振动和波小结

量
k， n k n1
相，振动状态和能量.
平均能量密度:
1 2
A2 2
水平弹簧振子和竖直弹簧振子， 设平衡位置处为坐标原点，系统
平均能流: P
Snc
中动能和势能相互转换，总机械 平均能流密度（波的强度）:
能守恒。
E
1 2
kx
2
1 2
mv
2
1 2
kA
2
1 2
mv
2 m
I
P S n
c
1 2
A2 2c
波线上各质元的圆频率，频 率，周期与波源的上述各量相 同。
波疏媒质—波密媒质，反射点： 波节，固定端，有半波损失；
波密媒质—波疏媒质，反射点： 波腹，自由端，没有半波损失。
谐振动
简谐波
驻波
弹簧串联 k 与 k1 和 k2 倒数和 弹簧并联 k=k1+k2
能 剪去 1/n 后，剩余部分
媒质质元动能和弹性势能同相， 同时达到最大值，同时为零，总 分段振动，波节势能最大，波腹动能 机械能不守恒，波动传播的是位 最大；能量在波腹和波节之间转移。
谐振动
简谐波
驻波
图 x-t 或 y-t 图，即振动图线
y-x 曲线，即 t 时刻的波形图 波节两侧的质元位相相反，振动方向相反。
象 质点振动速度方向由下一时刻 质元的振动速度方向由下一
和 曲线判断。
时刻波形图判断。
当
1 2 0 cos 2 x 1
质 v dx A sin( .t )
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点
4
2 2 T
T 1 / ...
物 .T 2 m .....T 2 l
k
g
理
A
x
2 0
v
2 0
2
x2 v2 2
量 tg v 0
.x0
u=λν
t 2 T
相邻波腹（相邻波节）距离：λ/2
半波损失：波从波疏媒质传播到波密媒质 时，在反射点位相突变π，即波程损失半 个波长 λ/2 。
合 A A12 A22 2A1 A2 cos
2
1
2
r2
r1
2k ...........A A1 A2 (2k 1) ....A A1 A2
2k ...........A A1 A2 (2k 1) ....A A1 A2
（K=0，1，2，3，…） 当φ2=φ1
成
tg 1 A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos 2
k ...........A A1 (2k 1) ....A
2
A2 A1
A2
（K=0，1，2，3，…）
多普勒效应: 波源 S 与观察者 R 相互运 动时,观察者接收到的频率发生变化的 现象.
V VR . V VS
当波源 S 与观察者 R 相互接近时, 观察
者接收到的频率 变大,反之变小。
I∝A2
同方向同频率谐振动合成
x1 A1 cos( .t 1 ) x2 A2 cos( .t 2 ) x x1 x2 A cos( .t )
波的干涉—两相干波的迭加
y1
A cos
t
r1 c
1
y2
A cos
t
r2 c
2
驻波实质是两列振幅相等，传播方向相 反的相干波的迭加。
dt
质元的振动速度 ： v y
振 动
vm
cos(
.t
2
)
a dv A 2 cos( .t )
t
不等于波的传播速度 u 。
波腹位置:
x k
2
cos 2 x 0
(k=0,1,2.,…)
方
dt
向 am cos( .t )
波节位置: x 2k 1 (k=0,1,2.,…)