中学物理竞赛讲义-11.2电势
高中物理竞赛初级讲义 电学电势及电势能
半径为R、电荷为q的均匀带电球壳内外，距球心r处的电势：
【例1】试求电偶极子周围的电势分布．
【例2】试求均匀带电圆环轴线上电势和电场分布。设圆环半径为R，电荷线密度为η。
【例3】半径为R的半球形薄壳，其表面均匀分布面电荷密度为σ的电荷，求该球开口处圆面上任一点的电势．
【例7】如图所示，AB=2l，OCD是以B为中心，l为半径的半圆。A点有正点电荷q，B点有负点电荷-q。
（1）把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场力对它作了多少功？
（2） 把单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远，电场力对它作了多少功？
（3）电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图所示．P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为φP，试求Q点的电势φQ．
【例6】有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示．这种分布的静电场是否可能存在？试述理由．
电势差：电场中两点电势的差值叫电势差。
匀强电场中，沿场强方向两点间的电势差：
2.等势面
等势面：静电场中电势相同的点组成的面叫等势面。
判断电势高低的方法：
等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上与中垂线上场强及电势的变化规律
3.电势的计算
（1）由定义 ，B点为电势零点，一般为无穷远处
（2）点电荷的电势： ，其中r是场点到电荷q的距离。
电磁学第3讲电势及电势能
一、电势能
1.静电场的环路定理
静电场力是保守力，静电场是保守场。
静电场的环路定理：静电场中场强沿场力对电荷所做功等于电荷电势能的改变量：
《电势》 讲义
《电势》讲义一、什么是电势在物理学中，电势是一个非常重要的概念。
简单来说，电势就像是一个“势能的高度”，用来描述电场中某一点所具有的能量性质。
想象一下，在一个山坡上，位置越高的地方，物体所具有的重力势能就越大。
类似地，在电场中，某一点的电势越高，电荷在这一点所具有的电势能就越大。
为了更形象地理解电势，我们可以把电场比作是一个高低不平的“势能场地”。
电荷在这个场地中移动时，其电势能会发生变化，而电势就是用来衡量这个场地中不同位置的势能高低的。
二、电势的定义电势的定义是：把单位正电荷从电场中的某一点移动到参考点（通常取为无穷远处或者大地）时，电场力所做的功。
这个定义可能听起来有点抽象，我们来举个例子。
假设有一个电场，我们要计算其中某一点 A 的电势。
我们把一个单位正电荷从 A 点移动到无穷远处，如果电场力对这个电荷做了 10 焦耳的功，那么 A 点的电势就是 10 伏特。
需要注意的是，电势是一个相对的概念，就像高度一样。
我们说一个地方的高度是多少，总是相对于某个基准面而言的。
在电势中，参考点就是这个基准。
三、电势的单位电势的国际单位是伏特（V），它是以意大利物理学家亚历山德罗·伏特的名字命名的。
1 伏特等于 1 焦耳/库仑。
这意味着，如果在电场中移动 1 库仑的电荷，电场力做了 1 焦耳的功，那么这个位置的电势就是 1 伏特。
除了伏特，在一些特定的情况下，还可能会用到毫伏（mV）、千伏（kV）等单位。
四、电势差电势差是指电场中两点之间电势的差值。
它也被称为电压。
比如说，A 点的电势是 10 伏特，B 点的电势是 5 伏特，那么 A、B 两点之间的电势差就是 5 伏特。
电势差是非常重要的概念，在电路中，电流的产生就是由于存在电势差，电荷在电势差的作用下定向移动，从而形成电流。
五、等势面在电场中，电势相等的点所组成的面叫做等势面。
等势面有一些重要的性质。
首先，等势面与电场线垂直。
这是因为如果不垂直，电场力就会在等势面上做功，这与等势面的定义矛盾。
高二物理竞赛课件：电介质和电势
电感应强度的法向分量不变。
8
在上述两种介质分界面处作一矩形回路ABCDA， 使两长边(长度为l )分别处于两种介质中，并与 界面平行，短边很小，取界面的切向单位矢量 t 的方向沿界面向上。由静电场的环路定理得
即
或
E1t = E2 t
上式表示，从一种介质过渡到另一种介质， 电场强度的切向分量不变。
9
电介质分界面处，作一扁平的柱状 高斯面, 使其上、
r1
2
D2
r2
下底面 (S ) 分别处于两种介质中，并与界面平行，
柱面的高很小, 运用高斯定理，得
S DdS D1 (nΔS) D2 (nΔS) 0
即
n D2 D1 0
或
D1n = D2n
上式表示，从一种介质过渡到另一种介质，
高斯定理的微分形式： D 0
5
利用电介质存在时的高斯定理，可以 避开极化电荷的影响而方便的处理具有 一定对称性的静电场问题。
解决问题的一般思路为：
D E P q
6
7
在两种不同的电介质分界面两侧， D和E一般要发生突变，但必须遵循
D1 1
一定的边界条件。
h
在两种相对电容率分别为 r1和 r2的
在外表面，r = R2 ， n沿径向向外，所以
11
