数学建模汽车生产计划

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汽车厂生产计划数学建模

汽车厂生产计划数学建模汽车厂生产计划数学建模是指利用数学方法和技术对汽车生产计划进行优化和调整的过程。

该过程包括生产计划的制定、排产和调度等环节，通过对各项因素的定量分析和综合考虑，以最小化成本、最大化效益为目标，实现汽车生产计划的合理化和优化。

本文将从数学建模的基本概念开始，一步一步详细解析汽车厂生产计划数学建模的过程。

数学建模是将现实问题抽象为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析的过程。

对于汽车厂生产计划的数学建模，首先需要明确问题的目标与约束条件。

目标是指生产计划优化的目标，通常是最小化成本或最大化效益。

约束条件是指限制生产计划的条件，如生产线能力、原材料供应、工人数量等。

在汽车厂生产计划中，目标通常是最小化生产成本，约束条件包括生产线的最大产能、原材料的供应量和质量、以及工人的数量和技能水平等。

在确定问题目标和约束条件后，下一步是建立数学模型。

汽车厂的生产计划可以看作是一个生产排队系统，即一系列任务需要在不同的机器上进行加工，并按照一定的顺序进行安排和分配。

该问题可以采用离散事件模拟（DES）方法进行建模。

在离散事件模拟中，时间被分割为一系列离散的时间点，每个时间点发生一个事件。

在汽车厂生产计划中，每个事件可以表示一个任务的进入或完成。

对于每个任务，需要确定其进入时间、加工时间和完成时间等参数。

同时还需要考虑任务之间的先后顺序和约束条件，如任务之间的依赖关系和限制条件。

建立数学模型后，可以采用启发式算法或优化算法对生产计划进行求解。

启发式算法是一种以经验和启发式规则为基础的算法，通过不断调整和优化当前解来逼近最优解。

优化算法则是通过数学方法，寻找最优解的算法。

常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法和模拟退火算法等。

对于汽车厂生产计划问题，可以采用启发式算法和优化算法相结合的方式进行求解。

首先，可以采用启发式算法确定初始的生产计划。

启发式算法通常通过一系列规则和策略来进行计算，并根据问题的性质和实际情况进行调整和改进。

130334-数学建模-王汉湘-露天矿生产的车辆安排(全国二等奖)

露天矿生产的车辆安排摘要本文解决了一个露天矿生产的车辆安排问题。

对于原文中的两个问题，我们通过分析，分别建立了两个多目标整数规划模型。

由于原问题的约束条件很繁杂，经过适当的简化，我们把模型的求解分为两个步骤，先不考虑卡车不能等待这一原则，我们提出搜索算法和逐步迭代逼近算法，利用数学工具软件Lindo，分别得到模型一和模型二的解；然后考虑卡车不能等待的原则，针对本题的特殊情况，我们提出了卡车编队运输和卡车转移运输的理念，很好地解决了这一问题，再通过计算，得到满足基本产量的最小运量为86361.66吨公里，出动电铲数为7台，卡车数为13辆；利用现有条件运输获得的最大产量为103642吨，出动电铲数为7台，卡车数为17辆。

随后，我们针对两问题，分别给出了生产计划和车辆安排。

最后，我们针对本文这一特定问题，给出了适于现场计算的快速算法，用此算法得到的结果和精确解非常贴合，说明此算法可行。

本文的最大特色是我们提出了卡车编队运输和卡车转移运输的理念，使本文中最复杂的约束条件变为简单，这使本来极为难解的整数规划问题大大简化，降低了求解难度，但并未降低求解精度。

我们给出的快速算法精度很高，非常适合现场计算。

一、问题的提出某露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石(平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石)。

