六年级数学上册 圆的周长 2教案 北师大版

教学目标

1.知识目标：认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。

2.能力目标：培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

3.情感目标：结合圆周率的学习，对学生进行数学文化的渗透和爱国主义教育。

教学重点：理解和掌握圆的周长的计算公式。

教学难点：对圆周率的认识。

教学准备：课件，不同大小的圆片，线，直尺。

教学过程：

一、认识周长，初步感知。

我们曾经学习过正方形、长方形两种平面图形的周长（出示正方形图片），说一说什么是正方形的周长？你能上来指一指吗？

圆有没有周长呢？（学生作肯定回答）

出示直径分别是3厘米和6厘米的圆各一个，你认为圆的周长指的是哪一部分？（指一指，摸一摸，感受是一条曲线。）

用自己的话概括一下什么是圆的周长?（得出圆的周长是指围成圆的曲线的长度。）你认为这两个圆中谁的周长比较长呢？（初步感知周长与圆的大小有关。）

二、测量周长，操作实践。

直尺是直的，而圆的周长是由曲线围成的，怎么测量圆的周长呢？

讨论得出：

方法1：可以用带子绕圆一周，剪去多余的部分，测出周长；

方法2：将圆在直尺上滚动一周，测出周长。

结合课件演示说一说操作时应注意些什么。

(板书：“绕线法”和“滚动法”)

这两种办法都有一个共同之处，就是把圆的周长转化成一条直直的线段，这种思想方法在数学里可以称为“化曲为直”。

同桌二人合作测出两个圆的周长，并记录测量结果。

（出示直径20厘米的大圆）你能用“化曲为直”的方法测量出这个圆的周长吗？

学生上台用绕线法测量。发现不便于操作。

这就说明用绕线和滚动这两种方法测量圆的周长，还有一定的……？（生答：局限性）那我们

能不能找出圆的周长的有关规律，利用公式进行计算？

【反思】从正方形的知识复习引入圆的周长，把学生原有的知识作为教学的起点，开门见山，同时为后面周长计算方法的探究作了知识铺垫。通过直尺无法直接测量圆的周长、“化曲为直”的测量方法有一定的局限性两个问题的呈现，把学生的认识组织在矛盾冲突中，使教学过程成为“不断地揭示和呈现矛盾→引导学生分析矛盾和研究矛盾→解决矛盾”的过程。在这个过程中学生经历了讨论测量方法→汇报测量方法→寻找计算方法的过程。教师和学生一起不断地产生认知冲突，不断地平息冲突，又不断地产生冲突，最终产生寻找圆周长计算的一般方法的需求。学生在这种周而复始的矛盾运动中，理解了知识，激发求知的欲望和热情。

三、猜想探究，发现规律。

1.猜想一。

（1）正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长可能与什么有关？

观察黑板上的三个圆（直径分别为3厘米、6厘米、20厘米），结合测量数据指出哪个圆的直径最长？哪个直径最短？哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？

讨论得出结论：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。

2.猜想二。

正方形的周长总是边长的4倍，所以正方形的周长=边长×4。（出示内接圆图）对照这幅图，猜一猜，圆的周长应该是直径的几倍？（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的4倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的2倍。）小结: 通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间,究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?

3.实验。

（1）小组合作用绕线法或滚动法，测量出圆的周长，求出周长与直径的商（得数保留两位小数）。

（2）学生汇报数据。

（3）观察这些数据，有什么发现？（圆的周长总是直径的3倍多一些）

4.验证。

是不是所有圆的周长与直径的商都是这个数值呢？我们通过计算机来做一个试验吧！

通过课件演示进一步说明周长除以直径的商是一个固定值，这个固定值就是圆周率。

【反思】合理猜想是有效探究的前提。本节课引导学生进行了两次合理猜想：一是猜想圆的周长与直径有关，是通过直觉观察得出的。二是猜想圆的周长与直径有倍数关系，是根据正方形的周长与边长的关系而类比产生的。学生通过对图形的分析，挖掘有价值的问题：圆的周长一定是直径

的2-4倍，并通过进一步探究测量寻求结论。科学、合理的猜想定位了探究的思路，提高了课堂的实效。学生在猜想过程中通过直观的感知、新旧知识的碰撞和思维的冲突提高了数感，锻炼了推理能力和数学思维。在动手、动脑、动口，调动多种器官参与学习的过程中，不仅自己求出了问题的答案，体验了自主获取知识的快乐，而且在探究的过程中，加深了对圆的周长概念的理解，并为以后探究圆的周长公式打下基础。

值得注意的是，学生在运用“化曲为直”的方法测量圆的周长，算出周长与直径的比值时由于测量的误差，只能计算出圆的周长是直径的3倍多一些，有些学生会对结果有所疑虑。课堂上教师应遵循实事求是的科学态度，使学生认识到测量误差的存在是正常的、不可避免的，这种科学态度对学生终身的影响也是不可估量的。

5.感受数学文化。

关于圆周率，在很早以前人们就开始了相关研究。

（1）我国最早有关圆周率的记载是2000多年前的《周髀算经》，当中就提到“周三径一”，也就是说圆的周长是直径的3倍左右。

这个发现为生产、生活带来了许多便利，但是这个数值在今天看来显然还不太精确，后来又有一位数学家对圆周率展开了进一步研究。

（2）播放祖冲之的资料：早在一千四百多年前，我国古代数学家祖冲之通过大量的测量、计算，精密地算出圆周长是直径的3倍多（在3.1415926和3.1415927之间），这是当时世界上算得最精确的数值——圆周率。祖冲之的发现比外国科学家早了将近一千年，这一研究成果享有世界声誉。为了纪念他，科学家把月球上的一座环形山命名为祖冲之山。

读了这段介绍，你有什么感想？激情澎湃之下，师述：让我们再一起来读一读这组数据。

（3）介绍现代数字技术发展在计算圆周率精密值中的作用：在大量数学家研究成果的基础上，人们发现圆周率是一个固定的无限不循环小数，通过计算机等现代科学技术，目前已经将圆周率计算到了小数点后面上万亿位了。

通过对圆周率的介绍，你对圆周率有了哪些新的认识？通过学生的回答揭示圆周率的概念：圆周率是圆的周长除以直径的商，是一个无限不循环小数，用字母Л表示，为了计算方便，日常计算通常我们只取圆周率小数点后面两位小数，也就是3.14。

【反思】数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。著名数学家霍格本曾经说过：“数学史实际上是与人类的各种发明与发现、人类经济结构的演变、以及人类的信仰相互交织在一起的”。我们完全有理由、也有必要让学生更多地去了解数学的发展史，使得数学的学习成为名副其实的文化传播。本节课向学生介绍了人类探索圆周率的过程，拓宽了他们的数学视野，让学生感受