《等式的性质》教学设计

第三章一元一次方程

3. 1 从算式到方程教学设计

第 2 课时

等式的性质是人教版实验教科书七年级上册第二章第一小节的内容，旨在为后继学习解方程提供理论依据，也为以后在代数几何中进行量与量之间的转换，代数式的恒等变形提供依据，更为以后学习不等式打下基础，同时也是对前一小节估算方法求方程的解一次推进，更是对小学学习等式的性质，解方程的一次变革. 实现由具体的数向抽象的字母过渡，从而让学生体验用字母表示数的优越性. 本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础，同时培养学生数学思维能力.

1.了解等式的两条性质；会用等式的性质解简单的一元一次方程；培养观察、分析、概念

及逻辑思维能力.

2.通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想.

3.感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又服务于生活.

【教学重点】

理解和应用等式的性质.

【教学难点】

应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式.

收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源.

◆教材分析

◆教学目标

◆教学重难点

◆

◆课前准备

◆

一、创设情境，引入新知

请学生观察天平，对比天平与等式，你有什么发现？

把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.

下列各式中哪些是等式？

1

2abc； 3a-2b；●1

3

xy+y2−5；④3；⏹-a；

⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19；❒a+b=b+a；♦S=πr2

用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式.

二、合作交流，探究新知

（一）活动一：探究等式性质1

借助课件，天平演示.

师：把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡. 天平两边分别摆放两个物体，此时天平平衡，你能用式子来吗？

学生通过观察天平的动态变化，教师引导学生变化过程推到得出

等式性质1等式两边加(或减) 同一个数(或式子)，结果仍相等.

（二）活动二：探究等式性质2

同样用天平演示的方式，类比等式性质1探究等式性质2.

师：谁能仿照等式性质1总结一下等式性质2？

生：等式两边乘以同一个数或同除以一个不为0的数，结果仍相等.

（重点区别：乘可以同乘以0，0=0仍然成立；除以一个不为0的数，0不能做除数）等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

注意：1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.

2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.

3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.

三、运用新知

例1 (1) 怎样从等式x－5= y－5 得到等式x = y ?

◆教学过程

(2)怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2?

(3) 怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3?

(4) 怎样从等式 100100b a = 得到等式 a = b ?

例2 已知mx =my ，下列结论错误的是（ ）

A . x =y

B . a +mx =a +my

C . mx －y =my －y

D . amx =amy 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.

例3 利用等式的性质解下列方程：

(1) x + 7 = 26; (2) －5x = 20 ; (3) 1543x -

-=. （师生共同完成第一题，生说师板书）

师：咱们解方程就是把一个方程最后变形为等号一边只有未知数，另一边是一个常数，即x =a （常数），这也体现了数学中的一个重要的数学思想，转化化归的思想. x =－27是原

(3)方程的解吗?咱们还需要检验（板书检验过程）

（生独立完成，师巡视）谁来汇报你的结果？（生说过程，师PPT 一步步出示过程） 针对练习： (1) x +6 = 17 ; (2) -3x = 15 ; (3) 2x -1 = -3 ; (4)1123

x -+=-.

学生板书展示，教师指导纠错.

四、巩固新知

1. 下列说法正确的是_______

A. 等式都是方程

B. 方程都是等式

C. 不是方程的就不是等式

D. 未知数的值就是方程的解

2. 下列各式变形正确的是（ ）

A. 由3x －1= 2x +1得3x －2x =1+1

B. 由5+1= 6得5= 6+1

C. 由2(x +1) = 2y +1得x +1= y +1

D. 由2a + 3b = c －6 得2a = c －18b

3. 下列变形，正确的是（ ）

A. 若ac = bc ，则a = b

B. 若c

b

c

a

=

，则a = b

C. 若a²= b²，则a = b

D. 若16

3

x

-=，则x = －2

4. 填空

(1) 将等式x－3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质__.

(2) 将等式1-1

2

x=的两边都乘以___或除以___得到x = －2，这是根据等式性质__.

5. 应用等式的性质解下列方程并检验:

(1) x+3= 6；(2) 0.2x =4；

(3) -2x+4=0；(4)

1

1 3.

2

x

-=

6. 已知关于x的方程

17

6

42

mx+=和方程3x－10 =5 的解相同，求m的值.

五、归纳小结

略.

◆教学过程