每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。

每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。

卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。

从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。

从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。

数学模型汽车厂生产计划

例2 原油采购与加工
库存500吨原油吨原油A 库存库存1000吨原油吨原油B 库存汽油甲售价售价4800元/吨元吨 (A≥50%) ≥ 汽油乙售价售价5600元/吨元吨 (A≥60%) ≥
市场上可买到不超过1500吨的原油：吨的原油A：市场上可买到不超过吨的原油 • 购买量不超过购买量不超过500吨时的单价为吨时的单价为10000元/吨；吨时的单价为元 • 购买量超过购买量超过500吨但不超过吨但不超过1000吨时，超过吨时，吨但不超过吨时超过500吨的吨的部分8000元/吨；部分元 • 购买量超过购买量超过1000吨时，超过吨时，吨的部分6000元/吨。吨时超过1000吨的部分吨的部分元应如何安排原油的采购和加工？
x1 ≥ 80, x2 ≥ 80, x3 = 0
x1 ≥ 80, x2 = 0, x3 ≥ 80
x1 ≥ 80, x2 ≥ 80, x3 ≥ 80
x1 , x 2 , x 3 = 0
× ×
x1=80，x2= 150，x3=0，最优值，，，最优值z=610
• 若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。若生产某类汽车，则至少生产80辆求生产计划。 80 方法2：引入变量变量，方法：引入0-1变量，化为整数规划 x1=0 或 ≥80 x2=0 或 ≥80 x3=0 或 ≥80
IP 的最优解 1=64，x2=168，x3=0，最优值的最优解x ，，，最优值z=632
汽车厂生产计划
• 若生产某类汽车，则至少生产80辆，求生产计划。若生产某类汽车，则至少生产80辆求生产计划。 80
s. t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 600

数学建模---汽车

数学建模---汽车生产计划汽车生产计划问题：汽车厂生产三种类型汽车，一直各类型每辆车对应的钢材，劳动时间要求是。

利润及工厂每月现有量。

小型汽车中型汽车大型汽车现有量钢材（吨） 1.5 5 5 600时间（小时）280 250 400 60000利润（万元）2 3 3制定月生产计划，使工厂利润最大。

如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划用如何改变？汽车生产计划问题机电工程学院数设101 吕猛摘要：汽车在生活中越来越普及，汽车的生产规模也越来越大。

随之而来的最具代表性问题就是涉及到生产的优化问题。

本模型就是这样的对汽车生产工艺进行优化从而获得最大利润的一个模型。

对于问题一由表格和问题可以列出求最大利润的目标函数MAXZ,再根据表格中的约束条件列出优化模型，最终将该模型输入LINGO软件进行求解，即可得到最优的月生产计划，即每月生产0.9辆小型汽车，0辆中型汽车，1.2辆大型汽车。

对于问题二，基本上模型的构建思路基本上与问题一一样，同样是求最大利润的目标函数MAXZ,再根据表格中的约束条件列出优化模型，只不过最后多了一个生产某一类型汽车，则至少要生产80辆的约束条件，将该约束补上然后将最终模型输入LINGO软件进行求解，即可得到最优的月生产计划为生产小型汽车1.1辆，生产中型汽车0.17辆，生产大型车0.99辆。

关键字：汽车生产优化模型LINGO软件最大利润一、问题重述汽车在生活中的普及，导致汽车的生产规模也越来越大。

随之而来的最具代表性问题就是涉及到生产的优化问题。

在此，针对已知原材料数量，生产时间的一些条件进行优化从而求出最大利润。

问题一、根据表格中所给的约束条件制定月生产计划，使工厂利润最大。

问题二、在问题一的基础上，根据表格中所给的约束条件，再加上生产某一类型汽车，则至少要生产80辆的约束制定月生产计划，使工厂利润最大。

二、模型分析这是一个优化问题，目标是使获利最大，要做的决策是如何安排生产计划。

数学建模生产计划问题

第一题：生产计划安排2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜？4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？答：max3x1+x2+4x3! 利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量st!限制条件6x1+3x2+5x3<45! 劳动力的限制条件3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制条件End！结束限制条件得到以下结果1.生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元2.甲利润在2.4—4.8元之间变动，最优生产计划不变3. max3x1+x2+4x3st6x1+3x2+5x3<45end可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位4. max3x1+x2+4x3+3x4st6x1+3x2+5x3+8x4<453x1+4x2+5x3+2x4<30endginx1ginx2ginx3ginx4利润没有增加，不值得生产第二题：工程进度问题某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。