电介质整体是电中性的，所以电介质球壳内、外 表面上的负、正极化电荷量必相定等 , 在内表面 上的负极化电荷总量为
在外表面上的正极化电荷的总量为
12
例：平行板电容器充满两层厚度
+
为 d1 和 d2 的电介质(d=d1+d2 )，
相对电容率分别为 r1 和 r2 。
S1
求：1.电介质中的电场 ；2.电容量。
2018年高一物理竞赛完整讲义(word版)含答案解析第11讲 带电粒子运动.教师版
第11讲 带电物体在电场中的运动1. 电场中的能量2. 自能，互能，电场能本讲的主要例题只是通过带电粒子运动把整个电场一章的内容做一次复习。
知识点睛一.电势能 1.电势能的差静电力是保守力，可引入电势能的概念。
由保守力作功和势能增量的关系有： ΔEp a →b = -(W b - W a )q 0在电场中a 、b 两点电势能之差等于把q 0自a 点移至b 点过程中电场力所作的功。
电势能应属于q 0和产生电场的源电荷系统共有。
2.电势能选标准点(势能零点)，在电场中某点a 的电势能为即把q 0自a →“标准点”的过程中电场力作的功。
所以电势能的定义为：0q E a a p ϕ=3.连续电荷分布的静电能对于一个有限体积的带电体，我们姑且不考虑其微观结构而只注意其静电性质，那么可以说，这一带电体之所以能够结合在一起，是需要外力维持的。
我们设想下面的过程来说明如何构成一个有限大小的带电体。
开始的时候，所有的电荷都位于无穷远处，我们人为地将一个个电荷从无穷远处极缓慢地移动到指定的位置，那么，在这个极缓慢的过程中我们对电荷所施加的力与电荷所受的的静电力想必是大小相等而方向相反的，我们所作的功就应该等于电荷的电势能的增量。
不断地重复这一过程，直到最终组成我们所要的有限大小的带电体，在整个过程中，我们所作的功就是静电体系的静电能。
这样，从功能原理的角度我们重新解释了静电能。
下面通过一个简单的例子来说明书这一过程。
我们来计算一个半径为R 的均匀带电球体的电势能。
现在让我们从功能原理的角度考虑这个问题。
如图所示，为了构造一个半径为R 的带电球体，我们就要准静态地把电荷从无穷远处搬运到适当的位置，并组成球形。
假设在某个时候我们已经构成了如图所示的情形，即已经有了一个半径为r 的带电球体，接下来我们要继续从无穷远处搬运电荷，并将搬来的电荷均匀地分布在这个球体上。
我们每次搬运的电荷都是很少的，设电荷密度为ρ，那么每次搬运的电荷量可以表示为dr rρπ24，而球本讲提纲表面的电势为rr 23441πρπε⋅，无穷远处的电势为零，故在某一次的搬运过程中我们所作的功即为电量为dr r ρπ24的电荷的电势能的改变，它就是dr r rr 2243441πρπρπε⋅⋅最后我们要组成半径为R 的带电球，于是该球体的电势能就是对上式的积分，即dr r rr W R2243441πρπρπε⋅⋅=⎰=41πε522513)4(R ρπ 可以将电荷密度ρ表示为334R Q π，这里Q 是这个球体的带电量，于是上式化为RQ W 204153πε=这便是半径为R 带电量为Q 的均匀球体的静电能。
电势ppt课件
(L1)
P1
L2
( L2)((P P21))E dl
(L2)
Edl 0 — 静电场的环路定理
L
6
11.2 电势差 电势
一. 电势差（electric potential difference）
由((PP12))Edl与路径无 可引关 入电，势差的概念。
定义P1对P2的电势差：
12((P P 12))E dl
2
Hale Waihona Puke 2S1 E 2q4r2
dV
1 2
0E2
dV
令
we dV
电场能量密度 we ddW V 120E2
以上we的表示式也适用于静电场的一般情2况9 。
在电场存在的空间V中，静电场能（静电能）：
WV wedVV 1 20E2dV
在静电学中，上式和 W
1 2
q
dq
是等价的。
例如，对均匀带电球壳的电场能W：
§11.7 电荷系的静电能
§11.8 静电场的能量
附：真空中静电场小结提纲
2
§11.1 静电场的保守性
（The conservatism of electrostatic field）
一. 静电力作功的特点
移动 实验点电荷qo ，电场力作功：
P2
( P2 )
( P2 )
A12 q0 E d l q0 E d l
推广至一般点电荷系：W互
1 2
qii
i
i — 除 qi 外，其余点电荷在 qi 所在处的电2势5
二. 连续带电体的静电能（自能）
静电能W：把电荷无限分割，并分散到相距无 穷远时，电场力作的功。
• 只有一个带电体：
2023-2024学年高二下学期物理竞赛课件：静电场的环路定理和电势
四、电势差
Q Aab qo
bv v a E dl Wa Wb
电势差：
b
E dl
Wa
Wb
a
qo b qvo v
Uab Va Vb
E dl
a
结论：静电场中a,b两点的电势差，在数值上等于 将单位正电荷从a点移至b点电场力所作的功。
Aab W Wa Wb qo (Va Vb )
二、电势能（W）
Wa q0
Wb
保守力作功等于势能的减少 a
b
b
Aab qo a E dl Wa Wb W
Wa,Wb的量值是相对的量；与零势能参考点的选取 有关，而势能的增量 W与零势能点选取无关是绝对
的量.
