2020年春泉州晋江子江中学九下第一次数学测试卷

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2020—2021学年度第二学期第一次质量检测九年级数学试卷及答案

2020—2021学年度第二学期第一次质量检测九年级数学试卷及答案

2020—2021学年度第二学期第一次质量检测九年级数学试题注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.3.答题前,务必将姓名、考场座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分) 1. ﹣2的相反数是(▲ ) A .2 B . C .﹣D .不存在2. 2020年我国大学生毕业人数将达到7490000人,这个数据用科学记数法表示为(▲ ) A 、71049.7⨯ B 、61049.7⨯ C 、6109.74⨯ D 、710749.0⨯ 3. 下列二次根式中的最简二次根式是 (▲ )A 、30B 、12C 、8D 、214.如图,若锐角△ABC 内接于⊙O,点D 在⊙O 外(与点C 在AB 同侧), 则下列三个结论:①D C ∠>∠sin sin ;②D C ∠>∠cos cos ; ③D C ∠>∠tan tan 中,正确的结论为( ▲ ) A 、①② B 、②③ C 、①②③ D 、①③ 5. 如图四个图形中,是中心对称图形的为(▲)A .B .C .D .6.如果△ABC ∽△DEF ,A 、B 分别对应D 、E ,且AB:DE=1:2,那么下列等式一定成立的是( ▲ )A .BC :DE=1:2B .△ABC 的面积:△DEF 的面积=1:2 C .∠A 的度数:∠D 的度数=1:2 D .△ABC 的周长:△DEF 的周长=1:2 7已知二次函数y =ax 2+bx +c ,且a>b>c ,a +b +c =0,有以下四个命题, 则一定正确命题的序号是( ▲ )①x=1是二次方程ax 2+bx +c=0的一个实数根; ②二次函数y =ax 2+bx +c 的开口向下;③二次函数y =ax 2+bx +c 的对称轴在y 轴的左侧; ④不等式4a+2b+c>0一定成立. A .①② B .①④ C .①③ D .③④8.如图,A ,B 是半径为1的⊙O 上两点,且OA ⊥OB ,点P 从点A 出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速运动,回到点A 运动结束,设运动时间 为x (单位:s ),弦BP 的长为y ,则表示y 与x 的函数关系的图象大致是( ▲ )A .B .C .D .二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题..卡相应位置.....上.) 9.分解因式:a 2-4=▲ .10.已知反比例函数的图象经过点(m ,6)和(-2,3),则m 的值为 ▲ .11.若532=-b a ,则=+-2020262a b ▲12.已知扇形AOB 的半径为4cm ,圆心角的度数为90︒,若将此扇形围成一个圆锥的侧面,则围成的圆锥的底面半径为 ▲ cm13.若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k ﹣1=0有两个实数根,则k 的取值范围是__▲_.14.如图,在四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AD 的中点,若EF=4,BC=10,CD=6,则tanC=_▲___.15.如图,点A 是双曲线xy 8=在第一象限上的一动点,连接AO 并延长交另一分支于点B ,以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ,点C 在第二象限,随着点A 的运动,点C 的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为 ▲ .16 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6,BC =8.点E 是BC 边上的点,连结AE ,过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ,则AF 的最小值为 ▲ .三、解答题(本大题共有11题,共102分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17.(本题满分6分):(1)计算︒--+-30tan 2731)41(118.(本题满分8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143x x x x ,并把它的解集在数轴上表示出来 19(本题满分8分) 先化简,再求值: 2)1x x x 1÷(1--+1,其中31x =+.20(本题满分8分)将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠,使点C 与A 重合,点D 落到D′处,折痕为EF .(1)求证:△ABE ≌△AD′F;(2)连接CF ,判断四边形AECF 是什么特殊四边形?证明你的结论.21(本题满分8分)盐城市某中学组织学生书法比赛,对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定.现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析,并绘制扇形统计图和条形统计图如下:根据上述信息完成下列问题: (1)在这次抽样调查中,共抽查了多少名学生?(2)请在图②中把条形统计图补充完整;(3)求出扇形统计图中“D 级”部分所对应的扇形圆心角的大小;(4)已知该校这次活动共收到参赛作品750份,请你估计参赛作品达到B 级以上(即A 级和B 级)有多少份?22(本题满分8分)“2020盐城国际半程马拉松”的赛事共有三项:A 、“半程马拉松”、 B 、“10公里”、C 、“迷你马拉松”。

泉州市九年级下学期数学第一次月考试卷

泉州市九年级下学期数学第一次月考试卷

泉州市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)(2020·南京) 3的平方根是()A . 9B .C .D .2. (2分)光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500 000 000 000km,这个数据用科学记数表示是()A . 0.95×1013kmB . 950×1010kmC . 95×1011kmD . 9.5×1012km3. (2分)一个几何体由若干个相同的小正方体搭成,其三视图如右图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数为()A . 2B . 3C . 4D . 64. (2分)(2020·永年模拟) 小华班上比赛投篮,每人投6球,如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图.根据图,下列关于班上所有学生投进球数的统计量,正确的是()A . 中位数为3B . 中位数为2.5C . 众数为5D . 众数为25. (2分)已知0≤x≤ ,那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是()A . ﹣10.5B . 2C . ﹣2.5D . ﹣66. (2分) (2020八下·栖霞期中) 下列条件中,不能判定平行四边形ABCD为矩形的是()A . ∠A=∠CB . ∠A=∠BC . AC=BDD . AB⊥BC7. (2分) (2020七下·张掖月考) 一副三角板叠在一起如图所示装置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,若,则为()A .B .C .D .8. (2分) (2019九上·北京期中) 已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列4个结论:①abc >0;②b2>4ac;③4a+2b+c>0;④2a+b=0.其中正确的有()个.A . 1B . 2C . 3D . 49. (2分)(2020·无锡) 反比例函数与一次函数的图形有一个交点,则k 的值为()A . 1B . 2C .D .10. (2分) (2016七上·龙口期末) 若实数a>0,b<0,则函数y=ax+b的图象可能是()A .B .C .D .二、填空题 (共8题;共8分)11. (1分)在多项式5m2n3﹣ m2n3中,5m2n3与﹣ m2n3都含有字母________,并且________都是二次,________都是三次.因此5m2n3与﹣ m2n3是________.12. (1分)如果代数式3b-2a+8的值为18,那么代数式-9b+6a+2的值等于________.13. (1分)(2017·定安模拟) 分解因式:x2+6x+9=________.14. (1分) (2019八下·东台月考) 若分式有意义,则 x 的取值范围是________若分式的值为零,则 x 的值________15. (1分) (2019九上·东台期中) 圆锥的底面半径是8cm,母线是6cm,则圆锥的侧面积是________cm2.(结果保留π).16. (1分)(2018·浦东模拟) 已知线段MN的长是4cm,点P是线段MN的黄金分割点,则较长线段MP的长是________cm.17. (1分) (2018九上·苏州月考) 如图,在矩形中,是边上一点,连接,将矩形沿翻折,使点落在边上点处,连接 .在上取点,以点为圆心,长为半径作⊙ 与相切于点 .若,,给出下列结论:① 是的中点;②⊙ 的半径是2; ③ ;④ .其中正确的是________.(填序号)18. (1分) (2019八下·余姚月考) 如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC 上,以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是________.三、解答题 (共10题;共86分)19. (10分)化简:(1)﹣(2)÷ .20. (10分) (2018九上·开封期中) 解方程:x2﹣2x﹣8=0.21. (11分) (2019七下·双鸭山期末) 在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼。

