完整版高斯消元法MATLAB实现

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《数值分析》实验报告

一、实验目的与要求

1．掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤；

2．培养编程与上机调试能力。

二、实验内容

1．编写用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证.

5x?2x?x?80.101x?2.304x?3.555x?1.183??312312??（1）（2）

21x?8x?32x?2.137x?3.712x?4.623?1.347x???312312??1x?3x?6x??2.835x?1.072x?5.643x?3.035??132 312

2．编写用列主元高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证.

5x?2x?x?80.101x?2.304x?3.555x?1.183??312312??（1）（2）

2x?8x?3x?212.137?4.6231.347?x?3.712x?x??321321??1x?3x?6x??2.835x?1.072x?5.643x?3.035??132 312三．MATLAB计算源程序

AX?b MATLAB1. 程序用高斯消元法解线性方程组的b；输入的量：系数矩阵和常系数向量A RA,RB, n方程组中未知量的个数的秩输出的量：系数矩阵和增广矩阵BA.及其解的信息和有关方程组解X

gaus(A,b)

function [RA,RB,n,X]=B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A);

RB=rank(B);zhica=RB-RA;

if zhica>0,

disp('RA~=RB.') ，所以此方程组无解请注意：因为return

end

if RA==RB

if RA==n

disp('RA=RB=n.') ，所以此方程组有唯一解请注意：因为X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);

for p= 1:n-1

for k=p+1:n

m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);

end

b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n);

for q=n-1:-1:1

X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);

end

else

disp('RA=RB

End

2．列主元消元法及其MATLAB程序

AX?b TLAB MA 程序用列主元消元法解线性方程组的b；输入的量：系数矩阵和常系数向量A RA,RB, 方程组中未知量的个的秩和增广矩阵输出的量：系数矩阵BAn.

及其解的信息和有关方程组解数X

function [RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)

B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A);

RB=rank(B);zhica=RB-RA;

if zhica>0,

disp('RA~=RB.') ，所以此方程组无解请注意：因为return

end

if RA==RB

if RA==n

disp('RA=RB=n.') ，所以此方程组有唯一解请注意：因为X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);

for p= 1:n-1

[Y,j]=max(abs(B(p:n,p))); C=B(p,:);

B(p,:)= B(j+p-1,:); B(j+p-1,:)=C;

for k=p+1:n

m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);

end

b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n);

for q=n-1:-1:1

X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);

end

else

disp('RA=RB

end

三．实验过程：

1（1）编写高斯消元法的MATLAB文件如下：

clear;

A=[0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643];

b=[1.183;2.137;3.035];

[RA,RB,n,X] =gaus (A,b)

运行结果为：

请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.

RA =

RB =

n =

X =

-0.3982

0.0138

0.3351

（2）编写高斯消元法MATLAB文件如下：

clear;

A=[5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6];

b=[8;21;1;];