工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。

然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。

每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。

例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是0.4*50（第二年）+0.4*50（第三年）+（0.4+0.6）*50（第四年）+（0.4+0.6）*50（第五年）=（4*0.4+2*0.6）*50（单位：万元）。

试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。

汽车生产计划(lingo)

汽车公司的生产计划与决策摘要当今社会发展迅速，社会的需求也在增加，特别是代步的轿车的需求更是供不应求。

针对问题一：为计算每一种车型的生产成本和预计销售利润，建立成本函数：0i j k C c e d w =+++ 和预计销售利润函数：().*R P C Q =-，根据函数，利用Matlab 程序将算出结果。

针对问题二：首先针对如何计算最大利润的问题建立模型一：最大预计销售利润模型181max R=i i i x r =∑，利用lingo 软件求解出结果为只生产NH16和HA16两种车型；然后运用winQSB 的LP ILP -对模型一进行检验，得出结果为只生产NA18和NH16两种车型，为了计算出题中车型在哪一生产线生产接着建立模型二：0-1规划模型，以求得每条生产线具体生产哪种车型，最后为了计算出该问题的多种最优解我们再次运用Lingo 进行编程计算出生产了NA18、NH16和HA16三种车型并计算出了三种车型分别在哪一生产线上生产。

针对问题三：首先根据dynasearch 算法，建立模型三：最优解模型，得出最优解为只生产HA20；然后为计算出生产HA20具体的量，根据Lingo 中的01-整数规划思想，建立模型四：最优解模型，得出生产HA20300辆且最大利润为930万元。

针对问题四：首先根据销售量的概率分布，利用matlab 编程计算出每种车型预期需求的期望，建立模型五：最大期望获利模型，然后利用Lingo 软件算出最优解为只生产HA20型号车且最大利润为905.2万元。

由于概率是一个预测值，通过matlab 随机产生概率值进行运算得出：最优解在18EH 的销售量小等于293时最优解发生改变，因此此生产方案不具有稳定性。

针对问题五：运用与问题四相同的方法计算得出生产16NH 和16HA 两种车型，同样由于概率是一个预测值，通过matlab 随机产生概率进行运算得出最优解和最优值的大小相同，因此此生产方案具有稳定性。

2018年全国大学生数学建模大赛D题及三篇优秀论文精选

2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题目及优秀论文D题汽车总装线的配置问题一．问题背景某汽车公司生产多种型号的汽车，每种型号由品牌、配置、动力、驱动、颜色5种属性确定。

品牌分为A1和A2两种，配置分为B1、B2、B3、B4、B5和B6六种，动力分为汽油和柴油2种，驱动分为两驱和四驱2种，颜色分为黑、白、蓝、黄、红、银、棕、灰、金9种。

公司每天可装配各种型号的汽车460辆，其中白班、晚班（每班12小时）各230辆。

每天生产各种型号车辆的具体数量根据市场需求和销售情况确定。

附件给出了该企业2018年9月17日至9月23日一周的生产计划。

公司的装配流程如图1所示。

待装配车辆按一定顺序排成一列，首先匀速通过总装线依次进行总装作业，随后按序分为C1、C2线进行喷涂作业。

图1汽车总装线的装配流程图二．装配要求由于工艺流程的制约和质量控制的需要以及降低成本的考虑，总装和喷涂作业对经过生产线车辆型号有多种要求：（1）每天白班和晚班都是按照先A1后A2的品牌顺序，装配当天两种品牌各一半数量的汽车。

如9月17日需装配的A1和A2的汽车分别为364和96辆，则该日每班首先装配182辆A1汽车，随后装配48辆A2汽车。

（2）四驱汽车连续装配数量不得超过2辆，两批四驱汽车之间间隔的两驱汽车的数量至少是10辆；柴油汽车连续装配数量不得超过2辆，两批柴油汽车之间间隔的汽油汽车的数量至少10辆。