福建省泉州市2020年(春秋版)中考数学一模试卷 A卷

福建省泉州市2020年(春秋版)中考数学一模试卷 A卷

福建省泉州市2020年(春秋版)中考数学一模试卷 A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分) 1的相反数是()A . 1B . -1C . ±1D . 02. (2分)下列式子中与2ab2是同类项的是()A . 3abB . 2b2C . ab2D . a2b3. (2分)(2017·盘锦) 如图,下面几何体的俯视图是()A .B .C .D .4. (2分)在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小张通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是()A . 6B . 165. (2分)(2019·金台模拟) 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,CD=3,AB=4,则⊙O的直径等于()A .B . 3C . 5D . 76. (2分)(2013·衢州) 抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x﹣1)2﹣4,则b、c的值为()A . b=2,c=﹣6B . b=2,c=0C . b=﹣6,c=8D . b=﹣6,c=27. (2分)如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则的度数是()A . 50°B . 60°C . 70°D . 40°8. (2分)下列命题中,真命题的个数是()①若﹣1<x<﹣,则﹣2<<-1;②若﹣1≤x≤2,则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°;④三角形中,若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB.C . 2D . 19. (2分)某商品原价500元,连续两次降价a%后售价为200元,下列所列方程正确的是()A . 500(1+a%)2=200B . 500(1﹣a%)2=200C . 500(1﹣2a%)=200D . 500(1﹣a2%)=20010. (2分)如图,某电信公司提供了A,B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(元)之间的关系,则以下说法错误的是()A . 若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元B . 若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元C . 若通讯费用为60元,则B方案比A方案的通话时间多D . 若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分二、填空题 (共10题;共10分)11. (1分)(2017·个旧模拟) 某市户籍人口为1694000人,则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为________.12. (1分)(2017·鹤岗) 函数y= 中,自变量x的取值范围是________.13. (1分) (2016七上·嘉兴期末) 的平方根=________.14. (1分)(2017·宜兴模拟) 一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形的边数是________.15. (1分)(2017·黑龙江模拟) 不等式组的最小整数解是________.16. (1分)方程=-的解是________.17. (1分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上,反比例函数(x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6,8),则点F的坐标是________ .18. (1分) (2017八上·济南期末) 直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高为________.19. (1分)如图,公园内有一个半径为20米的圆形草坪,A,B是圆上的点,O为圆心,∠AOB=120°,从A 到B只有路弧AB,一部分市民走“捷径”,踩坏了花草,走出了一条小路AB。

福建省泉州晋江市2020届九年级下学期初中学业质量检查数学试题(可编辑PDF版)答案

福建省泉州晋江市2020届九年级下学期初中学业质量检查数学试题(可编辑PDF版)答案

2020年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明:(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. (二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分.(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题(每小题4分,共40分)1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C 9.B 10.A 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.7112.24 13.3:1 14.2 15.1:3:2 16.π50. 三、解答题(共86分) 17.(本小题8分) 解:原式=⋅-÷⎪⎭⎫⎝⎛----913332a a a a a ……………………………………………………………………………1分 =⋅-÷--91332a a ………………………………………………………………………………………2分 =()()3333-+⋅--a a a …………………………………………………………………………………4分 =()33+-a=93--a ………………………………………………………………………………………………5分当32-=a 时,原式=()9323--- ………………………………………………………………………6分=9923-+- ………………………………………………………………………7分23-=…………………………………………………………………………………8分 18.(本小题8分)解:设他答对x 道题,依题意得:……………………………………………………………………………1分()10020510>--x x ……………………………………………………………………………………………5分解得:340>x ,即3113>x ……………………………………………………………………………………6分 ∴x 的最小整数值为14. …………………………………………………………………………………………7分 答:小明至少要答对14道题. ……………………………………………………………………………………8分19.(本小题8分) 解:(1)如图,点P 是所求作的点;…………………………………………………………………………………3分 (2)∵BD 平分ABC ∠,∴DBC ABC ∠=∠2. ……………………………………………………4分∵点P 到ACB ∠的两边的距离相等,∴点P 在ACB ∠的平分线上,即PCB ACB ∠=∠2,…………………5分在ABC ∆中,︒=∠+∠+∠180A ACB ABC ,∴22180PBC PCB A ∠+∠+∠=︒, ∴()218050PBC PCB ∠+∠=︒-︒∴65PBC PCB ∠+∠=︒…………………………………………………………………………………6分 ∵在PBC ∆中,︒=∠+∠+∠180BPC PCB PBC ,∴18065115BPC ∠=︒-︒=︒,…………………………………………………………………………8分20.(本小题8分)解:设甲、乙到C 处所用的时间为t ,依题意得:……………………………1分()()222310107t t +=-……………………………………………………………4分解得:01=t 或272=t ……………………………………………………………6分 经检验,01=t 不合题意,舍去,故只取272=t .则乙所走的路程为:2212733=⨯=t (步)甲所走的路程为:2492777=⨯=t (步)………………………………………………………………………7分答:甲、乙所走的路程分别是221步、249步. …………………………………………………………………8分21.(本小题8分)解:∵四边形ABCD 是矩形,∴︒=∠=∠90ABC BAD ,BC AD =…………………………………1分 ∴︒=∠+∠90BAC DAE ,………………………………………………2分 ∵AC DE ⊥, ∴︒=∠90AED ,∴︒=∠+∠90ADE DAE ,∴ADE BAC ∠=∠, ……………………………………………………………………………………………3分∴4sin sin 5BAC ADE ∠=∠=在ABC Rt ∆中,sin BCBAC AC∠=,(第19题图)(第21题图)∴5420=BC ,∴16==AD BC .…………………………………………………………………………………4分 由旋转的性质可知:︒=∠=∠90AED AGF ,︒=∠90GAC ,ADE AFG ∠=∠,16==AD AF ,在AFG Rt ∆中,5645416sin =⨯=∠⋅=AFG AF AG . …………………………………………………5分在GAC Rt ∆中,251620564tan ===∠AC AG ACG . …………………………………………………………6分 ∵ADE BAC ∠=∠,ADE AFG ∠=∠, ∴AFG BAC ∠=∠,∴FG ∥AC ,…………………………………………………………………………………………………7分 ∴FGC ACG ∠=∠.