中考数学数学二次根式的专项培优练习题(含答案

一、选择题

1．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．222()-=- B ．284⨯= C ．2810+= D ．222-=

2．下列计算正确的是（ ）

A ．()2

22a b a b -=- B ．()3

22x x 8x ÷=+ C ．1a a a a

÷⋅

= D ．

()

2

44-=-

3．下列计算结果正确的是（ ） A ．2+5=7 B ．3223-= C ．2510⨯=

D ．

2

5105

= 4．下列计算正确的是（ ） A ．93=±

B ．8220-=

C ．532-=

D ．2(5)5-=-

5．下列运算中，正确的是( ) A ．325+=

B ．321-=

C ．326⨯=

D ．3322

÷=

6．下列各式中，正确的是（ ） A ．32 >23

B ．a 3 • a 2=a 6

C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2

D ．5m + 2m = 7m 2

7．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ） A ．a 0= B ．a 1=

C ．a 1≤

D ．a=0a=1或

8．若a 、b 、c 为有理数，且等式

成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值

是（ ）

A ．1999

B ．2000

C ．2001

D ．不能确定 9．若3

235

a =++，2610

b =+a b 的值为（ ）

A ．

1

2

B ．

14

C 23

+

D 610

+

10．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记

2

a b c

p ++=

，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）

A ．66

B ．3

C ．18

D ．

192

二、填空题

11．已知

112a b +=，求535a ab b a ab b

++=-+_____． 12．()

2

117932x x x y ---=-，则2x ﹣18y 2＝_____．

13．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=---，则

2b c +=________．

14．已知实数m 、n 、p 满足等式

33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________．

15．已知2，n=1222m n mn +-的值________． 161262_____． 17．已知x ＝

512，y ＝51

2

，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 18．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________．

19．28n n 为________． 20．已知23x =243x x --的值为_______．

三、解答题

21．若x ，y 为实数，且y 14x -41x -1

2

．求x y y x ++2－x

y y x +-2的值． 2 【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =1

4

，此时y =

1

2

．即可代入求解． 【详解】

解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1

4

14

x x ⎧≤⎪⎪

⎨

⎪≥

⎪⎩

∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵

x y y x ++2－x y

y x +-2

＝

－

| ∵x ＝

14，y ＝1

2，∴ x y ＜y x

．

∴

+

当x ＝14

，y ＝1

2时，原式＝

．

【点睛】

（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

22．计算：

21)3)(3--【答案】

. 【解析】 【分析】

先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】

解：原式

2

2

]-3

2

2]-4

【点睛】

本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.

23．先观察下列等式，再回答问题：

=1+1=2；

12=2 12

；

=3+

13=31

3

；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．

【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n

++=

，证明见解析． 【分析】

（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，

=414+

=414

；

（2=n 211

n n n

++=

”，再利用222

112n n n n

++=+（）（）开方即可证出结论成立．

【详解】

（1=1+1=2=212+

=212

；

=313+

=31

3；里面的数字分别为1、2、3，

= 144+

= 1

44

．

（2=1+1=2，

=212+=212=313+=313=414+=414

= 211

n n n n

++=

．

证明：等式左边==n 211

n n n

++==右边．