初三数学一轮复习数与式

数与式（-）

考点一：相反数、倒数、绝对值的概念

相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数•特别地， 0的相反数是0.

相反数的性质： ⑴代数意义

⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等.

这两点是关于原点对称的.

⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上 “一号即可.

一般地，数a 的相反数是 a ;这里以a 表示任意一个数，可以为正数、 0、负数，也可以

是任意一个代数式•注意

a 不一定是负数.

当a 0时，a 0 ;当a 0时，a 0 ;当a 0时，a 0. ⑷互为相反数的两个数的和为零，即若 a 与b 互为相反数，则a b 0,

反之，若a b 0,则a 与b 互为相反数.

绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离•数a 的绝对值 记作a . 绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝

考点二：科学计数法及有效数字

科学记数法：把一个大于10的数表示成a 10n 的形式（其中1 a 10, n 是整数），此种记 法叫做科学记数法.

例如：200000 2 105就是科学记数法表示数的形式. 10200000 1.02 107也是科学记

数法表示数的形式.

有效数字： 从一个数的左边第一个非 0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有 效数字.

女口： 0.00027有两个有效数字：2, 7 ; 1.2027有5个有效数字：1, 2, 0, 2, 7. 注意：万 104，亿 108

【例4】2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型

求字母 a(a 0)

a 的绝对值：a

0(a 0) a(a 0)

【例1】

有理数—2的相反数是（

A.2

B. — 2

【例2】

1

-的倒数是（ ） 3

A. 3

B. 3

【例3】

2

-的倒数的绝对值为（

3

) A 2

r 3

A. 一

B.—

3 2

小1 1 C.— D.-

2

2

C.- 1

D.-

2

3

C.3

D. 2

H1N1 流

对值是0.

0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数（保留两位

考点三：有理数的大小比较

① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小. ② 数轴法: 数轴右边的数比左边的数大.

③ 作差法： a b 0 a b , a b 0 a b , a b 0 a b .

④ 作商法: 若 a 0, b 0 , a

1 b a b , -1 b a b , a -1 a b b

⑤ 取倒法: 分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小.

【例7】 已知有理数a 与b 在数轴上的位置如图所示，那么 a , b , a , b 的大小顺序为

【巩固】在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用

N ”号连接起来.

1 1

4 , 0 ,

4.5 , 1"2 , 2 , 3.5, 1 , 2勺

【例8】 已知0x1,则x 2 , x ,-的大小顺序为 ______________________

x

考点四：绝对值的化简

【例12】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，

则a

感球形病毒细胞的直径约为 有效数字)是( 5

A . 0.16 务0 m

6

C . 1.6 X 0 m

)

5

B . 0.156 10 m

6

D . 1.56 X0 m

【例5】2010年上海世博会开园第一个月共售出门票

664万张，664万用科学计数法表示为

（ ） A.664 为04

B.66.4 105

【例6】在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是

成的细胞链的长是（

）

2 1

A . 10 cm

B . 10 cm

C.6.64 106

D.0.664 0

5 10 5 cm , 2 103个这样的细胞排

C . 10 3 cm

4

D . 10 cm

【例9】 若a v 1，化简.石

1)2

C . a

【例10】

若化简绝对值2a 6的结果为6 2a , 则a 的取值范围是（

【例11】

A. a 3

B. a 3

C.a 3

D . a )

D. a 3

x 2 0 ,则x 的取值范围是

值为______

考点五：整式的运算

代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做

代数式•

单独的一个数或字母也是代数式•

单项式：

2

像2a , r2, 1 x2y , abc, 3x yz, ••…这些代数式中，都是数字与字

3 7

母的积，这样的代数式称为单项式•也就是说单项式中不存在数字与字母或

字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数•单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、3.

单项式的次数：是指单项式屮所有字母的指数和•例如：单项式—ab2c，它的指数为

2

12 14，是四次单项式•单独的一个数（零除外），它们的次数规定为零，叫做零

次单项式•

单项式的系数：

2单项式中的数字因数叫做单项数的系数•例如：我们把4叫做单项式4xy的

7 7

系数•

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项

多项式：几个单项式的和叫做多项式•例如：7x2 3x 1是多项式•

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多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项•多项式中的各项包括它前面的符号•多项式中不含字母的项叫做常数项•

多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数

整式：单项式和多项式统称为整式

合并同类项：把多项式中冋类项合并成一项，叫做合并冋类项

合并冋类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变

整式乘除：⑴同底数幕相乘.

同底数的幕相乘，底数不变，指数相加•用式子表示为：

a m a n a m n（m, n都是正整数）.

⑵幕的乘方.

幕的乘方的运算性质：幕的乘方，底数不变，指数相乘.用式子表示为:

n

a m a mn（m,n都是正整数）.

⑶积的乘方.

积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.用式子表示为：

n n n

ab a b （n是正整数）.

⑷同底数幕相除.

同底数的幕相除，底数不变，指数相减.用式子表示为：

a m a n a m n（a工0 , m , n都是正整数）

⑸规定a0 1 a丰0 ；a p + （a工0 , p是正整数）.