∴2516tan tan =∠=∠FGC ACG . ……………………………………………………………………………8分22.(本小题10分)(1)10;………………………………………………………………………………………………………………1分 (2)画树状图如下:…………………………………………………4分 共有6种机会均等的结果,其中“AB ”组合的结果有2种, ∴P (AB)3162==. ………………………………………………5分 解法二:(1)(2)同解法一; (2)列表如下:………………………………………………………………………………………………………………………4分 共有6种机会均等的结果,其中“AB ”组合的结果有2种,∴P (AB)3162==. ……………………………………………………………………………………………5分 (3)①12.38002400180080032400418002=++⨯+⨯+⨯(元);∵312.3>,∴配餐公司在下周的销售中应调低午餐的单价…………………………………………………7分②调低午餐A 单价1元,平均每份午餐的利润为:76.28002400180080032400418001=++⨯+⨯+⨯(元); 调低午餐B 单价1元,平均每份午餐的利润为:64.28002400180080032400318002=++⨯+⨯+⨯(元); 调低午餐C 单价1元,平均每份午餐的利润为:96.28002400180080022400418002=++⨯+⨯+⨯(元); 显然,调低午餐A 、B 、C 大于1元,平均每份午餐的利润必小于2.96.综上,应调低午餐C 1元,即午餐C 单价应定为14元,才能使得下周平均每份午餐的利润最接近3元.……………………………………………………………………………………………………………………10分23.(本小题10分) 解:(1)∵点F 的坐标为()0,4-,x BF ⊥轴, ∴点B 的横坐标4-=B x .在x y 21=中,当4-=B x 时,2-=B y ,∴点B 的坐标为()2,4--.……………………………………………2分 ∵点A 与B 关于点O 中心对称,∴点A 的坐标为()2,4.…………………………………………………3分 把点A 的坐标为()2,4代入xky =,得:8=k .分(2)设点⎪⎭⎫ ⎝⎛a k a A ,, ∵点A 是CD 的中点,∴点⎪⎭⎫⎝⎛a k a C 2,,………………………………………………………………………5分 在x k y =中,令a k y 2=,则x k a k =2,解得:2a x =, ∴⎪⎭⎫⎝⎛a k a E 2,2,……………………………………………………………………………………………………6分 ∴2a EC NE ==. …………………………………………………………………………………………………7分 ∵4=OACE S ,∴4=--∆∆OAD ONE ODCN S S S 矩形,………………………………………………………………………………8分 ∴42122212=⋅⋅-⋅⋅-⋅ak a a k a a k a ,解得:4=k .…………………………………………………………10分 24.(本小题12分)(1) 证法一:如图1,连接AF ,OF . ∵AB 为直径, ∴︒=∠90AFB ,∴BC AF ⊥, ……………………………………………………………………………1分 又∵AC AB = ∴AF 平分CAB ∠,即FAB EAF ∠=∠,………………………………………………………………………………2分 ∵EAF EOF ∠=∠2,FAB FOB ∠=∠2,∴FOB EOF ∠=∠.………………………………………………………………………………………………3分(第24题图1)设α=∠=∠FOB EOF ,在OEF ∆中,OF OE =,∴2180α-︒=∠OEF .……………………………………………………………4分 在OBF ∆中,同理可得:2180α-︒=∠=∠OBF ABC . ∴ABC OEF ∠=∠.………………………………………………………………………………………………5分 (若证明OEF ∆≌OBF ∆,同样酌情给分) 证法二:如图2,连接AF 、OF 、BE . ∵AB 为直径,∴︒=∠=∠=∠90CEB AEB AFB .…………………………………………………1分 ∴BC AF ⊥,AC BE ⊥, 又∵AC AB = ∴FB CF =.∴EF 是CEB Rt ∆斜边BC 上的中线,∴21=BC EF .………………………………………………………………………………2分 ∵FB CF =,OB AO =,∴OF 是ABC ∆的中位线.∴21=AC OF …………………………………………………………………………………………………3分 又∵21=AB OE , ∴21===AB OE AC OF BC EF , ∴OEF ∆∽ABC ∆,………………………………………………………………………………………4分 ∴ABC OEF ∠=∠.………………………………………………………………………………………5分 (2) 如图3,连接AF ,作AB CM ⊥于点M . ∵四边形ABFE 内接于⊙O , ∴︒=∠+∠180EFB A .又∵︒=∠+∠180EFB CFE , ∴CFE A ∠=∠.在AEB Rt ∆中,AEBEA =tan ,2tan =∠CFE ,…………………………6分∴2=AEBE ,设k AE =()0>k ,则k BE 2=,根据勾股定理,得: 222AB BE AE =+,即()22252=+k k ,解得:5=k (舍负), ∴5=AE ,52=BE .……………………………………………………7分∵5==AC AB ,BC AF ⊥,AC BE ⊥,(第24题图3)(第24题图2)又∵BE AC CM AB S ABC ⋅=⋅=∆2121, ∴52==BE CM .……………………………………………………………………………………………8分 作AB DH ⊥于点H ,∵ABE DBH ∠=∠,︒=∠=∠90AEB BHD , ∴55sin ===∠AB AE BD DH DBH ,BD DH 55=,………………………………………………………9分 ∴()DH CD BD CD BD CD +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+55555, ∵52=≥+CM DH CD , ∴()1052555=⨯≥+=+DH CD BD CD .∴BD CD +5的最小值为10.…………………………………………………………………………………12分 25.(本小题14分)解:(1) 在m mx mx y 1282+-=中, 令0=x ,则m y 12=,∴点C 的坐标为()m 12,0.………………………………………1分 令0=y ,则01282=+-m mx mx ()0>m ,解得:21=x ,62=x ,∵点B 在点A 左侧,∴点B ()0,2,()0,6A .………………………………………………………2分在AOC Rt ∆中,︒=∠60OAC ,OAOC=︒60tan ,∴OA OC 3=,即6312⨯=m ,解得:23=m .……………………3分 (2)∵AQ 是AOC ∆的中线,∴点Q 是OC 的中点. …………………………………………………………………4分∵点C 的坐标为()m 12,0,∴点Q 的坐标为()m 6,0 ………………………………5分 设直线AQ 的解析式为:()0≠+=k b kx y ,把()0,6A 与Q ()m 6,0代入得:⎩⎨⎧==+m b b k 6,06,解得:⎩⎨⎧=-=mb mk 6 ,(第25题图1)∴直线AQ 的解析式为m mx y 6+-=,………………………………………………………………………6分联立⎩⎨⎧+-=+-=mmx mx y m mx y 128,62,解得:⎩⎨⎧==m y x 5,111或⎩⎨⎧==0,612y x ,∴点P 的坐标为()m 5,1.………………………………………………………7分 (3) 当OAQ OPB ∠=∠时,又AOP POB ∠=∠, 故OBP ∆∽OPA ∆, ∴OAOP OP OB =,即12262=⨯=⋅=OA OB OP ,解得:32=OP (舍负), ……………………………………………………………………………………8分 ∵ACQ ∆的重心I 在线段CP 上,∴CP 是ACQ ∆的中线,即PA QP =,……………………………………………………………9分 ∴OP 是AOQ Rt ∆的中线, ∴342==OP AQ ,在AOQ Rt ∆中,由勾股定理得:()3263422=-=OQ ,∴()32,0-Q又∵()0,6A ,∴点()3,3-P .………………………………………………………………………………10分把点()3,3-P 代入m mx mx y 1282+-=,得:m m m 1238332+⨯-⨯=-,解得:33=m ,…………………………………………………………………………………………………11分 此时抛物线的解析式为:()334433343383322--=+-=x x x y , ∵抛物线的开口向上,∴当4=x 时,334-=最小值y . ∵点()00,y x T 是抛物线上任意一点,∴3340-≥y .………………………………………………………12分 把33=m 代入10363231020---≥+y my n 得:1036231020---≥+y y n ,(第25题图2)令2723321036220020+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=---=y y y S , ∵抛物线S 的开口向下,∴当2330-≥y 时,S 随着0y 的增大而减小, 又2333340->-≥y , ∴当3340-=y 时,310=最大值S ,……………………………………………………………………13分 ∴若要使得10363231020---≥+y my n 恒成立,则31031≥+n , 解得:3≥n ,∴实数n 的取值范围是3≥n . ………………………………………………………………………………14分。

