电磁场思考题
电磁场与电磁波理论思考题
《电磁场与电磁波理论》思考题第1章思考题1.1什么是标量?什么是矢量?什么是矢量的分量?1.2什么是单位矢量?什么是矢量的单位矢量?1.3什么是位置矢量或矢径?直角坐标系中场点和源点之间的距离矢量是如何表示的?1.4什么是右手法则或右手螺旋法则?1.5若两个矢量相互垂直,则它们的标量积应等于什么?矢量积又如何?1.6若两个矢量相互平行,则它们的矢量积应等于什么?标量积又如何?1.7若两个非零矢量的标量积等于零,则两个矢量应垂直还是平行?1.8若两个非零矢量的矢量积等于零,则两个矢量应垂直还是平行?1.9直角坐标系中矢量的标量积和矢量积如何计算?1.10什么是场?什么是标量场?什么是矢量场?1.11什么是静态场或恒定场?什么是时变场?1.12什么是等值面?它的特点有那些?1.13什么是矢量线?它的特点有那些?1.14哈密顿算子为什么称为矢量微分算子?1.15标量函数的梯度的定义是什么?物理意义是什么?1.16什么是通量?什么是环量?1.17矢量函数的散度的定义是什么?物理意义是什么?1.18矢量函数的旋度的定义是什么?物理意义是什么?1.19什么是拉普拉斯算子?标量和矢量的拉普拉斯运算分别是如何定义的?1.20直角坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在的表示式是怎样的?1.21三个重要的矢量恒等式是怎样的?1.22什么是无源场?什么是无旋场?1.23为什么任何一个梯度场必为无旋场?为什么任何一个无旋场必为有位场?1.24为什么任何一个旋度场必为无源场?为什么任何一个无源场必为旋度场?1.25高斯散度定理和斯托克斯定理的表示式和意义是什么?1.26什么是矢量的唯一性定理?1.27在无限大空间中是否存在既无源又无旋的场?为什么?1.28直角坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的?1.29圆柱坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的?1.30球面坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的?2.1什么是体电荷、面电荷、线电荷和点电荷?他们分别是如何定义的?2.2什么是试验电荷?什么是电场强度?2.3什么是电介质、磁介质和导体或导电媒质?2.4什么是电偶极子?电偶极矩矢量是如何定义的?2.5什么是电极化强度?电介质的极化现象是怎样的?2.6什么是电位移或电通量密度?2.7什么是相对介电常数和(绝对)介电常数?什么是自由空间?2.8什么是线性各向同性的电介质?2.9什么是恒定电流?什么是时变电流?什么是传导电流?什么是运流电流?2.10什么是体电流、面电流和线电流?他们分别是如何定义的?2.11什么是微分形式欧姆定律?2.12什么是洛伦兹力?什么是磁感应强度?2.13什么是磁偶极子?磁偶极矩矢量是如何定义的?2.14什么是磁化强度? 磁介质的磁化现象是怎样的?2.15什么是顺磁质?什么是抗磁质?什么是铁磁性物质?2.16什么是相对磁导率和(绝对)磁导率?2.17什么是磁场强度?2.18什么是线性各向同性的磁介质?2.19电磁学的三大基本实验定律是哪三个?2.20什么是库仑定律?什么是静电场的环量定律?什么是高斯定律?2.21由静电场的环量定律可以什么结论?2.22穿过任一高斯面的电场强度通量与该闭合曲面所包围的哪些电荷有关?2.23穿过任一高斯面的电位移通量与该闭合曲面所包围的哪些电荷有关?2.24高斯面上的场矢量与高斯面外的电荷是否有关?为什么?2.25什么是安培定律?什么是比奥—萨伐尔定律?2.26什么是磁通连续性定律?什么是安培环路定律?2.27磁场强度沿任一闭合回路的环量与哪些电流有关?2.28磁感应强度沿任一闭合回路的环量与哪些电流有关?2.29闭合回路上的磁场强度与闭合回路以外的电流是否有关?为什么?2.30什么是感应电流?什么是感应电场?什么是感应电动势?2.31什么是法拉第电磁感应定律?2.32什么是电荷守恒定律?电荷守恒定律的数学表达式是怎样的?2.33麦克斯韦的漩涡电场假设的基本思想是什么?2.34什么是位移电流?什么是位移电流密度?2.35什么是全电流?什么是全电流密度?什么是全电流连续性定律?2.36为什么说五个基本方程不是独立的?2.37什么是电磁场的边界条件?他们是如何得到的?2.38为什么边界条件的讨论分解成法向分量和切向分量来进行?2.39在不同媒质分界面上,永远是连续的是电磁场的哪些分量?2.40电磁场的哪些分量当不存在传导面电流和自由面电荷时是连续的?2.41什么是理想介质?什么是理想导体?2.42边界条件有哪三种常用形式?他们有什么特点?2.43在理想导体表面上不存在电磁场的什么分量?2.44垂直于理想导体表面的是电力线还是磁力线?平行于理想导体表面的是电力线还是磁3.1什么是静电场?如何由是麦克斯韦方程组得到静电场的基本方程?3.2静电场是无源场还是无旋场?3.3静电场边界条件有哪两种常用形式?他们有什么特点?3.4在静电场中的不同电介质分界面上,电场强度和电位移的什么分量总是连续的?3.5什么是静电场折射定律?3.6静电场的什么分量在导体表面总是为零?导体表面面电荷密度等于电场的什么分量?3.7在静电场中,电场强度沿一个开放路径的线积分与积分路径是否有关?为什么?3.8静电场中任一点的电位是如何定义的?什么是零电位参考点?3.9静电场中任一点的电位是否是唯一的?电场强度是否是唯一的?3.10什么是等位面?电场强度矢量与等位面有什么关系?为什么?3.11什么是电位的泊松方程和拉普拉斯方程?什么是电场强度的泊松方程和拉普拉斯方程?3.12电位的边界条件是如何得到的?为什么电位在界面上总是连续?3.13为什么说导体必为等位体,导体与电介质的交界面必为等位面?3.14静电场的能量和能量密度是如何计算的?3.15导体的电容与哪些因素有关?与导体的电位和所带的电量是否有关?3.16什么是电容器?电容器的电容是如何定义的?3.17电容器的电容与其电场储能有什么关系?3.18什么是静电场分布型问题?什么是静电场的边值型问题?3.19静电场的边值问题可以分为哪三类?3.20什么是静电场唯一性定理?它是如何证明的?3.21静电场边值问题主要解法有哪些?3.22什么是直接积分法?什么情况下可以采用直接积分法?直接积分法的基本步骤是什么?3.23直角坐标系中一维电位分布的拉普拉斯方程的通解是怎样的?电荷均匀分布和线性分布区域电位的通解各是怎样的?3.24圆柱坐标系中无源区域、电荷均匀分布和线性分布区域三个一维电位分布满足的二阶微分方程各是怎样的?电位的通解各是怎样的?3.25球面坐标系中无源区域、电荷均匀分布和线性分布区域三个一维电位分布满足的二阶微分方程各是怎样的?电位的通解各是怎样的?3.26什么是分离变量法?什么是分离常数?什么是分离方程?3.27直角坐标系中的分离常数有哪几个?直角坐标系中的分离方程是怎样的?3.28直角坐标系中的分离方程的通解与分离常数有什么关系?3.29直角坐标系中分离变量法的的两种常见的二维问题是指什么情况?3.30什么是直角坐标系中分离变量法的基本问题?3.31如何根据基本问题的边界条件选取通解的具体形式?3.32如何利用三角函数的正交性或者傅立叶级数的公式来确定基本问题的最终解?3.33什么是镜像法?什么是镜像电荷?如何确定镜像电荷?3.34点电荷关于无限大导体平面的镜像电荷是如何确定的?此时导体表面的感应电荷有什么特点?3.35无限大导体平面上方与其平行的无限长直的均匀线电荷的镜像是怎样的?(画图)3.36两个无限大相交理想导体平面之间的夹角满足什么条件才能采用镜像法?镜像电荷的数目与夹角有什么关系?(画图)3.37两个平行的无限大导体平面之间的点电荷的镜像电荷有多少?(画图)(画图)3.40如果导体球或球壳没有接地,如何借助于镜像法来求各处的场分布?3.41什么是静电场的数值解法?什么是“场域型”数值方法?什么是“边界型”数值方法?3.42什么是有限差分法?有限差分法的基本步骤是什么?3.43二维泊松方程对应的差分方程是怎样的?3.44二维静电场边值问题的有限差分法的基本步骤是怎样的?3.45什么是差分方程的超松弛迭代法求解?它的基本步骤是怎样的?3.46什么是矩量法?矩量法的三个基本步骤是什么?3.47静电场边值问题的矩量法的基本步骤是怎样的?第4章思考题4.1什么是恒定电流或直流?什么是时变电流或交流?4.2什么是恒定电场?如何由是麦克斯韦方程组得到恒定电场的基本方程?4.3恒定电场是无源场还是无旋场?4.4在电导率不同的导体的分界面上,电场强度和电流密度的什么分量是连续的?4.5在不同导体的分界面上电场强度和电流密度的什么分量是不连续的?4.6恒定电场中电位与静电场的电位有什么异同点?4.7为什么在线性和各向同性的均匀媒质中恒定电场中电位总是满足的拉普拉斯方程?4.8线性和各向同性的均匀媒质中是否存在体电荷?4.9导电媒质分界面上的面电荷的密度是如何确定的?4.10什么情况下,导电媒质分界面上的不存在面电荷?4.11什么是电流的热效应?