数学建模-城市公交线网问题
2007数模竞赛B题,城市公交线路选择优化模型你要的
2007B题：乘公交，看奥运（数据有变化）我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。
这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。
针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。
请你们解决如下问题：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。
并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。
(1)、S3769→S2857 (2)、S1557→S0481 (3)、S1879→S2322(4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。
3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。
【附录1】基本参数设定相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟公汽换乘公汽平均耗时：6分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘地铁平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟)地铁换乘公汽平均耗时：8分钟(其中步行时间4分钟)公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟)公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。
【附录2】公交线路及相关信息（见公汽线路信息，对原数据文件B2007data.rar 有少量更改）城市公交线路选择优化模型摘要本文针对城市公交线路选择问题建立了两个模型，一个是基于集合寻线算法模型，另一个是图论模型。
全国建模竞赛一等奖公交线路中寻求最优路线的模型与算法
公交线路中寻求最优路线的模型与算法摘要本文对公交线路查询问题进行了研究。
根据查询者的各种不同需求，以换乘车次最少为约束条件，分别以出行耗时和出行费用为目标函数，建立多目标规划模型，运用公交换乘搜索算法可得到合理的出行路线。
针对问题一，在仅考虑公汽线路时，用520条公汽线路构建公共交通矩阵。
以此矩阵作为搜索对象，运用基于广度优先的公交换乘搜索算法，找出符合“换乘次数最少”的可行解。
分别以出行耗时和出行费用为目标建立规划模型。
然后，对有限个可行解采用枚举法，将其出行耗时和出行费用一一求出，通过比较得到规划模型的最优解，结果见正文第6页表3。
同时，在换乘次数和是否穿过地铁站等方面对结果作了清晰评价。
公汽线路。
重新构建共公交通矩阵。
在考虑地铁站与公汽站点相互连通的情况下，运用问题一的解法求得规划模型的最优解，结果见正文第7页表4。
针对问题三，当已知所有站点之间的步行时间时，在模型二的基础上对公交换乘搜索算法改进，相邻近的两站点间乘客可以通过步行到达，并对整个乘车过程中步行次数和步行时间进行约束得出了问题三的模型。
关键词：公共交通矩阵公交换乘搜索算法目标规划相邻站点第29届奥林匹克运动会将于2008年8月在首都北京举行，这是我国第一次成功的申办奥运会，极大的鼓舞了全国人民。
经过近六年筹备，各大奥运会场馆相继竣工。
作为奥运会的重要交通工具，举办城市的公共交通系统也有了很大发展。
现在北京市的公汽线路已达800以上，较好的满足了到现场观看奥运比赛的国内外观众的交通需求，使公众的出行更加通畅、便利，与此同时人们也面临着多条线路的选择问题。
因此，根据市场需求，某公司准备研制开发一个解决公汽线路选择问题的自主查询计算机系统，系统核心是线路选择的模型与算法。
设计该系统要从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求，现有三个问题需要解决：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型和算法。
利用此模型与算法，求出以下6对起始站到终到站之间的最佳路线，并给出清晰的评价说明。
城市交通网络中的数学建模与优化研究
城市交通网络中的数学建模与优化研究在现代城市中，交通网络的设计和优化是一个关键问题。
随着城市化进程的加速，交通拥堵、交通事故和交通污染等问题变得日益突出。
数学建模和优化方法为解决这些问题提供了有力工具。
数学建模是将实际问题转化为数学模型的过程。
在交通网络中，我们可以将交通道路表示为一个有向图，图中的顶点表示路口或者交叉口，边表示道路或者街道。
通过对这个图的分析，我们可以得到一些重要的信息，比如路段的通行时间、流量情况、交通瓶颈等。
数学建模的一个重要方面是交通流模型。
交通流模型主要研究车辆在交通网络中的流动情况。
交通流模型可以分为宏观模型和微观模型两类。
宏观模型主要用于分析整个交通网络的流动情况，可以得到交通网络的拥堵情况、交通流量等。
常见的宏观模型有基于连续介质方程的LWR模型和基于微分方程的CTM模型。
微观模型则更加关注车辆之间的相互作用，可以模拟车辆的行为和决策过程。
常见的微观模型有基于车辆间距的GHR模型和基于行为规则的CA模型。
优化方法是指通过优化算法找到最优解或者接近最优解的一种方法。
在交通网络中，优化方法可以用于优化交通流量分配、路径选择、信号控制等问题。
常见的优化算法有线性规划、整数规划、动态规划、遗传算法等。
通过应用这些优化算法，可以提高交通网络的效率和安全性。
例如，在交通信号控制中，我们可以将信号控制方案转化为一个最优化问题。
通过建立数学模型，可以将交通信号控制的目标函数和约束条件量化为数学表达式。
然后，可以使用优化算法求解这个最优化问题，得到最优的信号控制方案。
这样可以有效地提高交通网络的通行能力，减少交通拥堵和碰撞发生的可能性。
除了交通信号控制，数学建模和优化方法还可以应用于路网规划、出行模式选择、公交线路设计等领域。
通过建立合适的数学模型，并利用优化算法求解，可以使城市交通网络更加高效、便捷和安全。