2020年九年级下学期数学一模试题 解析版

2020年九年级下学期数学一模试题   解析版

2020年九年级下学期数学一模试题一.选择题(共10小题)1.﹣2020的绝对值是()A.﹣2020B.2020C.﹣D.2.如果有一个正方体,它的展开图可能是下列四个展开图中的()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.(x﹣8y)(x﹣y)=x2+8y2B.(a﹣1)2=a2﹣1C.﹣x(x2+x﹣1)=﹣x3+x2﹣x D.(6xy+18x)÷x=6y+184.若正比例函数y=mx(m是常数,m≠0)的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于()A.2B.﹣2C.4D.﹣45.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠1=65°,则∠2的度数为()A.15°B.35°C.25°D.40°6.在平面直角坐标系中,将直线y=3x的图象向左平移m个单位,使其与直线y=﹣x+6的交点在第二象限,则m的取值范围是()A.m>2B.m<2C.m>6D.m<67.如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,AB=AC=5,AD=3,BC=CD.则点C 到AB的距离是()A.B.C.3D.28.如图,矩形ABCD中,AB=,BC=3,AE⊥BD于E,则EC=()A.B.C.D.9.如图,△ABC内接于⊙O,AC=5,BC=12,且∠A=90°+∠B,则点O到AB的距离为()A.B.C.D.410.二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A(7,0),直线AB交y轴于点B(0,﹣7),动点C(x,y)在直线AB上,且1<x<7,过点C作x轴的垂线交抛物线于点D,则CD的最值情况是()A.有最小值9B.有最大值9C.有最小值8D.有最大值8二.填空题(共4小题)11.将实数0,﹣,2.7,﹣1.4,0.14用“<”号连接起来应为.12.任意五边形的内角和与外角和的差为度.13.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上,反比例函数y=(x<0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为6,则k 的值等于.14.如图,线段BC和动点A构成△ABC,∠BAC=120°,BC=3,则△ABC周长的最大值.三.解答题(共11小题)15.计算:16.先化简,再求值:(x+1)÷(2+),其中x=﹣.17.如右图,已知点P是线段MN外一点,请利用直尺和圆规画一点Q,使得点Q到M、N两点的距离相等,且点Q与点M、P在同一条直线上.(保留作图痕迹)18.如图,AB∥CF,D,E分别是AB,AC上的点,DE=EF.求证:△ADE≌△CFE.19.某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动,为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息,解答下列问题:优秀良(1)本次调查随机抽取了名学生;表中m=,n=;(2)补全条形统计图;(3)若全校有2000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.20.图1是一种淋浴喷头,图2是图1的示意图,若用支架把喷头固定在点A处,手柄长AB=25cm,AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°,喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°,现在住户要求:当人站在E处淋浴时,水流正好喷洒在人体的C处,且使DE=50cm,CE=130cm.问:安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08,sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70).21.甲骑自行车从A地出发前往B地,同时乙步行从B地出发前往A地,如图的折线OPQ和线段EF,分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系(1)求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围;(2)求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间;(3)经过小时,甲、乙两人相距2km.22.为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是;(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.23.已知在Rt△ABC中,∠C=90°;以斜边AB上的一点O为圆心作圆O,与AC、BC分别相切与点D、E.(1)求证:CD=CE;(2)若AC=8,AB=10;求AD的长.24.已知二次函数L与y轴交于点C(0,3),且过点(1,0),(3,0).(1)求二次函数L的解析式及顶点H的坐标(2)已知x轴上的某点M(t,0);若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′,且点C、H的对应点分别为C′,H′;试说明四边形CHC′H′为平行四边形.(3)若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时,称这种平行四边形为“和谐四边形”;在(2)的条件下,当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时,求t的值.25.问题提出:(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°,则四边形ABCD的面积为;问题探究:(2)如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=135°,AB=2,BC=3,在AD、CD上分别找一点E、F,使得△BEF的周长最小,并求出△BEF的最小周长;问题解决:(3)如图3,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=10,∠ABC=150°,∠BCD=90°,则在四边形ABCD中(包含其边沿)是否存在一点E,使得∠AEC=30°,且使四边形ABCE的面积最大.若存在,找出点E的位置,并求出四边形ABCE的最大面积;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.﹣2020的绝对值是()A.﹣2020B.2020C.﹣D.【分析】根据绝对值的定义直接进行计算.【解答】解:根据绝对值的概念可知:|﹣2020|=2020,故选:B.2.如果有一个正方体,它的展开图可能是下列四个展开图中的()A.B.C.D.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【解答】解:由原正方体的特征可知,含有4,6,8的数字的三个面一定相交于一点,而选项B、C、D中,经过折叠后与含有4,6,8的数字的三个面一定相交于一点不符.故选:A.3.下列计算正确的是()A.(x﹣8y)(x﹣y)=x2+8y2B.(a﹣1)2=a2﹣1C.﹣x(x2+x﹣1)=﹣x3+x2﹣x D.(6xy+18x)÷x=6y+18【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,本题得以解决.【解答】解:∵(x﹣8y)(x﹣y)=x2﹣9xy+8y2,故选项A错误;∵(a﹣1)2=a2﹣2a+1,故选项B错误;∵﹣x(x2+x﹣1)=﹣x3﹣x2+x,故选项C错误;∵(6xy+18x)÷x=6y+18,故选项D正确;故选:D.4.若正比例函数y=mx(m是常数,m≠0)的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于()A.2B.﹣2C.4D.﹣4【分析】利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.【解答】解:∵y=mx(m是常数,m≠0)的图象经过点A(m,4),∴m2=4,∴m=±2,∵y的值随x值的增大而减小,∴m<0,∴m=﹣2,故选:B.5.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠1=65°,则∠2的度数为()A.15°B.35°C.25°D.40°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数,再由余角的定义即可得出结论.【解答】解:∵直尺的两边互相平行,∠1=65°,∴∠3=65°,∴∠2=90°﹣65°=25°.故选:C.6.在平面直角坐标系中,将直线y=3x的图象向左平移m个单位,使其与直线y=﹣x+6的交点在第二象限,则m的取值范围是()A.m>2B.m<2C.m>6D.m<6【分析】将直线y=3x的图象向左平移m个单位可得:y=3(x+m),求出直线y=3(x+m),与直线y=﹣x+6的交点,再由此点在第二象限可得出m的取值范围.【解答】解:将直线y=3x的图象向左平移m个单位可得:y=3(x+m),联立两直线解析式得:,解得:,即交点坐标为(,),∵交点在第二象限,∴,解得:m>2.故选:A.7.如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,AB=AC=5,AD=3,BC=CD.则点C 到AB的距离是()A.B.C.3D.2【分析】在AB上截取AE=AD=3,连接CE,过C作CF⊥AB于F点,根据SAS定理得出△ADC≌△AEC,故可得出CE=CD,再由垂直平分线的性质求出AF的长,根据勾股定理即可得出结论.【解答】解:在AB上截取AE=AD=3,连接CE,过C作CF⊥AB于F点.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC.在△ADC与△AEC中,∵,∴△ADC≌△AEC(SAS),∴CE=CD.∵CD=CB,∴CE=CB.∵CF⊥BE,∴CF垂直平分BE.∵AB=5,∴BE=2,∴EF=1,∴AF=4,在Rt△ACF中,∵CF2=AC2﹣AF2=52﹣42=9,∴CF=3.故选:C.8.如图,矩形ABCD中,AB=,BC=3,AE⊥BD于E,则EC=()A.B.C.D.【分析】作EF⊥BC于F,构造Rt△CFE中和Rt△BEF,由已知条件AB=,BC=3,可求得∠ADB=30°,所以Rt△CFE和Rt△BEF都可解,从而求出BE,BF的长,再求出CF的长,在Rt△CFE中利用勾股定理可求出EC的长.【解答】解:作EF⊥BC于F,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=3,AB=CD=,∠BAD=90°.∴tan∠ADB==,∴∠ADB=30°,∴在Rt△ABE中cos∠ABE===,∴BE=,∴在Rt△BEF中,cos∠FBE===,∴BF=,∴EF==,∴CF=3﹣=,在Rt△CFE中,CE==.故选:D.9.如图,△ABC内接于⊙O,AC=5,BC=12,且∠A=90°+∠B,则点O到AB的距离为()A.B.C.D.4【分析】作直径CD,连BD,过O作OM⊥AB于M,过B作BN⊥CD于N,如图,利用圆周角定理得到∠CBD=90°,再证明CD∥AB得到•∠BDC=∠ABC,所以BD=AC =5.然后利用勾股定理计算出CD,再利用面积法求出BN即可.【解答】解:作直径CD,连BD,过O作OM⊥AB于M,过B作BN⊥CD于N,如图,则∠CBD=90°,∵∠A=90°+∠ABC,∴∠ABD+∠D=∠A+∠D=180°,∴CD∥AB,∴∠BCD=∠ABC,∴=,∴BD=AC=5.∴OM=BN,在Rt△ABD中,CD==13,∵×BN×CD=×BC×BD,∴BN═==,∴OM=,即点O到AB的距离为.故选:B.10.二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A(7,0),直线AB交y轴于点B(0,﹣7),动点C(x,y)在直线AB上,且1<x<7,过点C作x轴的垂线交抛物线于点D,则CD的最值情况是()A.有最小值9B.有最大值9C.有最小值8D.有最大值8【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式,设C(x,x﹣7),则D(x,x2﹣7x),根据图象的位置即可得出CD=﹣(x﹣4)2+9,根据二次函数的性质即可求得.【解答】解:∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A(7,0),∴,解得,∴二次函数为y=x2﹣7x,∵A(7,0),B(0,﹣7),∴直线AB为:y=x﹣7,设C(x,x﹣7),则D(x,x2﹣7x),∴CD=x﹣7﹣(x2﹣7x)=﹣x2+8x﹣7=﹣(x﹣4)2+9,∴1<x<7范围内,有最大值9,故选:B.二.填空题(共4小题)11.将实数0,﹣,2.7,﹣1.4,0.14用“<”号连接起来应为﹣<﹣1.4<0<0.14<2.7.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【解答】解:将实数0,﹣,2.7,﹣1.4,0.14用“<”号连接起来应为﹣<﹣1.4<0<0.14<2.7.故答案为:﹣<﹣1.4<0<0.14<2.7.12.任意五边形的内角和与外角和的差为180度.【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和,再结合其外角和为360度,即可解决问题.【解答】解:任意五边形的内角和是180×(5﹣2)=540度;任意五边形的外角和都是360度;所以任意五边形的内角和与外角和的差为540﹣360=180度.故答案为:180.13.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上,反比例函数y=(x<0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为6,则k 的值等于﹣2.【分析】根据题意,可以设出点C和点A的坐标,然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值,本题得以解决.