2017杨浦二模答案

(x 1)(x 3) 0 . ……………………………………………………(1 分)
解得
x1 1 ，x1 3 . ……………………………………………………(2 分)
经检验 x1 1 ， x1 3 都是原方程的根.……………………………………………(1 分)
—3—
21．（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）
20．（本题满分 10 分）
解方程： 3 1 1． x 3 1 x
20．（本题满分 10 分）
解：去分母得 3(1 x) (x 3) (1 x)(x 3) . ………………………………………(3 分)
整理得
x2 2x 3 0 . ………………………………………………………(3 分)
家商店所花的钱分别为 y1 元和 y2 元，已知 y1 、 y2 关于 x 的函数图像分别为如图所示的折
线 OAB 和射线 OC.
（1） 当 x 的值为 （2） 当 x 的值为
时，在甲乙两家店所花钱一样多？ y(元)
时，在乙店批发比较便宜？
C
（3） 如果批发 30 千克该水果时，在甲店批发比在乙店批
∵AB⊥BE，即∠ABE=90°，∴ABED 为矩形. ∵BD⊥BC，E 为边 CD 的中点，∴ BE 1 DC DE,
2 ∴ABED 为正方形. ………………………………………………………（2 分）
∴AE⊥BD，且 AE=BD. ∵BD⊥BC，∴AE//BC. ∵BD=BC，∴AE=BC. ……………………………………………………（2 分） ∴ABCE 为平行四边形. ………………………………………………（1 分）
∵E 为边 CD 的中点，∴ BE 1 DC ，即 BE=EC，…………………（1 分） 2
∴∠EBC=∠C. ∴∠C=∠ABD. …………………………………………（1 分） ∵BD 平分∠ADE，∴∠ADB=∠BDC. …………………………………（1 分）
∴△ABD∽△BCD. ………………………………………………………（1 分）
—6—
24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分）
如图，已知抛物线 y ax2 x c 的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点为 A（-1，0），
顶点为 B. 点 C（5，m）在抛物线上，直线 BC 交 x 轴于点 E. （1） 求抛物线的表达式及点 E 的坐标； （2） 联结 AB，求∠B 的正切值； （3） 点 G 为线段 AC 上一点，过点 G 作 CB 的垂线交 x 轴于点 M（位于点 E 右侧）， 当△CGM 与△ABE 相似时，求点 M 的坐标.
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】
1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是
（A）实数；
（B）有理数；
（C）有序实数对； （D）有序有理数对．
2．化简 a3 所得的结果是
（A） a a ； （B） a a ； （C） a a ；
（1）求证： BD2 AD DC ；
A
B
（2）联结 AE，当 BD=BC 时，求证：ABCE 为平行四边形. 23．（本题满分 12 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 5 分）
（1） 证明：∵BD⊥BC，∴∠DBE+∠EBC=90°.
D
E
C
∵AB⊥BE，∴∠DBE+∠ABD=90°. ∴∠EBC=∠ABD. ………………（（第123分题）图）
（D） a a ．
3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率. 因此，
频率分布直方图的纵轴表示
（A） 频数 ； 组距
（B） 频率 ； 组距
（C） 频率 ； 组数
（D） 频数 ． 组数
4．如果用 A 表示事件“若 a b ，则 a+c b+c ”，用 P(A)表示“事件 A 发生的概率”，那
17．如图，在甲楼的底部 B 处测得乙楼的顶部 D 点的仰角为 ，在甲楼的顶部 A 处测得乙
楼的顶部 D 点的俯角为 ，如果乙楼的高 DC=10 米，那么甲楼的高 AB= ▲
米
（用含, 的代数式表示）.
18．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=4，将△ABC 翻折，使得点 B 与边 AC 的中
所以
250 200
30k 20k
b, b
……………………………………………………………………（1
分）
解得
k b
5, 100.
所以射线
AB
的表达式为
y
5x
100(x
10)
………………（1
分，1
分）
—5—
23．（本题满分 12 分，第（1）小题 7 分，第（2）小题 5 分）
已知：如图，四边形 ABCD 中，DB⊥BC， DB 平分∠ADC，点 E 为边 CD 的中点，AB⊥BE.
24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分）
解：（1）∵抛物线 y ax2 x c 的对称轴为直线 x=1，∴ a 1 . 2
y C
∵抛物线与 x 轴的一个交点为 A（-1，0），∴ c 3 . 2
∴抛物线的表达式为 y 1 x2 x 3 .………………………………………………（2 分）
x2 y2
9． 在实数范围内分解因式： a3 2a = ▲ .
10．不等式组
x 3
3 x
7，
的解集是
2
▲
.
11．方程 x2 5 3的解是 ▲ .
12．已知点 A（2，-1）在反比例函数 y k （k ≠ 0）的图像上，那么当 x>0 时，y 随 x 的增 x
大而 ▲ .
13．如果将抛物线 y＝x2 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，那么此时抛物线的表达
B
（第 24 题图）
∴E（2,0）. ………………………………………………………………………（1 分） （2）作 CH⊥x 轴，垂足为 H，作 BP⊥x 轴，垂足为 P， ∵C（5，6），A（-1，0），∴CH=6=AH. ∴∠CAH=45°. ∵B（1，-2），A（-1，0），∴BP=2=AP. ∴∠BAP=45°. ∴∠CAB=90°. …………………………………………………………………………（1 分）
式是 ▲ .