若间隔数量无法满足要求，仍希望间隔数量越多越好。

间隔数量在5-9辆仍是可以接受的，但代价很高。

（3）同一品牌下相同配置车辆尽量连续，减少不同配置车辆之间的切换次数。

（4）对于颜色有如下要求：1）蓝、黄、红三种颜色汽车的喷涂只能在C1线上进行，金色汽车的喷涂只能在C2线上进行，其他颜色汽车的喷涂可以在C1和C2任意一条喷涂线上进行。

2）除黑、白两种颜色外，在同一条喷涂线上，同种颜色的汽车应尽量连续喷涂作业。

3）喷涂线上不同颜色汽车之间的切换次数尽可能少，特别地，黑色汽车与其它颜色的汽车之间的切换代价很高。

数学建模优化建模实例课件

6米钢管根数 0 1 0 2 1 3 0
8米钢管根数 0 0 1 0 1 0 2
余料(米) 3 1 3 3 1 1 3
为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式
切割多少根原料钢管，最为节省？
两种 1. 原料钢管剩余总余量最小标准 2. 所用原料钢管总根数最少
18
决策变量 xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7) 目标1（总余量） Min Z1 3x1 x2 3x3 3x4 x5 x6 3x7
模型建立
xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量
目标函数 (利润)
Max Z 3100(x11 x12 x13) 3800(x21 x22 x23) 3500(x31 x32 x33) 2850(x41 x42 x43)
货舱 x11 x21 x31 x41 10 重量 x12 x22 x32 x42 16
3
货机装运
模型建立
xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量
约束
平衡要求
x11 x21 x31 x41 10
x12 x22 x32 x42 16
10； 6800
16； 8700
8； 5300
条件
x13 x23 x33 x43 8
货物供应
x11 x12 x13 18 x21 x22 x23 15
如何装运，使本次飞行获利最大？
1
货机装运
模型假设
每种货物可以分割到任意小；每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布；多种货物可以混装，并保证不留空隙；
模型建立
决策 xij--第i 种货物装入第j 个货舱的重量(吨）变量 i=1,2,3,4, j=1,2,3 (分别代表前、中、后仓)