总之，城市交通网络中的数学建模和优化研究对于解决交通问题具有重要意义。
通过建立数学模型，分析交通流动情况，优化交通控制方案，可以有效提高交通网络的效率和安全性。
数学建模公交线路规划问题
为配合我校和成都市公交规划部门，开设往返新老校区的快速公交线路。以高效便捷地保障广 大师生往返两校的交通需求。
本文解决了该公交线路的路线走向、站点设置、运行时长，发车间隔等设计问题，分析了拟定 的方案对学校的校车运行方案的影响，并作为向公交公司提供的策划论证的技术材料。本设计运用 Dijskra 算法，寻找到最快捷的路线走向。引入站点选择向量，发车间隔两个变量，结合客流量 OD 矩阵和站点距离矩阵，从出行时间成本和线路运营成本两个方面建立目标函数，运用遗传算法，求 解使目标函数最小的站点选择向量和发车间隔。
二、问题分析
本快速公交系统（Bus Rapid Transit——BRT），是在成都市公交规划部门的支持下，计划在新老 校区之间开设的快速公交线路。为合理拟定方案，首先查找资料了解快速公交系统（Bus Rapid Transit ——BRT）的特点，之后，通过调研，掌握我校师生居住分布特点和出行规律。现得出以下结论： 1． 快速公交系统（Bus Rapid Transit——BRT [1] ）的特点：快速公交是利用改良型公交车辆，运营
设置站点时，以师生出行方便快捷、保障公交公司利益为原则。 2.2.3 师生出行方便快捷的程度衡量 师生出行方便快捷，即到达目的地的时间成本最少。 对于广大师生,出行时间的节约将有可能使他们有更多的时间和经历投入教学、生产、学习和科 研中,创造更多的社会财富,或可以更好的丰富物质文化生活,所以师生在途中消耗的时间可以用费用 的形式来表示。
3． 我校教职员工、学生的出行特点：上班、上课我校师生往返两校区的首要需求，结合我校教职 员工、学生的居住分布特点，因此我校教职员工、学生的出行特点十分明显，表现为时间空间 上的集中，具体特征如下： （1） 时间特点：上下课、上下班时间段（沙河校区—清水河校区：7:20、9:10、13:20、 15:10、18:20；清水河校区—沙河校区：10:30、12:20、16:30、18:20、22： 20）出行人数骤增，其他时间段出行人数较少，甚至没有。 （2） 路线特点：起点、终点绝大多数为清水河校区、沙河校区两站。
数学建模在城市公共交通规划中的应用创新
数学建模在城市公共交通规划中的应用创新随着城市化进程的加速，城市公共交通规划变得日益重要。
如何合理规划城市交通，提高交通效率，成为了摆在城市规划者面前的一道难题。
而数学建模作为一种科学的方法，为城市公共交通规划的创新提供了新的思路与工具。
首先，数学建模可以帮助分析城市交通的拥堵状况。
城市交通拥堵是一个普遍存在的问题，影响着城市居民的出行效率和生活质量。
通过数学建模，可以对城市交通网络进行分析，找出瓶颈路段和拥堵原因。
例如，可以利用网络流模型来模拟车辆在道路上的流动，通过计算车辆的平均速度和交通流量，可以得出不同路段的拥堵程度。
这样的分析可以为城市交通规划者提供有针对性的解决方案，比如增加道路容量或者优化交通信号灯的配时。
其次，数学建模可以帮助优化公交线路的设计。
公交线路的合理设计对于提高城市公共交通的效率和便利性至关重要。
通过数学建模，可以根据城市居民的出行需求、道路网络和人口分布等因素，确定最佳的公交线路。
例如，可以利用图论中的最短路径算法，根据不同地点之间的距离和交通状况，确定公交线路的站点和路径。
同时，还可以利用运筹学中的线性规划方法，优化公交线路的运行时间和车辆的配备数量，以提高公交服务的效率和质量。
此外，数学建模还可以帮助优化城市地铁网络的设计。
地铁作为城市公共交通的重要组成部分，对于缓解交通压力和提高出行效率起着关键作用。
通过数学建模，可以根据城市的地形、人口分布和交通需求等因素，确定最佳的地铁线路。
例如，可以利用图论中的最小生成树算法，确定地铁线路的站点和路径，以最小化整个地铁网络的总长度。
同时，还可以利用网络优化算法，确定地铁列车的运行间隔和车辆的数量，以提高地铁系统的运行效率和服务质量。
最后，数学建模还可以帮助优化城市公共交通的调度和运营。
城市公共交通的调度和运营是一个复杂的问题，涉及到车辆的配备、线路的调整和乘客的需求等多个因素。
通过数学建模，可以建立运输网络模型，对城市公共交通的调度和运营进行优化。
数学建模公交线路规划问题
3． 我校教职员工、学生的出行特点：上班、上课我校师生往返两校区的首要需求，结合我校教职 员工、学生的居住分布特点，因此我校教职员工、学生的出行特点十分明显，表现为时间空间 上的集中，具体特征如下： （1） 时间特点：上下课、上下班时间段（沙河校区—清水河校区：7:20、9:10、13:20、 15:10 、 18:20 ；清水河校区 — 沙河校区： 10:30 、 12:20 、 16:30 、 18:20 、 22 ： 20）出行人数骤增，其他时间段出行人数较少，甚至没有。 （2） 路线特点：起点、终点绝大多数为清水河校区、沙河校区两站。 本着 “保障教学科研工作开展， 满足师生往返两校” 的原则， 利用快速公交系统 （Bus Rapid Transit ——BRT）的便利因素、技术特点，结合我校师生出行特点，统筹便利性、社会效益、经济效益， 兼顾公交公司利益，进行方案制定。 2.1 线路选择 本线路以服务科大师生往返新老校区为初衷，所以在选择线路时，要使往返新老校区的时间最 短。由于交管部门数据不足，本文忽略由路况产生的拥塞、限速等情况，即认为路径最短时间最短。 2.2 站点设置 对于选择好的公交线路，在普通时段，与普通公交相同，按既定站点运行。在我校师生集中出 行时段，采用线路组合，即线路组合这种调度方式。首先我们对线路调度进行说明。 2.2.1 线路组合 此调度方式从普通线路按既定站点运行，站站停靠的方式派生出来。线路组合分标准线路、大 站快线、直达线路 ，并根据客流情况选择不同的方式（标准线路、大站快线、直达线路） 。它适用 于客流量大且集中，同时适用于开发分散的市郊区域。 其次对标准线路、大站快线、直达线路三种调度方式进行说明。 （1）标准线路：与普通公交线路相同，每站都停。
摘要
