分层法与反弯点法例题解读

图12.11 例12.1计算简图
图12.12 例12.1二层计算单元
图12.13 例12.1底层计算单元
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图12.14
注意事项：
➢ 分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩为 与各柱相连两层计算弯矩的叠加；
图12.15 M图（单位： kN·m)
【例12.2】用反弯点法求图12.18所示框架的弯矩图。图 中括号内数字为各杆的相对线刚度。 【解】（1）
(2) 计算柱端弯矩 第3
MAD=MDA=6.66kN·m MBE=MEB=8.9kN·m MCF=MFC=4.44kN·m 第2 MDG=MGD=24.18kN·m MEH=MHE=32.23kN·m MFI=MIF=16.1kN·m
第1 MGJ=34kN·m MJG=68kN·m MHK=40.8kN·m MKH=81.6kN·m MIL= 27.2kN·m MLI=54.4kN·m
图12.17 节点杆端弯矩
图12.18
图12.19 M图（单位： kN·m)
(3) 第3 MAB=MAD=6.66kN·m
MBA=3.42kN·m MBC=5.48kN·m MCB=MCF=4.44kN·m 第2
MDE= 30.84kN·m MED=15.82kN·m MEF=25.31kN·m MFE=20.54kN·m 第1
MGH=58.18kN·m
MHG=28.09kN·m MHI=44.94 kN·m MIH=MIF+MIL=16.1+27.2=43.3kN·m 根据以上结果，画出M图如图12.19所示
当同层各柱h相等时，各柱剪力可直接按其线刚度分
第3 ∑P=10kN VAD=3.33kN VBE=4.45kN VCF=2.22kN
第2 ∑P=10+19=29kN VDG=9.67kN VEH=12.89kN VFI=6.44kN
第1 ∑P=10+19+22=51kN VGJ=17kN VHK=20.4kN VIL=13.6kN
【例12.1】图12.11所示一个两层两跨框架，用分层法作框 架的弯矩图，括号内数字表示每根杆线刚度的相对值。
【解】将第二层各柱线刚度遍乘0.9，分为两层计算，各层 计算单元如图12.12和图12.13所示。
用弯矩分配法计算各杆端的弯矩，其计算过程见图 12.14。
最后将图12.14中的各杆端弯矩叠加并绘弯矩图如图 12.15