总体特征值估计
估计总体的数字特征
从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?
解:用计算器计算可得:
x甲 = 25.4005, x乙 = 25.4008, S甲 = 0.038, S乙 = 0.074,
从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产的更接近 内径标准(25.40mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于
-
-
s甲 < s乙 ,因此甲生产的零件内径比乙生产的稳定程度
1996年美国亚特兰大奥运会 上中国香港风帆选手李丽珊， 以惊人的耐力和斗志，勇夺 金牌，为香港的体育史揭开 了“突破零”的新一页，前五 名在前五场的比赛积分如图 所示
排名 运动员 1 1 李丽珊 3 2 2 3 2 4 2 5 4 比赛场次 6 2 7 7 8 9 10 11 22 总分
2
简度
2
坐标.
平均数：近似等于每个小长方形面积乘以其
平均数易受一些极端情况的影响，而这些极端情况显
然是不能忽视的．因此，只有平均数还难以概括样本数据 的实际状态． 如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每 次命中的环数如下： 甲: 7 乙: 9 8 5 7 7 9 8 5 7 4 6 9 8 10 6 7 7 4 7
甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对 两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20 件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)
甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42
25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44
5.2 估计总体的数字特征
1、会用频率分布直方图和频率分布折线图估计总体的分布
高二上学期数学必修教学课件第章总体特征数的估计
抽样方法
不同的抽样方法会对样本 数据的代表性产生影响， 从而影响对总体特征数的 估计。
异常值处理
异常值会对样本数据的分 布产生影响，因此在处理 样本数据时需要注意异常 值的识别和处理。
03 总体特征数估计 方法
点估计法
01
02
03
04
定义
点估计法是利用样本数据直接 计算出一个具体的数值作为总
体特征数的估计值。
THANKS
感谢观看
优点
简单易行，便于理解和计算。
缺点
由于仅使用一个具体的数值进 行估计，忽略了总体分布的其 他信息，因此可能不够准确。
常见方法
矩估计法、最大似然估计法等 。
区间估计法
定义
区间估计法是利用样本数据构造一个 包含总体特征数的置信区间，以此作 为总体特征数的估计范围。
优点
考虑了总体分布的不确定性，给出了 一个估计范围，比点估计法更准确。
性质
总体特征数是针对总体数据而言 的，具有代表性、稳定性和可解 释性。
常见总体特征数类型
均值
反映数据集中趋势的重要指标 ，计算所有数据的平均值。
中位数
将数据按大小顺序排列后，位 于中间位置的数，反映数据的 中心位置。
众数
出现次数最多的数，反映数据 的集中情况。
方差和标准差
反映数据离散程度的指标，方 差是各数据与均值之差的平方 的平均数，标准差是方差的算
04 总体特征数估计 误差分析
误差来源及类型
抽样误差
由于抽样方法、样本容量等因素引起的误差。
非抽样误差
包括测量误差、数据处理误差等。
误差计算方法及评价标准
误差计算方法
通过计算样本统计量与总体参数之间的差异来衡量误差大小 。
最新3对总体特征值的估计
）、活动设计：进入青春期，中学生的生理、心理都产生很大的变化，性意识也随之觉醒。
他们乐意与异性同学交往。
热心与异性同学一起参与学习、讨论、班级活动等。
男生在女生面前，往往表现出健壮、刚强、宽容大度；女生在男生面前，则表现出温柔、亲切、热情，这是正常的性心理的表现。
但我们有些同学不能正确认识性心理、性意识的产生，不能正确处理与异性同学之间的关系。
有的同学在异性同学面前过分夸张地说话、做事，以引起异性同学对自己的注意；有的同学不能很好地控制自己对异性同学的好感，陷入感情的旋涡；有的同学为自己性意识的产生感到困惑，甚至以为自己变坏了，因而忧心忡忡。
……这些，严重影响了同学的身心健康，影响同学之间的交往，影响学习和工作。
而过去，学校对学生这方面的帮助教育远远不够，学生只能从书本或其他渠道偷偷了解有关的知识。