为配合我校和成都市公交规划部门，开设往返新老校区的快速公交线路。以高效便捷地保障广 大师生往返两校的交通需求。 本文解决了该公交线路的路线走向、站点设置、运行时长，发车间隔等设计问题，分析了拟定 的方案对学校的校车运行方案的影响，并作为向公交公司提供的策划论证的技术材料。本设计运用 Dijskra 算法，寻找到最快捷的路线走向。引入站点选择向量，发车间隔两个变量，结合客流量 OD 矩阵和站点距离矩阵，从出行时间成本和线路运营成本两个方面建立目标函数，运用遗传算法，求 解使目标函数最小的站点选择向量和发车间隔。 设计方案为：路线走向，沙河校区，一环路、蜀汉路、蜀西路、土龙路、金辉路、西源大道至 清水河校区。设置站点：电子科技大学沙河校区、苏宁电器建设路店、萤门口立交桥、蜀西路、土 龙路、金辉路、电子科大清水河校区。运行时间：7:30 首发车，21：30 末班车，共 14 小时。发车 间隔：11.43 分钟。
2021年华数杯数学建模a题
2021年华数杯数学建模a题2021年华数杯数学建模A题：城市公共交通优化赛题背景：随着城市化进程的加速，城市公共交通问题日益凸显。
如何提高公共交通效率、减少拥堵、提升乘客满意度成为各大城市亟待解决的问题。
本题旨在通过数学建模为城市公共交通提供优化方案。
题目描述：假设某大型城市有若干条公交线路和地铁线路，每条线路有固定的站点和运行时间。
乘客在不同时间、不同地点有不同的出行需求。
请建立数学模型，解决以下问题：1.如何优化公交线路和地铁线路的布局，使得整个公共交通系统的效率最大化？2.在给定的公共交通资源下，如何调度车辆和班次，以满足乘客的出行需求并减少拥堵？3.如何评估公共交通系统的性能，并提出改进建议？问题分析：本题是一个复杂的优化问题，涉及多个目标和约束条件。
首先，我们需要明确优化目标，如最小化乘客出行时间、最大化公共交通系统覆盖范围等。
其次，我们需要考虑各种约束条件，如线路长度、车辆数量、站点容量等。
针对第一个问题，我们可以采用图论和网络流等方法来优化公交线路和地铁线路的布局。
例如，可以使用最短路径算法来确定公交线路的走向，使得乘客能够快速到达目的地。
同时，我们还可以考虑使用社区发现算法来识别城市中的交通热点区域，并在这些区域增加公交线路或地铁站点。
对于第二个问题，我们可以采用排队论和调度算法来优化车辆和班次的调度。
例如，可以使用动态规划算法来确定每个线路的最佳发车频率和车辆配置，以满足乘客的出行需求并减少拥堵。
此外，我们还可以考虑使用实时数据分析来调整调度方案，以应对突发的交通状况。
针对第三个问题，我们可以建立一套综合评估指标体系来评估公共交通系统的性能。
这些指标可以包括乘客满意度、公共交通分担率、平均出行时间等。
通过收集和分析实际运营数据，我们可以对公共交通系统的性能进行定量评估，并提出针对性的改进建议。
建模思路：数据收集与处理：首先收集城市的公交线路、地铁线路、站点、车辆、乘客出行需求等相关数据。
最小生成树——城市公交网建设问题
最⼩⽣成树——城市公交⽹建设问题城市公交⽹建设问题【问题描述】 有⼀张城市地图，图中的顶点为城市，⽆向边代表两个城市间的连通关系，边上的权为在这两个城市之间修建⾼速公路的造价，研究后发现，这个地图有⼀个特点，即任⼀对城市都是连通的。
现在的问题是，要修建若⼲⾼速公路把所有城市联系起来，问如何设计可使得⼯程的总造价最少？【输⼊格式】n（城市数，1<=n<=100） e（边数） 以下e⾏，每⾏3个数i,j,wij，表⽰在城市i,j之间修建⾼速公路的造价。
【输出格式】 n-1⾏，每⾏为两个城市的序号，表明这两个城市间建⼀条⾼速公路。
【输⼊样例】 5 8 1 2 2 2 5 9 5 4 7 4 1 10 1 3 12 4 3 6 5 3 3 2 3 8【输出样例】 1 2 2 3 3 4 3 51 #include<iostream>2 #include<cstdio>3 #include<cstring>4using namespace std;56const int maxn=0x7f;7bool visit[101];8int dis[101];9int map[101][101];10int n,m,u,v,h,k;11int min1;1213void sc(int s)14 {15for(int i=1;i<=n;i++)16 dis[i]=map[s][i];17 visit[s]=true;18 dis[s]=0;19for(int i=1;i<=n;i++)20 {21 min1=maxn;22 k=s;23for(int j=1;j<=n;j++)24 {25if(!visit[j]&&dis[j]<min1)26 {27 min1=dis[j];28 k=j;29 }30 }31 visit[k]=1;32for(int j=1;j<=n;j++)33 {34if(!visit[j]&&map[k][j]<dis[j])35 dis[j]=map[k][j];36 }37 }38for(int i=1;i<=n;i++)39for(int j=1;j<=n;j++)40if(map[i][j]==dis[j])41 cout<<i<<""<<j<<endl;42 }4344int main()45 {46 cin>>n>>m;47 memset(map,maxn,sizeof(map)); 48for(int i=1;i<=m;i++)49 {50 cin>>u>>v>>h;51 map[u][v]=map[v][u]=h;52 }53for(int i=1;i<=m;i++)54 dis[i]=maxn;55 sc(1);56return0;57 }。
数学建模-全国一等奖-公交线路.wps
二、 符号约定
aijk ： 上或下行第 j 时段第 k 站上车人数
bijk ： 上或下行第 j 时段第 k 站下车人数
l ij
上或下行第 j 时段最大客容量
k ij
上或下行时第 j 时段平均载客量
C
日所需总车次
c ij
上或下行第 j 时段的车次
s ij
上或下行第 j 时段平均发车时差
p ij
上或下行第 j 时段平均载客量
下行：27,1039,2752,3223,1822,1093,986,830,891,1017,1302,2196,361,2417,1091,781,774,337.