恒定电场的功率损耗是如何计算的?4.12什么是焦耳定律的微分形式和积分形式?4.13什么是漏电流?什么是漏电导?4.14什么是静电比拟法?它有什么用处?4.15什么情况下可以将静电场与恒定电场相比拟?4.16电容器的漏电导与电容的对应关系是怎样的?4.17什么是恒定磁场?如何由是麦克斯韦方程组得到恒定磁场的基本方程?4.18恒定磁场是无源场还是无旋场?4.19在磁导率不同的磁介质的分界面上,磁场强度和磁感应强度什么分量是连续的?4.20在不同磁介质的分界面上磁场强度和磁感应强度的什么分量是不连续的?4.21什么是恒定磁场折射定律?4.22什么是恒定磁场镜像法?4.23恒定磁场的矢量磁位是如何定义的?4.24什么是库仑条件或库仑规范?为什么恒定磁场的矢量磁位要满足库仑条件或库仑规范?4.25什么是恒定磁场矢量磁位的泊松方程和拉普拉斯方程?4.26由比奥—萨伐尔定律得到的恒定磁场矢量磁位的积分表示式是否满足恒定磁场的微分方程?4.27恒定磁场的标量磁位是如何定义的?它有什么要求?4.28为什么恒定磁场的标量磁位只是满足拉普拉斯方程?4.29恒定磁场的标量磁位的边界条件是如何得到的?4.30恒定磁场的能量和能量密度是如何计算的?4.31什么是导体载流回路的电感?它与哪些因素有关?5.1什么是时谐电磁场?什么是时谐电磁场的复振幅和复振幅矢量?5.2如何由时变电磁场的基本方程得到时谐电磁场的基本方程(基本方程的复数形式)?5.3如何由时变电磁场的结构方程得到时谐电磁场的结构方程(结构方程的复数形式)?5.4如何由时变电磁场的边界条件得到时谐电磁场的边界条件(边界条件的复数形式)?5.5时谐电磁场边界条件有哪三种常用形式?他们有什么特点?5.6在不同媒质分界面上,永远是连续的是时谐电磁场的哪个分量?5.7在理想导体表面上不存在时谐电磁场的什么分量?5.8垂直于理想导体表面的是时谐电磁场的电力线还是磁力线?平行于理想导体表面的是时谐电磁场的电力线还是磁力线?5.9理想导体表面的面电流密度等于时谐电磁场的什么分量?理想导体表面面电荷密度等于时谐电磁场的什么分量?5.10什么是导电媒质的复介电常数?什么是导电媒质的损耗角正切?5.11时变电磁场的矢量磁位和标量电位是如何定义?5.12什么是洛伦兹条件或洛伦兹规范?洛伦兹条件与电流连续性方程是否是一致的?5.13什么情况下矢量磁位和标量电位满足齐次达兰贝尔方程?5.14什么情况下电场强度和磁场强度满足齐次达兰贝尔方程?5.15什么是滞后位?什么是超前位?为什么在无限大自由空间中只有滞后位?5.16矢量磁位和标量电位的滞后位是怎样的?5.17时谐电磁场的矢量磁位和标量电位是如何定义?5.18如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的洛伦兹条件或洛伦兹规范?5.19如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的亥姆霍兹方程(复波动方程)?5.20如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的滞后位和超前位?5.21瞬时坡印廷矢量是如何定义的?它的物理意义是什么?它有什么特性?5.22什么是瞬时坡印廷定理的微分形式和积分形式?瞬时坡印廷定理的物理意义是什么?5.23什么是平均坡印廷矢量?5.24复坡印廷矢量是如何定义的?它的物理意义是什么?5.25天线的作用是什么?天线有哪些类型?5.26什么是电基本振子?什么是磁基本振子?5.27什么是线天线?什么是对称天线?什么是半波天线?5.28什么是近区场?什么是远区场?5.29电基本振子的近区场有什么特性?5.30电基本振子的远区场有什么特性?5.31磁基本振子的近区场有什么特性?5.32磁基本振子的远区场有什么特性?5.33基本振子和磁基本振子的电场有什么异同点?它们谁的辐射能力大?5.34基本振子和磁基本振子的对偶性是怎样的?5.35什么是水平极化天线?什么是垂直极化天线?5.36天线的方向性因子、方向函数和方向图指的是什么?5.37什么是天线的E面方向图?什么是天线的H面方向图?5.38什么是无方向天线?什么是全向天线?什么是定向天线?5.39基本振子、磁基本振子和半波天线的方向图有什么特点?5.40什么是天线辐射功率?天线的半功率波瓣宽度和零功率波瓣宽度是如何定义的?5.41基本振子和磁基本振子的半功率波瓣宽度和零功率波瓣宽度的大小是怎样的?5.42什么是天线阵?它的作用是什么?决定天线阵的辐射特性的主要参数有哪些?6.1什么是平面波?什么是柱面波?什么是球面波?6.2什么是均匀平面波?什么是非均匀平面波?6.3什么是均匀球面波?什么是非均匀球面波?6.4什么是横电磁波(TEM波)、横电波(TE波)和横磁波(TM波)?6.5均匀平面波的传播特性有哪些?6.6均匀平面波的传播参数有哪些?6.7什么是均匀平面波的极化?均匀平面波的极化有什么特点?6.8什么是线极化?什么是圆极化?什么是椭圆极化?6.9什么是右旋圆极化波?什么是左旋圆极化波?6.10什么情况下均匀平面波是线极化?什么情况下均匀平面波是圆极化波?6.11什么情况下均匀平面波是右旋圆极化波?什么情况下均匀平面波是左旋圆极化波?6.12什么是传播矢量?沿任意方向传播的均匀平面波的电磁场的一般形式是怎样的?6.13什么是传播常数?什么是衰减常数?什么是相位常数?6.14导电媒质中传播的均匀平面波具有什么特点?6.15什么是弱导电媒质(低损耗媒质)?什么是良导体(强损耗媒质)?6.16什么是趋肤效应?什么是趋肤深度(透入深度)?6.17什么是表面阻抗?什么是表面电阻?什么是表面电抗?6.18导体的热损耗是如何计算的?6.19什么是入射波、反射波、透射波和折射波?6.20什么是垂直入射?什么是斜入射?6.21什么是入射面?什么是垂直极化斜入射?什么是平行极化斜入射?(用图表示)6.22什么是反射系数?什么是透射系数(折射系数)?6.23垂直入射的反射系数和透射系数有什么关系?6.24垂直入射到理想导体表面时合成电磁场的振幅分布是怎样的?(用图表示)6.25什么是反射定律?什么是折射定律?6.26垂直极化斜入射的反射系数和透射系数(费涅尔公式)有什么关系?6.27平行极化斜入射的反射系数和透射系数(费涅尔公式)有什么关系?6.28什么是驻波比?什么是波腹?什么是波节?什么是行波?什么是驻波?6.29什么是无反射(全折射)?什么是全反射?全反射时是否存在折射波?6.30什么是布儒斯特角?非铁磁性媒质分界面的无反射条件是什么?6.31什么是临界角?非铁磁性媒质分界面的全反射条件是什么?7.1什么是波导?什么是导波?什么是均匀波导(规则波导)?7.2什么是纵向场法?什么是纵向场导波方程?7.3什么是横向拉普拉斯算子?什么是二维的导波方程?7.4什么是二维的横向哈密顿算子?如何得到用纵向场表示的横向场?7.5什么是模式(波型、波或模)?波导中传播的模式可以分成哪四种?7.6什么是TEM模?TEM模存在的条件是什么?TEM模的场在横截面上的分布规律是什么?7.7什么是TE模?什么是TM模?它们的传播条件是什么?7.8什么是传播模式?什么是截止模式?7.9截止波数、截止波长和截止频率之间的关系是怎样的?7.10金属波导内TE模和TM模和传播特性与均匀平面波的传播特性有什么不同?7.11波导波长、截止波长和工作波长三者之间的关系是怎样的?7.12相速度、群速度与电磁波的传播速度之间的关系是怎样的?7.13TE模和TM模的波阻抗或波型阻抗是如何定义的?它们与均匀平面波的波阻抗有什么不同?7.14什么是色散波?什么是几何色散?什么是媒质色散?7.15矩形波导中的两个纵向场是如何表示的?7.16矩形波导中的截止参数有什么特点?7.17什么是简并模式和模式简并?7.18什么是主模?什么是高次模?什么是最低型高次模?7.19什么是截止区?什么是单模传播?什么是多模传播?7.20矩形波导中的单模传播的条件是什么?7.21什么是场结构(模式图)?电力线和磁力线的分布应遵循的规律有哪些?7.22矩形波导内传播模式的场结构的主要特点是什么?7.23矩形波导中各种模式的场结构的规律是什么?7.24圆形波导中的两个纵向场是如何表示的?7.25圆形波导中的截止参数有什么特点?7.26什么是极化简并?什么是异模简并?7.27圆波导中的单模传播的条件是什么?7.28圆波导中的三种常用模式的特点是什么?7.29什么是击穿场强?什么是功率容量?7.30什么是管壁电流?什么是电流线?金属波导中的电流线有什么特点?7.31什么是强辐射缝?什么是无辐射缝?怎样才能得到“强辐射缝”或“无辐射缝”?7.32什么是导体衰减常数?什么介质衰减常数是如何计算的?7.33同轴线中可以传播哪些模式?为什么?7.34同轴线中的主模是什么模式?横截面的场分布有什么特点?7.35同轴线中最低型高次模是什么模式?