中,得关于y,m的方程组:解得所以m的值是-1.7.【解析】(1)把②变形得,y=13-2x ③,把③代入①得,4x-3(13-2x)=11,解得x=5,把x=5代入③得,y=3,所以原方程组的解为(2)把②变形得,x=-2-2y ③,把③代入①得2(-2-2y)-3y=3,解得y=-1,把y=-1代入③得x=0,所以原方程组的解为8.【解析】因为方程是关于x,y的二元一次方程,所以解之得:所以2a+b=-.9.【解析】(1)解方程组得(2)通过观察分析,得方程组中第一个方程不变,第二个方程中y的系数分别为-1,-2,-3,…,-n.等号右边是y的系数的平方,即1,4,9,…,n2.它们的解的规律是x=1,2,3,…,n,相应的y=0,-1,-2,-3,…,-(n-1).故方程组n为它的解为答案:(1)1 0(2)x+y=1 x-ny=n2n -(n-1)(3)因为是方程组的解,所以10+9m=16,m=,该方程组为它不符合(2)的规律.。
湘教版七年级数学下册1.2.1代入消元法(2)课件
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
变
1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的式子表示另 一个未知数；
把③代入②得： 3(3+y)-8y= 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5 y= – 1
代
2、用这个式子代替另一 个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程， 求得一个未知数的值；
y+3=2x （ 3） 3x+2y=8 x=2 y=1 思考：
①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?
②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数 ?
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1、你会解下列各方程组吗？
x 3(1) x + 2 y 4 =5 y =-1 3 ①
②
4(x-1)=5+y (2) 5(y-1)=4(x-1)+18
湘教版
SHUXUE 七年级下
本节内容
1.2.1
——代入消元法(二）
‹# ›
鸡兔同笼问题 今有鸡兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足。问鸡兔各几何？ 方法一：解设有x只鸡，则有(35-x)只兔子。 根据题意得：2x＋4(35-x)=94 x=23 35-23 = 12（只） 答：有23只鸡，有12只兔子。 方法二：解设有x只鸡，有y只兔，由题意得： x+y=35 2x+4y=94 思考：如何解此方程组呢？
1.消元实质
消元 二元一次方程组 一元一次方程 代入法
2.代入法的一般步骤
变
即: 变形
代
代替
求
回代
写
写解
3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组 作业：P12 习题1.2 A组 1
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(湘教版)七年级数学下册：1.2.1《代入消元法》教案
(湘教版)七年级数学下册：1.2.1《代入消元法》教案一. 教材分析《代入消元法》是湘教版七年级数学下册的一个重要内容，主要介绍了代入消元法的概念、方法和应用。
通过学习本节课，学生能够掌握代入消元法的原理，能够运用代入消元法解决一些简单的方程组问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了方程和方程组的基本概念，具备了一定的数学基础。
但是，对于代入消元法的理解和运用还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，根据学生的实际水平进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.了解代入消元法的概念和原理。
2.掌握代入消元法的步骤和应用。
3.能够运用代入消元法解决一些简单的方程组问题。
四. 教学重难点1.代入消元法的概念和原理的理解。
2.代入消元法的步骤和应用的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来学习代入消元法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和例子来形象地展示代入消元法的原理和应用。
3.学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和学习。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教案。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入代入消元法的学习，引发学生的兴趣和思考。
2.呈现（10分钟）使用多媒体课件，呈现代入消元法的定义和原理，通过动画和例子进行解释和展示，帮助学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论和合作，解决一些简单的方程组问题，教师进行指导和解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些练习题，教师进行批改和讲解，巩固学生对代入消元法的掌握。
5.拓展（10分钟）学生进行一些拓展练习，教师进行指导和解答学生的疑问，提高学生的解题能力。
6.小结（5分钟）教师进行小结，回顾本节课的学习内容，强调代入消元法的重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固和运用代入消元法。
七年级数学下册1.2.1+代入消元法优质课件(新版)湘教版
③是一元一次方程，求解当然就容易了!
上面的解法是把二元一次方程组中的某一个方程的 一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把 它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这 种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
【例1】解方程组 3x+2y=14， ①
另一个未知数； ②代入——消去一个元； ③求解——分别求出两个未知数的值； ④写解——写出原方程组的解.
2.体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”. 3.体会化归思想（化未知为已知）的应用.
你可以选择这样的“三心二意”： 信心、恒心、决心；创意、乐意.
xபைடு நூலகம்y+3.
②
解：将②代入①，得3（y+3）+2y=14,
3y+9+2y=14,
5y=5,
y=1.