其直观的双峰直方图如下：
3000 2500 2000 1500 1000
500
3500 3000 2500 2000 1500 1000
下车时间； c) 到达终点站调头活动：在终点站根据发车时刻表确定。
我们先考上行时乘客在站的逗留时间 ，即乘客在 A1k 站的等待时间，它包括相
邻两趟车到达 A1k 站的时间间隔 q1 jk 即发车间隔和乘客上下车的服务时间 p1 jk 。因为
假设每个乘客上车时间和下车时间不计，即 p1 jk ＝0。可以得出
4．“人数统计表”中的数据来源准确、可信、稳定、科学； 5．乘车票价为定值，不因乘车远近而改变。
五、 模型建立与求解
模型Ⅰ：
对问题 1 为设计便于操作的公交车调度方案，根据表 1 给出的一个工作日两个 运营方向各个站上下车的乘客数量统计，假设各时段车辆平均足够载完在相等时间 内到达的乘客，乘客也只能乘坐该路车而没有太大的不满，我们要设计两个起点站 的发车时刻表，计算需要的车辆数，首先可建立以下各模型来求相关量。
亚太数学建模竞赛例题
亚太数学建模竞赛例题
亚太数学建模竞赛（Asia-Pacific Mathematical Contest in Modeling，简称APMCM）是一个国际性的数学建模竞赛，旨在促进数学建模技术在亚太地区的发展和应用。
以下是一个亚太数学建模竞赛的例题：
题目：公共交通线路规划
问题描述：一个城市的公共交通系统由多个公交线路组成，这些线路覆盖了城市的各个区域。
为了提高公共交通系统的效率和便利性，需要合理规划新的公交线路。
任务：
1.建立一个数学模型，以确定新公交线路的最佳路径和站点位置。
2.考虑不同区域的人口密度、出行需求、交通流量等因素，评估新线路对现有交通状况的影响。
3.根据评估结果，给出具体的建议和优化方案，以提高公共交通系统的整体效率和乘客满意度。
这个例题涉及到数学建模、运筹学、统计分析等多个领域的知识，需要参赛者具备扎实的数学基础和良好的问题解决能力。
通过解决这类问题，可以提高参赛者在实际问题中的应用能力、创新能力和团队合作能力。
公交车数学建模
题:重庆市主城区公交线网的优化与评判重庆市主城区公交线网的优化与评判摘要：“畅通重庆”是建设五个重庆的战略U标之一，通过有效融合公交网和轻轨网的, 是实现这一LI标的有效途径。
因此对重庆市主城区现有的地面公交线路进行优化和调整具有十分重要的意义。
针对问题一：釆纳定性与定量相结合的递阶层次分析法（AHP）对重庆市市现有的公交线路网现状进行进行分析，挑选了与公交线路网评判有关的四个方面（线路网络能力、客运能力、经济效益、环境阻碍）下的12个要紧指标成立模型。
成立各个层次的判定矩阵，通过MATLAB 软件计•算各个方面的总权重值并进行排序，并采纳一致性判定指标决定判定的合理程度。
最后釆纳线性加权的的方式成立综合评判模型：3 3 3 3+5E3i(n3i + 工E4i(n4ii=l i=l i=l i=l依据查询在重庆市主城通行的公交车数据及与选取指标相关数据，讣算出各指标的有关系数，并参照公交线网络指标评判标准的建议值对各个指标评分，得出其得分为, 品级为中。
针对问题二：鉴于公交系统网络的复杂性，咱们没有釆纳常规的Dijkstra算法，而是釆纳了基于公交停泊站换乘功能进行0D预测。
算出铁路（或轻轨）停泊站的公交客运量。
同时成立了别离以剩余客流量，接运站点数量为U标的优化模型。
然后对0D客流量剩余值进行确信，取得的山三部份（需要保留的线路，改变的线路布设，归并和排除的线路）组成的“轨道-接运公交网S如，其中的保留线路和归并和排除的线路有:针对问题三:咱们要紧以轻轨地铁线路为骨干线对重庆市主城的公交线路进行计划设计。
山于计划年限较短，咱们对乘坐公交的人口，公交车数量，客流量等因素采纳马尔萨斯（Malthus ）模型。
同时以单位时刻内单位里程集疏客流量最大化为H标，并力求所设的线路条数最小，设计了轨道交通接运公交线路布设的非线性多LI标优化模型, 采纳遗传算法对模型进行求解。
结果共有: Array最后，咱们对重庆市现有公交线路网的优化，和对以后轻轨全面开通后公交线路网的计划给本地主管部门提供了一些合理性的建议。
城市交通网络优化规划的数学模型
城市交通网络优化规划的数学模型随着城市化进程的不断加速，城市交通问题日益突出。
繁忙的交通拥堵、交通事故频发、交通效率低下等问题给城市居民的生活带来了巨大的困扰。
为了解决这些问题，城市交通网络优化规划的数学模型应运而生。
本文将从数学模型的基本原理、应用案例以及未来发展趋势等方面进行探讨。
一、数学模型的基本原理城市交通网络优化规划的数学模型是通过数学方法和技术手段，对城市交通系统进行建模和优化设计的工具。
其基本原理包括以下几个方面：1. 数据采集与处理：通过采集城市交通系统中的各种数据，如车辆流量、道路拥堵程度、交通信号灯状态等，对数据进行处理和分析，得到交通系统的状态信息。
2. 建模与仿真：根据数据分析的结果，利用数学模型对城市交通网络进行建模和仿真，模拟交通系统中的各种交通流动情况。
常用的数学模型包括传统的交通流模型、网络优化模型等。
3. 优化算法与策略：通过运用数学优化算法和策略，对交通网络进行优化设计。
常用的优化算法包括线性规划、整数规划、动态规划等。
优化策略可以是交通信号灯的优化、路网结构的优化等。
4. 模型评估与调整：通过对优化结果的评估和调整，不断改进和完善数学模型，提高交通系统的效率和安全性。
二、应用案例城市交通网络优化规划的数学模型在实际应用中取得了一系列的成果。
以下列举几个典型案例：1. 交通信号灯优化：利用数学模型对城市交通信号灯进行优化设计，能够减少车辆等待时间、提高交通流量。
例如，通过调整信号灯的时序和周期，可以使交通流动更加顺畅，减少交通拥堵。
2. 路网结构优化：通过数学模型对城市路网进行优化设计，可以减少交通拥堵和交通事故。
例如，通过增加交通节点、改变道路布局等方式，优化路网结构，提高交通系统的通行能力。
3. 公交线路优化：利用数学模型对城市公交线路进行优化设计，可以提高公交系统的效率和服务质量。
例如，通过合理规划公交线路的站点和运行时刻表，减少公交车辆的空驶里程和等待时间。
