轴对称的性质及线段角的对称性

轴对称总复习之一——轴对称图形、线段和角

【知识梳理】

知识点1、轴对称

定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于对称，也称这两

个图形成，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做．

知识点2、轴对称图形

定义：，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

轴对称与轴对称图形的区别和联系

区别：

联系：1：

2;

【例题精讲】

例1：如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正

方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形．

例2：如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．

巩固练习

1.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出所有符合条件的三角形．（所给

的六个格纸未必全用）

2.如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分

别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．

知识点3、线段的垂直平分线(重点)

1. 定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的，也叫中垂线。

2. 线段的垂直平分线必须满足两个条件：①；②．

3. 轴对称的性质

（1） 关于某条直线成轴对称的两个图形全等．

（2） 对称轴是对应点所连线段的垂直平分线．

知识点4、成轴对称的图形的画法

画一个图形关于某条直线对称的图形，其步骤为：①首先要确定哪条直线是对称轴；②然后在已知图形中找

特殊点，过此点作对称轴的垂线段并延长一倍，即得到对称点；③顺次连接对称点。

知识点5、线段的轴对称性(重点、难点)

线段是轴对称图形，它的对称轴有条，分别是．

线段垂直平分线的性质：．

线段垂直平分线的判定：．

知识点6、线段的垂直平分线的作法(重点)

用尺规作线段AB 的垂直平分线的方法：

1．分别以A 、B 为圆心，为半径画弧，两弧相交于点C 、D ．

2．过C 、D 两点作直线．直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．画图，理由如下：

知识点7、角的轴对称性(重点、难点)

角是轴对称图形，它的对称轴有条，对称轴是．

角平分线的性质：．

角平分线的判定：．

注：“距离”指垂直到直线的线段长度。

知识点8、角的平分线的作法

用尺规作∠AOB 的平分线的方法：

1．以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA 、OB 于点D 、E ．

2．分别以D 、E 两点为圆心，为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ．

3．画射线OC ．则射线OC 就是∠AOB 的平分线，画图，理由如下：

【例题精讲】 例1：如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ⊥AC 交于点E ，DF ⊥BC 于点F ，且BC=4，

DE=2，则△BCD 的面积是．

例1例2例3例4

例2：如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC

的周长分别是40cm ，24cm ，则AB=cm ．

例3：如图所示，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长

是cm ．

例4：如图所示，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于D 、E ，若∠DAE=50°，则

∠BAC=度，若△ADE 的周长为19cm ，则BC=cm ．

例5：如图，已知AOB ∠与线段CD ，求作一点P ，使点P 到CD 的两端点距离

相等，且到AOB ∠两边的距离也相等.

巩固练习

1.如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，EF 垂直平分

AD ，交BC 的延长线于F ，试求CAF ∠的大小.

2.已知如图，∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED=35°，则∠EAB 是度．

3.如图：在△ABC 中，∠C=90°AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ；

说明：（1）CF=EB ．（2）AB=AF+2EB ．

4.如图，在△ABC 中，直线ON 是AB 的垂直平分线，OA=OC ．求证：点O 在BC 的垂直平分线上．

4. 如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，A B ∠<∠，CM 是斜边AB 的中线，将ACM ∆沿直线CM 折叠，点

A 落在点D 处，如果CD 恰好与A

B 垂直，求A ∠的大小.

【课堂练习】

1、在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有

个．

2、开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位

应该是．

3、在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，并画出对称轴

4、如图在中，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，则∠DBC=度．

5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．

（1）求证：△ABD 是等腰三角形；

（2）若∠A=40°，求∠DBC 的度数；

（3）若AE=6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．

6、如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．

求证：（1）∠ECD=∠EDC ；

（2）OC=OD ；

（3）OE 是线段CD 的垂直平分线．

7如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，且BD=DF ．

（1）求证：CF=EB ；

（2）请你判断AE 、AF 与BE 之间的数量关系，并说明理由．

8在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平

分线，AD 、CE 相交于点F ，

①请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系．

②如果∠ACB 不是直角，其他条件不变，①中所得结论是

否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

9 已知：点P 为∠EAF 平分线上一点，PB ⊥AE 于B ，PC

⊥AF 于C ，点M 、N 分别是射线AE 、AF 上的点，且PM=PN ．

10 （1）当点M 在线段AB 上，点N 在线段AC 的延长线

上时（如图1），求证：BM=CN ；

11 （2）在（1）的条件下，AM+AN=AC ；

（3）当点M 在线段AB 的延长线上时（如图2），若AC ：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM 的面积．