将y=1代入②，得x=4，
所以原方程组的解是
x 4， y 1.
【例2】 解方程组
2x+3y=16， ①
x+4y=13. ②
解：由②得 x=13-4y. ③ 将③代入①，得 2（13-4y）+3y=16， 26–8y+3y=16，-5y=-10，y=2. 将y=2代入③ ，得 x=5， 所以原方程组的解是 x=5，
的解
是
．
【解析】把②式变形为x=7+y，然后代入①式，求得 y=-3，然后再求出x=4.
【答案】
x y
4 3
3.（青岛·中考）解方程组：
3x 4 y
x
y
4.
19,
【解析】
3x 4 y 19, ①
x
y
(湘教版)七年级数学下册：1.2.1代入消元法
提示：方程①的系数较为简单，x,y的系数都为1.
-x-1 ③. (3)将①变形为用含x的代数式表示y,即y=_____ (4)把③代入②，即把②中的y替换成③中等号右边的代数式， 2x-3(-x-1)=8 解得x=__. 1 得到关于x的方程_____________; x=1 代入③得y=___. -2 (5)把____
3 B.由①，得 y 2 3x 4 C.由②，得 x y 5 2
D.由②，得y=2x－5 【解析】选D.利用代入法解方程组，在对方程进行变形时，把 未知数的系数为1或－1的进行变形比较简单，所以D选项的变
形比较简单.
3.已知x+y=4,x-y=10,则2xy=________.
x y 4, 【解析】将x+y=4,x-y=10组成方程组 x 7, 解得 所以2xy=2×7×(-3)=-42. y 3.
代数式 表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到 未知数的_______ 一元一次方程 ，这种解方程组的方法叫做___________ 代入消元法 ， 一个_____________ 简称代入法.
(打“√”或“×”)
(1)任何二元一次方程组都能用代入消元法求解.( √ )
(2)把x+2y=1变形为x=1+2y.( × )
x 3, 答案： y＝0 x 3, y＝0.
5.用代入法解下列方程组：
3x 2y 19, (1)(2013·桂林中考) 2x y 1. ① ②
(2) x y 3,
5x 3 x y 1. ②
①
【解析】(1)由②，得y=2x-1③,把③代入①得： 3x+4x-2=19,解得x=3, 把x=3代入③，得y=2×3-1=5,
湘教版七年级数学下册 加减消元法习题
《加减消元法》习题1．用加减法解下列方程组34152410x y x y +=⎧⎨-=⎩较简便的消元方法是：将两个方程_______，消去未知数_______． 2．已知方程组234321x y x y -=⎧⎨+=⎩用加减法消x 的方法是_______；用加减法消y 的方法是_______． 3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程． (1)32155423x y x y -=⎧⎨-=⎩消元方法___________． (2)731232m n n m -=⎧⎨+=-⎩消元方法_____________． 4．方程组241x y x y +=⎧⎨+=⎩的解_________． 5．方程2353x y x -+==3的解是_________． 6．已知方程342--n m x －5143-+n m y =8是关于x 、y 的二元一次方程，则m =_____，n =_______． 7．二元一次方程组941611x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足2x －ky =10，则k 的值等于( ) A ．4 B ．－4 C ．8 D ．－88．解方程组35123156x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法为( ) A ．代入法 B ．加减法 C ．换元法 D ．三种方法都一样 9．若二元一次方程2x +y =3，3x －y =2和2x －my =－1有公共解，则m 取值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．3 D ．410．已知方程组51mx n my m +=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则m =________，n =________． 11．已知(3x +2y －5)2与│5x +3y －8│互为相反数，则x =______，y =________．12．若方程组22ax by ax by +=⎧⎨-=⎩与234456x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解相同，则a =________，b =_________． 13．甲、乙两人同求方程ax －by =7的整数解，甲正确的求出一个解为11x y =⎧⎨=-⎩，•乙把ax －by=7看成ax－by=1，求得一个解为12xy=⎧⎨=⎩，则a、b的值分别为( )A．25ab=⎧⎨=⎩B．52ab=⎧⎨=⎩C．35ab=⎧⎨=⎩D．53ab=⎧⎨=⎩14．解方程组：(1)23123417x yx y+=⎧⎨+=⎩(2)6323()2()28x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩15．若方程组23352x y mx y m+=⎧⎨+=+⎩的解满足x+y=12，求m的值．16．已知方程组25264x yax by+=-⎧⎨-=-⎩和方程组35368x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩的解相同，求(2a+b)2005的值．17．已知方程组82x yx y+∆=⎧⎨∆-=⎩中，x、y的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同一个数，△也表示同一个数，11xy=⎧⎨-⎩是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？。
