完全平方公式的几何背景专题训练试题精选附复习资料

完全平方公式的几何背景专题训练试题精选

一．选择题（共6小题）

1．（2010•丹东）图①是一个边长为（）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼

成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）

（）（m﹣n）2﹣n2 A．（）2﹣（m﹣n）2=4 B．（）2﹣（m22）=2 C．（m﹣n）2+222D

．

2．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们

可以得到两数和的平方公式：（）22+22．你根据图乙能得到的数学公式是（）

B．（a﹣b）22﹣22C．a（）2D．a（a﹣b）2﹣A．（）（a﹣b）2﹣

b2

3．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）

A．a2﹣b2=（）（a﹣b）B．（）22+22C．（a﹣b）22﹣22D．a（）2

4．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）

A．B．（）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2

5．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）

B．（a﹣b）22﹣22C．（）22+22D．a2﹣b2=（）（a﹣b）A．a2﹣b2（a﹣b）（a

﹣b）

6．如果关于x的二次三项式x2﹣16是一个完全平方式，那么m的值是（）A．8或﹣8 B．8C．﹣8 D．无法确定

二．填空题（共7小题）

7．（2014•玄武区二模）如图，在一个矩形中，有两个面积分别为a2、b2（a＞0，b＞0）的正方形．这个矩形的面积为（用含a、b的代数式表示）

8．如图，边长为（2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是．（用含m的代数式表示）

9．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．

10．如图1和图2，有多个长方形和正方形的卡片，图1是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（）2成立．根据图2，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式．

11．如图，正方形广场的边长为a米，中央有一个正方形的水池，水池四周有一条宽度为的环形小路，那么水池的面积用含a、b的代数式可表示为平方米．

12．如图，请写出三个代数式（）2、（a﹣b）2、之间的等量关系是．

13．如图，长为a，宽为b的四个小长方形拼成一个大正方形，且大正方形的面积为64，中间小正方形的面积为16，则，．

三．解答题（共10小题）

14．阅读学习：

数学中有很多等式可以用图形的面积来表示．如图1，它表示（2n）（）2+32n2，（1）观察图2，请你写出（）2，（a﹣b）2，之间的关系．

（2）小明用8个一样大的长方形，（长为a，宽为b），拼成了如图甲乙两种图案，图案甲是一个正方形，图案甲中间留下了一个边长为2的正方形；图形乙是一个长方形．

①a2﹣44b2= ②．

15．【学习回顾】我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公

式，说明如下：

如图1，正方形的面积=正方形的面积+（长方形的面积+长方形的面积）+正方形的面积．即：（）22+22．

【思考问题】还有一些等式也可以用上述方式加以说明，请你尝试完成．

如图2，长方形的面积=长方形的面积+长方形的面积﹣长方形的面积﹣的面积，即：（2a﹣b）（）= ．

【尝试实践】计算（2）（）= ．仿照上述方法，画图并说明．

16．阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（2b）（）2+32b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知11，38，求a222的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a

和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+52b2=（2）（2b）．

17．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含的式子表示）

（2）若27，且3，求图2中的空白正方形的面积．

（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，和（2）2的数量关系．

18．动手操作：

如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．

提出问题：

（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；

问题解决：

根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：

已知：6，3．求：（x﹣y）2的值．

19．图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长

方形．

（1）将图①中所得的四块长为a，宽为b的小长方形拼成一个正方形（如图②）．请利用图②中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（）2、（a﹣b）2、之间的等量关系是；

（2）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知8，7，则m﹣；（3）将如图①所得的四块长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在长方形的内部（如图③），未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．若左下角与右上角的

阴影部分的周长之差为4，且小长方形的周长为8，则每一个小长方形的面积为．

20．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．

（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足10，20，你能求出阴影部分的面积吗？