【解答】解:设点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(c,),则﹣a•=6,点D的坐标为(,),∴,解得,k=﹣2,故答案为﹣2.14.如图,线段BC和动点A构成△ABC,∠BAC=120°,BC=3,则△ABC周长的最大值3+2.【分析】延长BA到D,使AD=AC,连接CD,作△BCD的外接圆⊙O,当BD的长度最大时,△ABC周长最大,而BD为⊙O的直径时,BD最大.设⊙O的半径为r,连接OB,OC,过点O作OE⊥BC于点E,根据垂径定理得出BE的长,再用正弦函数得出OB的长度,则BD的最大值可得,从而△ABC周长的最大值可得.【解答】解:延长BA到D,使AD=AC,连接CD,作△BCD的外接圆⊙O,∵AD=AC,∴△ABC的周长为:AB+BC+AC=AB+BC+AD=BD+BC.∵BC=3,∴当BD的长度最大时,△ABC周长最大,∴当点A与点O重合时,BD为⊙O的直径,BD最大.设⊙O的半径为r,连接OB,OC,过点O作OE⊥BC于点E,∵∠BAC=120°,∴∠BOE=∠AOB=60°.∵BC=3,OE⊥BC,∴BE=,∴=sin60°,∴=,∴r=,∴BD的最大值为2r=2.∴△ABC周长的最大值为3+2.故答案为:3+2.三.解答题(共11小题)15.计算:【分析】原式利用绝对值的代数意义,零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.【解答】解:原式=1﹣1+3+4+3×=1﹣1+3+4+=7+.16.先化简,再求值:(x+1)÷(2+),其中x=﹣.【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解:(x+1)÷(2+)=(x+1)÷=(x+1)=,当x=﹣时,原式==.17.如右图,已知点P是线段MN外一点,请利用直尺和圆规画一点Q,使得点Q到M、N两点的距离相等,且点Q与点M、P在同一条直线上.(保留作图痕迹)【分析】作线段MN的垂直平分线与射线PM的交点即为所求作的点.【解答】解:作MN的垂直平分线l,连接并延长PM交l于点Q.点Q即为所求作的点.18.如图,AB∥CF,D,E分别是AB,AC上的点,DE=EF.求证:△ADE≌△CFE.【分析】首先根据AB∥CF可得∠ADE=∠F,再加上对顶角∠AED=∠CEF,和条件DE=EF可利用ASA证明△ADE≌△CFE.【解答】解:∵AB∥CF,∴∠ADE=∠F,在△ADE和△CFE中,,∴△ADE≌△CFE(ASA).19.某学校开展了主题为“垃圾分类,绿色生活新时尚”的宣传活动,为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况,该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计,并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息,解答下列问题:优秀良(1)本次调查随机抽取了50名学生;表中m=20,n=10;(2)补全条形统计图;(3)若全校有2000名学生,请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.【分析】(1)用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数;(2)根据题意补全条形统计图即可得到结果;(3)全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论.【解答】解:(1)本次调查随机抽取了20÷40%=50名学生,=20%,=10%,∴m=20,n=10,故答案为:50,20,10;(2)补全条形统计图如图所示;(3)2000×=1400人,答:该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人.20.图1是一种淋浴喷头,图2是图1的示意图,若用支架把喷头固定在点A处,手柄长AB=25cm,AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°,喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°,现在住户要求:当人站在E处淋浴时,水流正好喷洒在人体的C处,且使DE=50cm,CE=130cm.问:安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08,sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70).【分析】过B作BG⊥D′D于点G,延长EC、GB交于点F,根据锐角三角函数的定义即可求出答案.【解答】解:过点B作BG⊥D′D于点G,延长EC、GB交于点F,∵AB=25,DE=50,∴sin37°=,cos37°=,∴GB≈25×0.60=15,GA≈25×0.80=20,∴BF=50﹣15=35,∵∠ABC=72°,∠D′AB=37°,∴∠GBA=53°,∴∠CBF=55°,∴∠BCF=35°,∵tan35°=,∴CF≈=50,∴FE=50+130=180,∴GD=FE=180,∴AD=180﹣20=160,∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置.21.甲骑自行车从A地出发前往B地,同时乙步行从B地出发前往A地,如图的折线OPQ 和线段EF,分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系(1)求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围;(2)求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间;(3)经过或小时,甲、乙两人相距2km.【分析】(1)根据函数图象中的数据,利用待定系数法可以求得线段OP对应的y甲与x 的函数关系式;(2)利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间;(3)根据(1)和(2)中的函数解析式,可以求得经过多少小时,甲、乙两人相距2km.【解答】解:(1)设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲=kx(k≠0),12=k,得k=18,即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲=18x(0<x<);(2)设y乙与x的函数关系式为y乙=ax+b,,解得,即y乙与x的函数关系式为y乙=﹣4.5x+12,当y乙=0时,﹣4.5x+12=0,解得x=,∴乙到达A地所用的时间小时;(3)|(﹣4.5x+12)﹣18x|=2,﹣4.5x+12﹣18x=2或18x﹣(﹣4.5x+12)=2,解得,x=或x=,∴经过或小时,甲、乙两人相距2km.故答案为:或.22.为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是;(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.【分析】(1)直接根据概率公式计算可得;(2)画树状图得出所有等可能结果,再从中找到符合条件的结果数,利用概率公式计算可得.【解答】解:(1)因为有A,B,C3种等可能结果,所以八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是;故答案为.(2)树状图如图所示:共有9种可能,八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率==.23.已知在Rt△ABC中,∠C=90°;以斜边AB上的一点O为圆心作圆O,与AC、BC分别相切与点D、E.(1)求证:CD=CE;(2)若AC=8,AB=10;求AD的长.【分析】(1)连接OD、OE,根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD为正方形,根据正方形的性质证明结论;(2)根据勾股定理求出BC,证明△AOD∽△ABC,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【解答】(1)证明:连接OD、OE,∵AC、BC都与圆O相切,∴OE⊥BC,OD⊥AC,又∠C=90°,∴四边形OECD为矩形,∵OD=OE,∴四边形OECD为正方形,∴CD=CE;(2)解:设圆O的半径为r,在Rt△ABC中,BC===6,∵OD⊥AC,∠C=90°,∠A=∠A,∴△AOD∽△ABC,∴=,即=,解得,r=,∴AD=AC﹣CD=8﹣=.24.已知二次函数L与y轴交于点C(0,3),且过点(1,0),(3,0).(1)求二次函数L的解析式及顶点H的坐标(2)已知x轴上的某点M(t,0);若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′,且点C、H的对应点分别为C′,H′;试说明四边形CHC′H′为平行四边形.(3)若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时,称这种平行四边形为“和谐四边形”;在(2)的条件下,当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时,求t的值.【分析】(1)利用待定系数法可求解析式,由配方法可求顶点坐标;(2)由中心对称的性质可得CM=C'M,HM=H'M,可得结论;(3)分四种情况讨论,由两点距离公式和一次函数的性质可求解.【解答】解:(1)设二次函数L的解析式为:y=ax2+bx+c(a≠0)由题意可得:解得:∴二次函数L的解析式为:y=x2﹣4x+3,∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,∴顶点H的坐标(2,﹣1)(2)∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′,且点C、H的对应点分别为C′,H′;∴CM=C'M,HM=H'M,∴四边形CHC′H′为平行四边形;(3)∵点C(0,3),点H(2,﹣1)∴直线CH解析式为:y=﹣2x+3;若CC'⊥CH时,则CC'解析式为:y=x+3,当y=0时,0=t+3,∴t=﹣6;若HH'⊥CH时,则HH'解析式为:y=x﹣2,当y=0时,0=t﹣2,∴t=4∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′,且点C、H的对应点分别为C′,H′;∴点C'(2t,﹣3),点H'(2t﹣2,1)若CH'⊥HH',则H'C2+H'H2=CH2,∴(2t﹣2﹣0)2+(3﹣1)2+(2t﹣2﹣2)2+(1+1)2=(0﹣2)2+(3+1)2,∴t=若CC'⊥CH',则H'C2+C'C2=C'H'2,∴(2t﹣2﹣0)2+(3﹣1)2+(2t﹣0)2+(3+3)2=(0﹣2)2+(3+1)2,∴△<0,方程无解;综上所述:t=或4或﹣6.25.问题提出:(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°,∠ADC=60°,则四边形ABCD的面积为3;问题探究:(2)如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=135°,AB=2,BC=3,在AD、CD上分别找一点E、F,使得△BEF的周长最小,并求出△BEF的最小周长;问题解决:(3)如图3,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=10,∠ABC=150°,∠BCD=90°,则在四边形ABCD中(包含其边沿)是否存在一点E,使得∠AEC=30°,且使四边形ABCE的面积最大.若存在,找出点E的位置,并求出四边形ABCE的最大面积;若不存在,请说明理由.【分析】(1)由题意可证△ABD≌△CBD,可得∠ADB=∠CDB=30°,可求AB=BC =,即可求四边形ABCD的面积;(2)由轴对称的性质可得BE=EM,AB=AM=2,BF=FN,BC=CN=3,可得△BEF 的周长=BE+BF+EF=NF+EF+EM=MN,由勾股定理可求MN的长,即可得△BEF的最小周长;(3)由圆的内接四边形性质可得∠AEC=30°,由矩形的性质可得BC=MN=2,BN=CM,∠CBN=90°,由勾股定理可得CE=4+2=AE,由当点E在AC的垂直平分线上时,S四边形ABCE最大,即可求四边形ABCE的最大面积.【解答】解:(1)∵AB=BC,AD=CD=3,∠BAD=∠BCD=90°∴△ABD≌△CBD(SAS)∴∠ADB=∠CDB,且∠ADC=60°∴∠ADB=∠CDB=30°,且∠BAD=∠BCD=90°∴AB=BC=∴四边形ABCD的面积=2××3×=3故答案为:3(2)如图,作点B关于AD的对称点M,作点B关于CD的对称点N,连接MN,交AD 于点E,交CD于点F,过点M作MG⊥BC,交CB的延长线于点G,∵点B,点M关于AD对称∴BE=EM,AB=AM=2,∴BM=4∵点B,点N关于CD对称∴BF=FN,BC=CN=3∴△BEF的周长=BE+BF+EF=NF+EF+EM=MN∵∠ABC=135°,∴∠GBM=45°,且GM⊥BG,∴∠GBM=∠GMB=45°∴BG=GM,且BG2+GM2=BM2,∴BG=4=GM,∴GN=BG+BC+CN=4+3+3=10,∴在Rt△GMN中,MN===2∴△BEF的最小周长为2(3)作△ABC的外接圆,交CD于点E,连接AC,AE,过点A作AM⊥CD于点M,作BN⊥AM于点N,∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC=180°∴∠AEC=30°,∵BN⊥AM,AM⊥CD,∠BCD=90°,∴四边形BCMN是矩形∴BC=MN=2,BN=CM,∠CBN=90°,∵∠ABC=150°,∴∠ABN=60°,且BN⊥AM∴∠BAN=30°,∴BN=AB=1,AN=BN=∴AM=+2,CM=1∵∠AEC=30°,AM⊥CE,∴AE=2AM=2+4,ME=AM=3+2∴CE=CM+ME=4+2=AE∴点E在AC垂直平分线上,∵S四边形ABCE=S△ABC+S△ACE,且S△ABC是定值,AC长度是定值,点E在△ABC的外接圆上,∴当点E在AC的垂直平分线上时,S四边形ABCE最大∴S四边形ABCE=S四边形ABCM+S△AME=××1+=8+4。

