电网络理论第2章

第2章 网络矩阵方程
支路电流、电压特性 Ik Isk Iek Idk Vk Vsk Vek Vdk
矩阵形式
Ib Is Ie Id Vb Vs Ve Vd
Vk
Id GVe Ie
Ie Ye Ve
Ib Is (1 GZe )Ye (1 RYe )1(Vb Vs )
2.4 回路电流法
Ib Is Yb (Vb Vs )
Vb Zb Ib Zb Is Vs
回路电压方程 B fVb 0
B f Zb Ib B f Zb Is B fVs
B f ZbB f T Il B f Zb Is B fVs
Vk
回路阻 抗矩阵
Zl Il El
2.1 节点电压法
2.1.1 复合支路的伏安特性
第2章 网络矩阵方程
Iek Yk Vek
矩阵
Ie Ye Ve
Vk 元件导纳矩阵
Ie Ie1 Ie2 L Iek L Ieb T Ve Ve1 Ve2 L Vek L Veb T Ye diagY1 Y2 L Yk L Yb
b nt 1 q
第2章 网络矩阵方程
2.5 含零泛器网络的节点电压法
2.5.1 零口器、非口器和零器

半导体器件
理想 运放
零值器（Nullator）零口 I 0V 0
泛值器（Norator）非口
I V 任意值
零泛器( Nullor ) 零器
第2章 网络矩阵方程
Q f YbQTfVt Q f YbVs Q f Is
YqVt Jt
注入割 集的电 流源向
量
第2章 网络矩阵方程
网络含p 条纯电压源支路时
已知信息描述为
p
Vt

Vt1
Vt
2

连支和树支1 树支2
纯电 压源 支路
树支1 Qf 树支2
Q11 Q12
Q21
Q22

回路电压 源向量
第2章 网络矩阵方程
网络含q 条纯电流源支路时
阻抗
已知信息描述为
Il

Il1

I
l
2

1 Bf 0
B12
B22

纯电 流源 支路
q
Zb

Zb1

0
q 连支1
Bf 连支2
q
连支1
B11

B21
连支2和树支
B12
B22

p
p
Qf

Q11 Q21
0 1
Yb

Yb1

0
0
Yb 2

p
Vs

Vs1
Vs
2

p
Is

Is1

0

p
第2章 网络矩阵方程
割集方程
QQ1211YYbb11QQ11TT11
Q11Yb1Q2T1 Q21Yb1Q2T1 Yb2

第2章 网络矩阵方程
2.1.3 方程的建立
节点电流方程 AIb 0
Ib Is Yb (Vb Vs )
AIb AYb (Vb Vs ) Is 0
AYb ATVn AYbVs AIs
YnVn Jn
节点导 纳矩阵
注入节 点的电 流源向
量
第2章 网络矩阵方程
0
Zb
2

Is

Is1

I
s
2


q
Vs
0

Vs
2

q
第2章 网络矩阵方程
回路电压方程


Z
b1 B12 Zb2 B1T2 B22 Zb2 B1T2
B12 B22
Zb2 Zb2
B2T2 B2T2

Il1

I
l
2


Zb1Is1 B12 Zb2 Is2
2.2 修正节点电压法
网络含纯电压源支路
导纳
解决方式 将纯电压源支路的电流作为附加变量
Iw Iw1 Iw2 Iw3 T
Vws Vws1
Vws 2
VT ws3
Y nVn J n N
第2章 网络矩阵方程
Jn L
Iws1 Iws1 L
Iw2 Iw2 L Iw3 Iw3 L T
Vd Ve RIe
第2章 网络矩阵方程
Vk
Ib Is (1 GZe )Ye (1 RYe )1(Vb Vs )
复合 支路 伏安 特性
Ib Is Yb (Vb Vs )
Yb (1 GZe )Ye (1 RYe )1

B22 Zb2 Is2




B12Vs 2 B22Vs 2


Il1 Is1 已知 B22 Zb2 B12T Il1 B22 Zb2 B22T Il 2 B22 Zb2 I s2 B22Vs2
待求方程
B22 Zb2 B22T Il 2 B22 Zb（2 I s2 B12T I s1） B22Vs2
第2章 网络矩阵方程
2.1.2 支路导纳矩阵和支路阻抗矩阵
支路导纳矩阵 Yb
Yb (1 GZe )Ye (1 RYe )1
支路阻抗矩阵 Zb 元件导纳矩阵 Ye
Zb Yb1
Ye diagY1 Y2 L Yk L Yb
常用
Yb Ye G Zb Ze R
Vt1 Vt 2


＝Q21YQb1V11Ys1b1VYs1b
2Vs
2


－QQ1211IIss11


已知
Vt 2 Vs2
待求方程
Q11Yb1Q1T1Vt1 Q11Yb（1 Vs1 Q2T1Vt 2 ) Q11I s1
（nt 1 p)
第2章 网络矩阵方程
Y n

AwT
Aw 0


Vn

I
w



Jn Vws


修正节点 电压方程
2.3 割集电压法
Vk
第2章 网络矩阵方程
Ib Is Yb (Vb Vs ) 割集电流方程 Q f Ib 0
Q f YbVb Q f YbVs Q f Is
割集导 纳矩阵
Jn Aw Iw
Aw
00 0 0
L
L
L

i 1 0 0
j 1 0
0

L L L


k0 1 0
l

0
1
0

L L L
m

0
0
1

n 0 0 1
第2章 网络矩阵方程
Y nVn J n Aw Iw
附加方程
AwTVn Vws