初三数学一轮复习数与式

数与式（-）考点一：相反数、倒数、绝对值的概念相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数•特别地， 0的相反数是0.相反数的性质： ⑴代数意义⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等.这两点是关于原点对称的.⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上 “一号即可.一般地，数a 的相反数是 a ;这里以a 表示任意一个数，可以为正数、 0、负数，也可以是任意一个代数式•注意a 不一定是负数.当a 0时，a 0 ;当a 0时，a 0 ;当a 0时，a 0. ⑷互为相反数的两个数的和为零，即若 a 与b 互为相反数，则a b 0,反之，若a b 0,则a 与b 互为相反数.绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离•数a 的绝对值 记作a . 绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝考点二：科学计数法及有效数字科学记数法：把一个大于10的数表示成a 10n 的形式（其中1 a 10, n 是整数），此种记 法叫做科学记数法.例如：200000 2 105就是科学记数法表示数的形式. 10200000 1.02 107也是科学记数法表示数的形式.有效数字： 从一个数的左边第一个非 0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有 效数字.女口： 0.00027有两个有效数字：2, 7 ; 1.2027有5个有效数字：1, 2, 0, 2, 7. 注意：万 104，亿 108【例4】2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型求字母 a(a 0)a 的绝对值：a0(a 0) a(a 0)【例1】有理数—2的相反数是（A.2B. — 2【例2】1-的倒数是（ ） 3A. 3B. 3【例3】2-的倒数的绝对值为（3) A 2r 3A. 一B.—3 2小1 1 C.— D.-22C.- 1D.-23C.3D. 2H1N1 流对值是0.0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数（保留两位考点三：有理数的大小比较① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小. ② 数轴法: 数轴右边的数比左边的数大.③ 作差法： a b 0 a b , a b 0 a b , a b 0 a b .④ 作商法: 若 a 0, b 0 , a1 b a b , -1 b a b , a -1 a b b⑤ 取倒法: 分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小.【例7】 已知有理数a 与b 在数轴上的位置如图所示，那么 a , b , a , b 的大小顺序为【巩固】在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用N ”号连接起来.1 14 , 0 ,4.5 , 1"2 , 2 , 3.5, 1 , 2勺【例8】 已知0x1,则x 2 , x ,-的大小顺序为 ______________________x考点四：绝对值的化简【例12】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则a感球形病毒细胞的直径约为 有效数字)是( 5A . 0.16 务0 m6C . 1.6 X 0 m)5B . 0.156 10 m6D . 1.56 X0 m【例5】2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为（ ） A.664 为04B.66.4 105【例6】在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是成的细胞链的长是（）2 1A . 10 cmB . 10 cmC.6.64 106D.0.664 05 10 5 cm , 2 103个这样的细胞排C . 10 3 cm4D . 10 cm【例9】 若a v 1，化简.石1)2C . a【例10】若化简绝对值2a 6的结果为6 2a , 则a 的取值范围是（【例11】A. a 3B. a 3C.a 3D . a )D. a 3x 2 0 ,则x 的取值范围是值为______考点五：整式的运算代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式•单独的一个数或字母也是代数式•单项式：2像2a , r2, 1 x2y , abc, 3x yz, ••…这些代数式中，都是数字与字3 7母的积，这样的代数式称为单项式•也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数•单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、3.单项式的次数：是指单项式屮所有字母的指数和•例如：单项式—ab2c，它的指数为212 14，是四次单项式•单独的一个数（零除外），它们的次数规定为零，叫做零次单项式•单项式的系数：2单项式中的数字因数叫做单项数的系数•例如：我们把4叫做单项式4xy的7 7系数•同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项多项式：几个单项式的和叫做多项式•例如：7x2 3x 1是多项式•9多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项•多项式中的各项包括它前面的符号•多项式中不含字母的项叫做常数项•多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数整式：单项式和多项式统称为整式合并同类项：把多项式中冋类项合并成一项，叫做合并冋类项合并冋类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变整式乘除：⑴同底数幕相乘.同底数的幕相乘，底数不变，指数相加•用式子表示为：a m a n a m n（m, n都是正整数）.⑵幕的乘方.幕的乘方的运算性质：幕的乘方，底数不变，指数相乘.用式子表示为:na m a mn（m,n都是正整数）.⑶积的乘方.积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.用式子表示为：n n nab a b （n是正整数）.⑷同底数幕相除.同底数的幕相除，底数不变，指数相减.用式子表示为：a m a n a m n（a工0 , m , n都是正整数）⑸规定a0 1 a丰0 ；a p + （a工0 , p是正整数）.【例1】下列各对单项式中不是同类项的是（）A .3x 4y 2与 4x 2y 彳B . 28x 4y 3与 15y 3x 442243C. 15a b 与 0.02ab D . 3 与 41【例2】单项式—x ab y a1与3x 2y 是同类项，求a b 的值.3填空：若单项式 n 2 x 2/ "I 是关于x , y 的三次单项式，则 n _________2当m 取什么值时，(m 2)x m —y 2 3xy 3是五次二项式？【例5】卜列运算止确的是 ( )224A . 2x 3x 6xB .2 22x 3x 12 22 2 C. 2x 3xx 3D. 2x 2 3x 2 5x 4【例6】 若实数a 满足a 2 2a 40，则 2a 24a 5。