基于数学建模的城市交通网络优化研究
基于数学建模的城市交通网络优化研究近年来，城市交通堵塞问题日益突出，给人们的出行带来了很大的不便。
为了解决这一问题，需要对城市交通网络进行优化研究。
而数学建模是解决该问题的重要方法之一。
本文将基于数学建模的方法，研究城市交通网络优化问题。
首先，我们需要对城市交通网络进行建模。
城市交通网络由道路、公交车、地铁、轨道交通等组成。
我们可以将道路、公交车、地铁、轨道交通等看作是图的节点，而道路、公交线路、地铁线路、轨道交通线路则是图的边。
通过建立交通网络的拓扑结构，可以清楚地描述城市交通网络的连接关系。
其次，我们需要收集和整理交通数据。
交通数据包括车辆出行数据、路段通行速度、公交车发车间隔、站点停靠时间等信息。
这些数据可以通过交通监测器、车辆GPS等设备进行收集。
通过对这些数据进行分析和整理，可以获得城市交通网络的运行状况。
在获得交通网络模型和交通数据之后，我们可以开始进行优化研究。
城市交通网络优化涉及到多个方面，如交通流分配、路径选择、交通信号控制等。
对于交通流分配，可以使用最小路径、最小时间、最小费用等指标进行优化，通过分配不同的交通流量，可以减轻交通拥堵现象。
路径选择是指在用户出行时，选择最佳的路径，可以采用最短路径算法、最小费用算法等进行优化。
交通信号控制是指通过合理的信号配时，来改善交通的通行能力和效率。
在进行交通网络优化研究时，我们还需要考虑到交通网络的动态性和不确定性。
交通网络是一个动态的系统，交通流量和交通状况会随着时间的变化而变化。
因此，我们需要利用实时的交通数据，来动态地调整交通网络的优化策略。
另外，交通网络的运行也存在一定的不确定性，如交通事故、天气条件等因素的影响。
因此，在优化研究中，需要考虑到这些不确定因素，并采取相应的应对措施。
数学建模是城市交通网络优化研究的重要方法，它可以帮助我们理解和分析城市交通的运行机制，并提出相应的优化策略。
通过数学建模，我们可以对城市交通网络进行仿真和模拟，评估不同的优化方案的效果，并根据评估结果进行调整和改进。
公交路线布线问题涉及哪些方面的数学问题？
公交路线布线问题涉及哪些方面的数学问题？随着城市建设的迅猛发展，公交出行已成为人们的一个重要出行方式。
公共交通作为一个城市经济发展的象征性基础设施，它为广大居民的日常出行提供了方便，因此也关系到一个城市的基本保障问题.优化公交网络，提高公交运载效率越发受到社会的关注，成为人们的迫切需求.公交规划就是一个多目标的优化问题.进行公交优化设计需要区分主次，设定专门的优化措施.为此，我们提出了“分离目标，逐步解决”的办法.主要是利用数学模型，通过计算机进行处理，得到一个初步优化完善的公交网络.再适当做些调整，使得线路能够分布相对均匀，消除空白的公交区域.1.Dijkstra算法Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合.一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知.初始时，S中仅含有源.设u 是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度.Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改.一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其他顶点之间的最短路径长度.2.公交线路布设模型2.1公交线路的布设原则公交网络本身具有快捷、灵活、网络覆盖率高的特点，适合中短距离出行.一般公共汽车的起讫站点相隔在500m到800m之间，如果是在城市中心的话站点之间可以缩短到400m，时间上在客流高峰的时候发车间隔会在3到5分，除此之外的时间可以增加到6到8分，站点设置一般能和其他站点有较好的换乘[1].2.2城市客流集散点的计算在已知公交OD矩阵的条件下，将研究区域划分成若干地理性质相似的区域，也可以依据行政意义进行划分，把每一个分好的小区看作一个单一的节点，同时又要能被城市中的主要干路线路贯通，然后通过具体分析可以确定以下指标，并且作为节点的重要度指标.这些指标有地理位置、路况、OD集散程度、人口数量、金融指标等[2].节点的加权平均值为：L■=■α■·■，L■表示区域内节点i的重要度；α■表示第j项指标的权重；M是指标数量；e■是节点i的第j项的指标.e■为区域内所有节点的第j项指标算数平均值.客流集散强度：E■= ∑■ q■·δ■■，q■是OD点k，1间的OD客流量（人）δ■■=1，当j，k间的最短路径经过i0，否则式子中权重值α■的确定即确定出各个标准对于每个节点重要程度的影响效果.2.3线路起讫点确定客流量集散地点确定以后，就可以根据公交区域的客流量（OD 量），即根据交通区域的发生量还有吸收量最终找到起讫点.2.3.1按照客流量设定站点当交通小区处于高峰时期，发生量和吸引量都超过了此线路中间站点的最大运载能力的时候，仅仅依靠中间站点无法完成运载任务，那么这个交通小区就要设置为起讫站点，从而增加运载量.所以可以依据中间站点的运载量设定起讫站.某一个交通小区发生量和运载量超过某一个值时候，需要设定站点.单个中间站点运输力为C■=60B/t■，C■是中间站点运载力（即人次/高峰小时）；t■是高峰每小时的发车时间间距；B是高峰小时每辆车从中间站搭乘乘客数量的平均值，所取的值可以通过调查得出.交通小区中间站运载力为c（i）=c■N（i），全规划区域的站点个数N■=ρs/d，N■为全规划区域站点的数量；ρ是规划的公交网络的密度；S是规划区域的面积；d为站点的平均间隔.先根据各个交通小区的出行数量的相对值大小确定出中间站的数量N（i），N（i）=N■T（i）/T，T（i）为交通小区公交乘客发商量或者是吸引量的总和；T为全规划区域的公交发生量的总和.T=■T（i），一个起讫站点的最大运载力为C■=60Rr/（t■k■）.2.3.2按照实际的要求设置起讫点一些特殊的地区，如汽车车站、热门旅游景点、船运港湾、生活区等，为了满足乘客的出行路线，服务人民生活，即使总的发生量和吸引量没有达到设站的要求，也可以设定起讫站点.2.4公交线路的校正和优化2.4.1设置网络的最佳走向确定起讫点以后，就要根据路段的不同将行驶所用时间作为阻抗，从而来求得各个起讫站点配对以后的最短路径.