1、对有限的带电体选无限远处作为电势能零点，
Aa
qo
a
E dl
Wa W
1) rib
电场力是保守力
qi ria
qn a
qo
3、若q0在电场中沿L运动一周
A lqo E dl 0
q0
静电场的环路定理：
l
静电场中电场强度 E的环流为零。
l E dl 0
结论：一定量的电荷在静电场中移动时，电场力所作 的功只与电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无 关。即电场力是保守力。静电场是保守场。
致冷系数：
Q2 Q2
A Q1 Q2
K‘系观察者测得相对他静止的棒的长度为：
l0 x2 ' x1 ' l0 称为固有长度
问：在K系中观察者（相对棒运动的观察者）测得
的棒的长度为多少？
他测得棒两端的坐标为x1和x2, t1=t2=t（同时测）
则棒长 l= x2-x1
高中物理奥林匹克竞赛——电势(共55张PPT)
1) 点电荷的电势 (选无穷远为电势零点)
Ua
E dl
a
r
q
4 0r
2
r0
dl
q
q
dr
r 4 0r 2
4 0r
q﹥0, U﹥0; 距 q 越近U 越高
q﹤0, U﹤0; 距 q 越近U 越低
2) 点电荷系的电势 (选无穷远为电势零点)
Ua
a
E
dl
a
(
E1
★ 说明：
E 只与U 的空间变化率有关，与 U 值本身无关！
例： Uoo 0 -
Eo 0
Uoo 0
Eo 0
22
三、场强与电势的关系应用举例
场强与电势的关系：
(1) 积分关系：
Ua a E dl
(U 0 )
(2) 微分关系：
E
U
dU dn
n0
1. 点电荷的 U 和 E
U q
3. 讨论：
❖ 电势能是属于q0 和产生电场的源电荷系统所共有； ❖ 电势能的大小是相对的，电势能差才有绝对意义.
❖ W 为标量. 单位: J或 eV.
5
❖ 当电场源分布在W有a限范q围0内a选WEd0l
例：点电荷q0 在点电荷q 的电场中某点的电势能
W
q0
标 a
E
dl＝q0
E dl
● 结论: 静电力是保守力, 静电场是保守力场.
二、静电场的环流定理
b
在静电场中，沿闭合路径移动 q0，电场力作功：
A
F dl q b
0 a ( L1 )
q b 0 a ( L1 )
E
E
q0 E dl
高中物理竞赛电势课件
x2 r2
P
能否选
？
例3 “无限长”带电直导线的电势
整个带电体在P处产生的电势为：
例1 正电荷 均匀分布在半径为 的细圆环上.
例3 “无限长”带电直导线的电势
（2）球壳内两点间的电势差；
1 2πrdr 整个带电体在P处产生的电势为：
R
结论：点电荷系中某点电势等于各个点电荷单独存在时产生电势的代数和，
下页
轴线上距环心为 处点 P的电势.
y
dl + + +
+
+
+Ro+
+
+
dqdl qdl
r
2π R
P
x
x
+
+
z +++
1 qdl
duP 4π0r 2πR
VP4π10r
2qπdlR4πq0r 4π0
q x2 R2
上页
下页
UP
4π0
q x2 R2
q
U
讨论
4 0 R
x0，U0
q
4π0R
xR，UP
q
4π0x
电场中某一点A的电势等于单位正电荷从
该点移到零电势处静电力所做的功。
上页
下页
电势的计算
1.点电荷电势的计算
E
4π
q
0r3
r
U
q
r 4π0r3
令U
rdl
0
qrdr
r 4π 0r3
q
q U
4 π 0r
q 0, U 0 q 0, U 0
dl
物理竞赛培优--电势
竞赛专题---电势【知识要点】－电势反映电场能的性质．电场力做功电势能减小，克服电场力做功电势能增加，电势：电场中某点处电荷的电势能‘与它的电量q 之比值叫做场中该点的电势U . 即电势叠加原理：任意带电体电场中某点的电势，等于带电体上各部分电荷单独存在时，在该点产生电势的代数和．电势差：电场中两点电势的差值．若场中 A , B 两点的电势分为ＵＡ，ＵＢ，则两点的电势差记作ＵＡＢ，ＵＡＢ＝ＵＡ－ＵＢ．几种典型电场的电势( l ）点电荷电势如图所示，空间有一点电荷，电量为Q ，先计算AB两点的电势差．设A ,B 到Q 的距离分别为rA , rB ，把检验电荷q 从 A 移到 B 电场力做功为w ，由于是变力做功，不能直接求w ，现把 A 刀分成n段，当n 足够大时，W 可表示为由电势差定义得若以无穷远处为零电势，即把rＢ→∞，ＵＢ＝０．则由于 A 是任意的，所以点电荷的电势为( 2 ）均匀带电球壳电场的电势与场强公式相类似，根据点电荷的电势，可得半径为Ｒ的均匀带电球壳电场的内、外电势分别为【例题分析】例 1 半径分别为Rl 和R２的两个同心球面均匀带电．电荷面密度分别为δ 1 和δ 2 ．试求：( l ）大球面任一直径AB 上的电势分布？( 2 ）如果过AB 将两球各切掉一半，如图9 一 3 一 2 所示，剩下两半球仍均匀带电，电荷面密度不变．直径AB 上的电势分布又如何？分析与解（ 1 ）由均匀带电球壳的电势分布可知：大球面均匀带电，因此它在球内产生的电势处处相等，有小球面均匀带电，它在其球内和球外的电势由电势叠加原理可得：直径AB 上电势分布为( 2 ）当通过直径AB 将两个球面都切去一半时，因为剩下的半球面和切去的半球面相对AB 是对称的，所以剩下的大（小）半球面对直径 A 刀上的电势的贡献仅为完整球面的一半．