中国传媒大学抽象代数基础(复试)2017到2016,2014到2010七套考研复试真题

(2)试证明在群中,左 单位元一定等于右单位元。(20分 )
五、〃维线性空间/上 的全体线性变换构成的集合gJ(/)与 所有〃阶方阵构成的
I I ι
集合之间是否存在一一映射?并 说明gJ(/)对 于线性变换的加法运算是否构成群。
/
(20分 )
六 、已知 /是 一个线性 空 间,〃 是 /的 一个子 空 间,对 于映射 /∶ /→ /,如 杲
间 。(20分 )
ˉˉ37-ˉ
一ˉ38~
中国传媒大学
⒛16年 全国硕士研究生入学考试 (复试)
Ⅰ
抽象代数基础 试题
I
I
μ
答题说明:答案一律写在答题纸上,不 需抄题,标 明题号即可,答 在试题上无效。
一、 /=(所有 实 数 艿),/的 代数运算是普通乘法。以下映射是不是 Ⅱ到 /的
一个子集 /的 同态满射? (10分 )
(⑶ 豸 → H; (D,豸
口
∮
`
中国传媒大学 ⒛17年全国硕士研究生入学考试 (复试笔试)
抽象代数基础 试题
答题说明:答案一律写在答题纸上,不需抄题,标 明题号即可,答在试题上无效。
一、选择题 (本大题共两小题,每小题 5分 ,共 10分 ) 1.下 列从整数集 Z到 Z的 映射中,单射是 ( )
/.￡ 00=刀 2+1, B。 尼⒄)=|叫
满 足 /(叫)∈ 〃 对 任 意 的 w∈ 〃 都 成 立 ,则 称 〃 是 映射 /的 不变 子 空 间 。现在
已知 /,g是 线性 空间 /上 的两个不 同的线性变换 ,且 /g=犭 ,试 证 :r的 核 空
间 ker/=(v∈ /|/o)=0),(其 中 0为线性空 间 /的 零元 )是 g的 不变子 空
→ ⒉ ; (c,豸 → /;
σ )艿 → 一 豸
二、设Ⅱ=(所有不等于零的实数 ),定 义 “°”是普通除法:
伤° D
四 〓_
3
试
判断这个代数运算是否满足结合律? (10分 )
三、对于整数 刀,ε,D,如 果满足 刀|四 一3,则 称 c,3具 有同余关系,记 为 夕~D。
试证:同 佘关系是一个等价关系。(20分 ) 四、(1)写 出群的定义,并 给出一个例子。
C百度文库 兑00=砺
D.几 ⒄)=3刀 +1
2.一 个群的单位元是 ( ),所有元素的逆元是 ( ) /。 唯一的; 不唯一的 B。 不唯一的; 唯一的 C。 唯一的; 唯一的 D。 唯一的; 不一定
二、令 N是所有 n× n的 上三角非奇异复方阵构成的集合,P是主对角线上的元素都
是 1的 上三角方阵构成的集合,运算定义为矩阵乘法。试证 N和 P都 是群。(20
分)
三、已知群C,我 们称C(C)=姒 |砑 =艿曰,Vx∈ C)为 G的 中心,证 明集合
C(G)为群C的子群。(20分 )
四、给出等价关系的定义,并验证同余关系是等价关系。(25分 )
五、试证:线性空间/上 的双线性函数r@,'),σ ,'∈ /是反对称函数的充分必
、
要条件是:对任意的σ∈/,都有r(σ 〃)〓 o。 (25分 )