因此，有必要让学生从公开的渠道了解有关性意识、性道德的知识，了解青春期的性意识的特点，学会与异性同学正常交往。
教学内容：一是让学生了解青春期性意识的特点；二是懂得如何与异性同学正常交往。
教学目标：让学生了解性意识的产生是青少年成长过程中出现的正常现象，正确对待性意识，培养正确的性道德，与异性同学正常交往。
教学难点与重点：因青春期学生特有的羞涩，学生大多不敢公开议论这个话题，所以要事先做好部分学生的工作，让学生有思想准备，并收集资料准备上课。
1、青春期性意识产生的特点。
2、与异性同学正常交往。
教学形式：老师讲课与学生讨论发言结合教学准备：1、学生：请三、四个同学事先找有关男女同学交往的典型事例，有关的语录、格言，并且每人准备2分钟的说话，或谈典型事例，或谈自己的体会。
2、老师：准备有关男女同学交往的正反两方面的典型事例，有关的语录三、四条。
教学过程：(一)故事引入(2分钟)有一位男生，上高中以后，感到自己产生了一些奇怪的变化。
他特别喜欢坐在他后面的一个女生，每天都忍不住想回头看她几眼，听到这位女生大声的说笑声，他心里就发颤；有一种异样的感觉。
《总体特征数的估计》教案01
芯衣州星海市涌泉学校总体特征数的估计学习要求1． 知道平均数是对调查数据的一种简明的描绘，它表示变量一切可能值的算术平均值，从而实现对总体可靠度的估计，学习时仔细体会它的实际意义。
2． 纯熟掌握平均数的计算公式。
【课堂互动】 自学评价案例某校高一〔1〕班同学在教师的布置下，用单摆进展测试，以检验重力加速度．全班同学两人一组，在一样的条件下进展测试，得到以下实验数据〔单位：m/s2〕:248410.0168810.32 659168234 5928040怎样利用这些数据对重力加速度进展估计？ 【分析】我们常用算术平均数∑=ni i a n 11〔其中i a (i =1，2，…，n)为n 个实验数据〕作为重力加速度的“最理想〞的近似值．它的根据是什么？处理实验数据的原那么是使这个近似值与实验数据之间的离差最小．设这个近似值为x ，那么它与n 个实验值i a (i =1，2，…，n)的离差分别为1a x -，2a x -，…，n a x -．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究|1a x -|+|2a x -|+…+|n a x -|取最小值时x 的值．但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即(1a x -)2+(2a x -)2+…+(n a x -)2，当此和最小时，对应的x 的值作为近似值，因为 (1a x -)2+(2a x -)2+…+(n a x -)2=22221212)(2n n a a a x a a a nx +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++-，所以当)(121n a a a n x +⋅⋅⋅++=时离差的平方和最小，故可用)(121n a a a n+⋅⋅⋅++作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这n 个数据1a ，2a ，…，n a 的平均数或者者均值，一般记为)(121n a a a na +⋅⋅⋅++=． 用计算器操作，验证：求得重力加速度的最正确近似值为774.9=x m/s2．【小结】1．n 个实数n a a a a ,,,,321⋯的和简记为∑=ni ia12.n 个实数n a a a a ,,,,321⋯，那么称n a a a n /)(21+⋯++为这n 个数据的平均数(average)或者者均值(mean)3.假设取值为n x x x ,,,21⋯的频率分别为n p p p ，⋯,,21，那么其平均数为n n p x p x p x +⋯+,2211【精典范例】例1某校高一年级的甲、乙两个班级〔均为50人〕的语文测试成绩如下〔总分：150〕，试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些。
5.1 总体特征数的估计(均值、方差、标准差)
复习 目标
掌握总体平均数和方差的概念. 掌握总体平均数和方差的计算 公式及其在实际问题中的 应用功能. 能较熟练地应用样本的算术平 均数和样本的方差估计总体平 均数和方差，并能结合实际问 题对数据进行分析.
总体平均数
概念 总体中所有数值的总和除以 个体总数所得的商称为总体平均数. 即“总体平均数”为“总体的算术平均值”! 功能 总体平均数能反映总体分 布中大量数据向某一数值集中的情况， 利用总体平均数可以对两个总体的差异 进行比较.