即直径AB 上的电势分布为例 2 如图9 一 3 一 3 所示，三根等长的细绝缘棒连接成等边三角形，尸点为三角形的内心，Q 点与三角形共面且与尸关于AC 棒对称，三棒带有均匀分布的电荷，此时，测得Ｐ，Q 两点的电势各为ＵＰ，UＱ，现将BＣ棒取走，而AB , AC 棒的电荷分布不变，求这时Ｐ，Q 两点的电势．分析与解由于三棒带有均匀分布的电荷，所以三根棒对Ｐ点电势的贡献应相同，设为Ｕl ．由对称性可知，AＣ对Q 点电势的贡献与它对Ｐ点电势的贡献应相等；BC 和ＢA 对Q点电势的贡献也应相等，设为U２．则电势叠加原理可得由以上两式解得取走BC 棒后，Ｐ，Q 的电势为【巩固习题】1 ．有两个质量分别为ml 和m２的带电相同小球，每个球的电量为Q ，开始时两个小球相距甚远，一个以初速v 向另一个运动，而另一个初速为O ，假定作用在小球上的惟一的力是小球间的静电斥力，求两个小球能接近的最小距离．2 . N 个相同的球形水银液滴，都带有相同的电量，具有相同的电势U ，如果这些水银聚集在一起成一个大的水银滴，这个大水银滴的电势多大？3 ．如图9 一 3 一4 所示，半径为R２的导电球壳包围半径为Rl 的金属球，金属球原来具有电势Ul ．如果让球壳接地，那么金属球的电势变为多少？4 ．正点电荷Ql 和Q２分别置于 A , B 两点，相距为L ，现以L 为直径作半圆，如图9 一 3 一5 所示，试求在此半圆上电势最低点Ｐ的位置，5 一个半径为 a 的孤立的带电金属丝环，其中心处电势为U０．将此环靠近半径为 b 的接地的球，只有环中心点位于球面上，如图9 一 3 一6 ．试求球上感应电荷的电量．6 ．如图9 一 3 一7 所示，点电荷十Q 位于金属球壳的中心，金属球壳的内、外半径分别为Ｒ1 , R２，球壳所带的净电荷为零．若在无限处电势为零，求 A , B 两点的电场强度和电势的大小．7 ．如图9 一 3 一8 所示，半径分别为Rl 与R２的两个同心半球面相对放置，两个半球均匀带电，电荷面密度分别为δ 1 和δ２，试求大的半球面所对应底面直径AOB 上电势分布．8 ．电荷q 均匀分布在半球面ACB 上，球面的半径为R , CD为通过半球顶点 C 与球心O 的轴线，如图9 一 3 一9 所示．Ｐ、Q 为CD 轴线上在O 点两侧．已知Ｐ点的电势为UＰ，离O 点距离相等的两点．试求Q 点的电势U Q ．9 ．如图9 一 3 一10 所示，在真空中有 4 个半径为 a 的不带电的相同导体球，球心分别位于边长为r ( r 》ａ）的正方形的四个顶点上．首先，让球 1 带电荷Q ( Q > 0 ) ，然后取一细金属丝，其一端固定于球 1 上，另一端分别依次与球 2 、 3 、 4 、大地接触，每次接触时间都足以使它们达到静电平衡．设分布在细金属丝上的电荷可忽略不计．试求流人大地的电量的表达式．10 ．两个互相绝缘的同心导体薄球壳，内球壳半径为r１，外球壳半径为r2 ．开始时内球壳带电量为Q ，外球壳不带电．( l ）试求外球壳内、外两个侧面的电荷及外球壳的电势；( 2 ）将外球壳接地后再与地绝缘，计算此时外球壳内、外两侧面的电荷；( 3 ）再将内球壳接地，求此时内球壳的总电量．11 ．点电荷＋Q 附近有一半径为R 的导体球，球心到点电荷Q 的距离为 d ，如图9 –３－１１所示．求：( 1 ）当导体球接地时，感应电荷Q ' ; ( 2 ）当导体球不接地时它的电势U .12 ．真空中，有五个电量均为q 的均匀带电薄球壳，他们的半径分别为R , R / 2 , R / 4 , R / 8 , R / l6 ，彼此内切于Ｐ点，如图9 一 3 一12 所示．球心分别为Ｏ1 , Ｏ2 , Ｏ3 , Ｏ4 ,Ｏ5 ，求Ｏ1 与Ｏ5 间的电势差．。
中学物理竞赛讲义等效电源
12.3等效电源一、电动势ε电动势反映了电源将其他形式能量转化为电能的本领。
电动势的大小等于电源内将单位正电荷从负极移动到正极，非静电力做的功。
W qε=非二、路端电压U电源两端的电压即路端电压。
当电路开路时，路端电压等于电动势，若外电路闭合，路端电压小于电动势()I R r U Ir ε=+=+三、输出功率输出功率等于路端电压乘以电流22222()2P I R R rR r R r Rεε===+++当R=r ，即外电阻等于电源内阻时，输出功率最大四、电源的效率输出功率占电源提供的总功率的百分比P UP Eη==输出总五、叠加原理当电路中有多个电源时，电路中的总电流，等于各电源单独存在时的电流的叠加。
计算各电源单独存在时的电流，其它电源应看作电动势为0，但保留内阻。
叠加时要注意电流的方向。
例1、如图所示,已知电路中电源电动势1 3.0V ε=,2 1.0V ε=,内阻10.50r =Ω,2 1.0r =Ω,电阻110.0R =Ω,2 5.0R =Ω,3 4.5R =Ω,419.0R =Ω,求通过R 1的电流.例2、如图，电源内阻不计，当电动势减小1.5V 以后，怎样改变电动势使流经电池的电流强度与改变前流经的电流强度相同。