它的截止波长近似值是多少?为了抑制同轴线的高次模,使TEM模单模工作的最高频率(最小波长)是多少?8.1均匀传输线中的主模的等效电压和等效电流是如何定义的?8.2均匀传输线中的高次模的等效电压和等效电流是如何定义的?8.3均匀传输线中的传输功率可以直接利用等效电压和等效电流计算吗?为什么?8.4什么是传输线的分布参数效应?传输线的分布参数有哪些?传输线的分布参数等效电路是如何得到的?8.5什么是均匀传输线?什么是非均匀传输线?8.6什么是无耗传输线?什么是有耗传输线8.7什么是传输线基本方程(传输线方程或电报方程)?它们与麦克斯韦方程有什么关系?8.8什么是传输线上的入射波?什么是传输线上的反射波?它们与均匀传输线上的电压和电流有什么关系?8.9均匀传输线上的电压和电流的一般表示式有什么特点?8.10已知终端电压和电流的均匀传输线上的电压和电流的表示式是怎样的?8.11决定传输线上电压、电流与位置的关系的是负载阻抗还是信号源?8.12影响传输线上电压和电流的大小(绝对值)的是负载阻抗还是信号源?8.13改变传输线上不同位置电压电流相对值的是负载阻抗还是信号源?8.14什么是特性阻抗?什么是特性导纳?传输线的特性阻抗(特性导纳)有什么特点?8.15什么是传输线的传播常数?什么是传输线的衰减常数?什么是传输线的相位常数?8.16均匀传输线中TEM模和非TEM模的平行双线的传播常数有什么异同点?8.17什么是传输线的特征参数?什么是传输线的工作参数?8.18什么是传输线的等效阻抗(输入阻抗、阻抗)?均匀传输线上的阻抗有什么性质?8.19什么是传输线的电压反射系数?什么是传输线的电流反射系数?什么是传输线的反射系数?8.20均匀传输线上的反射系数有什么性质?8.21传输线上相距二分之一波长的两处的等效阻抗和反射系数有什么关系?8.22传输线上相距四分之一波长的两处的等效阻抗和反射系数有什么关系?8.23传输线上为什么会有三种不同的工作状态?行波、驻波和行驻波有什么异同点?8.24什么是传输线的行波系数?什么是传输线的驻波比(电压驻波系数)?它们与反射系数有什么关系?8.25传输线腹节点的阻抗与行波系数和驻波比有什么关系?8.26如何利用腹节点的位置和大小确定其终端所接负载的反射系数?8.27什么是传输线的行波状态(无反射状态、阻抗匹配状态)?什么条件下传输线会工作在行波状态?8.28行波状态时传输线上电压、电流和阻抗的分布是怎样的?(画图)8.29什么是传输线的驻波状态(全反射状态)?什么条件下传输线会工作在驻波状态?8.30驻波状态时传输线上电压、电流和阻抗的分布是怎样的?(画图)8.31驻波的瞬时电压和电流是如何变化的?8.32行驻波状态时传输线上电压、电流和阻抗的分布是怎样的?(画图)。
电磁场与电磁波第四版课后思考题
电磁场与电磁波第四版课后思考题《电磁场与电磁波理论》思考题第1章思考题什么是标量什么是矢量什么是矢量的分量什么是单位矢量什么是矢量的单位矢量什么是位置矢量或矢径直角坐标系中场点和源点之间的距离矢量是如何表示的什么是右手法则或右手螺旋法则若两个矢量相互垂直,则它们的标量积应等于什么矢量积又如何若两个矢量相互平行,则它们的矢量积应等于什么标量积又如何若两个非零矢量的标量积等于零,则两个矢量应垂直还是平行若两个非零矢量的矢量积等于零,则两个矢量应垂直还是平行直角坐标系中矢量的标量积和矢量积如何计算什么是场什么是标量场什么是矢量场什么是静态场或恒定场什么是时变场什么是等值面它的特点有那些什么是矢量线它的特点有那些哈密顿算子为什么称为矢量微分算子标量函数的梯度的定义是什么物理意义是什么什么是通量什么是环量矢量函数的散度的定义是什么物理意义是什么矢量函数的旋度的定义是什么物理意义是什么什么是拉普拉斯算子标量和矢量的拉普拉斯运算分别是如何定义的直角坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在的表示式是怎样的三个重要的矢量恒等式是怎样的什么是无源场什么是无旋场为什么任何一个梯度场必为无旋场为什么任何一个无旋场必为有位场为什么任何一个旋度场必为无源场为什么任何一个无源场必为旋度场高斯散度定理和斯托克斯定理的表示式和意义是什么什么是矢量的唯一性定理在无限大空间中是否存在既无源又无旋的场为什么直角坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的圆柱坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的球面坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的点电荷的严格定义是什么点电荷是电荷分布的一种极限情况,可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时,带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型,称为点电荷。
研究宏观电磁场时,常用到哪几种电荷的分布模型有哪几种电流分布模型他们是如何定义的常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷;常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型,他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
《电磁场理论与电磁波》课后思考题
《电磁场理论与电磁波》课后思考题第一章 P301.1 如果A B =A C ,是否意味着B =C 为什么答:否。
1.2 如果⨯⨯A B =A C ,是否意味着B =C 为什么答:否。
1.3 两个矢量的点积能是负的吗如果是,必须是什么情况答:能。
当两个矢量的夹角θ满足(,]2πθπ∈时。
1.4 什么是单位矢量什么是常矢量单位矢量是否是常矢量答:单位矢量:模为1的矢量;常矢量:大小和方向均不变的矢量(零矢量可以看做是特殊的常矢量); 单位矢量不一定是常矢量。
例如,直角坐标系中,坐标单位矢量,,x y z e e e 都是常矢量;圆柱坐标系中,坐标单位矢量,ρφe e 不是常矢量,z e 是常矢量;球坐标系中,坐标单位矢量,,r θφe e e 都不是常矢量。
1.5 在圆柱坐标系中,矢量ρφz a b c =++A e e e ,其中a 、b 、c 为常数,则A 能是常矢量吗为什么答:否。
因为坐标单位矢量,ρφe e 的方向随空间坐标变化,不是常矢量。
1.6 在球坐标系中,矢量cos sin r θa θa θ=-A e e ,其中a 为常数,则A 能是常矢量吗为什么答:是。
对cos sin r θa θa θ=-A e e 转换为直角坐标系的表示形式,化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=A 。
1.7 什么是矢量场的通量通量的值为正、负或0分别表示什么意义答:通量的概念:d d d n SSψψF S F e S ==⋅=⋅⎰⎰⎰(曲面S 不是闭合)d d n SSF S F e S =⋅=⋅⎰⎰ψ(曲面S 是闭合)通过闭合曲面有净的矢量线穿出S 内有正通量源<ψ有净的矢量线进入,S内有负通量源进入与穿出闭合曲面的矢量线相等,S内没有通量源1.8 什么是散度定理它的意义是什么答:散度定理:d d SVF S F V ⋅=∇⋅⎰⎰意义:面积表示的通量=体积表示的通量1.9 什么是矢量场的环流环流的值为正、负或0分别表示什么意义答:环流的概念:Γ(,,)d CF x y z l =⋅⎰环流的值为正、负或0分别表示闭合曲线C 内有正旋涡源、负旋涡源和无旋涡源。
《电磁场理论与电磁波》课后思考题
《电磁场理论与电磁波》课后思考题第一章 P301.1 如果A B =A C ,是否意味着B =C ?为什么?答:否。
1.2 如果⨯⨯A B =A C ,是否意味着B =C ?为什么?答:否。
1.3 两个矢量的点积能是负的吗?如果是,必须是什么情况?答:能。
当两个矢量的夹角θ满足(,]2πθπ∈时。
1.4 什么是单位矢量?什么是常矢量?单位矢量是否是常矢量?答:单位矢量:模为1的矢量;常矢量:大小和方向均不变的矢量(零矢量可以看做是特殊的常矢量);单位矢量不一定是常矢量。
例如,直角坐标系中,坐标单位矢量,,x y z e e e 都是常矢量;圆柱坐标系中,坐标单位矢量,ρφe e 不是常矢量,z e 是常矢量;球坐标系中,坐标单位矢量,,r θφe e e 都不是常矢量。
1.5 在圆柱坐标系中,矢量ρφz a b c =++A e e e ,其中a 、b 、c 为常数,则A 能是常矢量吗?为什么?答:否。
因为坐标单位矢量,ρφe e 的方向随空间坐标变化,不是常矢量。
1.6 在球坐标系中,矢量cos sin r θa θa θ=-A e e ,其中a 为常数,则A 能是常矢量吗?为什么?答:是。