解:根据以上数据，得 甲的平均速度是 x甲 ＝ 2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1 ＝3.3，
乙的平均速度是 x 乙 ＝ ∴甲、乙的平均速度一样大．
2.9 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8 6
6
＝3.3，
分析：他们的平均速度一样大，应比较他们的速度哪个更稳定．
总体方差的估计
概念
总体方差的计算，在其个体较少时，易算； 但在其个体较多或无限时，难以计算.这时常通 过抽取样本，用样本的方差来推断总体方差， 这种方法称为对“总体方差的估计”.
一般在两组数据较多时，采用如下方 法比较其稳定性： (1)分别抽取样本； (2)计算出两个样本的方差； (3)比较样本方差； (4)推断总体方差，并比较两组数据的优劣.
试估计哪个品种的水稻更优秀？
x甲 408.1 x乙 408.1 2 2 s 甲 357.49 s 乙 508.49 甲更优秀
思考
有甲、乙两名运动员，上一赛季教 练给他们的打分是：
甲 乙 101 101 109 98 103 98 105 101 108 115 90 85 75 115 110 102
分组计算算术平均数应注意
10.7总体特征值估计
频率！
1 6 5 10 1 另解： x 2200 250 220 200 100 23 23 23 23 23 300
加权平均数
例2 若取值为 某校学生日睡眠时间抽样频率分布表如下，试估算该校学生 x1 , x2 ,, xn的频率分别为 p1 , p2 , , pn，
试估算哪个班的技能成绩较好。
解：分别计算两班的平均成绩得
xA 1 (67 72 93 69 86 84 45 77 88 91) 10 77.2
xB
1 (78 96 56 83 86 48 98 67 62 70) 10 74.4
例：用求和符号表示：
① ap1 ap2 ap3 apn ② a1 p1 a2 p2 a3 p3 an pn
例1 从A、B两个班中各抽10名学生参加技能测试，成绩如表
A班 67 72 93 69 86 84 45 77 88 91
B班 78 96 56 83 86 48 98 67 62 70
的日平均睡眠时间. n 则其平均数为 x x1 p1 x2 p2 xn pn xi pi
睡眠时间
6～6.5 6.5～7 7～7.5
人数
5 17 33
频率
0.05 0.17 0.33
i 1
7.5～8
8～8.5
37
6
0.37
0.06
8.5～9
合计
2
100
0.02
1
解：采用中间值进行计算，日平均睡眠时间为：
二、样本方差 方差
若一组样本数据 x1，x2， ，xn的平均数为 x，
2 2 2 1 则s x1 x x2 x xn x n 2
总体特征值估计
一知识梳理，基本概念的理解1.平均数的计算方法（1）如果有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，那么x =n1（x 1+x 2+…+x n ）叫做这n 个数据的平均数，x 读作“x 拔”.（2）当一组数据x 1，x 2，…，x n 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a ，那么，x =x '+a .（3）加权平均数：如果在n 个数据中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（f 1+f 2+…+f k =n ），那么x =nf x f x f x kk +++ 2211.6.方差的计算方法（1）对于一组数据x 1，x 2，…，x n ，s 2=n1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2］叫做这组数据的方差，而s 叫做标准差.（2）公式s 2=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］. （3）当一组数据x 1，x 2，…，x n 中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a .则s 2=n1［（x 1′2+x 2′2+…+x n ′2）－n 2x '］. 2总体平均值和方差的估计人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确. 范例解析例1、某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔１小时抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录．抽查数据如下：甲车间：102,101,99,98,103,98,99;乙车间：110,105,94,95,109,89,98． 问（１）根据抽样是何种抽样方法？（２）估计甲乙两车间包装重量的均值与方差，并说明哪个均值的代表好？哪个车间包装重量较稳定？ 例2有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：［12.5，15.5］，6；［15.5，18.5］，16；［18.5，21.5］，18；［21.5，24.5］，22； ［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30.5，33.5），8.