14．右表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的 次数及相应的人数. 则该班级女生本次练习中跳绳
次数
40
50
60
70
次数的平均数是 ▲ .
人数 2
3
4
1
15．如图，已知：△ABC 中，∠C=90°，AC = 40，
BD 平分∠ABC 交 AC 于 D，AD:DC=5:3，则 D 点到 AB 的距离 ▲ . 16．正十二边形的中心角是 ▲ 度.
2
2
∴顶点 B（1，-2）. …………………………………………………………………A（1 O分）E
x
∵点 C（5，m）在抛物线上，∴ m 百度文库6 . ∴C 点坐标为（5，6）.
设直线 BC 的表达式为 y=kx+b（k≠0），
则
6 5k 2 k
b b
，∴
k b
2, 4.
即
BC
的表达式为
y=2x-4.
6．下列四个命题中真命题是
（A）矩形的对角线平分对角；
（B）平行四边形的对角线相等；
（C）梯形的对角线互相垂直；
（D）菱形的对角线互相垂直平分．
—1—
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7． 请写出两．个．不．相．等．的无理数，使它们的乘积为有理数，这两个数可以是 ▲ . 8．化简： y x ▲ .
∴x=2，即 CH=6． ………………………………………………………………（1 分）
∴△ABC 的面积等于 42． ………………………………………………………（1 分）
（2）设圆 A 的半径为 RA，圆 C 的半径为 RC. ∵以 C 为圆心的的圆 C 与直线 AB 相切，
∴RC=CH=6. ………………………………………………………………………（1 分） ∵圆 A 与圆 C 相切，∴AC= RA+ RC，或 AC= RA- RC. ………………………（2 分） ∵CH=6，AH=8，∴AC=10.
么下列结论中正确的是
（A）P(A)=1； （B）P(A)=0；
（C）0＜P(A)＜1； （D）P(A)＞1．
5．下列判断不正确的是 （A）如果 AB CD ，那么 AB CD ；
（B） a b b a ；
（C）如果非零向量 a k b （ k 0 ），那么 a // b ；
（D） AB BA 0 ．
点 M 重合，如果折痕与边 AB 的交点为 E，那么 BE 的长为 ▲ .
A
A
C
D
D 甲楼
乙楼
B
第 15 题图
C
B （第 17 题图） C
A （第 18 题图）
B
—2—
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）
计算：
1
27 2
( 1 ) 1
3
80
(
3 2)2 ．
3
19．（本题满分 10 分）
解：原式= 27 3 3 1 (7 4 3) …………………………………………………（6 分） = 3 3 1 1 7 4 3 …………………………………………………………（2 分） = 7 3 7 …………………………………………………………………………（2 分）
已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，tanA= 3 ，AB=14．
C
4
（1）求：△ABC 的面积；
（2）若以 C 为圆心的圆 C 与直线 AB 相切，以 A 为圆心
的圆 A 与圆 C 相切，试求圆 A 的半径．
A
21．（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）
（第 21 题图）
∴ AD BD .……………………………………………………………（1 分） BD DC
∴ BD2 AD DC .………………………………………………………（1 分）
（2） 证明： ∵△ABD∽△BCD，∴∠A=∠DBC.
∵BD⊥BC，∴∠DBC=90°. ∴∠A=90°.
∵BD=BC，E 为边 CD 的中点，∴BE⊥DC，即∠BED=90°.
B
解：（1）作 CH⊥AB，垂足为点 H．
∵tanA= 3 ，∴设 CH=3x，那么 AH=4x． ……………………………………（1 分） 4
∵∠ABC=45°，∴BH=CH=3x． ………………………………………………（1 分）
∵AB=14，∴3x+4x=14． ………………………………………………………（1 分）
2017 杨浦数学初三二模
(完卷时间 100 分钟 满分 150 分) 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤．
B
发便宜 50 元，求射线 AB 的表达式，并写出定义域.
200 A
O 10 20
x（千克）
（第 22 题图）
22．（本题满分 10 分，第（1）、（2）小题各 2 分，第（3）小题 6 分） 解:（1） x=20……………………………………………………………………………（2 分）
（2） 0<x<20 ……………………………………………………………………………（2 分） （3） 因为射线 OC 过点（20，200），所以射线 OC 的表达式是 y2=10x，…………（1 分） 过点（30，0）作 y 轴的平行线交 OC 于点 E，交 AB 于点 F， 所以 E（30，300），……………………………………………………………………（1 分） 所以 F（30，250）……………………………………………………………………（1 分） 设射线 AB 的表达式为 y1=kx+b(k≠0)
∴10= RA+6，或 10= RA-6. ∴RA=4 或 16. ………………………………………………………………………（2 分） 即圆 A 的半径为 4 或 16.
—4—
22．（本题满分 10 分，第（1）、（2）小题各 2 分，第（3）小题 6 分）
水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果 x 千克时，在甲、乙两