对cos sin r θa θa θ=-A e e 转换为直角坐标系的表示形式,化简可得22(cos sin )z z a θθe ae ==+=A 。
1.7 什么是矢量场的通量?通量的值为正、负或0分别表示什么意义?答:通量的概念:d d d n SSψψF S F e S ==⋅=⋅⎰⎰⎰(曲面S 不是闭合)d d n SSF S F e S =⋅=⋅⎰⎰ψ(曲面S 是闭合)通过闭合曲面有净的矢量线穿出S 内有正通量源<ψ有净的矢量线进入,S 内有负通量源进入与穿出闭合曲面的矢量线相等,S内没有通量源1.8 什么是散度定理?它的意义是什么?答:散度定理:d d SVF S F V ⋅=∇⋅⎰⎰意义:面积表示的通量=体积表示的通量1.9 什么是矢量场的环流?环流的值为正、负或0分别表示什么意义?答:环流的概念:Γ(,,)d CF x y z l =⋅⎰环流的值为正、负或0分别表示闭合曲线C 内有正旋涡源、负旋涡源和无旋涡源.1.10什么是斯托克斯定理?它的意义是什么?斯托克斯定理能用于闭合曲面吗?答:斯托克斯定理:d d CSF l F S ⋅=∇⨯⋅⎰⎰,其中S 由闭合曲线C 围成。
大学物理变化的电磁场习题思考题.doc
习题88-1.如图所示,金属圆环半径为R,位于磁感应强度为在的均匀磁场中,圆环平面与磁场方向垂直。
当圆环以恒定速度。
在环所在平面内运动时,求环中的感应电动势及环上位于与运动方1何垂直的直径两端。
、人间的电势差。
解:(1)由法拉第电磁感应定律与=-四,考虑到圆环内的磁通量不变,所以,环中的感dt 应电动势与=0 ;(2)利用:£ab = £ (vx 5)-<77 ,有:£ah = Bv-2R = IBvR o【注:相同电动势的两个电源并联,并联后等效电源电动势不变】8-2.如图所示,长直导线中通有电流/=5.0』,在与其相距d = 0.5cm 处放有一矩形线圈,共1000匝,设线圈长/ = 4.0cm,宽2.0cm。
不计线圈自感,若线圈以速度v = 3.0cm/s沿垂直于长导线的方向|何右运动,线圈中的感生电动势多大?解法一:利用法拉第电磁感应定律解决。
首先用\B-dl=^Yl求出电场分布,易得:5 = — , J/2勿尸则矩形线圈内的磁通量为:O=「"生・/刁尸=竺〃InW, Jv 2兀r2勿xRH N/J Q I/ I 1 dx由£i=-N—,有:与=一一-—( ---------------- )•—dt 2 勿x + a x dtN a J lav ..••当X = 6/时,有:弓= ----- = 1.92x107/。
2兀0 +。
)解法二:利用动生电动势公式解决。
由f应打="。
£/求出电场分布,易得:B =J/2"考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势, 近端部分:远端部分:& = NBJw £■NLi(J 1 1 NuJal vf 志)= 1.92皿58-3.如图所示,长直导线中通有电流强度为/的电流,长为/的金属棒沥与长直导线共面且垂直于导线放置,其〃端离导线为次并以速度亍平行于长直导线作匀速运动,求金属棒中的感应电动势£并比较U“、也的电势大小。
电磁场思考与练习题答案
电磁场思考与练习题答案一、选择题1. 电磁波的传播速度在真空中等于光速,其数值为:A. 299792458 m/sB. 3×10^8 m/sC. 2997924 m/sD. 3×10^5 m/s答案:B2. 麦克斯韦方程组中描述电场与磁场关系的方程是:A. 高斯定律B. 高斯磁定律C. 法拉第电磁感应定律D. 安培定律答案:C3. 以下哪个不是电磁波的类型?A. 无线电波B. 微波C. 光波D. 声波答案:D二、填空题4. 电磁场是由________和________组成的。
答案:电场;磁场5. 电磁波的频率与波长之间的关系是________。
答案:频率与波长成反比三、简答题6. 请简述电磁波的产生原理。
答案:电磁波的产生原理基于麦克斯韦方程组,当电荷加速运动时,会产生变化的电场,这个变化的电场又会产生变化的磁场,如此循环往复,形成电磁波向外传播。
7. 电磁波在不同介质中的传播速度是如何变化的?答案:电磁波在不同介质中的传播速度会发生变化,这取决于介质的电磁特性,如介电常数和磁导率。
一般来说,电磁波在介质中的传播速度小于在真空中的速度。
四、计算题8. 假设有一个无线电波的频率为100 MHz,求其波长。
答案:首先,我们知道电磁波在真空中的传播速度是3×10^8 m/s。
根据公式c = λf,其中c是速度,λ是波长,f是频率。
将给定的频率f = 100 MHz(即100×10^6 Hz)代入公式,得到λ = c / f = (3×10^8) / (100×10^6) = 3 m。
9. 一个闭合电路中的线圈,当通过它的磁通量以每秒10韦伯的变化速率变化时,根据法拉第电磁感应定律,求感应电动势的大小。
答案:根据法拉第电磁感应定律,感应电动势E = -dΦ/dt,其中Φ是磁通量,t是时间。
由于磁通量的变化速率是10 Wb/s,感应电动势E = -10 V(注意负号表示电动势的方向与磁通量变化的方向相反)。
电磁场第三版思考题目答案完整版
电磁场第三版思考题目答案集团标准化办公室:[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]一:1.7什么是矢量场的通量通量的值为正,负或0分别表示什么意义矢量场F穿出闭合曲面S的通量为:当大于0时,表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量,此时闭合曲面S 内必有发出矢量线的源,称为正通量源。
当小于0时,小于有汇集矢量线的源,称为负通量源。
当等于0时等于、闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0,或闭合面内无通量源。
1.8什么是散度定理它的意义是什么矢量分析中的一个重要定理:称为散度定理。
意义:矢量场F的散度在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分,是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。
1.9什么是矢量场的环流环流的值为正,负,或0分别表示什么意义矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分,称为矢量场F沿的环流。
大于0或小于0,表示场中产生该矢量的源,常称为旋涡源。
等于0,表示场中没有产生该矢量场的源。
1.10什么是斯托克斯定理它的意义是什么该定理能用于闭合曲面吗在矢量场F所在的空间中,对于任一以曲面C为周界的曲面S,存在如下重要关系这就是是斯托克斯定理矢量场的旋度在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲面积分,是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。
能用于闭合曲面.1,11 如果矢量场F能够表示为一个矢量函数的旋度,这个矢量场具有什么特性=0,即F为无散场。
1.12如果矢量场F能够表示为一个标量函数的旋度,这个矢量场具有什么特性=0即为无旋场1.13 只有直矢量线的矢量场一定是无旋场,这种说法对吗为什么不对。
电力线可弯,但无旋。
1.14 无旋场与无散场的区别是什么无旋场F的旋度处处为0,即,它是有散度源所产生的,它总可以表示矢量场的梯度,即 =0无散场的散度处处为0,即,它是有旋涡源所产生的,它总可以表示为某一个旋涡,即。
二章:2.1点电荷的严格定义是什么点电荷是电荷分布的一种极限情况,可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
电磁场思考题
第一章1.什么是矢量场的通量?通量的值为正、负或0分别表示什么意义?解答:矢量场F 穿出闭合曲面S 的通量为:dS e F dS F sn s ⎰⎰==··ψ 当⎰>s dS F 0·时,表示穿出闭合曲面S 的通量多于进入的通量,此时闭合曲面内必有发出矢量线的源,成为正通量源。
当⎰<s dS F 0·时,表示穿出闭合曲面S 的通量少于进入的通量,此时闭合曲面内必有汇集矢量线的源,成为负通量源。
当⎰=sdS F 0·时,表示穿出闭合曲面S 的通量等于进入的通量,此时闭合曲面内正通量源与负通量源的代数和为0,或者闭合面内无通量源。
2.什么是散度定理?它的意义是什么?解答:矢量分析中的一个重要定理:⎰⎰⋅=⋅∇v sdS FdV F 称为散度(高斯)定理。
意义:矢量场F 的散度F ⋅∇在体积V 上的体积分等于矢量场F 在限定该体积的闭合面S 上的面积分,是矢量的散度的体积分与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。