又由于这里想到要把优化的网络经过集散点，因此又提出了一个“集散点吸引系数”.2.4.2直达乘客数量的校正2.4.2.1公交线路长短的校正公交网络的路线距离不能过于长和短，必须按照该城市里的实际情况来确定，对已经拟定的待选路线来筛定.对于那些不满足该条件的首末点之间我们不设定公交线路，这时候就要把直达的乘客数量Z■设置为0.2.4.2.2防止线路间的自相配对同一个节点是不可以作为相同单向路线起讫站点，因此令Z■=0.2.4.2.3对于同一区域设定多个站点的校正当有些划定区域的出行量值非常大的时候，就要确定多个起讫站点了，这个时候，在直达乘客的矩阵里，相对应的起点那一行和终点那一列就要校正，校正次数和这个区域的起讫站点数量是一致的.2.4.3所设定线路的优化校正优化线路需要考虑以下问题：校正乘客的OD量，确定OD量的剩余数值，校正行车时间，以及复线系数.3.实例我们假设一个交通路线分区和基本路段的路线图，OD量我们假设已经通过调查求出.图中线路上的数字是该条路段车辆的行驶时间（单位：分钟）.待选路线中的直达乘客数量表示为：再按照线路的长度要求，防止自相的配对、一个区域设定多个站然后再次对直达的乘客量进行校正.经过最后的计算.OD在[B，C]的乘客量是最大的.这就要设定一个B到C、C到B的公交网，那么最短路径就会是6-12-18-17-16-15-14-20-19.通过之前的复线系数把第一条公交路通过行车行驶时间修正（其中的数值可以参考待选的最短路径）.到这里，第一条线路设置工作就全部结束了，除去B和C点以外，再一次查询最短路径，逐次去布设第二条、第三条公交线，最后得到完整的网络线路图.现实生活中公交网络问题受到诸多因素的影响，需要综合考虑这些因素的制约，而且需要搜集大量的数据，并进行实际论证，需要通过数学建模的方法进行研究，合理且便于操作的方法，这也是后续研究的方向.。
数学建模论文_公交线路优化选择模型及算法
公交线路优化选择模型及算法摘要本文主要是针对两公汽站点之间的最佳公交路线选择问题而建立模型，对于给定的三种不同的具体情况，我们建立了以总换乘次数最少，乘车所消耗总时间最短以及乘车费用最少的多目标规划模型。
为建模方便，我们首先设定由起始站到终到站所经过的站点序列，并构建了各个站点换乘情况的0-1决策变量，将所有站点的换乘情况进行叠加得到总换乘次数。
乘车所消耗的总时间和总乘车费用，在不同情况下计算方式不同。
问题一只考虑公汽。
由从起点到终点经过的站点数目和换乘次数可得到总消耗时间，同时引入计价因子表示公汽计价方式计算乘车费用。
我们在5.1.5中设计了适当的算法并用Visual C++编程计算，得到各个目标值如下：按照起始站→终到站, 换乘次数, 总时间, 总票价的顺序为S3359→S1828, 1, 101, 3；S1557→S0481, 2, 106, 3；S0971→S0485, 1, 128, 3；S0008→S0073, 1, 83, 2；S0148→S0485, 2, 106, 3；S0087→S 3676, 1, 65, 2；详细结果及分析见5.1.6和附录1；同时我们还在5.1.7和5.1.8中讨论了适当增加换乘次数对乘车时间和费用的影响。
问题二同时考虑加入地铁的情况。
我们假定只有公汽换乘地铁和地铁换乘公汽两种情况。
乘地铁消耗的时间类似乘公汽消耗时间可计算得出；因换乘消耗的时间与初始的交通方式相关，我们引入了起点乘车方式因子λ。
总乘车费用类似问题一的情况可得。
利用Visual C++编程计算，我们得到此时各目标值如下：起始站→终到站, 换乘次数, 总时间, 总票价, S3359→S1828, 2, 101, 5；S1557→S0481, 2, 117, 5；S0971→S0485, 2, 96, 5, 13, 20；S0008→S0073, 2, 65.5, 5；S0148→S0485, 2, 87.5, 5；S0087→S 3676, 0, 33, 3；详细结果及分析见5.2.6。
大学生数学建模B题优秀设计方案公共交通网络模型
摘要：明年8月第29届奥运会将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，这将对北京的交通带来巨大的影响。
本文以给出的北京地区公交路线为参考资料，根据公交网络换乘问题构建了公共交通网络模型。
对三个问题的解决方案如下：（1）针对问题1，本文首先利用MATLAB编程将公交线路读出，求出各站点间的邻接矩阵。
再根据所求的邻接矩阵。
对求得的邻接矩阵进行处理；判断起点和终点之间有没有直达的线路，如有就确定为最优线路，没有就在通过程序寻找一个合适的数值（记为M）作为限制（即找出邻接点最多的那部分站点），找出通过次数超过这个数值的站点。
下一步则寻找换乘站点。
通过把求得的站点与要求的起点和终点，建立循环逐个修改开始站点与最终站点的值可求出通过各站点的路线，再将经过所求得的站点的路线与经过起点和终点的路线进行比较，寻找相同的路线，若存在，则这个站点可以作为所给的这对起点与终点的中转站（但根据人们乘车的习惯，假设中转的次数不超过2次）。
如果的站点中无法找到中转站，则调整M的值，直到可以找到可行的乘车路线为止。
根据得到的可行乘车线路，利用路过分别与费用和时间的函数关系，计算出按照吸收较小转车次数的原则，比较用钱少、费时少的线路，最终得到最优的乘车方案。
（2）针对问题2，将换乘地铁站和公汽站视为对等的，与问题1相似，利用相同的方法求出最优线路，但是情况比问题1更复杂，特别是地铁与地铁之间还可以换乘，这需要单独进行考虑。
此时，站点数、费用和时间的函数发生了变化，因此，利用新的函数表达式求解再比较得到最优线路。
（3）针对问题3，考虑步行时，可先利用图论中的Floyd算法求出任意两站点间的最短道路，并在此基础上求出这段路步行所需要的时间。
再在第二问的基础上，对时间加一个阈值T。
当计算出的两点间最短路的步行时间<阈值T时，就选择步行，否则，选择问题2中求得的最优线路。