数学建模汽车生产计划

数学建模汽车生产计划随着汽车需求的增加，汽车生产计划的编制变得越来越重要。

数学建模是一种快速而准确的方法，可以帮助企业制定最优的汽车生产计划。

在本文中，我们将讨论如何使用数学建模来制定汽车生产计划。

一、确定目标首先，我们需要确定计划的目标。

在制定汽车生产计划时，一般有两个目标，即最大化利润和最大化汽车产量。

这两个目标之间存在一个平衡，即生产更多汽车可能会增加利润，但也会增加成本和风险。

因此，我们需要寻找一个最优的方案，以最大程度地平衡这两个目标。

二、分析数据然后，我们需要分析数据。

汽车生产的数据包括每辆车的成本、生产时间、销售价格和市场需求等。

我们需要通过分析这些数据来确定更具体的目标和制定生产计划。

三、建立数学模型接下来，我们需要建立一个数学模型。

数学模型将数据转化为数学方程，以求解目标函数。

一般来说，汽车生产的数学建模分为以下几个部分：1. 需求预测我们需要通过分析市场需求数据来预测未来的市场需求。

这可以通过建立一个时间序列预测模型来完成。

2. 生产时间模型我们需要建立一个生产时间模型，以确定每辆车的生产时间。

这可以通过工作流程模型或生产线模型来完成。

3. 成本模型我们需要建立一个成本模型，以确定每辆车的成本。

成本模型应包括所有生产成本和运营成本。

4. 制造能力模型我们需要建立一个制造能力模型，以确定生产能力和生产规模。

这可以通过对工厂产能的分析来完成。

5. 最优化模型将以上模型整合起来，我们可以建立一个最优化模型，以寻找最佳生产计划。

这可以通过线性规划或混合整数规划来完成。

四、求解模型最后，我们需要求解模型，以得到最优的生产计划。

这可以通过优化软件来完成。

求解模型后，我们可以得到最佳生产数量、生产时间表和成本预测等信息。

五、优化生产计划我们还需要优化生产计划，以确保生产计划符合实际情况和市场变化。

这可以通过对生产计划进行修正和调整来完成。

总之，数学建模是一种强大的工具，可以帮助企业制定最优的汽车生产计划。

数学建模——生产计划的制定

x′′ =
其欧拉方程为 F − d F = 0 & x x
dt
k2 2k1
x(0) = 0, x(T ) = Q
k 2 2 4 k1 Q − k 2 T 2 x(t ) = t + t 4k1 4k1T
模型讨论
理论最优解
根据实际生产计划的意义，必须满足下面的条件：
∀t ∈ [ 0, T ] , x(t ) ≥ 0, x′(t ) ≥ 0
ts
如何求？
2.以哪种方式转换？
问题：
1.转换点
ts
如何求？
令f (t ) = λ (t ) g (t ) − e
f (t ) = 0 ⇔
−δ t
, 则f (ts ) = 0.
1 p p δ ( t −t ) = P (t ) = − ( − 1)e f δ δ g (t )
通常 2.以哪种方式转换？
ts dx ∫0 dt dt = ∫0 [−2 +
2 (1 + t )
1 2
1 2
]dt + ∫ (−2)dt , ∀t > ts
ts
t
x (t ) = 4(1 + t s ) + 96 − 2t
H
由自由边界条件
t =t f
= −ϕ t f
− δt f
λ (t f ) = e
x (t ) = 4(1 + t s ) + 96 − 2t
H = px (t )e −δt − λm(t ) + [λg (t ) − e −δt ]u(t )
⎧umax , λ g (t ) − e −δ t > 0 ⎪ 由于H关于u为线性函数，所以可见， u * (t ) = ⎨ 0, λ g (t ) − e −δ t < 0 ⎪ ⎩

数学建模实验报告汽车

一、实验背景随着汽车行业的快速发展，汽车总装线配置问题成为汽车生产过程中的关键问题。

合理的总装线配置可以提高生产效率、降低生产成本，并保证产品质量。

本文针对某汽车公司的汽车总装线配置问题，运用数学建模方法进行分析和求解。

二、问题分析1. 汽车总装线配置目标（1）提高生产效率，缩短生产周期；（2）降低生产成本，提高企业利润；（3）保证产品质量，提高市场竞争力。

2. 汽车总装线配置约束条件（1）品牌、配置、动力、驱动、颜色五种属性需按顺序排列；（2）四驱汽车连续装配数量不得超过2辆；（3）两批四驱汽车之间间隔的两驱汽车的数量至少为1辆；（4）每天白班和晚班各装配230辆汽车。

三、数学建模1. 模型假设（1）汽车总装线各工序时间相等；（2）汽车总装线各工序之间不存在瓶颈；（3）汽车总装线各工序生产能力满足生产需求。

2. 模型建立（1）建立汽车总装线配置优化模型目标函数：最小化总生产成本约束条件：① 品牌顺序：A1在前，A2在后；② 配置顺序：B1、B2、B3、B4、B5、B6；③ 动力顺序：汽油、柴油；④ 驱动顺序：两驱、四驱；⑤ 颜色顺序：黑、白、蓝、黄、红、银、棕、灰、金；⑥ 四驱汽车连续装配数量不超过2辆；⑦ 两批四驱汽车之间间隔的两驱汽车数量至少为1辆；⑧ 每天白班和晚班各装配230辆汽车。

（2）模型求解采用多目标规划思想，将目标规划问题分解为单目标规划问题，分别根据品牌、配置、动力、驱动、颜色的优先级依次求解。

具体步骤如下：① 根据品牌优先级，对A1和A2品牌汽车进行排序；② 根据配置优先级，对B1、B2、B3、B4、B5、B6配置汽车进行排序；③ 根据动力优先级，对汽油和柴油汽车进行排序；④ 根据驱动优先级，对两驱和四驱汽车进行排序；⑤ 根据颜色优先级，对黑、白、蓝、黄、红、银、棕、灰、金颜色汽车进行排序；⑥ 根据排序结果，对汽车总装线进行配置。