3.什么是矢量场的环流?环流的值为正、负或0分别表示什么意义?解答:矢量场F 沿场中的一条闭合回路C 的曲线积分,⎰⋅=Γc dl F ,称为矢量场F 沿闭合路径C 的环流。
⎰>⋅c dl F 0或⎰<⋅cdl F 0,表示场中有产生该矢量的源,称为漩涡源。
⎰=⋅cdl F 0,表示场中没有产生该矢量场的源。
4.什么是斯托克斯定理?它的意义是什么? 斯托克斯定理能用于闭合曲面吗?解答:在矢量场F 所在的空间中,对于任一以曲线C 为周界的曲面S ,存在如下重要关系式: ⎰⎰⋅=⋅⨯∇s cdl F dS F ,称为斯托克斯定理。
意义:矢量场F 的旋度F ⨯∇在曲面S 上的面积分等于矢量场F 在限定曲面的闭合曲线C 上的线积分,是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲线积分之间的一个变换关系。
能用于闭合曲面。
5.无旋场和无散场的区别是什么?解答:无旋场F 的旋度处处为0,即0≡⨯∇F ,它是由散度源所产生的,它总可以表示为某一标量场的梯度,即()0=∇⨯∇u 。
电磁场思考与练习题答案
电磁场思考与练习题答案问题1:什么是电场强度,它与电荷有什么关系?答案:电场强度是描述电场对电荷作用力大小的物理量,通常用符号E表示。
电场强度与电荷的关系可以通过库仑定律来描述,即电场强度E与电荷Q成正比,与距离r的平方成反比,即E = kQ/r^2,其中k 是库仑常数。
问题2:磁场是如何产生的?答案:磁场是由运动的电荷产生的。
根据安培定律,电流通过导线时会在其周围产生磁场。
此外,根据洛伦兹力定律,带电粒子在磁场中运动时也会受到磁场的作用力。
问题3:什么是法拉第电磁感应定律?答案:法拉第电磁感应定律表明,当磁场中的磁通量发生变化时,会在闭合电路中产生感应电动势。
数学表达式为:ε = -dΦ/dt,其中ε是感应电动势,Φ是磁通量,t是时间。
问题4:什么是楞次定律?答案:楞次定律是电磁感应现象的一个补充定律,它指出感应电流的方向总是这样的,即感应电流产生的磁场要阻碍磁通量的变化。
简而言之,就是“增反减同”。
问题5:麦克斯韦方程组包括哪些方程?答案:麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的四个方程,包括:高斯定律(电场的散度与电荷密度成正比),高斯磁定律(磁场的散度为零),法拉第电磁感应定律(电场的旋度与磁通量变化率成正比),以及安培定律(磁场的旋度与电流密度及电场变化率成正比)。
问题6:什么是电磁波?答案:电磁波是由变化的电场和磁场相互激发而产生的波动现象。
电磁波可以在真空中传播,其传播速度等于光速,具有波长、频率和能量等特性。
问题7:什么是电磁波的反射、折射和衍射?答案:电磁波在遇到不同介质的界面时会发生反射和折射。
反射是电磁波在界面上改变传播方向并返回原介质的现象;折射是电磁波在进入新介质时改变传播方向的现象。
衍射是指电磁波在遇到障碍物或通过狭缝时波前发生弯曲的现象。
问题8:电磁波在日常生活中有哪些应用?答案:电磁波在日常生活中有广泛的应用,包括无线电通信、电视、雷达、微波炉、无线网络、医疗成像(如X射线和MRI)等。
16变化的电磁场习题思考题
习题1616-1.如图所示,金属圆环半径为R ,位于磁感应强度为B的均匀磁场中,圆环平面与磁场方向垂直。
当圆环以恒定速度v在环所在平面内运动时,求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a 、b 间的电势差。
解:(1)由法拉第电磁感应定律i d dtεΦ=-,考虑到圆环内的磁通量不变,所以,环中的感应电动势0i ε=; (2)利用:()aab bv B dl ε=⨯⋅⎰,有:22ab Bv R Bv R ε=⋅=。
【注:相同电动势的两个电源并联,并联后等效电源电动势不变】16-2.如图所示,长直导线中通有电流A I 0.5=,在与其相距cm 5.0=d 处放有一矩形线圈,共1000匝,设线圈长cm 0.4=l ,宽cm 0.2=a 。
不计线圈自感,若线圈以速度cm/s 0.3=v 沿垂直于长导线的方向向右 运动,求线圈在图示位置时的感应电动势。
解法一:利用法拉第电磁感应定律解决。
首先用0lB dl I μ⋅=∑⎰ 求出电场分布,易得:02I B rμπ=, 则矩形线圈内的磁通量为:00ln22x axI I l x al dr r xμμππ++Φ=⋅=⎰, 由i d N d t εΦ=-,有:011()2i N I l d xx a x dtμεπ=--⋅+ ∴当x d =时,有:041.92102()i N I l a v V d a μεπ-==⨯+。
解法二:利用动生电动势公式解决。
由0lB dl I μ⋅=∑⎰ 求出电场分布,易得:02I B rμπ=, 考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势, 近端部分:11NB l v ε=, 远端部分:22NB lv ε=,则:12εεε=-=00411() 1.921022()N I N I al v l v V d d a d d a μμππ--==⨯++。
16-3.电流为I 的无限长直导线旁有一弧形导线,圆心角为120,几何尺寸及位置如图所示。
电磁场与电磁波思考题(PDF)
思考与练习一1.证明矢量3ˆ2ˆˆz y x e e e−+=A 和z y x e e e ˆˆˆ++=B 相互垂直。
2. 已知矢量 1.55.8z y e ˆe ˆ+=A 和4936z y e ˆ.e ˆ+−=B ,求两矢量的夹角。
3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ,证明矢量A 和B 处处垂直。
4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。
5.根据算符∇的与矢量性,推导下列公式:()()()()B A B A A B A B B A ∇⋅+×∇×+∇⋅+×∇×=⋅∇)(()()A A A A A 2∇⋅−∇=×∇×21 []H E E H H E ×∇⋅−×∇⋅=×⋅∇6.设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数,证明:u du df u f ∇=∇)(, ()du d u u A A ⋅∇=⋅∇, ()du d u u A A ×∇=×∇,()[]0=×∇⋅∇z ,y ,x A 。
7.设222)()()(z z y y x x R ′−+′−+′−=′−=r r 为源点x ′到场点x 的距离,R 的方向规定为从源点指向场点。
证明下列结果,R R R R =∇′−=∇, 311R R R R−=∇′−=∇,03=×∇R R ,033=⋅∇′−=⋅∇RR R R )0(≠R (最后一式在0=R 点不成立)。
8. 求[])sin(0r k E ⋅⋅∇及[])sin(0r k E ⋅×∇,其中0E a ,为常矢量。
9. 应用高斯定理证明 ∫∫×=×∇v sd dV f s f ,应用斯克斯(Stokes )定理证明∫∫=∇×s Ldl dS ϕϕ。
10.证明Gauss 积分公式[]∫∫∫∫∫∇+∇⋅∇=⋅∇s Vdv d ψφψφψφ2s 。
第9 章 《电磁感应 电磁场理论》复习思考题
第9章 《电磁感应 电磁场理论》复习思考题一、填空题:1.飞机以1s m 200-⋅=v 的速度水平飞行,机翼两端相距离m 30=l ,两端这间可当作连续导体。
已知飞机所在处地磁场的磁感应强度B 在竖直方向上的分量T 1025-⨯。
机翼两端电势差U 为0.12V 。
2.当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的 磁通量 发生变化时,在导体回路中就会产生电流,这种现象称为电磁感应现象。
3.用导线制造成一半径为m 10.0=r 的闭合圆形线圈,其电阻Ω=10R ,均匀磁场B 垂直于线圈平面。
欲使电路有一稳定的感应电流A 01.0=I ,B 的变化率应为__3.18T/s_____________。
4.楞次定律:感生电流的磁场所产生的磁通量总是 阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
5.如果导体不是闭合的,即使导体在磁场里做切割磁力线运动也不会产生感应电流,但在导体的两端产生_感应电动势____。
6.楞次定律是 能量守恒和转换 _定律在电磁现象领域中的表现。
二、单选题1.感生电场是 。
(A )由电荷激发,是无源场; (B )由电荷激发,是有源场;(C )由变化的磁场激发,是无源场; (D )由变化的磁场激发,是有源场。
2.关于感应电动势的正确说法是: 。