湘教版七年级数学下学期期中复习专题2 代入消元法
湘教版七年级数学下学期期中复习专题2 代入消元法一、单选题1.若二元一次联立方程式 {7x −3y =83x −y =8的解为x=a ，y=b ，则a+b 之值为何？（ ） A. 24 B. 0 C. ﹣4 D. ﹣82.方程组{x +y =2x −y =0)的解是 （ ） A. {x =0y =2) B. {x =2y =0) C. {x =1y =1) D. {x =−1y =−1) 3.方程组 {x −y =12x +y =5的解是（ ） A. {x =−1y =−2 B. {x =3y =−1 C. {x =1y =2 D. {x =2y =14.用加减法解方程组 {2x +3y =33x −2y =11时，有下列四种变形，其中正确的是（ ） A. {4x +6y =69x −6y =33 B. {6x +3y =96x −2y =22 C. {6x +9y =36x −4y =11 D. {4x +6y =39x −6y =115.如果方程组 {ax −by =134x -5y=41与 {ax +by =32x+3y=-7 有相同的解，则a ，b 的值是（ ） A. {a =2b =1 B. {a =2b =−3 C. {a =52b =1 D. {a =4b =−5 6.我们规定： [m] 表示不超过 m 的最大整数，例如： [3.1]=3 ， [0]=0 ， [−3.1]=−4 ，则关于x 和 y 的二元一次方程组 {[x]+y =3.2x −[y]=[3.2]的解为（ ） A. {x =3y =0.2 B. {x =2y =1.2 C. {x =3.3y =0.2 D. {x =3.4y =0.27.甲、乙两人共同解关于x ，y 的方程组 {ax +by =5①3x +cy =2②，甲符合题意地解得 {x =2y =−1 乙看错了方程②中的系数c ，解得 {x =3y =1，则 (a +b +c)2 的值为（ ） A. 16 B. 25 C. 36 D. 498.方程组 {3x −2y =−1,x +3y =7的解是（ ） A. {x =1,y =2 B. {x =2,y =1 C. {x =3,y =5 D. {x =4,y =19.已知多项式ax+b 与2x 2﹣x+2的乘积展开式中不含x 的一次项，且常数项为﹣4，则a b 的值为（ ）A. ﹣2B. 2C. ﹣1D. 110.用加减法解方程组{x +y =5x −y =−1)C 中，消x 用____法，消y 用____法（ ） A. 加，加 B. 加，减 C. 减，加 D. 减，减11.小明在解关于x 、y 的二元一次方程组 {x +ⓧy =33x −ⓧy =1时得到了符合题意结果 {x =⊕y =1 后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（ ） A. ⓧ=1，⊕=1 B. ⓧ=2，⊕=1 C. ⓧ=1，⊕=2 D. ⓧ=2，⊕=2二、填空题12.方程组 {x +y =16,5x +3y =72的解是________． 13.若二元一次方程组 {2x −y =33x +6y =7的解为 {x =m y =n ，则m+n ＝________ 14.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点，若整点P （ m +2 ， 12m −1 ）在第四象限，则m 的值为________；15.已知方程组{ax −by =42x +3y =4与{ax +by =24x −3y =2的解相同，那么a+b=________ 16.二元一次方程组 {x −y =3,3x −8y =14的解为________． 三、解答题17.春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉： 小刚：①________；②________；③________；④________.根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x 表示________，y 表示________；小刚：x 表示________，y 表示________．（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．18.已知 a +b −5 的平方根是 ±3 ， a −b +4 的立方根是 2 .求 3a −b +2 的值.19.已知关于x ，y 的二元一次方程组 {x −6y =8a −21x −y =3a −1（1）若 a =2 ，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x 的值为正数，y 的值为正数，求a 的范围20.（1）解方程：x 2+2x=3；（2）解方程组：{x −2y =33x +4y =−1)答 案一、单选题 1. A 2. C 3. D 4. A 5. A 6. A 7. B 8. A 9. D 10. C 11. B二、填空题12. {x =12y =4 13. 2 14.0 15.1.5 16. {x =2y =−1三、解答题17. （1）200；1800；1800；200；甲工程队改造的天数；乙工程队改造的天数；甲工程队改造的长度；乙工程队改造的长度（2）解：解小莉方程组 {x +y =20012x +8y =1800 得 {x =50y =150所以 12x ＝600，8y ＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．18.