（1）列出样本的频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计数据小于30.5的概率例3、.某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：求全班的平均成绩和标准差.课堂练习1.在方差计算公式])20()20()20[(10121022212-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别表示 （） A ．数据的个数和方差 B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据组的方差和平均数2.从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是______3.x 1是1x ，2x ，3x ，……，40x 的平均值，2x 为41x ，42x ，43x ，……，100x 的平均值，x 是1x ，2x ，3x ，……，100x ．则x ＝124060100x x +4.已知一组数据x ，－1，0，3，5的方差为S 2=6.8，则x=．5.已知一组数据x 1，x 2，…，x 10的方差是2，且(x 1-3)2+(x 2-3)2+…+(x 10-3)2=380，求x ． 基础练习1．已知数据12n x x x ，，，的平均数为5x =，则数据137x +，237x +，…，37n x +的平均数为. 2．若M 个数的平均数是X,N 个数的平均数是Y,则这M+N 个数的平均数是______3．数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为σ2，则数据2a 1，2a 2，2a 3，…，2a n 的方差为.4，则下列说法正确的是.①甲的样本容量小 ②乙的样本容量小 ③甲的波动较小 ④乙的波动较小5．右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个4 最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为． 课堂小结1理解样本平均数的计算方法 2理解样本方差的计算方法 课后作业 1书上2练习册。
高一数学总体特征数的估计1
睡眠时间
人 数
频 率
[6，6.5)
[6.5，7) [7，7.5) [7.5，8) [ 8， 8. 5 ) [ 8. 5 ， 9] 合计
5
17 33 37 6 2 100
0.05
0.17 0.33 0.37 0.06 0.02 1
例4．小明班数学平均分是78分，小明考了80 分，老师却说他是倒数几名，你觉得这可能吗？
频率分布直方图如下：
频率 组距
中位数
0.50
0.40
0.30
0.20 0.10 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 月均用水量 /t 4.5
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
二 、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。 例如，在上一节调查的100位居民的月 均用水量的问题中，从这些样本数据的频 率分布直方图可以看出，月均用水量的众 数是2.25t.如图所示：
频率分布直方图如下：
频率
组距
众数（最高的矩形的中 点）
三、 （加权平均数）
课后作业：
课本 P68 习题2.3 No.1、2.
；.au/driverlicense/ 驾照翻译；
气の,尤其是在浮岛之上,还有十一些像迷雾壹样の地方,闪着阵阵仙光,却楚里面有什么东西."恩,这个老头不简单,和老铁有得壹拼."根汉和南天冰云,现在交流都换成了传音了,不再说话了,怕被人家给听了去了."以他这样の水
中等职业数学(第六版下册)课件-3-6-1-总体特征值的估计
方差与标准差
概念
（一）方差的定义
样本中各数据与样本平均数的差的平方 和的平均数叫做样本方差。
假设样本数据是 x1, x2 , xn , 平均数是 x
方差（标准差的平方）公式为：
s2
1 n
[(x1
x)2
( x2
x)2
( xn
x)2 ]
方差与标准差
概念
（二）标准差的定义
* 作业
完成习题册第49页的习题3.6的A组 的第1-8题
谢谢观赏
总体特征值的估计
生活中的数学
与总体特征值的估计有关的生活
从某市某年参加毕业考试的学生中，随机抽查了 20名学生的数学成绩，分数如下： 90 84 84 86 87 98 73 82 90 93 68 95 84 71 78 61 94 88 77 100
这里的总体是“某市某年所有参加毕业考试学生 的数学成绩”，上面所抽取到的20个数是总体一 个容量为20的样本的一组观察值．如何反映学生 的总体情况呢？
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125
乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
解 首先比较甲乙两种钢筋的抗拉平均强度
x甲 1 (110 120 10
x乙 1 (115 125 10
125) 125 145) 125
1 100
小计
23 6900
