新课标2017-2018下学期高二数学暑假作业(七) 含解析

2017-2018下学期高二数学暑假作业七

本套试卷的知识点：集合与简易逻辑 基本初等函数 数列 三角函数 平面向量 不等式 空间几何体 圆锥曲线与方程 导数及其应用 概率 统计

第I 卷（选择题）

1.已知集合{}21<-=x x A ，集合{}

0ln >=x x B ，则集合=⋂B A ( ) A. )3,1( B. )3,0( C. )3,1(- D. )1,1(-

2.复数

+５

１２i 的共轭复数为

A 51033i --

B ．510

33

i -+ C. 12i + D.12i -

3.设∆ABC 的内角A,B ，C 所对边的长分别为a,b,c ，若b+c= 2a,.3sinA=sinB ，则角C=

( )

A ．3π

B ．23π

C ．34π D.56π

4.已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3

5.设实数x ，y 满足，则xy 的最大值为（ ）

A ．

B ．

C ．12

D ．16

6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于( )

7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

8.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，过点F 作圆：

4

2

2

2

b y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若EP FE =，则双曲

线的离心率为（ ）

A. 10

B. 5

C.

2

10

D. 25

9.如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE （阴影部分）内”，则P （B|A ）=（ ）

A ．

41 B ．31 C ．8π D ．4

π

10.如果关于x 的方程21

3ax x

+=正实数解有且只有一个，那么实数a 的取值范围为

（ ）

A. 0a ≤

B. 0a ≤或 2a =

C. 0a ≥

D. 0a ≥或 2a =-

第II 卷（非选择题）

11.如图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和

是

12.几何体ABCDEF 如图所示，其中AC ⊥AB, AC=3，AB=4，AE 、CD 、BF 均垂直于面ABC ，且AE=CD=5，BF=3，则这个几何体的体积为 .

13.已知ABC ∆为锐角三角形，且满足1tan ,1tan -=+=t B t A ，则实数t 的取值范围是_________．

14. （2018新课标高考题）设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2鬃

?a n 的最大值为 . 15.（本小题满分12分）

医生的专业能力参数K 可有效衡量医生的综合能力，K 越大，综合能力越强，并规定: 能力参数K 不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力K 的频率分布直方图: （Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名．

①求这2名医生的能力参数K 为同一组的概率；

②设这2名医生中能力参数K 为优秀的人数为X ,求随机变量X 的分布列和期望．

16.（本小题满分14分）

已知椭圆C ：()22

2210x y a b a b

+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角

三角形，直线01=++y x 与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆的方程；

（2）设P 为椭圆上一点，若过点)0,2(M 的直线l 与椭圆E 相交于不同的两点S 和T ,且满足OP t OT OS =+(O 为坐标原点)，求实数t 的取值范围. 17.（本小题满分13分）

已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC = AD = CD = DE = 2， AB = 1，F 为CD 的中点．

（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CDE ；

（Ⅱ）求直线AC 与平面CBE 所成角正弦值； （Ⅲ）求面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小．

2017-2018下学期高二数学暑假作业七

试卷答案

1.A

2.C

3.B

4.C

5.A

【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；

由图象知y≤10﹣2x，

则xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，

当且仅当x=，y=5时，取等号，

经检验（，5）在可行域内，

故xy的最大值为，

故选：A

【点评】本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

6.A

7.A

【考点】程序框图．

【专题】算法和程序框图．