四、实验结果与分析1. 实验结果通过数学建模和求解，得到了汽车总装线的优化配置方案，包括品牌、配置、动力、驱动、颜色的排列顺序。

数学建模之汽车总装线配置方案

汽车总装线配置方案摘要本文主要针对汽车总装线的配置问题，以降低成本为目标，综合分析了品牌、配置、动力、驱动、颜色、以及喷涂线六个方面，并运用EXCEL表格制定出较优的汽车总装线配置的排列顺序。

针对问题一，按照品牌、喷涂、颜色、驱动、动力、配置的顺序进行排序。

第一步：根据装配要求，将A1、A2总装配数分为相同的两部分，白班、夜班各一半，按照A1后A2为排列顺序，确定出白班、夜班的装配顺序。

第二步：确定喷涂线的顺序是唯一的，奇数车在C1线上喷涂，偶数车在C2线上喷涂，因此一天的喷涂线如下：C1-C2-C1-C2……C1-C2-C1-C2第三步：分析每个颜色所占的比例，发现黑色数量最多且黑色汽车与其他颜色的汽车之间的切换代价很高，故以黑色为基准，进行框架划分。

由于A2总数较少，则优先排列，因A2白班中的总数小于A2中黑色总数，因此需将A2中的黑色汽车总数分为两部分。

由于黑色汽车连续排列需要50-70辆，需将白班中的A1、A2连接处的黑色汽车连续起来，将A1中的部分黑色分到A2中，以连接处一组黑色50为基准，确定A2中黑色的顺序。

然后求出A1中剩余的黑色数，为了使黑色尽量连续，将剩余的黑色数均分为几个黑色组，由于白班、夜班中的A1数是确定的，所以令A1白班中插入2个黑色组，其间隔至少20辆，剩余的插入A1夜班中，然后将除黑色以外的颜色进行排列，遵循蓝、红、黄在C1喷涂线上，金在C2喷涂线上的原则，最终确定装配中颜色的排列。

第四步：优先排颜色较少的四驱汽车，对于不能达到间隔数量要求的汽车进行微调，使其达到要求，然后将两驱排入，得到驱动的排列顺序。

第五步：发现动力和驱动的装配数相近，因此可以按照与驱动相同的方法对动力进行排序，最终得到动力排列顺序。

第六步：优先排入数量较少配置，然后将排入颜色数量较多的配置，使其同种配置车尽量放在一起，减少不同配置车辆之间的切换次数，最终得到配置排列顺序。

根据上面算法排出较为合理的装配顺序，使得生产成本相对较低。

整数规划-案例2-汽车厂生产计划

利润（万元）
2
中型 3
250 3
大型现有量 5 600
400 60000 4
汽车厂的生产数据
2
（2）模型建立与求解:设每月生产小、中、大型
汽车的数量分别为 x1, x2 , x3 ，工厂的利润为z，在
题目所给参数均不随生产数量变化的假设下，可得整数规划模型如下：
3
max z 2x1 3x2 4x3
6
对于（*）式的处理有下面3种方法：
（a）将（*）式分解为8种情况，对每一种情况求
解，比较目标函数值。
（b）引入0-1变量，设y1 只取0，1两个值，则
x1 0或等 8价0于
x1 My1, x1 80 y1, y1 {0,1}
其中M为相当大的数，本例可取1000，类似的有
x2 My2 , x2 80 y2 , y2 {0,1} x3 My3, x3 80 y3, y3 {0,1}
8
评注：式子左端是决策变量的非线性函数，所以就构成了非线性规划模型，虽然也可以用现成的数学软件求解，但是其结果往往依赖于初值的选择，所以尽量不用非线性规划，对于（*）式这样的条件，通常是引入0-1变量。
9
一汽车厂生产小中大三种类型的汽车已知各类型每辆车对钢材劳动时间的需求利润以及每月工厂钢材劳动时间的现有量如下表所示试制定月生产计划使工一汽车厂生产小中大三种类型的汽车已知各类型每辆车对钢材劳动时间的需求利润以及每月工厂钢材劳动时间的现有量如下表所示试制定月生产计划使工1厂的利润最大
2.汽车厂生产计划 (1)问题的提出：一汽车厂生产小、中、大三
改为：x1, x2 , x3 0或 80
相应的模型化为：
5