福建省晋江市子江中学2019-2020学年下学年九年级数学3月模拟测试卷(无答案)

福建省晋江市子江中学2019-2020学年下学年九年级数学3月模拟测试卷(无答案)

晋江市子江中学2020年春季延期开学居家教与学摸底测试卷班级姓名座号得分一、选择题(每小题4分,共40分)1.若()0122=-++nm,则nm2+的值为( )A. -4B. -1C. 0D. 42.已知311=-yx,则代数式yxyxyxyx----22142的值为( )A. 1B. 2C. 4D. 前面几个答案都不对3. 计算:⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+483137512的结果是( )A. 6B. 34C. 632+D. 124.若方程xmxx-=--223无解,则m=( )A.1B. 2C. 4D. 前面几个都不对5.关于x的一元二次方程()024121=++++xmxm的解为( )A.1211x x==-,B.121x x==C.121x x==-D. 无解6.如果平行四边形一边长为12 cm,那么两条对角线的长度可以是( )A. 8 cm和16 cmB. 10 cm和16 cmC. 8 cm和14 cmD. 10 cm和12 cm7.若0<<ba,则下列式子:①21+<+ba②1>ba③abba<+④ba11<中,正确的有( )A. 1个B.2个C. 3个D. 4个8.把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置,则图中阴影部分的面积为( )A.16B.13C.15D .149.如图,点P为反比例函数xy2=上的一动点,作PD⊥x轴于点D,△POD的面积为k,则函数1-=kxy的图象为( )A. B. C. D.10.如图所示,在同一坐标系中,一次函数baxy+=和二次函数bxaxy+=2图象可能为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题4分,共 24分)11.去年泉州市废水排量约为45 400 000吨,用科学记数法表示为 吨.12.已知()11+-=nn a ,当n =1时,01=a ;当n =2时,22=a ;当n =3时,03=a ;… 则654321a a a a a a +++++的值为 .13.如图,AB ⊥CD ,且AB =CD ,E ,F 是AD 上两点,CE ⊥AD ,BF ⊥AD .若CE =a ,BF =b ,EF =c ,则AD 的长为 .14.有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件、丙1件共315元,购甲1件、乙2件、丙3件共285元,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元.15.若函数()221--=m x m y 是反比例函数,则m 的值等于 .16.如图,小明将一块边长为6的正方形纸片折叠成领带形状,其中︒=∠30'CF D ,B 点落在CF 边上的'B 处,则'AB 的长为 .三、解答题(共86分)17.(8分) 计算:20311(0.1)2722-⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭18.(8分)先化简,再求值:)1)(1()1(-++-a a a a , 其中13+=a .19.(8分) 如图,△ABC 是等腰三角形,AB =AC ,点D 是AB 上一点,过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E ,交CA 延长线于点F .(Ⅰ) 证明:△ADF 是等腰三角形;(Ⅱ) 若∠B =60°,BD =4,AD =2,求EC 的长.20.(8分)已知一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根.(Ⅰ) 求k 的取值范围;(Ⅱ) 如果k 是符合条件的最大整数,且一元二次方程042=+-k x x 与012=-+mx x 有一个根相同, 求此时m 取值.21.(8分)已知矩形ABCD 中,E 是AD 边上的一个动点,点F ,G ,H 分别是BC ,BE ,CE 的中点. (Ⅰ) 求证:△BGF ≌△FHC ;(Ⅱ) 设AD =a ,当四边形EGFH 是正方形时,求矩形ABCD 的面积.22.(10分)阅读下列材料:如图①,在△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a ,b ,c ,可以得到:S △ABC =12ab ·sinC =12ac ·sinB =12bc ·sinA .证明:过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D .在Rt △ABD 中,sinB =AD c ,∴AD =c ·sinB ,∴S △ABC =12a ·AD =12ac ·sinB ,同理:S △ABC =12ab ·sinC ,S △ABC =12bc ·sinA ,∴S △ABC =12ab ·sinC =12ac ·sinB =12bc ·sinA .由这个结论变形可以得到a sinA =b sinB =c sinC ,请利用以上结论解决问题:(Ⅰ) 如图②,在△ABC 中,∠B =15°,∠C =60°,AB =203,求AC 的长度;(Ⅱ) 如图③,为了开发公路旁的城市荒地,测量人员选择A ,B ,C 三个测量点,在B 点测得A 在北偏东75°方向上,沿笔直公路向正东方向行驶18 km 到达C 点,测得A 在北偏西45°方向上.根据以上信息,求A ,B ,C 三点围成的三角形的面积. (请注意:两题结果都取整数....,其中参考数值:sin 15°≈0.3,sin 120°≈0.9,2≈1.4,3 1.7 )23.(10分)绵阳市“全国文明村”一果农收枇杷20吨,桃子12吨,现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往处地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.(Ⅰ) 这一果农如何安排甲、乙两种货车可一次性运到销售地?有几种方案?(Ⅱ) 若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则这一果农应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?图③24.(12分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =8,BC =6,CD ⊥AB 于点D .点P 从点D 出发,沿线段DC 向点C 运动,点Q 从点C 出发,沿线段CA 向点A 运动.两点同时出发.速度都为每秒1个单位长度,当点P 运动到C 时,两点都停止.设运动时间为t 秒.(Ⅰ) 求线段CD 的长;(Ⅱ) 设△CPQ 的面积为S ,求S 与t 之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ,使得 S △CPQ :S △ABC =9:100?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由;(Ⅲ) 请直接..写t 的值,使得△CPQ 为等腰三角形.25.(14分)已知,如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线1l 的解析式为2x y -=,将抛物线1l 平移后得到抛物线2l ,若抛物线2l 经过点(0,2),且其顶点A 的横坐标为最小正整数.(Ⅰ) 求抛物线2l 的解析式;(Ⅱ) 说明将抛物线1l 如何平移得到抛物线2l ;(Ⅲ) 若将抛物线2l 沿其对称轴继续上下平移,得到抛物线3l ,设抛物线3l 的顶点为B ,直线OB 与抛物线3l 的另一个交点为C .当OB =OC 时,求点C 的坐标.。

福建省泉州晋江市2020届九年级下学期初中学业质量检查数学试题(可编辑PDF版)

福建省泉州晋江市2020届九年级下学期初中学业质量检查数学试题(可编辑PDF版)