2R R六、等效电源1、等效电压源：两端有源网络可以等效为电压源。
(1)电压源可以看等效电动势和等效内阻串联(2)等效电动势等于网络的开路端电压。
(3)将网络内部电源短路后（保留内阻），两端点之间的等效电阻*2、等效电流源：两端有源网络可以等效为电流源。
(1)电流源可以看等效电动势和等效内阻并联(2)其提供的等效电流等于网络两端短路时的路端电流。
(3)将网络内部电源短路后（保留内阻），两端点之间的等效电阻由于等效电压源和我们通常电源的概念类似，因此常用电压源来解决问题例3、甲乙两个电路中电源电动势ε和内阻r已知，定值电阻R0已知，求电阻R调到多大时，电源输出功率最大？电阻R调到多大时，R上获得的电功率最大？例4、利用等效电压源的方法解决例1如图所示,已知电路中电源电动势13.0Vε=,21.0Vε=,内阻10.50r=Ω,21.0r=Ω,电阻110.0R=Ω,25.0R=Ω,34.5R=Ω,419.0R=Ω,求通过R1的电流.2RR例5、利用等效电压源的方法解决例2如图，电源内阻不计，当电动势减小1.5V以后，怎样改变电动势使流经电池的电流强度与改变前流经的电流强度相同。
《电势》 讲义
《电势》讲义在电学的世界中，电势是一个极其重要的概念。
它就像是一座隐藏在电学现象背后的神秘山峰，等待我们去攀登和探索。
那么，究竟什么是电势呢？简单来说，电势是描述电场中某一点能量性质的物理量。
想象一下，电场就像一个巨大的力场，而电势则告诉我们在这个力场中不同位置所具有的“能量高度”。
为了更形象地理解电势，我们可以把电场比作一个山坡。
在山坡上，位置越高，物体所具有的重力势能就越大。
同样，在电场中，电势越高的地方，电荷所具有的电势能也就越大。
要深入理解电势，我们还需要了解电势差。
电势差，也被称为电压，它是指两点之间电势的差值。
比如，我们常见的电池，其两端就存在电势差，正是这个电势差驱动了电荷的定向移动，从而形成了电流。
那电势是怎么测量的呢？在实际中，我们通常把大地或者无限远处的电势规定为零。
然后，通过测量其他点相对于这个零点的电势差，来确定该点的电势。
让我们来思考一个例子。
假设有一个带正电的点电荷，它周围会产生电场。
离这个点电荷越近的地方，电势就越高；离得越远，电势就越低。
这是因为正电荷会产生向外的电场，把正电荷从近处移动到远处，电场力做正功，电势能减小，电势降低。
再来说说等势面。
等势面是指电场中电势相等的点所组成的面。
等势面与电场线是垂直的。
为什么呢？因为如果不垂直，沿着等势面移动电荷时，电场力就会做功，这与等势面的定义相矛盾。
在实际应用中，电势的概念有着广泛的用途。
比如在电子电路中，我们需要了解不同点的电势，以确保电路的正常工作。
在静电学中，通过分析电势分布，可以计算出电场的强度和方向。
电势的概念还与电容器密切相关。
电容器是储存电荷和电能的器件，电容器两极板之间存在电势差。
当电容器充电时，两极板上的电荷逐渐增加，电势差也随之增大；当电容器放电时，电荷减少，电势差减小。
总之，电势是电学中一个非常基础且重要的概念。
它不仅帮助我们理解电荷在电场中的能量状态，还为我们分析和解决各种电学问题提供了有力的工具。
《电势》 讲义
《电势》讲义在物理学中，电势是一个非常重要的概念。
它就像是一个隐藏在电学世界背后的神秘力量，虽然看不见摸不着，但却对电荷的运动和电现象起着至关重要的作用。
接下来，让我们一起揭开电势的神秘面纱，深入了解它的本质和特性。
一、什么是电势简单来说，电势就是描述电场中某一点能量性质的物理量。
想象一下，电场就像是一个有高低起伏的“能量场”，而电势就好比是这个场中各个点的“高度”。
电荷在电场中会受到力的作用而移动，而电势的差异决定了电荷移动的方向和趋势。
更具体地讲，如果把一个正电荷从电场中的一点移动到另一点，电场力对它做了功，那么这两点之间就存在电势差。
电势差的大小等于单位正电荷从一点移动到另一点时电场力所做的功。
为了更形象地理解电势，我们可以打个比方。
把电场比作一个山坡，电势高的地方就像是山顶，电势低的地方就像是山脚。
正电荷就像一个小球，它总是会从山顶（电势高的地方）滚向山脚（电势低的地方）。
二、电势的单位在国际单位制中，电势的单位是伏特（V）。
1 伏特的定义是：将 1 库仑的正电荷从一点移动到另一点，如果电场力做了 1 焦耳的功，那么这两点之间的电势差就是 1 伏特。
伏特这个单位是为了纪念意大利物理学家亚历山德罗·伏特而命名的。
三、电势的计算计算电势需要用到一些特定的公式和方法。
对于一个点电荷产生的电场，在距离点电荷 r 处的电势可以用公式V ＝ kQ/r 来计算，其中 k 是库仑常量，Q 是点电荷的电荷量。
如果是多个点电荷组成的电场，或者是一个连续分布的电荷所产生的电场，计算电势就需要用到积分的方法。
这可能会涉及到比较复杂的数学运算，但基本的原理仍然是根据电场力做功来确定电势差。
四、等势面等势面是电势相等的点所组成的面。
等势面有以下几个重要的性质：1、等势面与电场线垂直。
这是因为电场线的方向表示电场强度的方向，而电场强度总是沿着电势降低最快的方向。
