数字通信调制技术

数字通信——QAM和QPSK调制

一、正交振幅调制(QAM)

1.原理及应用概述

正交幅度调制（QAM）是一种矢量调制，是幅度和相位联合调制的技术，它同时利用了载波的幅度和相位来传递信息比特，不同的幅度和相位代表不同的编码符号。因此在一定的条件下可实现更高的频带利用率,而且抗噪声能力强，实现技术简单。因此QAM在卫星通信和有线电视网络高速数据传输等领域得到广泛应用。

QAM的调制原理：QAM将输入比特先映射（一般采用格雷码）到一个复平面上，通常，可以用星座图来描述QAM信号的信号空间分布状态。形成复数调制符号（I，Q），然后将符号的I、Q分量（对应复平面的实部和虚部）采用幅度调制，分别对应调制在相互正交（时域正交）的两个载波cos(wt)和sin(wt)上。

输入的二进制序列经过串/并变换器输出速率 减半的两路并行序列，

再分别经过2电平到L 电平的变换，形成L 电平的基带信号。

还要经过预调制低通滤波器，形成X(t)和Y(t)，再分别对同相载波和正交载波相乘。

最后将两路信号相加即可得到QAM 信号。

QAM 调制数学原理：QAM 调制的表达式一般可表示为

()cos sin y t A wt B wt m m m =+

其中Am=dmA ，Bm=emA ，式中A 是固定的振幅大小，dm 和em 可以简单的认为是I 、Q 分量。

利用三角函数关系对上式进行变换可得

22()cos(),arctan m m m m m m m y t C wt A C A B B θθ=+⎛⎫=+= ⎪

⎝⎭

其中：m C 、m θ 分别是QAM 调制信号在一个码元区间内调制信号的振幅和相角大小。

解调器首先对收到的QAM 信号进行正交相干解调。

低通滤波器LPF 滤除乘法器产生的高频分量。LPF 输出经抽样判决可恢复出m 电平信号x(t)和 y(t)。

因为和取值一般为±1，±3，…，±（m-l ），所以判决电平应设在信号电平间隔的中点，即Ub ＝0，±2，±4，…，±（m-2）。

根据多进制码元与二进制码元之间的关系，经m/2转换，可将电平信号m 转换为二进制基带信号x ＇(t)和y ＇(t)。

4.系统分析

由于QAM 的错误概率主要取决于信号点间的最小距离,所以需要了解信号点星座图[ 1 ] . 调制信号矢量端点在信号空间的坐标系中的分布图称为调制星座图,其中的信号矢量端点称为星象点. 常规的信号星座图为矩形和十字型,本文以矩形星座图为例,进行仿真和分析[ 2, 3 ] . 如图3和图4所示,若n 为偶数,则星座图是正方形,若n 为奇数,则星座图为长方形. 星座图上的每个点由相位和正交方向上的不同电平表示.星座图越大,则每个符号代表的比特数越多[ 1 ] [ 4 ] [ 5 ] ,但是检测电平和相位也越困难. 由图5可知:要达到与小星座图相同的QAM 性能,需要增加信道的信噪比,星座图每增大一倍,信噪比需要增加4 dB 左右.对于M = 2n 的矩形信号星座图, QAM 信号星座等效于在两个正交载波上的两个PAM 信号,/22n M = 个信号点（当n 为偶数时），M 元QAM 的错误概率为：

31[12(1()1M P Q M N M ζ

=--•-

其中,0/N ζ是平均符号信噪比( SNR).

从而M 进制的误码率为

:

21(1M P =--

可以注意到，当k 为偶数时，这个结果对2k M = 情形时精确的，而当k 为奇数时，

进制RAM 系统。如果使用最佳距离量度进行判决的最佳判决器，可以求出任意1k ≥ 误码率的严格上线

2

112M P ⎡≤--⎢⎣

4≤

其中0

avb

E N 是每比特的平均信噪比。

二、正交相移键控（QPSK ）

1.QPSK 原理及其调制

四相相移键控（QPSK ）又名四进制移相键控，该信号的正弦载波有四个可能的离散相位状态，每个载波相位携带2个二进制符号，其信号的表示为

θi 为正弦载波的相位，有四种可能状态：θi 为π/4、3π/4、5π/4、7π/4，此初始相位为π/4的QPSK 信号的矢量图如图1所示。

图1 QPSK 信号的矢量图

)

cos()(i c i t w A t s θ+4,3,2,1=i S

T t ≤≤

下面分析QPSK 信号的产生。 将信号表达式进行改写

若θi 为π/4、3π/4、5π/4、7π/4，，则

于是，信号表达式可写成

由此可得到QPSK 调制的产生方法。

图2 QPSK 实现框图

由框图可见，两路2PSK 信号分别调至在相互正交的载波上，这也是QPSK 信号被称为正交载波调制的原因。此外相位的映射采用格雷映射。

现在以一个二进制输入序列为为例解释串并变换是如何将二进制转化为四进制的。

令输入为1011010011，经过串并转换和映射可以得到原始信号与I 路信号和Q 路信号的关系，如图3所示.

)cos()(i c i t w A t s θ+)

sin sin cos (cos t w t w A c i c i θθ-=21

sin ;21cos ±=±

=i i θθ]sin )(cos )([2)(t w t Q t w t I A

t s c c i -=

1)(;1)(±=±=t Q t

I

图3 QPSK 调制后的I 路Q 路信号

2.QPSK 信号的平均误比特率

计算QPSK 解调的误比特率有两种方法：一是先计算误符号率（平均错判四进制符号的概率），然后再根据误符号率计算从四进制译为二进制符号的误比特率；另一种计算方法沿用2PSK 匹配滤波解调的误比特率计算公式。下面采用第二种方法来计算。

在加性高斯白噪声信道条件下，2PSK 最佳接收的平均误比特率为

对于2PSK 而言，在QPSK 与2PSK 的输入二进制信息速率相同，二者的发送功率相同，加性噪声的单边功率谱相同的条件下，QPSK 与2PSK 的平均误比特率是相同的。

在给定二进制信息速率的条件下，QPSK 的同相支路与正交支路的四进制符号速率是二进制信息速率的一半，即Ts=2Tb 。在给定信号总发送功率的条件下，QPSK 同相支路和正交支路的信号功率是总的发送功率的一半。于是得到I 路和Q 路的平均错判概率为

)

(21)2(210

02N E N T A erfc P b

b b ==