解：∵ a +b −5 的平方根是 ±3 ， a −b +4 的立方根是 2∴ a +b −5=(±3)2 ， a −b +4=23整理并联立成方程组： {a +b =14a −b =4 ①②解这个方程组得： {a =9b =5 把 {a =9b =5代入 3a −b +2=3×9−5+2=27−3=24 另解（供参考）：②×2+① 得到： 2(a −b)+(a +b)=2×4+14 ；整理： 3a −b =22 ，故 3a −b +2=2419. （1）解：当 a =2 时，方程组为 {x −6y =−5x −y =5①－② 得， −5y =−10 ，解之得， y =2把 y =2 代入②得， x =7 ∴方程组的解为 {x =7y =2（2）解： ①－② 得， −5y =5a −20 ，解之得， y =4−a把 y =4−a 代入②得， x −(4−a)=3a −1 ，解之得， x =2a +3由题意得， {4−a >02a +3>0，解之得， −32<a <4 20. 【解答】解：（1）由原方程，得x 2+2x ﹣3=0，整理，得（x+3）（x ﹣1）=0，则x+3=0或x ﹣1=0，解得x 1=﹣3，x 2=1；（2）由①×2+②，得5x=5，解得x=1，将其代入①，解得y=﹣1．故原方程组的解集是：{x =1y =−1)。
湘教版七年级数学下册《1.2.1代入消元法》课件 (共15张PPT)
比一比，看哪组同学最快解出下列方程组！
y = 2x-3 ① 1
3x+2y=8 ② 解：把①代入②得
3x+2(2x-3)=8
解这个方程，得 x=2
将x=2代入①得 y=1
x=2 ∴原方程组的解为
y=1
3x +2y = - 1 ① 2
3x- y=5 ②
解:由②得 y=3x-5 ③ 把③ 代入①得 3x+2(3x-5) = - 1
需要变形
解方程 3xx组 y8y314①②
下列方程组能通过直接代入消元吗？ 怎样才能直接代入消元？
需要变形
x=3+y 含y的式子表示x
变形
解方程 3xx组 y8y31①4②
由①得 由②得
变形
y=x-3 含x的式子表示y
x 148y 3 含y的式子表示x
y 3x 14 8 含x的式子表示y
例1 解方程组 x –y = 3
2、感悟代入消元法所体现的化“未知 为已知”的转化思想，渗透消元思想， 掌握其代入消元法解二元一次方程组 的一般步骤。
3、经历探索代入消元法解方程组的过 程，培养小组合作及主动探索的精神。
提示：有疑问的组内交流
预习课本91-92页，探究并解答下面的问 题？
1、什么叫消元思想?
2、什么叫代入消元法？
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中 得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
解法1：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
解法2：设篮球队胜了x场，负了y场。 x＋y=10
2x＋y=16
学习目标 ：
1、会用代入法解二元一次方程组。
湘教版初中数学七年级下册1.2.1 代入消元法
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！1.2 二元一次方程组的解法1.2.1 代入消元法学习目标：1、了解解方程组的基本思想是消元；2、了解代入法是消元的一种方法；3、会用代入法解二元一次方程组；4、培养思维的灵活性，增强学好数学的信心. 重点：用代入法解二元一次方程组消元过程预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P 6 -7的内容。
你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．说一说：学一学：比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。
（ ）()4.466.5=-+x x ⎩⎨⎧=-=+6.54.46y x y x ()()21()4.464.466.5=+=-+y x x x 与议一议：代入法解二元一次方程组要注意些什么？ 【归纳总结】同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是叫做代入消元法。
【课堂展示】合作探究——不议不讲互动探究一：已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________．互动探究二：讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？例1：解方程组⎩⎨⎧+-=-=-1395x y y x ()()21讨论：怎样消去一个未知数？ 解出本题并检验。
互动探究三：解方程组⎩⎨⎧=-=-175032y x y x ()()21讨论：与例1比较本题中是否有与类似的方程？ 13+-=x y 怎样解本题？草稿纸上检验所得结果。
【当堂检测】：解下列方程组：（１）(2)⎩⎨⎧-==-.57,1734x y y x ⎩⎨⎧=+-=-.1023,5y x y x（3）⎩⎨⎧=-=+;153,732y x y x通过本节课学习你学到了什么？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
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1.2 二元一次方程组的解法
1．2.1 代入消元法
基础题
知识点1 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数
1．方程2x －3y ＝7，用含x 的代数式表示y 为(B)
A ．y ＝7－2x 3
B ．y ＝2x －73
C ．x ＝7＋3y 2
D ．x ＝7－3y 2
2．对于方程5m ＋6n ＝8，用含n 的代数式表示m ，结果为m ＝8－6n 5
． 3．把下列方程改写为用含x 的代数式表示y 的形式．
(1)3x ＋y ＝2；
(2)2x －3y ＋1＝0.