C
D
(第 16 题图)
三、解答题:本题共 9 小题,共 86 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 在答题
卡的相应位置内作答.
17.(8
分)先化简,再求值: 1−
a
a −
3
÷
a
1 2−
9
,其中
a
=
2 −3.
2020 年初中学业质量检查数学试题 第 2 页 共 6 页
18.(8 分)某校举行“讲文明、爱卫生”知识竞赛,共有 20 道题,答对一道题得 10 分,答 错或不答扣 5 分,若小明同学得分要超过 100 分,那么他至少要答对几道题?
度数为( ).
A. 25°
B. 28°
A
O
B
P
C
C. 30°
D. 35°
(第 8 题图)
9.若 a + b + c = 0 , 9a − 3b + c = 0 ,则抛物线 y = ax2 + bx + c(a ≠ 0) 的对称轴是( ).
A.直线 x = 1
B.直线 x = −1
C.直线 x = −2
第Ⅱ卷
二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在答题卡的相应位置.
11. 7−1 = ________ .
12.在菱形 ABCD 中,对角线 AC = 8 , BD = 6 ,则菱形 ABCD 的面积为________.
13.某斜坡坡角α 的正弦值 sin α = 1 ,则该斜坡的坡比为___________.
周 A、B、C 三种午餐购买情况的数据制成统计表如下,又根据过去平均每份的利润与
销售量之间的关系绘制成统计图如下:

2019-2020学年福建省泉州市晋江区子江中学九年级(下)第一次月考数学试卷

2019-2020学年福建省泉州市晋江区子江中学九年级(下)第一次月考数学试卷

2019-2020学年福建省泉州市晋江区子江中学九年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分)1.(4分)若|m+2|+(n﹣1)2=0,则m+2n的值为()A.﹣4B.﹣1C.0D.42.(4分)已知,则代数式的值为()A.﹣8xy B.﹣8C.﹣4D.43.(4分)计算(+3﹣)的结果是()A.6B.4C.2+6D.124.(4分)若方程无解,则m=()A.1B.2C.4D.前面几个都不对5.(4分)关于x的一元二次方程(m+1)+4x+2=0的解为()A.x1=1,x2=﹣1B.x1=x2=1C.x1=x2=﹣1D.无解6.(4分)平行四边形的一条边长是12cm,那么它的两条对角线的长可能是()A.8cm和16cm B.10cm和16cm C.8cm和14cm D.8cm和12cm7.(4分)若a<b<0,则下列式子:①a+1<b+2;②>1;③a+b<ab;④<中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.(4分)把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置.则图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.9.(4分)如图,点P为反比例函数y=上的一动点,作PD⊥x轴于点D,△POD的面积为k,则函数y=kx﹣1的图象为()A.B.C.D.10.(4分)在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为()A.B.C.D.二、填空题(每小题4分,共24分)11.(4分)去年泉州市废水排量约为45 400 000吨,用科学记数法表示为吨.12.(4分)已知a n=(﹣1)n+1,当n=1时,a1=0;当n=2时,a2=2;当n=3时,a3=0;…则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为.13.(4分)如图,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为.14.(4分)有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件,丙1件共需315元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱.15.(4分)若函数y=(m﹣1)是反比例函数,则m的值等于.16.(4分)如图,小明将一块边长为的正方形纸片折叠成领带形状,其中∠D′CF=30°,B点落在CF边上的B′处,则AB′的长为.三、解答题(共86分)17.(8分)计算:18.(8分)先化简,再求值:a(1﹣a)+(a+1)(a﹣1),其中a=+1.19.(8分)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE⊥BC交BC于点E,交CA 延长线于点F.(1)证明:△ADF是等腰三角形;(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的长,20.(8分)已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,求此时m 的值.21.(8分)已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.(1)求证:△BGF≌△FHC;(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.22.(10分)阅读下列材料:如图1,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,可以得到:S△ABC=ab sin C=ac sin B=bc sin A证明:过点A作AD⊥BC,垂足为D.在Rt△ABD中,sin B=∴AD=c•sin B∴S△ABC=a•AD=ac sin B同理:S△ABC=ab sin CS△ABC=bc sin A∴S△ABC=ab sin C=ac sin B=bc sin A(1)通过上述材料证明:==(2)运用(1)中的结论解决问题:如图2,在△ABC中,∠B=15°,∠C=60°,AB=20,求AC的长度.(3)如图3,为了开发公路旁的城市荒地,测量人员选择A、B、C三个测量点,在B点测得A在北偏东75°方向上,沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点,测得A在北偏西45°方向上,根据以上信息,求A、B、C三点围成的三角形的面积.(本题参考数值:sin15°≈0.3,sin120°≈0.9,≈1.4,结果取整数)23.(10分)绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案?(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?24.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.(1)求线段CD的长;(2)设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S△CPQ:S△ABC=9:100?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.(3)当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?25.(14分)已知,如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线l1的解析式为y=﹣x2,将抛物线l1平移后得到抛物线l2,若抛物线l2经过点(0,2),且其顶点A的横坐标为最小正整数.(1)求抛物线l2的解析式;(2)说明将抛物线l1如何平移得到抛物线l2;(3)若将抛物线l2沿其对称轴继续上下平移,得到抛物线l3,设抛物线l3的顶点为B,直线OB与抛物线l3的另一个交点为C.当OB=OC时,求点C的坐标.2019-2020学年福建省泉州市晋江区子江中学九年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共40分)1.【解答】解:根据题意得,m+2=0,n﹣1=0,解得m=﹣2,n=1,∴m+2n=﹣2+2×1=0.故选:C.2.【解答】解:∵﹣=3,∴x﹣y=﹣3xy,∴原式===4.故选:D.3.【解答】解:(+3﹣)=2(5+﹣4)=2×=12.故选:D.4.【解答】解:方程两边同时乘以(x﹣2),得:x﹣3=﹣m即x=3﹣m∵当x=2时分母为0,方程无解,∴3﹣m=2m=1故选:A.5.【解答】解:根据题意得m2+1=2∴m=±1又m=﹣1不符合题意∴m=1把m=1代入原方程得2x2+4x+2=0解得x1=x2=﹣1.故选:C.6.【解答】解:A、4+8=12,不能构成三角形,不满足条件,故A选项错误;B、5+8>12,能构成三角形,满足条件,故B选项正确.C、4+7<12,不能构成三角形,不满足条件,故C选项错误;D、4+6<12,不能构成三角形,不满足条件,故D选项错误.故选:B.7.【解答】解:∵a<b<0,∴a+1<b+1<b+2,故①正确;>1,故②正确;由a<b<0知,a﹣1<b﹣1<﹣1,∴(a﹣1)(b﹣1)>1,即ab﹣a﹣b+1>1,∴a+b<ab,故③正确;∵ab>0,∴a<b两边都除以ab,得:<,故④错误;故选:C.8.【解答】解:如图,设BC=x,则CE=1﹣x易证△ABC∽△FEC∴===解得x=∴阴影部分面积为:S△ABC=××1=故选:A.9.【解答】解:设P点坐标为(x,y),∵P点在第一象限且在函数y=的图象上,∴xy=2,∴S△OPD=xy=×2=1,即k=1.∴一次函数y=kx﹣1的解析式为:y=x﹣1,∴一次函数的图象经过点(0,﹣1),(1,0)的直线.故选:A.10.【解答】解:A、由抛物线可知,a>0,x=﹣>0,得b<0,由直线可知,a>0,b<0,正确;B、由抛物线可知,a>0,由直线可知,a<0,错误;C、由抛物线可知,a<0,x=﹣>0,得b>0,由直线可知,a<0,b<0,错误;D、由抛物线可知,a<0,由直线可知,a>0,错误.故选:A.二、填空题(每小题4分,共24分)11.【解答】解:45 400 000=4.54×107,故答案为:4.54×107.12.【解答】解:a1+a2+a3+a4+a5+a6=0+2+0+2+0+2=6.13.【解答】解:∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,∴∠A=∠C,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE(AAS),∴AF=CE=a,BF=DE=b,∵EF=c,∴AD=AF+DF=a+(b﹣c)=a+b﹣c,故答案为a+b﹣c.14.【解答】解:设购甲、乙、丙三种商品各一件,分别需要x元、y元、z元,根据题意有:,把这两个方程相加得:4x+4y+4z=600,4(x+y+z)=600,∴x+y+z=150.∴三种商品各一件共需150元钱.15.【解答】解:∵y=(m﹣1)是反比例函数,∴m2﹣2=﹣1,m﹣1≠0,∴m=﹣1.故答案为﹣1.16.【解答】解:作AH⊥EB′于点H,由题意知,∠ECB′=∠D′CF=30°,∠EB′C=90°,B′C=∴∠AEB′=∠B′EC=60°,B′E=B′C cot60°=,AE=﹣∵AH⊥EB′∴AH=AE sin60°=,EH=AE cos60°=∴B′H=B′E﹣EH=在Rt△AHB′中,AB′==3﹣.故本题答案为:3﹣.三、解答题(共86分)17.【解答】解:原式=1﹣4×﹣3=﹣4.18.【解答】解:原式=a﹣a2+a2﹣1=a﹣1,当a=+1时,原式=+1﹣1=.19.【解答】解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵FE⊥BC,∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,∴∠F=∠BDE,而∠BDE=∠FDA,∴∠F=∠FDA,∴AF=AD,∴△ADF是等腰三角形;(2)∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=4,∴BE=BD=2,∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形,∴BC=AB=AD+BD=6,∴EC=BC﹣BE=4.20.【解答】解:由一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根,得△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4k>0,解得k<4;(2)由k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0,得x2﹣4x+3=0,解得x1=1,x2=3,一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,当x=1时,把x=1代入x2+mx﹣1=0,得1+m﹣1=0,解得m=0,当x=3时,把x=3代入x2+mx﹣1=0,得9+3m﹣1=0,解得m=﹣,综上所述:如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,.21.【解答】解:连接EF,(1)∵点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点,∴FH∥BE,FH=BE,FH=BG,∴∠CFH=∠CBG,∵BF=CF,∴△BGF≌△FHC,(2)当四边形EGFH是正方形时,连接GH,可得:EF⊥GH且EF=GH,∵在△BEC中,点,H分别是BE,CE的中点,∴GH=,且GH∥BC,∴EF⊥BC,∵AD∥BC,AB⊥BC,∴AB=EF=GH=a,∴矩形ABCD的面积=.22.【解答】解:(1)∵ab sin C=ac sin B,∴b sin C=c sin B,∴=,:同理得:=,∴==;(4分)(2)由题意得:∠B=15°,∠C=60°,AB=20,∴,即,∴,∴AC=40×0.3=12;(8分)(3)由题意得:∠ABC=90°﹣75°=15°,∠ACB=90°﹣45°=45°,∠A=180°﹣15°﹣45°=120°,由==得:=,∴AC=6,∴S△ABC=AC×BC×sin∠ACB=×6×18×0.7≈38.(12分)23.【解答】解:(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8﹣x)辆,依题意得解此不等式组得2≤x≤4.∵x是正整数∴x可取的值为2,3,4.∴安排甲、乙两种货车有三种方案:甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆(2)解法一:方案一所需运费为300×2+240×6=2040元;方案二所需运费为300×3+240×5=2100元;方案三所需运费为300×4+240×4=2160元.∴王灿应选择方案一运费最少,最少运费是2040元.解法二:设运输费为y元,根据题意可得,y=300x+240(8﹣x)=1920+60x,(2≤x≤4)∵60>0,∴y随x增大而增大,∴x=2时,y有最小值:2040,∴王灿应选择方案一:2辆甲种货车,6辆乙种货车.运费最少,最少运费是2040元.24.【解答】解:(1)如图1,∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6,∴AB=10.∵CD⊥AB,∴S△ABC=BC•AC=AB•CD.∴CD===4.8.∴线段CD的长为4.8.(2)①过点P作PH⊥AC,垂足为H,如图2所示.由题可知DP=t,CQ=t.则CP=4.8﹣t.∵∠ACB=∠CDB=90°,∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B.∵PH⊥AC,∴∠CHP=90°.∴∠CHP=∠ACB.∴△CHP∽△BCA.∴.∴.∴PH=﹣t.∴S△CPQ=CQ•PH=t(﹣t)=﹣t2+t.②存在某一时刻t,使得S△CPQ:S△ABC=9:100.∵S△ABC=×6×8=24,且S△CPQ:S△ABC=9:100,∴(﹣t2+t):24=9:100.整理得:5t2﹣24t+27=0.即(5t﹣9)(t﹣3)=0.解得:t=或t=3.∵0<t<4.8,∴当t=秒或t=3秒时,S△CPQ:S△ABC=9:100.(3)①若CQ=CP,如图1,则t=4.8﹣t.解得:t=2.4.②若PQ=PC,如图2所示.∵PQ=PC,PH⊥QC,∴QH=CH=QC=.∵△CHP∽△BCA.∴.∴.解得:t=.③若QC=QP,过点Q作QE⊥CP,垂足为E,如图3所示.同理可得:t=.综上所述:当t为2.4秒或秒或秒时,△CPQ为等腰三角形.25.【解答】解:(1)设抛物线l2的解析式为y=﹣x2+bx+c.∵点(0,2)在抛物线l2上,∴y=﹣x2+bx+2.∵抛物线l2的顶点的横坐标为1,∴b=2.∴l2的解析式为y=﹣x2+2x+2.(2)∵y=﹣x2+2x+2=﹣(x﹣1)2+3,∴将抛物线l1:y=﹣x2的图象向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,可以得到抛物线l2.(答案不唯一)(3)设顶点B的坐标为(1,m),则抛物线l3的解析式为y=﹣(x﹣1)2+m.∵OB=OC,且B、O、C三点在同一条直线上,∴点B与点C关于原点对称.∴点C的坐标为(﹣1,﹣m).∵点C在抛物线l3上,∴﹣m=﹣(﹣1﹣1)2+m.∴m=2.∴点C的坐标为(﹣1,﹣2).。