试计算该厂全体人员这一周的平均工资。
解：x 6900 300(元) 23
频率！
另解：x 2200 1 250 6 220 5 200 10 100 1
总体特征值的估计
总体特征值的估计
总体特征值是统计中一个重要的概念，是应用统计学研究中常用的一类参数，它提供了关于总体本身的全面信息，包括总体位置参数和离散程度参数，例如均值、方差、百分位数、偏度和峰度等，因此总体特征值的估计变得尤为重要。
一、总体特征值估计的重要性
总体特征值估计可以帮助了解一个总体的某些特性，如均值、方差、偏度和峰度，这些特征值的参数可以帮助研究人员了解样本数据的结构和变化特征，以及和其他总体的比较。
此外，均值、方差等特征值可以用来估计总体参数，从而为研究开展提供线索和启示。
二、均值的估计
均值是总体特征值之一，它表示样本数据的中心位置，是衡量一组数据的整体水平的重要参数。
常用的均值估计方法有：最大似然法、最小二乘法、贝叶斯估计法和蒙特卡洛估计法等。
三、方差的估计
方差也是总体特征值之一，它表示样本数据的离散程度，是衡量一组数据波动程度的重要参数。
常用的方差估计方法有：无偏样本方差估计、偏权无偏方差估计、最大似然估计和蒙特卡洛估计法等。
四、偏度和峰度的估计
偏度和峰度是总体中的重要特征值，它们分别描述了样本数据的分布偏移程度和波动程度。
常用的偏度和峰度估计方法有：最大似然估计、最小二乘估计、贝叶斯估计、正态分布模型估计等。
五、小结
总体特征值估计是统计学研究中重要的一环，是评价样本数据分布状况和总体特征值的重要参考，通常利用最大似然法、最小二乘法、贝叶斯估计法和蒙特卡洛估计法等方法估计总体的均值、方差、偏度和峰度等参数。
能够有效、准确的估计总体参数，是做出正确统计研究判断和决策的关键所在，也是实现成功研究的一大条件。
总体特征数的点估计与区间估计
资料来源：摘自《应用统计学》 ，于九如等编译，天津科技翻译出版公司，1991，第 439 页表 C-8。
其他抽样方法还包括： （1）分层抽样。 （2）整群抽样。 （3）系统抽样。
2.2 几种统计量的抽样分布 统计量：样本 {x1 ，x2，…, x n} 的函数 f (x1, x2, …, xn) 称作统计量。 2.2.1 样本平均数 x 的抽样分布
n 0.05，则先建立总体框，利用抽签或随机数表连续抽取 n 个个体就 N
可近似看作为一个简单随机样本。
表 2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 13284 21224 99052 00199 60578 91240 94758 35249 38980 10750 36247 70994 99638 72055 24038 610 16834 00370 47887 50993 06483 18132 14229 38646 46600 52745 27850 66986 94702 15774 65541 1115 74151 30420 81085 98603 28733 17441 12063 34475 11759 38749 73958 99744 11463 43857 85788
t(n-1)
（2-10）
1 n 服从 n-1 个自由度的 t 分布。其中 s = ( xi x ) 2 表示样本标准差。 n 1 i 1
推论 5：设 {x1, x2, …, xn1 }和{y1, y2, …, y n2 }是分别取自总体 xi N(1 , 2 )， yi N(2, 2 ) 的样本且相互独立，则 t=
p E ( p) Var( p )
p(1 p) ),根据上式，把 p 标准化， n
总体特征值的估计
总体特征值的估计总体特征值是指总体中的一些特征的数值。
例如，人口年龄分布中的平均年龄、产品的平均销售量等。
由于我们无法对整个总体进行测量，我们通常通过从总体中抽取样本来进行估计。
总体特征值的估计就是通过样本数据来推断总体特征值的方法。
最简单的总体特征值估计方法是使用样本均值进行估计。
样本均值是样本观察值的算术平均数。
我们可以假设样本均值近似于总体均值，并用样本均值来估计总体均值。
这是因为中心极限定理告诉我们，当样本大小足够大时，样本均值的抽样分布将接近正态分布，且以总体均值为中心。
这就允许我们使用样本均值来估计总体均值。
除了使用样本均值进行估计外，我们还可以使用样本中位数来估计总体中位数。
样本中位数是样本数据按照大小排列后处于中间位置的数值。
在总体分布不满足正态分布的情况下，样本中位数可能更适合作为估计总体中位数的方法。
此外，我们还可以使用样本百分位数来进行总体特征值的估计。
百分位数是指在有序的观察值中，一些特定百分比的观察值所对应的数值。
例如，第25百分位数是指将观察值按照大小排序后，处于第25%位置的数值。
通过计算样本的百分位数，我们可以对总体的分布进行描述，并推断总体特征值。
除了以上提到的方法，还存在其他一些方法可以用于总体特征值的估计。
例如，最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）和贝叶斯估计（Bayesian Estimation）等。
总体特征值的估计是统计学中一项重要的任务，它可以帮助我们对未知总体的一些特征进行推断。
然而，需要注意的是，估计的准确性取决于样本的大小和抽样方法的合理性。
当样本足够大且抽样方法得当时，我们可以更有效地估计总体特征值。
所以，在进行总体特征值的估计时，我们应该在理论和实践上都要进行合理的选择与判断。