解：(1)y ＝2－3x.
(2)y ＝23x ＋13
. 知识点2 用代入消元法解二元一次方程组
4．用代入法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，①3x －2y ＝10.②将方程①代入②中，所得的正确方程是(C) A ．3x －4x －3＝10 B ．3x －4x ＋3＝10
C ．3x －4x ＋6＝10
D ．3x －4x －6＝10
5．用代入法解二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，①2x －y ＝5②时，最好的变式是(D) A ．由①得x ＝2－4y 3 B ．由①得y ＝2－3x 4
C ．由②得x ＝y ＋52
D ．由②得y ＝2x －5 6．二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧5x －y ＝7，3x ＋y ＝9的解是(D) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 B.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3 D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 7．解二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2m ＋7n ＝5，①n ＝3m －2.②把②代入①消去n ，得到关于m 的一元一次方程为2m ＋7(3m －2)＝5(答案不唯一，化简后的也可以)．
8．用代入消元法解下列方程组：
(1)(重庆中考)⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；② 解：将①代入②，得3x ＋2x －4＝1.
解得x ＝1.
把x ＝1代入①，得y ＝－2.
所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.
(2)(荆州中考)⎩
⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，①3x ＋5y ＝14；② 解：由①，得x ＝y ＋2.③
将③代入②，得3y ＋6＋5y ＝14.解得y ＝1.
把y ＝1代入③，得x ＝3.
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1. (3)(厦门中考)⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①2y ＋1＝5x ；② 解：由①，得y ＝4－2x.③
将③代入②，得2(4－2x)＋1＝5x.
解得x ＝1.
把x ＝1代入③，得y ＝2.
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (4)⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，①2x －3y ＝1.② 解：由①，得x ＝3－y.③
将③代入②，得2(3－y)－3y ＝1.
解得y ＝1.
将y ＝1代入③，得x ＝2.
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 中档题
9．把方程x 3－y 2
＝1写成用含x 的代数式表示y ，以下各式中正确的是(C) A ．y ＝2x －23 B ．y ＝23x －13
C ．y ＝23x －2
D ．y ＝2－23
x 10．(雅安中考)由方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m 可得出x 与y 的关系是(A) A ．2x ＋y ＝4 B ．2x －y ＝4
C ．2x ＋y ＝－4
D ．2x －y ＝－4
11．由二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2 017x ＋4y ＝11，2 017x ＝19－2y 可得y ＝(A)
A ．－4
B ．－43
C.53
D ．5 12．(永州中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝4的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0． 13．如果方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋1，2x －y ＝2的解是方程3x －4y ＋a ＝6的解，那么a 的值是3． 14．用代入消元法解下列方程组：
(1)(淮安中考)⎩
⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2；② 解：由①，得x ＝3＋2y.③
把③代入②，得3(3＋2y)＋y ＝2.解得y ＝－1.
把y ＝－1代入③，得x ＝3－2＝1.
所以原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1. (2)⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －2＝0，①4x ＋1＝9y ；② 解：由①，得x ＝2－3y 2
.③ 把③代入②，得4·2－3y 2＋1＝9y ，解得y ＝13. 把y ＝13代入③，得x ＝12
. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝13.
(3)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2＝5y ，①2x －32
＋y ＝172；② 解：由②，得x ＝10－y.③
将③代入①，得3(10－y)＋2＝5y.
解得y ＝4.
将y ＝4代入③，得x ＝6.
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4. (4)(黄冈中考)⎩⎪⎨⎪⎧2（x －y ）3－x ＋y 4＝－112，3（x ＋y ）－2（2x －y ）＝3.
解：原方程组整理，得⎩
⎪⎨⎪⎧5y －x ＝3，①5x －11y ＝－1.②
由①，得x ＝5y －3.③
将③代入②，得25y －15－11y ＝－1.
解得y ＝1.
将y ＝1代入③，得x ＝2.
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 综合题
15．先阅读材料，然后解方程组：
材料：解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，①3（x ＋y ）＋y ＝14.② 将①整体代入②，得3×4＋y ＝14，
解得y ＝2.
把y ＝2代入①，得x ＝2.
所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，①4（x －y ）－y ＝5.② 解：由①，得x －y ＝1，③
把③整体代入②，得4×1－y ＝5.
解得y ＝－1.
把y ＝－1代入③，得x －(－1)＝1.
解得x ＝0.
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.。