高中数学《一元二次不等式及其解法》公开课PPT课件

一元二次不等式的解法
思考3： 一般地，当a＞0时，通过什么手段可 以确定一元二次不等式 ax 2 + bx + c > 0
与ax 2 + bx + c < 0 的解集？
数形结合
思考4：二次函数 y = ax 2 + bx + c(a > 0) 的图
象与x轴的相对位置关系有哪几种可能？其判定原理是 什么？
(a 0)
的图象
0
0
0
一元二次方程
ax2 bx c 0
(a 0) 的根
有两相异实根
x1, x2 (x1 x2 )
有两相等实根
x1

x2


b 2a
ax2 bx c 0
(a 0)的解集
x x x1或x x2
ax2 bx c 0
相应提高的比例为0.75x，同时预计销售 量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出 厂价－投入成本)×年销售量.
思考1：你能用含x的表达式分别表示 投入的成本、出厂价和年销售量吗?
成本：1+x； 出厂价: 1.2(1+0.75x)； 年销售量: 1000(1+0.6x) .
一次上网时间在5小时以内，去甲公司上 网；超过5小时，去乙公司上网； 恰好5 小时，去两家公司均可.
探究（二）：成本与收益问题
【背景材料】
某摩托车生产企业，上年度投入的成 本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆， 年销售量为1000辆.本年度为适应市场需 要，计划提高产品档次.若每辆车投入成
本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价
探究（一）：a＞0时 ax 2 + bx + c > 0(或a＜
0)的解法
思考1：方程x2-x-6＝0的根是什么？对于 函数y＝x2-x-6，x取何值时，函数值大于0？ x取何值时，函数值小于0？
思考2：一元二次不等式x2-x-6>0的解集是什么? 一元二次不等式x2-x-6<0的解集是什么?
{x|x＜－2或x＞3}；{x|－2＜x＜3}
探究（二）：a＜0时 ax 2 + bx + c > 0
(或＜0)的解法
思考1：二次函数 y = ax 2 + bx + c(a < 0) 的图象有什么特点?与x轴的相对位 置关系有哪几种可能？
思考2：根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之 间的内在联系，下表中空格内的相应内容分别是什么？
(1) 4x2 4x 1 0 {x | x ¹ 1}
2
(2) - x 2 + 2x - 3 > 0 Æ
例2 解不等式 3x 2 2x 2
{x | x < - 1 , 或 x > 2} 2
例3 解下列不等式：
(1) 2 - 3 < 0 x
(2) 3 ³ 1 x- 1
{x | x < 0或x > 2} 3
ax2 bx c 0
(a 0)的解集
x x x1或x x2
有两相等实根
x1

x2


b 2a

x
x


b
2a

无实根
R
思考5：根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之 间的内在联系，下表中空格内的相应内容分别是什么？
二次函数
y ax2 bx c
一元二次不等式及其解法 第一课时Hale Waihona Puke Baidu
问题提出
1.对于x2-x-6＝0，y＝x2-x-6，x2-x-6>0，它们各 自的含义分别是什么？
方程、函数、不等式.
2.不等式:x2-x-6>0，x2+2x<0， -x2+9>0等都叫做 一元二次不等式，一般地，一元二次不等式是一 个什么概念？
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的 不等式，称为一元二次不等式.
二次函数
y ax2 bx c
(a 0)
的图象
0
y
x1
x2
o
x
0
y x1=x2
o
x
0
y
o
x
一元二次方程
ax2 bx c 0
(a 0) 的根
有两相异实根
x1, x2 (x1 x2 )
ax2 bx c 0
(a 0)的解集
x x1 x x2
{x | 1 < x ? 4}
小结作业
1.一元二次不等式一般可化为 ax2 bx c 0 或
ax2 bx c 0(a＞0)的形式，不等式 ax2 bx c 0 与 ax2 bx c<0 的解集有一定的差异.
2.解一元二次不等式的基本思路：将原不等式 化为一般式→分解因式→结合图象写出解集.
3.简单分式不等式
xx-
a b
>
0 (或 <
0)
可转化为一元二次不等式求解.
3.2 一元二次不等式及其解法 第二课时
问题提出
1.什么是一元二次不等式？其一般形 式如何？ 概念：只含有一个未知数，且未知数 的最高次数是2的不等式；
一般式: ax2 bx c 0 或 ax2 bx c<0(a>0)
(a 0)的解集
x x1 x x2

x

x


b
2a


无实根
R
思考3:不等式 (x＋2)(x－3)＜0 和 (x－2)(x＋3)＞0的解集分别是什么？
思考4:一般地，若a＜b，则不等式 (x－a)(x－b)＜0和(x－a)(x－b)＞0的 解集分别是什么？
理论迁移
例1 求下列不等式的解集.
思考1：假设一次上网时间为x小时(不 足17小时)，则在甲、乙两家公司上网 所收取的费用分别为多少元？
甲:1.5x元； 乙: x(35 x)元.(AP的Sn公式) 20
思考2：如何用不等式表示“选择甲公 司较合算”？
x(35 x) 1.5x 20
思考3：如何根据上网时间选择到甲、 乙两家公司上网？
2.解一元二次不等式的基本思路如何？
将原不等式化为一般式→分解因式→ 结合图象写出解集.
3.一元二次不等式是一类基本不等式， 解一元二次不等式在许多实际问题中 有着广泛的应用，对此，我们将进行 一些实例分析.
探究（一）：上网费用问题
【背景材料】
某同学要把自己的计算机接入因 特网，现有甲、乙两家公司可供选择. 甲公司每小时收费1.5元(不足1小时按 1小时计算)；乙公司的收费原则为:上 网的第一小时内(含1小时，下同)收费 1.7元，第二小时内收费1.6元，以后 每小时减少0.1元(若用户一次上网超 过17小时，按17小时计算).