八年级数学上册分式解答题(篇)(Word版 含解析)

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）

1．已知分式 A =2344(1)11

a a a a a -++-÷-- （1）化简这个分式；

（2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；

（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．

【答案】（1）

22a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11 【解析】

【分析】

（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；

（2）根据题意列出算式2622

a a A B a a ++-=--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a 的范围判断结果与0的大小即可得；

（3）由24122

a A a a +=

=+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得． 【详解】 解：（1）A=2344(1)11

a a a a a -++-÷-- =22

1311(2)a a a a ---⨯-- =2

(2)(2)11(2)a a a a a +--⨯-- =22

a a +-； （2）变小了，理由如下： ∵22

a A a +=

-， ∴62

a B a +=+， ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+； ∵2a >，

∴20a ->，24a +>，

∴0A B ->，

∴分式的值变小了；

（3）∵A 是整数，a 是整数， 则24122

a A a a +=

=+--， ∴21a -=±、2±、4±， ∵1a ≠，

∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2；

∴3046(2)11++++-=；

∴符合条件的所有a 值的和为11．

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

2．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，∵2()20a b a ab b -=-+≥，∴2a b ab +≥，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：

(1)当0x >时，1x x +的最小值为_______；当0x <时，1x x

+的最大值为__________． (2)当0x >时，求2316x x y x

++=的最小值． (3)如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．

【答案】（1）2，-2；（2）11；（3）25

【解析】

【分析】

（1）当x ＞0时，按照公式ab a=b 时取等号）来计算即可；x ＜0时，由于-x ＞0，-1x

＞0，则也可以按照公式ab a=b 时取等号）来计算； （2）将2316x x y x

++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；

（3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD ，用含x 的式子表示出S △AOD ，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．

【详解】

解：（1）当x ＞0时，12x x +

≥= 当x ＜0时，11x x x x ⎛⎫+=--- ⎪⎝

⎭

∵12x x --≥= ∴12x x ⎛

⎫---≤- ⎪⎝⎭

∴当0x >时，1x x +的最小值为2；当0x <时，1x x

+的最大值为-2； （2）由2316163x x y x x x

++==++ ∵x ＞0，

∴163311y x x =+

+≥= 当16x x

= 时，最小值为11； （3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9

则由等高三角形可知：S △BOC ：S △COD =S △AOB ：S △AOD

∴x ：9=4：S △AOD

∴：S △AOD =36x

∴四边形ABCD 面积=4+9+x+361325x ≥+= 当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．

【点睛】

本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大．

3．阅读下面材料并解答问题

材料：将分式322231

x x x x --++-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为21x -+，可设()

322231()x x x x x a b --++=-+++，

则323223x x x x ax x a b --++=--+++

∵对任意x 上述等式均成立，

∴2a =且3a b +=，∴2a =，1b =

∴()

2322221(2)12312111x x x x x x x x x -+++--++==++-+-+-+ 这样，分式322231

x x x x --++-+被拆分成了一个整式2x +与一个分式211x -+的和 解答：（1）将分式371

x x +-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式 （2）求出422681

x x x --+-+的最小值． 【答案】（1）3+

101

x -；（2）8 【解析】

【分析】

（1）直接把分子变形为3(x-1)+10解答即可；

（2）由分母为-x 2+1，可设-x 4-6x 2+8=(-x 2+1)(x 2+a)+b ，按照题意，求出a 和b 的值，即可把分式422681

x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 【详解】

解：（1）

371x x +-=33101x x -+- =()31101

x x -+- =3+

101x -； （2）由分母为21x -+，

可设4268x x --+()()

221x x a b =-+++，

则4268x x --+ ()()

221x x a b =-+++

422x ax x a b =--+++ 42(1)()x a x a b =---++．

∵对于任意的x ，上述等式均成立，

∴168a a b -=⎧⎨+=⎩

解得71a b =⎧⎨=⎩

∴422681

x x x --+-+