(A )导体回路中的感应电动势的大小与穿过回路的磁感应通量成正比;(B )当导体回路所构成的平面与磁场垂直时,平移导体回路不会产生感应电动势;(C )只要导体回路所在处的磁场发生变化,回路中一定产生感应电动势;(D )将导体回路改为绝缘体环,通过环的磁通量发生变化时,环中有可能产生感应电动势。
3.交流发电机是根据 原理制成的。
(A )电磁感应; B )通电线圈在磁场中受力转动;(C )奥斯特实验; (D )磁极之间的相互作用。
4.将形状完全相同的铜环和木环静止放置,并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等,则不计自感时, 。
(A )铜环中有感应电动势,木环中无感应电动势(B )铜环中感应电动势大,木环中感应电动势小(C )铜环中感应电动势小,木环中感应电动势大(D )两环中感应电动势相等。
工程电磁场书后思考题
1—1 试回答下列各问题:(1)等位面上的电位处处一样,因此面上各处的电场强度的数值也句话对吗,试举例说明。
L』J米处吧议g=u,囚此那里Bg电场C=一vg=一V 0=0。
对吗?(3)甲处电位是10000v,乙处电位是10v故甲处的电场强度大于乙处的电场强度。
对吗?答此三问的内容基本一致,均是不正确的。
静电场中电场强度是电位函数的梯度,即电场强度E是电位函数甲沿最大减小率方向的空间变化率。
P的数值大小与辽的大小无关,因此甲处电位虽是10000v,大于乙处的电位,但并不等于甲处的电场强度大于乙处的电场强度。
在等位面上的电位均相等,只能说明沿等位面切线方向,电位的变化率等于零,因此等位面上任一点的电场强度沿该面切线方向的分量等于军,即fl=0。
而电位函数沿等位面法线方向的变化宰并不一定等于零,即Zn不一定为零,且数值也不一定相等。
即使等位面上g;0,该面上任一点沿等位面法线方向电位函数的变化串也不一定等于零。
例如:静电场中导体表面为等位面,但导体表面上电场强度召垂直于导体表面,大小与导体表面各点的曲率半径有关,曲率半径越小的地方电荷面密度越大.电场强度的数值也越大o1—2 电力线是不是点电荷在电场中的运动轨迹(设此点电荷陈电场力外不受其它力的作用)?答电力线仅表示该线上任—点的切线方向与该点电场强度方向一致,即表示出点电荷在此处的受力方向,但并不能表示出点电荷在该点的运动方向,故电力线不是点电荷在电场中的运动轨迹。
1—3 证明:等位区的充要条件是该区域内场强处处为零。
证明若等位区内某点的电场强度不为零,由厦;一v9可知v9乒0.即此点的电位函数沿空间某方向的空间变化率不为零,则在此方向上电位必有变化.这与等位区的条件矛盾。
若等位区内处处电位相等,则等位区内任—数的空间变化率为零,即仟·点的电场强度为零。
由此可知命题成立1—4 下例说法是否正确?如不正确,请举一反例加以论述o(1)场强相等的区域,电位亦处处相等u(2)电位相等处,场强也相等。
电磁场-思考题-答案
物理概念: 散度定理建立了区域 V 中的场和包围区域 V 的闭合面 S 上的场之间的关 系。
� � 1-10 什么是矢量场的环量?环量值为正,负或零时分别代表什么意义? Γ = A ⋅ dl l 矢量场 A 沿一条有向曲线 l 的线积分称为矢量场 A 沿该曲线的环量,即: 若在闭合有向曲线 l 上,环量为正,则表示矢量场 A 的方向处处与线元 dl 的方向保 持一致;环量为负,刚表示处处相反;环量为零,则表示曲线 l 不包含矢量场 A.
� � E ∫ N ′ ⋅ dl � P � 达到动态平衡时,在外源内部 E = − E ′ ,所以上式又可写为 e = − ∫ N E ⋅ dl
P
2-7 什么是驻立电荷?它和静止电荷有什么不同? 极板上的电荷分布虽然不变, 但是极板上的电荷并不是静止的。 它们是在不断地更替中 保持分布特性不变,因此,这种电荷称为驻立电荷。驻立电荷是在外源作用下形成的,一旦 外源消失,驻立电荷也将随之逐渐消失。 2-8 试述电流连续性原理。 如果以一系列的曲线描述电流场,令曲线上各点的切线方向表示该点电流密度的方向, 这些曲线称为电流线。电流线是连续闭合的。它和电场线不同,电流线没有起点和终点, 这 一结论称为电流连续性原理。 2-9 给出磁通密度的定义。 � � � 描述磁场强弱的参数是磁通密度, 又可称磁感应强度 F = qv ×B 通密度,单位 T(特)
∫
1-11 给出旋度的定义及其在直角坐标中的表示式. 若以符号 rotA 表示矢量 A 的旋度,则其方向是使矢量 A 具有最大环量强度的方向, 其大小等于对该矢量方向的最大环量强度,即 � � �
� � rotA = en lim
∫
l
� � A ⋅ dl ΔS
max
ΔS → 0
电磁场思考题
第一章1. 什么是矢量场的通量?通量的值为正、负或 0分别表示什么意义?解答:矢量场F 穿出闭合曲面S 的通量为:= F •S Fe n dS・s s 矢量线的源,成为正通量源。
矢量线的源,成为负通量源。
与负通量源的代数和为 0,或者闭合面内无通量源。
2. 什么是散度定理?它的意义是什么?解答:矢量分析中的一个重要定理:卩FdV dS 称为散度(高斯)定理。
意义:矢量场 F 的散度IF 在体积V 上的体积分等于矢量场 F 在限定该体积的闭合面 S 上的面积分,是矢量的散度的体积分与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。
3. 什么是矢量场的环流?环流的值为正、负或 0分别表示什么意义?解答:矢量场F 沿场中的一条闭合回路 C 的曲线积分,】=:F d ,称为矢量场F 沿闭合■C路径C 的环流。
F dl 0或F dl <0 ,表示场中有产生该矢量的源,称为漩涡源 。
c c■,c F dl =0,表示场中没有产生该矢量场的源。
4. 什么是斯托克斯定理?它的意义是什么? 斯托克斯定理能用于闭合曲面吗?解答:在矢量场 F 所在的空间中,对于任一以曲线 C 为周界的曲面 S ,存在如下重要关系 当.F dS 0时,表示穿出闭合曲面 S 的通量多于进入的通量,此时闭合曲面内必有发出 当〈F dS <0时,表示穿出闭合曲面 S 的通量少于进入的通量,此时闭合曲面内必有汇集 当:F dS =0时,表示穿出闭合曲面 sS 的通量等于进入的通量,此时闭合曲面内正通量源式:严F dS=qF dl ,称为斯托克斯定理。
意义:矢量场F的旋度I F在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲线C 上的线积分,是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲线积分之间的一个变换关系。
能用于闭合曲面。
5.无旋场和无散场的区别是什么?解答:无旋场F的旋度处处为0,即I F = 0,它是由散度源所产生的,它总可以表示为某一标量场的梯度,即■\ u = 0。
《电磁场》第三版思考题目答案
一:1.7 什么是矢量场的通量?通量的值为正,负或0 分别表示什么意义?矢量场F穿出闭合曲面S的通量为:当大于0时,表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量,此时闭合曲面S 内必有发出矢量线的源,称为正通量源。
当小于0 时,小于有汇集矢量线的源,称为负通量源。
当等于0 时等于、闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0,或闭合面内无通量源。
1.8什么是散度定理?它的意义是什么?矢量分析中的一个重要定理:称为散度定理。
意义:矢量场F的散度在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分,是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。
1.9什么是矢量场的环流?环流的值为正,负,或0分别表示什么意义?矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分,称为矢量场F沿的环流。
大于0 或小于0,表示场中产生该矢量的源,常称为旋涡源。
等于0,表示场中没有产生该矢量场的源。
1.10什么是斯托克斯定理?它的意义是什么?该定理能用于闭合曲面吗?在矢量场F所在的空间中,对于任一以曲面C为周界的曲面S,存在如下重要关这就是是斯托克斯定理矢量场的旋度在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲面积分,是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。
能用于闭合曲面.1.11如果矢量场F 能够表示为一个矢量函数的旋度,这个矢量场具有什么特性=0,即F为无散场。
