导数测试题精选(基础+中档题)((附答案)

导数测试题

1.曲线 在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）

A.1

B.2

C.e

D.1

e

2.设 ，则 的解集为（ ）

A. B. C . D.

3.已知曲线()42 1 -128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（ ）

A ．9

B ．6

C ．-9

D ．-6

4. 设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

5.函数y=1

2

x 2-㏑x 的单调递减区间为（ ）

（A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 6.设函数f （x ）=2

x

+lnx 则 （ ） A ．x=

12为f(x)的极大值点 B ．x=1

2

为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 7.曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线方程为410x y --=,则点0P 的坐标是( ）

A ．(0,1)

B ．(1,1)-

C ．(1,3)

D ．(1,0)

8.设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数

()y xf x '=的图象可能是（ ）

x

y e =x x x x f ln 42)(2--=0

)('>x f ),0(+∞),2()0,1(+∞- ),2(+∞)

0,1(-

9.设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，

则点P 横坐标的取值范围为 ( )

A ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦

B ．[]1,0-

C ．[]0,1

D ．1,12⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

10.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 （ ）

（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+11.设函数2

()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线

()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 （ ） A ．4 B ．14- C ．2 D ．12

-

12.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的

值为 （ ）

(A) 1n

(B) 11n + (C) 1n n + (D) 1

二．填空题 13.曲线y=x 3

-x+3在点（1，3）处的切线方程为 ．

14.若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =_____.

15.若函数2()1

x a

f x x +=+在1x =处取极值，则a =

16.已知函数32()42f x x ax x =-+-=在处取得极值,若[1,1]x ∈-，则/()()f x f x +的最小值是

_______.

17.已知函数32()4f x x ax =-+-在2x =处取得极值,若12,[1,1]x x ∈-，/12()()f x f x +则的最小值 是______.

三．解答题

18.函数()2

ln 2x f x k x =-，

（I ）求()f x 的单调区间和极值；

（II ）证明：当0k >时，若()f x 存在零点，则()f x 在区间(

上仅有一个零点．

答案：1—12: A C D D B D C C A A A B

13、20x y -+= 14、

1

2

15、3 16、-9 17、-13 18、（I ）当0k ≤时，()f x 的增区间是(0,)+∞，无减区间。既无极大值也无极小值。

当0k >时，()f x 的增区间是)+∞，减区间是。(1ln )

2

k k y -=

极小值， 无极大值。

（II ）由（I ）知，当0k >时，若()f x 存在零点，则(1ln )

02

k k y -=

≤极小值，解得k e ≥。

（1）当k e =时，()f x 在上递减，且0f =,x ∴=()f x 在上的

唯一零点。

（2)当k e >时，()f x 在上递减，且1(1)0,022

e k

f f -=

>=<,∴()f x 在

上的唯一零点。

综上，当0k >时，若()f x 存在零点，则()f x 在区间(

上仅有一个零点．