本文所考虑的算法，可以查询任意两个站点间的乘车最优路径。
公交车数学建模
摘要本文是为了开发一个解决长沙市公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
在充分理解题意的基础上，我们从总体上把握，一致认为这是运筹学中的最短路问题。
我们所提供的这个系统，对于当乘客输入起始站和终点站，点击查询结果后，查询机就能很快地给出乘车路线及乘车所需要的最短时间，并且还可以给出相应的乘车费用。
也可以在有多个乘车站点的情况下，自主选择出最优乘车顺序以及相应的乘车最短时间和乘车费用。
公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。
针对市场需求，我们设计了一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。
对于问题一，在仅仅考虑公共汽车的换乘的时候，我们以最短的乘车时间和最优的乘车费用作为两个目标函数，建立相应的双目标规划模型：()Tmin和()Mm in。
对于问题二，在问题一的基础上，我们添加了排列组合模型，全列出所有的乘车顺序情况，由问题一所建模型求出各种情况下的最优时间和最优路费，然后综合比较选出所有情况中的最优乘车顺序。
利用Dijkstra算法解出我们所需要的结果。
我们同样利用了双目标函数的统筹规划原理，在Dijkstra的算法下，解决了在公共汽车换乘的问题，求得最短时间问题，找到了最合适的公交路线，均为最短的乘车时间和最优的乘车费用，从而更加完善了我们的公交系统。
本文的特点是在建立模型和算法的基础上，进行编程，使其具备系统查询功能，克服了人工查询数据的繁杂过程，使得到的结果更为准确，同时，此程序可以进行推广使用，为解决日常生活中最优路径的选择问题提供了方法，给人们的出行带来方便。
关键词：最短行程双目标网络模型 Dijkstra算法排列组合一、问题重述公共交通作为长沙市交通网络中的重要组成部分，由于公共交通对资源的高效利用，使得通过大力发展公共交通，实行公交优先成为缓解日趋严重的道路交通紧张状况的必然选择。
然而，面对迅速发展和不断更新的长沙市公共交通网，如何快速的寻找一条合理的乘车路线或换乘方案，成为长沙市居民和外地游客一个比较困惑的问题。
数学建模——特大型城市公共交通网络的稳定性评估问题32页PPT
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳40、学而不思则罔，思而Fra bibliotek学则殆。——孔子
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
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进行
比较。假如求得的
已接近理想值
，而
小于理想值
太多。决策
者要求提高 的值，为此决策者提出将 提高到 ，以便使 增大，这是分析者根据决策 者的要求，将原约束条件修改为
:
因为将第二个目标值的要求放宽了，所以权系数 ，于是线性规划问题为
LP(2):
求解 LP(2)得到
相应的目标值
8
模型结果分析
1 没有考虑到一天时间内的人流量变化，在早高峰和晚高峰时段，原有的平均客流量所 计算出的车流量是不能满足需求的，容易造成交通拥堵，所以考虑在高峰时间段增加 A 快速公交：改变原有公交的速度，使得每一个站点间的运输时间减少 B 区间车：只考虑客流量大的起点和终点，路线中间的站点不会作停留，减少车辆停靠 时间 2 只考虑了公交线网优化设计，没有考虑各公交线网的发车频率，每条线路的平均客流 量是不同的，根据客流量的不同，每条公交线路的发车频率应该适当的进行调整。 3 没有考虑乘客的出行费用，不满足公共交通作为城市基础设施便民的目的。 4 交通限流：当原有的线路由于条件限制，但随着城市化的加快客流量的增多无法再进 行扩容的时候，进行高峰期交通限流
符号说明
符号 A aij SM si V µ
δ ρ
T0 L LG Lij
VL
符号意义 O-D 调查所得的 O-D 矩阵 A 中的项，从第 i 小区到第 j 小区的客流量
小区面积集 第 i 小区的面积，且 si ∈SM
乘客步行的平均速度 路网密度有关的系数，取值范围为 2—4
平均发车间隔时间（δ 可取经验常数） 平均留站率（ ρ 可取经验常数） 从下车站到上车站的中转时间
乘客下车后步行到达目的地的最短距离 同一线路中公交两相邻节点 s 至节点 t 的距离
同一线路中相邻节点 s’至节点 t’的距离 可通路网中相邻节点 s 至节点 t 的距离 公交节点 s 到节点 t 的客流量 公交节点 s 到节点 t 的车流量
线路起终点（i,j）之间直达乘客量（人次） 交通小区 i 至交通小区 j 之间的 O-D 量（人次）
用线性模型解决城市公交线网多目标优化问题
摘要
对现有的城市公交线网进行优化，就要有效利用现有交通资源，通过对城市线网 优化的主要内容，优化原则，优化目标和约束条件的分析，从城市公交企业设计角度考 虑线网日均满载程度，线网覆盖的全面程度，线路重复程度从而减少优化资金投入，降 低工作人员工作强度，使公交企业经济效益达到最大化，同时兼顾乘客需求，使出行时 间最少，直达率最大，所需费用最少。以上优化原则成为目标函数的最值求解，通过约 束条件作为阻抗函数，分析线路非直线系数，线路客流量不均匀程度，乘客平均转换次 数，线路负载效率系数，总步行距离限制，线路长度的限制，用定量分析法将城市公交 线网优化目标函数，得到公交线网的优化的线性模型，应用逐步筛选法对所提出的数学 模型进行求解，由最值得到城市公交线网优化的最佳方案。双层规划比单层规划可以同 时分析决策过程中两个不同的，相互矛盾的目标，更加的接近实际情况，明确的表示供 需双方的相互作用，通过构建上述的线性模型，可以发现目标函数和约束条件的变量之 间会发生矛盾，因此采用双层规划模型，描述城市公交系统连续平衡网络设计问题，在 模型中，上层模型是一个标准的网络设计模型，由公交企业设计出发，依据目标函数达 到最优解，用于频率的优化设计，下层模型是一个公交网络平衡配流模型，反映公交用 户的路径选择行为，应用逐步筛选法，设计切实可行的启发式求解算法，然后由公交设 计的社会基础建设目标出发，主要考虑双层模型中的公交用户层，以公交用户利益优先 选择目标函数，给出一个简单的算例加以验证，得到的结果与实际生活较为接近。另外 我们还初步讨论了蜘蛛网模型和棋盘模型，真正的实际问题应该在具体实际数据上的各 种模型的兼容。