1.12如果矢量场F 能够表示为一个标量函数的旋度,这个矢量场具有什么特性=0即为无旋场1.13只有直矢量线的矢量场一定是无旋场,这种说法对吗?为什么?不对。
电力线可弯,但无旋。
1.14无旋场与无散场的区别是什么?无旋场F 的旋度处处为0,即,它是有散度源所产生的,它总可以表示矢量场的梯度,即=0无散场的散度处处为0,即,它是有旋涡源所产生的,它总可以表示为某一个旋涡,即二章:2.1点电荷的严格定义是什么?点电荷是电荷分布的一种极限情况,可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
电磁场思考与练习题答案
电磁场思考与练习题答案一、电磁场基本概念1. 列出麦克斯韦方程组的四个基本方程,并简要说明它们各自描述的物理现象。
2. 解释电场强度、磁场强度、电位移矢量、磁感应强度的定义及其单位。
3. 简述电磁场的物质性及其在能量传递中的作用。
4. 区分静电场、恒定电场和时变电场的特性。
5. 描述磁通量、磁感应线、磁通连续性原理的基本概念。
二、静电场问题1. 计算点电荷在空间某点的电场强度。
2. 画出等量同种电荷、等量异种电荷系统的电场线分布图。
3. 求解无限大平面电荷的电势分布。
4. 分析平行板电容器的电场强度、电势差与板间距、电荷量的关系。
5. 计算球形电容器的电容值。
三、恒定电场问题1. 画出均匀电场中导体和绝缘体的电场线分布。
2. 求解导体内部电场强度与电流密度的关系。
3. 计算直导线在空间某点的磁场强度。
4. 分析电流通过长直导线时,导线周围的磁感应线分布。
5. 求解无限长直导线产生的磁感应强度。
四、时变电磁场问题1. 描述时变电场和时变磁场的相互关系。
2. 计算矩形线圈在时变磁场中产生的感应电动势。
3. 画出螺线管内部的磁场分布。
4. 分析电磁波在真空中的传播速度和波长、频率的关系。
5. 求解电磁波在介质中的传播速度。
五、电磁场应用问题1. 计算电磁铁的磁感应强度与线圈匝数、电流的关系。
2. 分析变压器的工作原理及其电压、电流与匝数的关系。
3. 画出无线电发射天线和接收天线的电磁波传播示意图。
4. 讨论电磁波在通信领域的应用。
5. 简述电磁场在医疗设备中的应用。
六、电磁场数值计算问题1. 说明有限差分法和有限元法在电磁场计算中的应用。
2. 如何利用边界元法求解开放区域电磁场问题?3. 计算一个矩形波导中TE10模式下的电场和磁场分布。
4. 描述电磁场模拟软件的基本功能及其在工程中的应用。
5. 求解一个同心球坐标系中的拉普拉斯方程,以确定电势分布。
七、电磁兼容性问题1. 解释电磁干扰(EMI)的来源及其对电子设备的影响。
电磁场调研思考题
电磁场调研思考题一.电场公元前600年,希腊人意识到了摩擦生电现象;公元前300年,我国发现了磁石吸铁现象;公元初,我国制成了世界上第一个指南针。
尽管人们对于电磁现象的认识起源得比较早,但人们真正对电磁场有了一个深刻的认识,是从库伦的实验开始的。
1785年,法国科学家库伦通过扭秤实验总结出了库仑定律(Coulomb's law ):2'4r q q F e r πε⋅= 库伦定律表明,在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比,与电量乘积成正比,作用力的方向在它们的连线上,同号电荷相斥,异号电荷相吸。
库伦定律的发现定量得计算了电场力的大小,通过引入试验电荷,定义了电场强度矢量和电场线,初步构架起了电场理论,库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律,它描述了电荷与电荷之间的相互作用,而这种相互作用的载体,即是电场。
从库伦定律开始,电磁学的研究进入理论化、系统化阶段,因此库仑定律的发现是电学史中的一块重要的里程碑。
为电磁场理论的进一步发展奠定了基石。
进一步的物理实验和理论推导都表明,电场强度与电荷满足高斯定律(Gauss' law ):sD dS q ⋅=⎰ 或:E ρε∇⋅= 该定律由德国数学家、物理学家卡尔·高斯于1853年提出。
事实上,从库仑定律出发可以演算出高斯定律。
高斯定律表明:电场的电场强度通过任一闭合曲面的电通等于该闭合曲面所包围的电荷量与介电常数之比。
高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律,而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。
由于自然界中存在单极电荷(正电荷或负电荷),因此电场线可以不是闭合曲线(始于正电荷,止于负电荷),因此电场强度的通量可以不为零。
高斯定律解决了从场求源的问题。
电场的高斯定律与库仑定律一道,描述了场与源的关系,而高斯定律更重要的意义在于其变形后得出的微分方程,其微分方程描述了某一点的电场与电荷密度的关系,与另三个方程合起来组成了麦克斯韦方程组,完备得描述了电磁场每一点各场场量之间满足的关系,完全的描述了电磁场。
电磁场思考题
2 0.1
1 109 0
无限长导线在Z=2处,E2 在P点产生电场强度为
2 109 109 2 0 r 4 0 2 0
Hale Waihona Puke r=2E E1 E2 0.4 0 109 ezV / M
1-4用双层电介质制成的同轴电缆如下图所示,介电常 数 1 4 0 , 2 2 0 ;内、外导体单位长度上所带电荷分别为 τ和-τ。求两种电介质中以及其它处的电场强度。
• 解:( 1)
(2)电介质中电极化强度:P=D-εE
3 P e p 1 (3)电介质分界面上极化电荷 8R2
1-8已知真空中的电位函数,求场强和电荷体密度ρ的分布?
(1)Φ=Ax2
E= =-2Axex
0
D
(2)
2 A 0 x
2 x 2 y 20z 4 0 y
习题
• 1-1-1真空中有一密度为2πnC/m的无限长电荷沿Y轴放置, 另有密度分别为0.1nC/m2和-0.1nC/m2的无限大带电平板 分别位于Z=3米和Z=-2米处。 • (1)试求P点(1,7,2)的电场强度EP。 • (2)试求 P点(0,0,2), 电场强度EP
(2)若P点(0,0,2) 无限大平板在Z=2处,E1=
一、思考题
1.介质放在电场中产生的物理现象是( ) 答:极化 2.电偶极子 答:相距很近的两个符号相反而量值相等的电 荷。 3.根据亥姆霍兹定理,一个矢量场由它的散度 和旋度唯一地确定。 4.静电场中,场强大处,电位 一定高 答:高低不定
5.下图所示平板电容器的电位? 答:
• 二、判断分析题(判断正误,并简述理由 )
'
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第一章第二章1.什么是矢量场的通量通量的值为正、负或0分别表示什么意义解答:矢量场F 穿出闭合曲面S 的通量为:dS e F dS F sn s ⎰⎰==··ψ 当⎰>s dS F 0·时,表示穿出闭合曲面S 的通量多于进入的通量,此时闭合曲面内必有发出矢量线的源,成为正通量源。
当⎰<s dS F 0·时,表示穿出闭合曲面S 的通量少于进入的通量,此时闭合曲面内必有汇集矢量线的源,成为负通量源。
当⎰=sdS F 0·时,表示穿出闭合曲面S 的通量等于进入的通量,此时闭合曲面内正通量源与负通量源的代数和为0,或者闭合面内无通量源。
2.什么是散度定理它的意义是什么解答:矢量分析中的一个重要定理:⎰⎰⋅=⋅∇v sdS FdV F 称为散度(高斯)定理。
意义:矢量场F 的散度F ⋅∇在体积V 上的体积分等于矢量场F 在限定该体积的闭合面S 上的面积分,是矢量的散度的体积分与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。
3.什么是矢量场的环流环流的值为正、负或0分别表示什么意义解答:矢量场F 沿场中的一条闭合回路C 的曲线积分,⎰⋅=Γc dl F ,称为矢量场F 沿闭合路径C 的环流。
⎰>⋅c dl F 0或⎰<⋅cdl F 0,表示场中有产生该矢量的源,称为漩涡源。
⎰=⋅cdl F 0,表示场中没有产生该矢量场的源。
4.什么是斯托克斯定理它的意义是什么 斯托克斯定理能用于闭合曲面吗解答:在矢量场F 所在的空间中,对于任一以曲线C 为周界的曲面S ,存在如下重要关系式: ⎰⎰⋅=⋅⨯∇s cdl F dS F ,称为斯托克斯定理。
意义:矢量场F 的旋度F ⨯∇在曲面S 上的面积分等于矢量场F 在限定曲面的闭合曲线C 上的线积分,是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲线积分之间的一个变换关系。
能用于闭合曲面。
5.无旋场和无散场的区别是什么解答:无旋场F 的旋度处处为0,即0≡⨯∇F ,它是由散度源所产生的,它总可以表示为某一标量场的梯度,即()0=∇⨯∇u 。
无散场F 的散度处处为0,即0≡⋅∇F ,它是由漩涡源所产生的,它总可以表示为某一矢量场的旋度,即()0=∇⋅∇A 。