【例7】若 x y 2 1 ,xy 2，则代数式(x 1)(y1)的值等于()A . 2 22B.2.2 2C . 2-2D . 2【例8】已知x 2 4x 3 0，求 2(x 1)2 (x 1)( x 1)4 的值.考点六：乘法公式分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 恒等式为( )2 2 2 2A. a b a 2ab bB. a ba 2 2ab b 22 2 2C. a b (a b)(a b)D. a ab a (a b)【例10】若m 2 n 2 6，且m n 3，则m n ____________ .【例3】 【例【例9】 如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形(a b )，将余下部a 、b 的【例11】 若4x 2 kx 9是完全平方式，则 k 的值为（）考点七：因式分解因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解， 也可称为将这个多项式分解因式• 因式分解与整式乘法互为逆变形：整式的乘积m （a be ）? ma mb me因式分解式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式， 称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法 .分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式， 应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直 接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法 【例15】 把代数式mx 2 6mx 9m 分解因式，下列结果中正确的是（）2 2A . m(x 3)B . m(x 3)(x 3)C . m(x 4)3 2 2 2 52 44. 26xy z 13xy z 52x y zA. 6B. 6【例 12】代数式2x 2x 1的最小值是（A . 1B . 1【例 13】 用配方法把彳弋数式 x 2 4x 5变形,A . (x2)212B . (x 2)D . (x 2)2 5【例 14】已知x y 2 , 则 xy ()A.有最大值1B.有最小值1C.12D. 12)C . 2D . 2所得结果:是（ ）9C.2(x 2) 1C 有最大值1 1D.有最小值-2C.有最大值-22D . m(x 3)练习：分解因式：1. 8x 4y 3z 2 6x 5y 22.322m 6m 18m3. x 2y 2x 2z 2 y 2z 2z 4【例16】因式分解：1 x2 4xy 4y2 ______________________【例17】因式分解：4x2 16y2 __________基础过关、选择题【例13】3的倒数是（）A. 3B. 3 C .1 D .133【例14】下列计算正确的是（)A. 300 B . 1 33 C . 3 13 D . .9 3【例15】下列各数：一、0、9、0.2&、cos60 、22- 、0.3030030003•……、12中无27理数个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个【例16】据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达到35.6万，用科学记数法表示《数与式一》过关检测题叮叮小文库数35.6万是（） 145A. 3.56 10B. 3.56 10C.3.56 104D. 35.6 10A . 3 . 2 1 D 1 1B 4 .8 4 2C .i 2 73 2 J 3 卜列运算止确的是( )A. x 2 + x 2 =2x 4B. 3x 2 x 2xC.x 4•D. (x 2)3 5 x卜列说法错误的是( )A. 16的平方根是 i2 B . 2是无理数 C . 3一27是有理数下列式子运算正确的是( ) 数轴上的点 A 到原点的距离是6,则点 A 表示的数为（)A. 6 或 6B. 6C. 6已知a 2b 2，则4 2a 4b 的值是（ )A.0B.2C.4数 F列命题中，正确的是（ ）A .若 a b >0，贝U a >0, b >0 C .若 a b = 0，贝V a = 0,且 b = 0x 6—是分 2D. 3 或 3D.8B .若 a b v 0,贝U a v 0, b v 0 D .若 a b = 0,贝V a = 0 或 b = 0如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于 a , a , 1的大小关系表示正确 的是（ ） A. a 1 a C . 1 a a A. 1、2B. 2、1C.1、1 J x 2 + 2y 6 =0，则x y 的值为（) 若2a m b 2m 3n 与a 2n 3b 8的和仍是一个单项式，则 m 、n 的值分别是（ A . 5 B . 1 一次课堂练习，小敏同学做了如下 D.1、3 一道题是（ ） A. x 3xx （x 21）C . 1D . 54道因式分解题，你认为小敏做的不够完整的B. x 2 2xy y 2 （x y ）2【例17】 【例18】 【例19】 【例20】 【例21】 【例22】 【例23】 【例24】 【例25】【例26】二、填空题(每题3分，共30分)【例30】 比较大小：①841 ____ 1631 :②333 ____ 244【例31】 已知10m 5 , l0n 6，则102m3n 的值为 _____________________【例32】将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 ____________ .三、计算题【例 33】已知 2a 2 a 1 0，求(a 2)2 3(a 1) (a 2)(a 2)的值. 【例34】已知x 2 x 6，求代数式x(x 2 2) x(x 1)2 3x 2 7的值.【例27】因式分解： ab 2a 3，结果正确的是()A . a(b 2a 2)B . a(ba)2C . a(b a)(b a)D . a(a b)(a b)【例28】已知a b5， ab 4，则Ja -b 的值是( .b)A 丄 3B. 13 C. 13 D.- 35【例29】下列二次根式中， 与2是冋类二次根式的是( )C.x 2y xy 2 xy(x y)D.x 2 y 2 (x y)(x y)A. 8B. 10C..12D. 27 甲 乙1. 数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为长2006 cm 的线段，则线段盖住的整数点共有 ____________ 个2. 设 a,b,c 为非零实数，且 |a a 0， ab ab ， c c 0 .化简 |b a b c b | |a c3. 已知(a b)2 b 5 b 5，且 2a b 1 0，那么 ab能力检测1 cm ，若在数轴上任意画出一条。