数学建模作业

题目：生产计划问题摘要本文主要对汽车厂利润的问题的讨论及论述，通过一定的生产材料和固定的劳动时间，对汽车厂做出合理的生产计划及利润问题，首先对数据分析，从给出的数据中，该工厂的劳动时间是60000小时及钢材600吨，还有各种车型的生产资料，因此，我选择利用线性规划来解决这个问题，用线性规划来设计该工厂的生产方案，让工厂得到最大利润。

汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润及工厂每月的现有量：计算过程及分析过程：(1)制订月生产计划，使工厂的利润最大。

（给出程序）解：设小型车为x1，中型车为x2，大型为x3，最大利润为w 。

线性方程为：1231231231.53560028025040060000000x x x x x x x x x ++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥≥≥⎩目标函数：123234w x x x =++ NMaximize[{2x1+3x2+4x3,1.5x1+3x 2+5x3≤600&&280x1+250x2+400x3≤60000&&x1≥0&&x2≥0&&x3≥0&&{x1,x2,x 3}∈Integers},{x1,x2,x3}] {632.,{x1→64,x2→168,x3→0}由于要使工厂都利润最大，解线性规划问题可知道该工厂的生产计划：小型车生产64辆，中型车168辆，大型车生产0辆。

（该程序是Mathematica ）。

（第一种方案）。

(2) 如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划应作何改变？（给出程序）解：设小型车为x1，中型车为x2，大型为x3，最大利润为w 。

线性方程为：1231231231.535600280250400600008021400x x x x x x x x x ++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎨⎪≤⎪⎪≤⎩ 目标函数：123234w x x x =++NMaximize[{2x1+3x2+4x3,1.5x1+3x 2+5x3≤600&&280x1+250x2+400x3≤60000&&80≤x1≤214&&0≤x2&&0≤x3&&{x1,x2,x3}∈Integers},{x1,x2,x3}] {610.,{x1→80,x2→150,x3→0}} 1231231231.535600280250400600000802000x x x x x x x x x ++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤⎨⎪≤≤⎪⎪≤⎩目标函数同上 NMaximize[{2x1+3x2+4x3,1.5x1+3x 2+5x3≤600&&280x1+250x2+400x3≤60000&&0≤x1&&80≤x2≤200&&0≤x3&&{x1,x2,x3}∈Integers},{x1,x2,x3}] {632.,{x1→64,x2→168,x3→0}} 1231231231.535600280250400600000080120x x x x x x x x x ++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎪≤≤⎩目标函数同上NMaximize[{2x1+3x2+4x3,1.5x1+3x 2+5x3≤600&&280x1+250x2+400x3≤60 000&&0≤x1&&0≤x2&&80≤x3≤120&&{x1 ,x2,x3}∈Integers},{x1,x2,x3}] {556.,{x1→73,x2→30,x3→80}} 要使工厂计划最优，再经过计算可知道，该工厂还是计划第二种方案生产：小型车80辆，中型车150辆，大型车0辆，因为按照这样生产可以节约钢材30吨，劳动时间20260小时，虽然不是利润最大，但同时能减轻工厂开支，相比第一种方案要好得多，所以我认为应该选择第二种方案最优。

数学建模实验答案__数学规划模型二.

实验05 数学规划模型㈡（2学时）（第4章数学规划模型）1.（求解）汽车厂生产计划（LP，整数规划IP）p101~102(1) (LP)在模型窗口中输入以下线性规划模型max z = 2x1 + 3x2 + 4x3s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3≤ 600280x1 + 250x2 + 400x3≤ 60000x1, x2, x3≥ 0并求解模型。

★(1) 给出输入模型和求解结果（见[101]）：(2) (IP)在模型窗口中输入以下整数规划模型max z = 2x1 + 3x2 + 4x3s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3≤ 600280x1 + 250x2 + 400x3≤ 60000x1, x2, x3均为非负整数并求解模型。