总体特征数的估计
核密度估计基于核函数，通过加权平均的方式对数据进行平滑处理，以获得未知 密度函数的估计。常用的核函数包括高斯核、多项式核等。核密度估计具有稳健 性和适应性，能够处理复杂的数据分布。
最近邻估计
总结词
最近邻估计是一种非参数回归估计方法，通过找到与观测点 最近的训练点来估计未知的函数值。
详细描述
依据。
THANKS
感谢观看
通过估计总体特征数，可以预测未来的趋势。例如，通过分析过去几年的销售数据，可 以估计未来几年的销售趋势。
总体特征数估计的常见方法
点估计
用样本统计量直接作为总体特征 数的估计值，如用样本均值估计 总体均值。
区间估计
用样本统计量来估计一个区间， 该区间包含了真实的总体特征数。 例如，通过样本方差来估计总体 方差的一个置信区间。
详细描述
分位数估计基于分位数概念，通过找到与观测点相同分位数的训练点来估计未知的函数值。这种方法 能够处理各种分位数回归问题，尤其适用于数据分布不均匀的情况。分位数估计具有稳健性和适应性 ，能够处理异常值和离群点。
04
估计方法的比较与选择
估计方法的比较
样本大小
不同的估计方法对样本大小的要求不同，有些方法需要大样本才能获 得准确估计，而有些方法在小样本下也能有较好的表现。
机器学习模型评估
总结词
机器学习模型评估中，总体特征数的估计用于衡量模型的性能和预测能力。
详细描述
在机器学习中，模型的性能通常通过一些指标来评估，如准确率、召回率、F1分数等。 这些指标的计算需要基于总体特征数的估计。通过估计训练集和测试集中的正负样本数 量、混淆矩阵等数据，可以全面了解模型的性能和预测能力，为模型的优化和改进提供
特点
总体特征值的估计
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员的成绩优秀一些,发挥的更稳定些吗为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征
学生活动单
教师导学案
【活动方案】
活动一：对总体平均值的估计
求出上述问题中甲和乙两运动员数据的众数,中位书和平均数
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。
样本数据 的标准差的算法：
（1）、 1.算出样本数据的平均数 。
（2）算 2. 算出每个样本数据与样本数据平均数的差：
3.算出（２）中 的平方。
（4）、4.算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差。
【课堂小结】
1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
①用样本平均数估计总体平均数。
②用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。
2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。
标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度
导入：
说明：中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)。
教学内容
对总体特征值的估计
教学目标：
（1）正确理解样本数据平均数的意义和作用，学会计算数据的平均数。
（2）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（3）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
课前准备：ห้องสมุดไป่ตู้
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
总体特征数的估计
总体特征数的估计
一般来说，总体特征数的估计可以分为两种情况：离散型总体和连续型总体。
对于离散型总体，可以采用频数估计法进行估计。
这种方法是通过从总体中随机抽取一个样本，统计样本中特征的个数，然后将这个统计结果与总体中的样本容量相乘，得到总体特征数的估计值。
例如，如果从总体中抽取了100个样本，且样本中特征的个数的平均值为5个，那么总体特征数的估计值就是100*5=500个。
对于连续型总体，可以采用面积估计法进行估计。
这种方法是通过从总体中随机抽取一个样本，统计样本中特征的平均值和标准差，然后根据正态分布的性质，将样本平均值加减几个标准差得到置信区间，将置信区间的面积与总体样本容量相乘，得到总体特征数的估计值。
例如，如果从总体中抽取了100个样本，样本中特征的平均值为50，标准差为10，选择95%的置信度，那么置信区间的宽度为2*1.96*10=39.2，总体特征数的估计值就是100*50±39.2=5060。
需要注意的是，总体特征数的估计只是一个预估值，其准确度受到样本容量和抽样方法的影响。
当样本容量越大、抽样方法越随机时，估计值越接近真实值。
另外，不同的估计方法也会有不同的精度和置信度，需要根据实际情况选择适合的方法。
数学《总体特征数的估计》课件(苏教必修)
点估计的分类
总结词
点估计可以分为矩估计和极大似然估计两大类。
详细描述
矩估计是根据样本矩来估计总体矩的方法，其优点是简单易行，但需要知道总体分布的类型；极大似然估计是通 过最大化样本的似然函数来估计总体参数的方法，其优点是具有优良的统计性质，尤其是在样本容量较大时更为 有效。