2、相邻等势面之间的电势差相等。
3、不同的等势面不会相交。
电势、电势能学生讲义
电势能和电势一、静电力做功与电势能的变化 1．静电力做功和特点：静电力对电荷做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。
这一点跟重力做功很相似．说明：这一结论在匀强电场中适用，在非匀强电场中也适用。
2．电势能：定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，用Ep 表示． 单位：焦耳， 是标量． 3．静电力做功与电势能变化的关系：静电力对电荷做了功，电势能就发生了变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能．也就是说，静电力做功是电势能转化为其他形式的能的度量，所以： 静电力做功等于电势能的减少量，即pB pA AB E E W -=静电力做正功，电势能一定减少，静电力做负功，电势能一定增加． 4．电势能的大小．电势能是标量，电势能的大小是相对于参考位置来说的，（所谓参考位置就是电势能为零的位置）参考位置的选取是任意的，通常取无限远处或大地为参考点，即电势能零点，设电荷在电场中某点A 的电势能为E p A ，移动到参考点O 时电场力做功W AO ，则W AO ＝E p A －E p O ，若规定O 点为参考点就有E p O ＝0，则：E p A ＝W AO所以：电荷在某点的电势能等于把它从这点移动到零势能点位置时电场力做的功。
5．重力势能与电势能的比较．例1：右图中MN 为电场中某一条电场线方向向右，在线取两点a 、b 今将一电荷＋q 从a 移到b 则（ ）重力势能电势能重力做功与路径无关，只与始末位置有关静电力做功与路径无关，只与始末位置有关重力做正功，重力势能减小．重力做负功，重力势能增加静电力做正功，电势能减小．静电力做负功，电势能增加重力势能的数值具有相对性，可以为正值，可以为负值，也可以为零 电势能的数值具有相对性，可以为正，可以为负，也可以是零 重力势能是标量电势能是标量A.电场力做正功，＋q的电势能增加；B.电场力做负功，＋q的电势能增加；C.电场力做正功，＋q的电势能减少；D.电场力做负功，＋q的电势能减少。
南师附中物理竞赛讲义 11.2电势
11.2电势一、电势叠加原理某点的总电势等于各场源电荷在该点产生的电势的标量和。
二、几种常见电场的电势1、距离点电荷 r 处的电势（微元法证明）rkQ =ϕ2、半径为R 的均匀带电薄球壳 壳外：rkQ =ϕ 壳内：R kQ =ϕ例1、（1）解释：接触起电中电量均分定理的适用条件为两个小球完全相同。
（2）解释：不规则导体，尖的部位电荷面密度较大。
例2、求带电量为Q ，半径为R 的均匀带电细环在圆心处的电势例3、半径为R 2的不带电导体球壳包围半径为R 1的带电金属球，金属球具有电势U 1。
如果让球壳接地。
那么金属球的电势变为多少？例4、一个半径为a 的孤立带电金属丝环，其中心处电势为U 0，将此球靠近圆心为O 1、半径为b 的接地的导体球，只有环中心O 位于球面上，如图所示，试求球上感应电荷的电量。
例5、如图所示，两个同心导体球，内球半径为R 1，外球是个球壳，内半径为R 2，外半径R 3.在下列各种情况下求内外球壳的电势差以及壳内空腔和壳外空间的电势分布规律.（1）内球带q +，外球壳带Q +.（2）内球带q +，外球壳不带电.（3）内球带q +，外球壳不带电且接地.（4）内球通过外壳小孔接地，外球壳带Q +.b a O O 1例6、如图所示，O 为半径等于R 的原来不带电的导体球的球心，O 1、O 2、O 3为位于球内的三个半径皆为r 的球形空腔的球心，它们与O 共面，已知2321R OO OO OO ===．在OO 1、OO 2的连线上距O 1、O 2为2r 的P 1、P 2点处分别放置带电量为q 1和q 2的线度很小的导体（视为点电荷），在O 3处放置一带电量为q 3的点电荷，设法使q 1、q 2和q 3固定不动．在导体球外的P 点放一个电量为Q 的点电荷，P 点与O 1、O 2、O 3共面，位于O O 3的延长线上，到O 的距离R OP 2=．1．求q 3的电势能． 2．将带有电量q 1、q 2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？ 此时q 3的电势能为多少？二、电像法比较等量异种点电荷周围的电场和点电荷与接地导体板周围的电场。
高中物理奥林匹克竞赛——电势(共28张PPT)
R +Q A
R
O
+Q R
QQ Q
40R 40R 20R
q1
q2
r1
r2
8
根据高斯定理及 电势定义式:
Va = a E .dl
ε 12））rr<1<rr1<r2EE21==04πq10 r2
ε 3）r>r2
E3=
q1+q 42π 0 r2
q1 q2
1 2
r1 r2
3
求：V1、V2、 V3
r = 50cm
r= 50cm
V3 r E dl r E3 dl
径为R,另有一个点电荷+Q置于A点,求O点的场强和电势.