第二章1.点电荷的严格定义是什么解答:点电荷是电荷分布的一种极限情况,可将它看作一个体积很小而电荷密度很大的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时,带电体的形状及其中的电荷分布以及无关紧要,就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽象为一个几何点模型,称为点电荷。
2. 点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么电偶极子在电场强度又如何呢解答:点电荷的电场强度与距离r 的二次方成反比。
电偶极子在电场强度与距离r 的三次方成反比。
3.电位移矢量是如何定义的在国际单位制中它的单位是什么解答:电位移矢量定义为E P E D εε=+=0 其单位是库仑/平方米(2/m C )。
4.磁场强度是如何定义的在国际单位制中它的单位是什么 解答:磁场强度定义为M BH -=0μ 国际单位制中,其单位为安培/米(A/m )。
5.试从产生的原因、存在的区域以及引起的效应等方面比较传导电流和位移电流。
解答:传导电流和位移电流都可以在空间激发磁场但两者本质不同。
(1)传导电流是电荷的定向运动,而位移电流的本质是变化着的电场。
(2)传导电流只能存在于导体中,而位移电流可以存在于真空、导体、电介质中。
(3)传导电流通过导体时会产生焦耳热,而位移电流不会产生焦耳热。
6.写出微分形式、积分形式的麦克斯韦方程组并简要阐述其物理意义。
解答:微分形式 tD J H ∂∂+=⨯∇ t B E ∂∂-=⨯∇ 0=⋅∇B ρ=⋅∇D 积分形式 dS t D dS J dl H c s s ⋅∂∂+⋅=⋅⎰⎰⎰ dS t B dl E c s ⋅∂∂-=⋅⎰⎰ 0=⋅⎰dS B s ⎰⎰=⋅vs dV dS D ρ 它表明不仅电荷和电流能激发电磁场,而且变化的电场和磁场也可以互相激发,交替作用,从而形成电磁场的运动。
7.什么是电磁场的边界条件你能说出理想导体表面的边界条件吗解答:把电磁场矢量E ,D ,B ,H 在不同媒质分界面上各自满足的关系称为电磁场的边界条件。
理想导体表面上的边界条件为 s n J H e =⨯1 01=⨯E e n 01=⋅B e n s n D e ρ=⋅1第三章第四章1.求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程时,边界条件有何意义第五章解答:边界条件起到给方程定解的作用。
第六章2.恒定电场基本方程的微分形式所表征的恒定电场性质是什么第七章解答:恒定电场是保守场,恒定电流是闭合曲线。
第八章3.恒定电场与静电场比拟的理论根据是什么静电比拟的条件又是什么第九章解答:理论依据是唯一性定理。
静电比拟的条件是两种场的电位都是拉普拉斯方程的解且边界条件相同。
第十章4.什么是静态场的边值问题用文字叙述第一类、第二类及第三类边值问题。
第十一章解答:静态场的边值问题是指已知场量在场域边界上的值,求场域内的场分布问题。
第十二章第一类边值问题:知位函数在场域边界面S 上各点的值,即给定)(|1S f s =φ. 第十三章第二类边值问题:已知位函数在场域边界面S 上各点的法向导数值,即给定)(|2S f ns =∂∂ϕ。
第十四章第三类边值问题:已知一部分边界面S1上位函数的值,而在另一部分边界S2上已知位函数的法向导数值,既给定)1(11S f s =ϕ和)2(|22S f ns =∂∂ϕ,21S S S +=。
第十五章5.用文字叙述静态场解的唯一性定理,并简要说明它的重要意义。
第十六章解答:唯一性定理:在场域V 的边界面S 上给定ϕ或n∂∂ϕ的值,则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 内具有唯一解。
意义:(1)它指出了静态场边值具有唯一解的条件。
在边界面S 上的任一点只需给定ϕ或n∂∂ϕ的值,而不能同时给定两者的值;(2)它为静态场值问题的各种求解方法提供了理论依据,为求解结果的正确性提供了判据。
6.什么是镜像法其理论依据是什么解答:镜像法是间接求解边值问题的一种方法,它是用假想的简单电荷分布来等效代替分界面上复杂的电荷分布对电位的贡献。
不再求解泊松方程,只需求像电荷和边界内给定电荷共同产生的电位,从而使求解简化。
理论依据是唯一性定理和叠加定理。
7.如何正确确定镜像电荷的分布解答:(1)所有镜像电荷必须位于所求场域以外的空间中。
(2)镜像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足场域边界面上的边界条件来确定。
第四章1.什么是洛伦兹条件为何要引入洛伦兹条件在洛伦兹条件下,A 和ϕ满足什么方程 解答:tA ∂∂-=⋅∇ϕμε,称为洛伦兹条件。
引入洛伦兹条件不仅可得到唯一的A 和ϕ,同时还可使问题的求解得以简化。
在洛伦兹条件下,A 和ϕ满足的方程J t A A μμε-=∂∂-∇222ερϕμεϕ-=∂∂-∇222t 2.坡印廷矢量是如何定义的它的物理意义是什么解答:坡印廷矢量H E S ⨯=。
其方向表示能量的流动方向,大小表示单位时间内穿过与能量流动方向相垂直的单位面积的能量。
3.什么是坡印廷定理它的物理意义是什么 解答:坡印廷定理⎰⎰⎰⋅+⋅+⋅=⋅⨯v v s JdV E dV E D B H dt d dS H E )2121()(它表明体积V 内带你磁能量随时间变化的增长率等于场体积V 内的电荷电流所做的总功率之和,等于单位时间内穿过闭合面S 进入体积V 内的电磁能流。
4.什么是时变电磁场的唯一性定理它有何重要意义解答:时变电磁场的唯一性定理:在以闭合曲面S 为边界的有界区域V 内,如果给定t= 0时刻的电场强度E 和磁场强度H 的初始值,并在0≥t 时,给定边界面S 上的电场强度E 的切向分量或磁场强度H 的切向分量。
那么,在t>0时,区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程唯一的确定。
它指出了获得唯一解所必须满足的条件,为电磁场问题的求解提供了理论依据。
5.什么是时谐电磁场研究时谐电磁场有何意义解答:以一定角频率随时间作时谐变化的电磁场称为时谐电磁场。
时谐电磁场在工程上有很大的应用,而且任意时变场在一定的条件下都可通过傅里叶分析法展开为不同频率的时谐场的叠加,所以对时谐场的研究具有重要意义。
6.时谐场的平均坡印廷矢量是如何定义的如何由复矢量计算平均坡印廷矢量 解答:平均坡印廷矢量:⎰⎰==ωππω20021Sdt Sdt T S Tav ∵]Re[]Re[t j t j He e E H E S ωω⨯⋅=⨯=]Re[21]Re[21*2H E He E t j ⨯+⨯=ω(详见课本) ∴⎰=ωππω20{2av S ]Re[21]Re[21*2H E He E t j ⨯+⨯ωdt } ]Re[21*H E ⨯= 7.时谐场的瞬时坡印廷矢量与平均坡印廷矢量有何关系是否有])(Re[),(t j av e r S t r S ω=解答:二者关系为: dt S dt S TS T av ⎰⎰==ωππω20021 没有])(Re[),(t j av e r S t r S ω=成立。
8.试写出复数形式的麦克斯韦方程组.它与瞬时形式的麦克斯韦方程组有何区别解答:复数形式的麦克斯韦方程组 )()()(r D j r J r H m m m ω+=⨯∇)()(r B j r E m m ω-=⨯∇ 0)(=⋅∇r B m )()(r r D m m ρ=⋅∇瞬时麦克斯韦方程组 ])(Re[])(Re[])(Re[t j m t j m t j m e r D j e r J e r H ωωωω+=⨯∇])(Re[])(Re[t j m t j m e r B j e r E ωωω-=⨯∇0])(Re[=⋅∇t j m e r B ω ])(Re[])(Re[t j m t j m e r e r D ωωρ=⋅∇二者对照,复数形式的麦克斯韦方程组没有与时间相关项。
第五章1.什么是均匀平面波平面波与均匀平面波有何区别2.解答:等相面是平面的波是平面波,在等相面上振幅也相等的平面波是均匀平面波。
均匀平面波是平面波的一种特殊情况。
3.2.在理想介质中,均匀平面波具有哪些特点4.解答:在理想介质中,均匀平面波的传播特点可归纳为以下几点:5.(1)电场E 、磁场H 、与传播方向n e 之间相互垂直,是TEM 波。
6.(2)电场与磁场的振幅不变。
(3)波阻抗为实数,电场与磁场同相位。
(4)电磁波的相速与频率无关。
(5)电场能量密度等于磁场能量密度。
3.在导电媒质中,均匀平面波具有哪些特点解答:在导电媒质中,均匀平面波的传播特点可归纳为以下几点:(1)电场E 、磁场H 、与传播方向n e 之间相互垂直,依然是TEM 波。