04
总体特征数的区间估计
计算样本统计量
根据样本数据计算所选统计量 的值。
提出假设
根据研究目的和数据特点，提 出一个或多个关于总体特征的 假设。
确定显著性水平
显著性水平是用于判断假设是 否成立的临界值，通常取0.05 或0.01。
做出决策
将样本统计量与临界值进行比 较，判断假设是否成立。
假设检验的分类
单侧检验
只关注总体参数的一个方向， 例如只关注平均数是否大于某
总结词
点估计是一种数学方法，用于估计总 体参数的数值。
详细描述
点估计是一种数学方法，通过样本数 据来估计未知的总体参数。它是以一 个具体的数值来估计总体参数，这个 数值称为估计值或点估计量。
点估计的性质
总结词
点估计量应具备无偏性、有效性和一致性。
详细描述
无偏性是指点估计量的期望值应等于被估计的总体参数的真实值；有效性是指点 估计量在所有无偏估计量中应该有最小的方差；一致性是指随着样本容量的增加 ，点估计量的值应逐渐接近被估计的总体参数的真实值。
总体特征数
01
02
03
总体均值
描述总体“中心”位置的 数值，计算公式为 $overline{x} = frac{sum x}{n}$。
总体方差
描述总体数据离散程度的 数值，计算公式为 $s^2 = frac{sum (x overline{x})^2}{n}$。
高中数学总体特征数的估计和线性回归方程
总体特征数的估计和线性回归方程思考过程在统计学中，我们想了解某个总体的某些特征量，比如今年某省高考的数学平均成绩，根据近些年某地区的1月份的平均气温来估计今年1月份的平均气温等问题，这里的“数学平均成绩”“平均气温”就是我们所要了解的总体特征量，通常我们是从总体中先抽取一个样本，通过样本的特征量来反映总体的相应特征量，即用样本来估计总体，这是统计学的一个基本思想.所谓的总体特征量就是能反映总体某些特征的量.如总体平均数、方差、标准差等.对数据的刻画，一般从两个方面：一种是数据的集中趋势，如数据的平均数、中位数、众数等统计量；另一种是数据的离散性度量，如数据的极差、方差及标准差等统计量.根据实际问题的需求合理地选取一个样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、方差等），并能作出合理的解释，这是学习统计的基本目标之一.在本节中，我们要学会从所抽取的样本数据中提取数据信息的能力，即会求数据的平均数、方差、标准差等，还要会用这些数据特征量去估计总体的相应的特征量.1.平均数： 若给定一组数据x 1，x 2，…，x n ，则平均数x =n1∑=n i 1x i （i =1，2，3，…，n ），通常用样本平均数来估计总体平均数.2.平均数的性质： （1）若给定一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则ax 1，ax 2，…，ax n 的平均数为a x ；（2）若给定一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则ax 1+b ，ax 2+b ，…，ax n +b 的平均数为a x +b ；（3）若给定的一组数据x 1，x 2，…，x n 较大，直接求平均数较为烦琐时，可以将每个数据都减去常数a ，得到一组新数据x ′1，x ′2，…，x ′n ，计算出新数据组的平均数为x '，则原数据组的平均数为x '+a .3.方差：若给定一组数据x 1，x 2，…，x n ，则n1∑=n i 1（x i －x ）2称作样本方差，记作s 2，它的算术平方根称作标准差，记作s ，即s =21)(1x x n i ni -∑=. 4.方差的性质：（1）若给定一组数据x 1，x 2，…，x n ，方差为s 2，则ax 1，ax 2，…，ax n 的方差为a 2s 2；（2）若给定一组数据x 1，x 2，…，x n ，方差为s 2，则ax 1+b ，ax 2+b ，…，ax n +b 的方差为a 2s 2；特别地，当a =1时，则有x 1+b ，x 2+b ，…，x n +b 的方差为s 2，这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性；（3）方差刻画了数据相对于均值的平均偏离程度；对于不同的数据集，当离散程度越大时，方差越大；（4）方差的单位是原始测量数据单位的平方，对数据中的极值较为敏感，标准差的单位与原始测量数据单位相同，可以减弱极值的影响.5.线性回归（1）统计相关 变量之间虽然存在着密切的关系，但从一个变量的每一个确定的值，不能求出另一个变量的确定的值，可是在大量的试验中，这种确定的联系，具有统计规律性，这种联系称作统计相关性.（2）线性回归方程 通过收集现实生活中两个有关联的变量的数据作出散点图，如果所有的散点分布成或近似成一条直线，我们说这两个变量有线性关系（否则就说两个变量不具有线性关系），然后运用最小二乘法的思想，用一条直线来拟合两个变量之间的关系：y =a +bx . 要求所有点相对于该直线的偏差的平方和尽可能达到最小.我们把y =a +bx 称作线性回归方程，其中b =x b y a x xn y x y x ni n i i n i ini i n i i i n i -=--∑∑∑∑∑=====，22121111)())((.（*） 求线性回归方程的一般步骤： ①根据两组数据计算x ，y ，∑=n i 1x i ，∑=n i 1y i ，∑=n i 1x i 2，∑=n i 1x i y i ； ②代入（*）计算得a ，b 的值； ③代入y =a +bx .。