解: (1)
r rr EO EQ E环
R +Q
O
圆环的场强： 在环上取电荷元dq
+Q A
RR
dE环
dq
4 0 R 2
dl 4 0 R 2
Rd 4 0 R2
d 4 0 R
方向如图,ห้องสมุดไป่ตู้
其中 2Q R
建坐标系,如图
y
dl
dE环x
dE环 cos
B
E dl
( EpB
EpA )
A
q0 q0
B
q0
B E
A
B
E dl
点电势
(VB VA
VB
EpB q0
)
静电势能和电势的关系 E
A
A 点电势 VA
pA = q 0VA
EpA q0
B
VA A E dl VB （ VB为参考电势，值任选）
B
VA A E dl VB
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11.2电势
一、电势叠加原理
某点的总电势等于各场源电荷在该点产生的电势的标量和。
二、几种常见电场的电势
1、距离点电荷 r 处的电势（微元法证明）
r
kQ =
ϕ
2、半径为R 的均匀带电薄球壳
壳外：r kQ =
ϕ 壳内：R
kQ
=ϕ
例1、（1）解释：接触起电中电量均分定理的适用条件为两个小球完全相同。
（2）解释：不规则导体，尖的部位电荷面密度较大。
2
44kQ k R k R R R
σπϕπσ===
例2、求带电量为Q ，半径为R 的均匀带电细环在圆心处的电势
kQ R
ϕ=
例3、半径为R 2的导体球壳包围半径为R 1的金属球，金属球具有电势U 1。
如果让球壳接地。
那么金属球的电势变为多少？
例4、一个半径为a 的孤立带电金属丝环，其中心处电势为U 0，
将此球靠近圆心为O 1、半径为b 的接地的导体球，只有球中心O 位于球面上，如图所示，试求球上感应电荷的电量。
例5、如图所示，两个同心导体球，内球半径为R 1，外球是个球壳，内半径为R 2，外半径R 3.在下列各种情况下求内外球壳的电势差以及壳内空腔和壳外空间的电势分布规律.
（1）内球带q +，外球壳带Q +. （2）内球带q +，外球壳不带电.
（3）内球带q +，外球壳不带电且接地.
（4）内球通过外壳小孔接地，外球壳带Q +.
【解析】如错误!未找到引用源。
所示，根据叠加原理:
(1)R 1处有均匀的+q ，R 2必有均匀的-q ，R 3处当然有+(Q+q)电荷，因此：
内球1123
q q Q q
U k k k R R R +=-+
外球233
()()q q k Q q k Q q U k
k r r R R ++=-+= 上式中23R r R << 电势差121212
q q
U U U k k R R =-=- 腔内23()
q q k Q q U k
k r R R +=-+内 (R 1<r<R 2) 壳外33
()()
q q k Q q k Q q U k k r r R R ++=-+=外 (r>R 3)
(2)R 1处有+q ，R 2处有-q ，R 3处有+q ，因此：
内球1123q q q
U k k
k R R R =-+ 外球233
q q q q
U k k k k r r R R =-+=
上式中23R r R << 电势差121212
q q
U U U k
k R R =-=- b a
O O 1
腔内23q q kq U k
k r R R =-+内 (R 1<r<R 2) 壳外q q kq kq
U k k r r r r
=-+=外 (r>R3)
（3）R 1处有+q ，R 2处有-q ，外球壳接地，外球壳U 2=0，R 3处无电荷.