4
图一
图二
为了使公交网络更加明确，便于构造数学模型，利用组合路径，将一个 O-D 对间具 有相同起止点和换乘点的路径合并成一条路径的虚拟路径。组合路径由一系列的组合路 段组成，每个组合路段就是一个 O-D 对间的一个旅行区段。组合路径使得公交线路更加 简单化。每一个组合路径都是由不同的组合路段所构成的。
得到最优解
x (1)
=
(a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 )T
，及相应的目标值
f11
=
b1 ,
f
1 3
=
b2即f
1 2
=
−b2 ；
x (2)
=
(a1' , a2 ' , a3' , a4 ' , a5 ' , a6 ' )T
，及相应的目标值
f
1 1
= b1' ,
f
1 3
=
b2
'即f
公交企业 线网日均 线路重复 经济效益 满载率 系数
城市公交线网的约束条件 （1）线路长度的限制：线路的最佳长度与平均运距有关。平均运距指平均每一位乘客 出行的乘车距离。为了减少平均换乘次数，路线平均长度应大于平均运距。路线果断， 效益不佳，换乘次数增加，线路过长，车辆班次安排和调度有困难，工作人员容易疲劳。 一般情况下： lmin ≤ lI ≤ lmax , I ∈ R ， lmin ， lmax 分别为线路长度的上下极限（km），其中 lmin
线路重复系数=公交线路总长/有公交的道路总长
∑ ∑ ∑( ) ⎡
⎤
L ÷ ⎢ L - L ∩ L ⎥ R=
S −t
⎢⎣ ⎥⎦ LS−t∈LG
S −t
S-t
LS−t ∈LG
LS-t ,LS,−t, ∈LG ,
S , −t,
优化数学模型 Max f1 = a1X + a2Y + a3Z + a4S Min f2 = a5T + a6R ai 为相关的修正系数，都为正数（i=1,2,3,4,5,6)
∑ 数。ηk = [(Qij + Qji )lij ] /(2Qk Lk )。式中：i,j 分别为第 k 条线路上第 i 个和第 j 个站
1≤i< j≤ Nk
点； Qij 和 Qji 分别为第 k 条线路上第 i 个和第 j 个站点之间两个方向上的客流量； lij 为
第 k 条线路上第 i 个和第 j 个站点之间的线路长度； Qk 为第 k 条线路上的最大流量； Lk
关键字：公交线网 多目标优化 线性模型 双层规划
问题重述
随着城市化进程的推进，城市人口数量增加，使公交客流量增加，城市交通拥堵， 城市范围扩大，居民小区在原有的基础上进行了大量的增加，原有的公交线网已经不能 完全覆盖居民的出行范围，公交站点的缺少，换乘的不方便，增加了乘客出行的时间。 为了方便居民的出行，减少城市交通拥堵的情况，基于城市的发展状况和现有的道路发 展与公交线路，以双层规划的模式，使供求双方的利益达到最大化。
公交线网的线性模型[1] 乘客总出行时间
∑ T=
Tijaij ，
式中： aij ∈A； Tij = λ1T1 + λ2T2 + λ3T3 + λ4T4 + λ5T5 （ λ1λ2λ3λ4λ5 为相关的修正系数）
T1 为每位乘客从出行点到相应车站的步行时间，且T1 = ( si + s j ) /(µV )
T2
为车站的候车时间，
T2
=（ 1 2
+
ρ）δ
T3
为中转换乘时间， T3
=
δ（ 1 2
+
ρ）+
T0
T4
为车辆行驶时间， T4
=
Lij VL
5
T5
为下车后乘客步行到达目的地的时间， T5
=
Ld µV
线网覆盖率（X≧0.5)
X=[有公交的道路总长/可通行路网道路总长]
∑ ∑( ) ∑ ⎡
⎤
⎢ L - L ∩ L ⎥ ÷ l S−t
1 2
=
−b2 '
步骤二 求权系数，见表 1
表 1 权系数
x (1) x (2) M j ( j = 1,2)
f1
f3
b1
b2
b1
b2
b1
b2
表1
7
用表中的数据，可以计算得到
于是求得权系数 步骤三 求解一下线性规划问题，即
min
LP(1)
由此可以解得为
相应的目标值
步骤四 分析者把计算结果告诉决策者，决策者将这结果与理想值 =
3
按运行要求约为 5km， lmax 按运行要求约为 15km。 （2）线路非直线系数的限制：线路拐弯过多，行驶不便，也易引起道路阻塞。一般情 况下：l/d ≤ 1.4, l 为线路 I 的长度（km），d 为线路起，终点站间空间直线距离（km）。
（3）线路的路段客流量不均匀系数的限制：路段不均匀系数是指统计时间内营运线路 某段客流量与平均路段客流量之比值。路段不均匀系数大于 1 的路段称为客流高峰路段， 必要时考虑在规定时间内开辟区间车。一般情况下 QI / qI ≤ 1.5 ，其中 QI 为线路中最大
通行公交车辆的道路网节点数 交通小区总数
第 k 条路线的节点 i 至 j 路段客流量（人次） 第 k 条路线的节点 i 至 j 路段车容量（人次） 第 k 条路线的节点 i 至 j 路段客流量间距离（km）
公交线路数 乘客总出行最短时间
线网覆盖率 公交企业经济效益
乘客直达率 线网日均满载率 线路重复系数
为第 k 条线路的长度； Nk 为第 k 条线路上站点的总数。 （6）线路重叠系数的限制：重叠系数指同一道路路段上通行的公交线路数。线路多了， 车站设置有困难，如果多条线路的车站设在一起，各线路的车辆同时停靠容易造成该路 段的交通紊乱，一般情况下，e ≤ 3，e 为重叠系数。 （7）总步行距离的限制：从出发点到公交车站和从下车站到目的地都要步行一段距离。 步行距离是人们选择出行路线的重要因素。步行距离长了会增加出行者耗费的时间和精 力，降低方便性，所以总步行距离越小越好。一般情况下，乘客平均步行时间应该限制 在 5.14—8.44min.