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总体特征值估计 Modified by JEEP on December 26th, 2020.
一知识梳理，基本概念的理解
1.平均数的计算方法
（1）如果有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，那么x =n
1（x 1+x 2+…+x n ）叫做这n 个数据的平均数，x 读作“x 拔”.
（2）当一组数据x 1，x 2，…，x n 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a ，那么，x =x ' +a .
（3）加权平均数：如果在n 个数据中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（f 1+f 2+…+f k =n ），那么
x =
n
f x f x f x k
k +++ 2211.
6.方差的计算方法
（1）对于一组数据x 1，x 2，…，x n ，s 2=n
1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）
2
］叫做这组数据的方差，而s 叫做标准差.
（2）公式s 2=n
1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］.
（3）当一组数据x 1，x 2，…，x n 中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a .
则s 2=n
1［（x 1′2+x 2′2+…+x n ′2）－n 2x '］.
2总体平均值和方差的估计
人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确. 范例解析
例 1、某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔１小时抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录．抽查数据如下：
甲车间：102,101,99,98,103,98,99; 乙车间：110,105,94,95,109,89,98． 问（１）根据抽样是何种抽样方法
（２）估计甲乙两车间包装重量的均值与方差，并说明哪个均值的代表好哪个车间包装重量较稳定
例2有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下： ［，］，6；［，］，16；［，］，18；［，］，22； ［，），20；［，），10；［，），8.
（1）列出样本的频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计数据小于的概率
例3、.某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：求全班的平均成绩和标准差.
课堂练习 1.在方差计算公式
])20()20()20[(10
1
21022212-++-+-=
x x x s 中，数字10和20分别表示 （ ）
A ．数据的个数和方差
B ．平均数和数据的个数
C ．数据的个数和平均数
D ．数据组的方差和平均数
2.从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是，，，，，，，，(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是______
3.x 1是1x ，2x ，3x ，……，40x 的平均值，2x 为41x ，42x ，43x ，……，100x 的平均值，x 是1x ，2x ，
3x ，……，100x ．则x ＝
12
4060100
x x +
4.已知一组数据x ，－1，0，3，5的方差为S 2=，则x= ．
5.已知一组数据x 1，x 2，…，x 10的方差是2，且(x 1-3)2+(x 2-3)2+…+(x 10-3)2=380，求x ． 基础练习
1．已知数据12n x x x ，，，的平均数为5x =，则数据137x +，237x +，…，37n x +的平均数为 .
2．若M 个数的平均数是X, N 个数的平均数是Y,则这M+N 个数的平均数是______
3．数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为σ2，则数据2a 1，2a 2，2a 3，…，2a n 的方差为 .
4
，则下列
说法正确的是 .
①甲的样本容量小 ②乙的样本容量小 ③甲的波动较小 ④乙的波动较小
5．右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评
委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个4 最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ． 课堂小结
1 理解样本平均数的计算方法
2 理解样本方差的计算方法课后作业
1 书上
2 练习册。