内球112
q q U k k R R =- 电势差121212
q q
U U U k k R R =-=-
腔内2
q q
U k k r R =-内 (R 1<r<R 2)
壳外0q q
U k k r r
=-=外 （r ＞R 3） （4）内球接地电势为零，内球带'q -，R 2处有'q +，R 3处有()Q q '+-，先求q ′，因为:
123
''(')0q q k Q q k k R R R --++= 解得:12
122313
QR R q R R R R R R '=+-
内球:10U =
外球:2223
'''q q Q q U k k k R R R -=-++ 21122313()kQ R R R R R R R R -=+- 21U =
腔内:23
'inside q q Q q U k k k
r R R ''
-=-++ 21122313(1)kQR R
R R R R R R r
=-+- (R 1<r<R 2) 壳外:
3
'outside q q Q q U k
k k r r R ''
-=-++ 321122313()()kQR R R R R R R R R r
-=+- （r ＞R 3）
例6、如图所示，O 为半径等于R 的原来不带电的导体球的球心，O 1、O 2、O 3为位于球内的三个半径皆为r 的球形空腔的球心，它们与O 共面，已知2
321R
OO OO OO ===．在OO 1、OO 2的连线上距O 1、O 2为
2
r
的P 1、P 2点处分别放置带电量为q 1和q 2的线度很小的导体（视为点电荷），在O 3处放置一带电量为q 3的点电荷，
设法使q 1、q 2和q 3固定不动．在导体球外的P 点放一个电量为Q 的点电荷，P 点与O 1、O 2、O 3共面，位于O O 3的延长线上，到O 的距离R OP 2=． 1．求q 3的电势能．
2．将带有电量q 1、q 2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？ 此时q 3的电势能为多少？
1．由静电感应知空腔1、2及3的表面分别出现电量为1q -、2q -和3q -的面电荷，由电荷守恒定律可知，在导体球的外表面呈现出电量321q q q ++．由静电屏蔽可知，点电荷q 1及感应电荷（1q -）在空腔外产生的电场为零；点电荷q 2及感应电荷（2q -）在空腔外产生的电场为零；点电荷q 3及感应电荷（3q -）在空腔外产生的电场为零．因此，在导体球外没有电荷时，球表面的电量321q q q ++作球对称分布．
当球外P 点处放置电荷Q 后，由于静电感应，球面上的总电量仍为()321q q q ++，但这些电荷在球面上不再均匀分布，由球外的Q 和重新分布在球面上的电荷在导体球内各点产生的合场强为零．
O 3处的电势由位于P 点处的Q 、导体球表面的电荷()321q q q ++及空腔3表面的感应电荷（3q -）共同产生．无论()321q q q ++在球面上如何分布，球面上的面电荷到O 点的距离都是R ，因而在O 点产生的电势为R q q q k
321++， Q 在O 点产生的电势为R
Q
k 2，这两部分电荷在O 3点产生的电势U '与它们在O 点产生的电势相等，即有
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++='R q q q Q k R Q R q q q k U 22222321321
（1）
因q 3放在空腔3的中心处，其感应电荷3q -在空腔3壁上均匀分布．这些电荷在O 3点产生的电势为
r
q k
U 3
-='' (2)
根据电势叠加定理，O 3点的电势为
⎪⎭⎫
⎝
⎛-+++=''+'=r q R q q q Q k U U U 33212222
(3)
故q 3的电势能
⎪⎭⎫
⎝
⎛-+++==r q R q q q Q kq U q W 3321332222
(4)
2． 由于静电屏蔽，空腔1外所有电荷在空腔1内产生的合电场为零，空腔1内的电荷q 1仅受到腔内壁感应电荷1q -的静电力作用，因q 1不在空腔1的中心O 1点，所以感应电荷1q -在空腔表面分布不均匀，与q 1相距较近的区域电荷面密度较大，对q 1的吸力较大，在空腔表面感应电荷的静电力作用下，q 1最后到达空腔1表面，与感应电荷1q -中和．同理，空腔2中q 2也将在空腔表面感应电荷2q -的静电力作用下到达空腔2的表面与感应电荷2q -中和．达到平衡后，腔1、2表面上无电荷分布，腔3表面和导体球外表面的电荷分布没有变化．O 3的电势仍由球外的电荷Q 和导体球外表面的电量()321q q q ++及空腔3内壁的电荷
3q -共同产生，故O 3处的电势U 与q 3的电势能W 仍如(3)式与(4)式所示．
二、电像法
比较等量异种点电荷周围的电场和点电荷与接地导体板周围的电场。
*电像法的原理：原电荷和像电荷在导体平板处产生的电势刚好和原电场在平板处的电势相同。
则可以证明，由原电荷和像电荷产生的电场与原电场在原电荷一侧其他位置的电场也完全相同（*唯一性定理）。
因此可以用原电荷和像电荷产生的电场等效替代原来的复杂电场。
电像法的解题方法：找出与导体板表面对称的像电荷-q ，用q 、- q 的电场，代替q 与无限大导体板产生的电场。
注意：电像法只能求原电荷一侧的电场。
例7、两块互成直角的接地的薄金属板间有一距板面较近的电荷q ，q 距两板的距离均为a ，求电荷q 所受的力。
例8、质量为m 、带电量为Q 的粒子放在离无限大导电板L 处．现释放该粒子，求它经过多长时间飞到板上．重力不计．
电像法求接地导体球与点电荷周围的电场
例9、半径R 的接地导体球外距离球心d 处有一点电荷q 1，求证其关于导体球的像电荷离球心的距离x 和电量q 2满足：
21R
q q d
=-，2R x d =。