LINGO函数@gin见提示。

★(2) 给出输入模型和求解结果（见[102]模型、结果）：2.（求解）原油采购与加工（非线性规划NLP ，LP 且IP ）p104~107模型：已知 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤+≤≤=)15001000(63000)1000500(81000)5000(10)(x x x x x xx c注：当500 ≤ x ≤ 1000时，c (x ) = 10 × 500 + 8( x – 500 ) = (10 – 8 ) × 500 + 8x112112221112212211112112122211122122max 4.8() 5.6()()500100015000.50.6,,,,0z x x x x c x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+≤++≤≤≥+≥+≥2.1解法1（NLP ）p104~106将模型变换为以下的非线性规划模型：1121122212311122122111121121222123122312311122122max4.8()5.6()(1086)50010000.50.6(500)0(500)00,,500,,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++-+++≤++≤≥+≥+=++-=-=≤≤≥LINGO 软件设置：局部最优解，全局最优解，见提示。

汽车生产计划

汽车生产计划p（98）页max 2x1+3x2+4x3st1.5x1+3x2+5x3<=600280x1+250x2+400x3<=60000LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 632.2581VARIABLE V ALUE REDUCED COSTX1 64.516129 0.000000X2 167.741928 0.000000X3 0.000000 0.946237ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.7311833) 0.000000 0.003226NO. ITERATIONS= 2P99页max 2x1+3x2+4x3st1.5x1+3x2+5x3<=600280x1+250x2+400x3<=60000endgin 3LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0OBJECTIVE V ALUE = 632.258057FIX ALL VARS.( 1) WITH RC > 0.000000E+00SET X1 TO <= 64 AT 1, BND= 632.0 TWIN= 631.6 6NEW INTEGER SOLUTION OF 632.000000 AT BRANCH 1 PIVOT 6BOUND ON OPTIMUM: 632.2581DELETE X1 AT LEVEL 1LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUNDRE-INSTALLING BEST SOLUTION...OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 632.0000VARIABLE V ALUE REDUCED COSTX1 64.000000 -2.000000X2 168.000000 -3.000000X3 0.000000 -4.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.0000003) 80.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 6BRANCHES= 1 DETERM.= 1.000E 0P100页讨论max 2x1+3x2+4x3st1.5x1+3x2+5x3<=600280x1+250x2+400x3<=60000x1>=80x2>=80endgin 3LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE V ALUE = 611.200012FIX ALL VARS.( 1) WITH RC > 0.000000E+00SET X2 TO <= 150 AT 1, BND= 610.7 TWIN=-0.1000E+31 7 SET X1 TO <= 80 AT 2, BND= 610.0 TWIN= 609.8 10NEW INTEGER SOLUTION OF 610.000000 AT BRANCH 2 PIVOT 10BOUND ON OPTIMUM: 611.2000DELETE X1 AT LEVEL 2DELETE X2 AT LEVEL 1RELEASE FIXED V ARIABLESLAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUNDRE-INSTALLING BEST SOLUTION...OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 610.0000VARIABLE V ALUE REDUCED COST X1 80.000000 -2.000000X2 150.000000 -3.000000X3 0.000000 -4.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 30.000000 0.0000003) 100.000000 0.0000004) 0.000000 0.0000005) 70.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 15BRANCHES= 2 DETERM.= 1.000E 0引入0－1变量max 2x1+3x2+4x3st1.5x1+3x2+5x3<=600280x1+250x2+400x3<=60000x1-1000y1<=0x1-80y1>=0x2-1000y2<=0x2-80y2>=0x3-1000y3<=0x3-80y3>=0endint y1int y2int y3gin x1gin x2gin x3OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 610.0000VARIABLE V ALUE REDUCED COSTY1 1.000000 0.000000Y2 1.000000 0.000000Y3 0.000000 0.000000X1 80.000000 -2.000000X2 150.000000 -3.000000X3 0.000000 -4.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 30.000000 0.0000003) 100.000000 0.0000004) 920.000000 0.0000005) 0.000000 0.0000006) 850.000000 0.0000007) 70.000000 0.0000008) 0.000000 0.0000009) 0.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 64BRANCHES= 13 DETERM.= 1.000E 0货机装运模型（1）每种货物可以分割到任意小；（2）每种货物可以在一个或多个货仓中任意分布；（3）多种货物可以混装，并保证不留空隙。

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