福建省泉州市晋江市子江中学2019-2020学年九年级下学期3月月考数学试题(word无答案)

福建省泉州市晋江市子江中学2019-2020学年九年级下学期3月月考数学试题(word无答案)

福建省泉州市晋江市子江中学2019-2020学年九年级下学期3月月考数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 若,则的值为()A.B.C.0D.4(★) 2 . 已知,则代数式的值为()A.1B.2C.4D.前面几个答案都不对(★★) 3 . 计算(+3 ﹣)的结果是()A.6B.4C.2+6D.12(★) 4 . 若方程无解,则m=()A.1B.2C.4D.前面几个都不对(★★) 5 . 关于的一元二次方程的解为()A.,B.C.D.无解(★★) 6 . 如果平行四边形一边长为12cm,那么两条对角线的长度可以是()A.8cm和16cm B.10cm和16cm C.8cm和14cm D.10cm和12cm(★) 7 . 若,则下列式子:① ;② ;③ ;④ 中,正确的有()A .1个B .2个C .3个D .4个(★) 8 . 把边长分别为1和2的两个正方形按图 的方式放置.则图中阴影部分的面积为()A .B .C .D .(★) 9 . 如图,点P 为反比例函数上的一动点,作PD⊥x 轴于点D ,△POD 的面积为k ,则函数的图象为()A .B .C .D .(★) 10 . 在同一坐标系中一次函数 和二次函数 的图象可能为()A .B .C .D .二、填空题(★) 11 . 去年泉州市废水排量约为45400000吨,用科学记数法表示为_______吨. (★★) 12 . 已知,当时,;当时,;当时,;…;则的值为______.(★) 13 . 如图,AB⊥CD,且AB =CD .E 、F 是AD 上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE =a ,BF=b,EF=c,则AD的长为_____.(★★) 14 . 有甲、乙、丙三种商品,如果购买甲3件,乙2件,丙1件共需315元钱,购买甲1件,乙2件,丙3件共需285元钱,那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱. (★★) 15 . 若函数是反比例函数,则 m的值等于______ .(★★★★) 16 . 如图,小明将一块边长为的正方形纸片折叠成领带形状,其中,B点落在CF边上的处,则的长为_________.三、解答题(★) 17 . 计算:(★) 18 . 先化简,再求值:,其中.(★★) 19 . 如图,是等腰三角形,,点是上一点,过点作交于点,交延长线于点.(1)证明:是等腰三角形;(2)若,,,求的长.(★★) 20 . 已知一元二次方程x 2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x 2﹣4x+k=0与x 2+mx﹣1=0有一个相同的根,求此时m的值.(★★) 21 . 已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.(1)求证:△BGF≌△FHC;(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.(★★) 22 . 阅读下列材料:如图1.在△ ABC中,∠ A、∠ B、∠ C所对的边分别为 a、 b、 c,可以得到:证明:过点 A作AD⊥ BC,垂足为 D.在Rt△ ABD中,∴∴同理:∴(1)通过上述材料证明:(2)运用(1)中的结论解决问题:如图2,在中,,求 AC的长度.(3)如图3,为了开发公路旁的城市荒地,测量人员选择 A、 B、 C三个测量点,在 B点测得A在北偏东75°方向上,沿笔直公路向正东方向行驶18 km到达 C点,测得 A在北偏西45°方向上,根据以上信息,求 A、 B、 C三点围成的三角形的面积.(本题参考数值:sin15°≈0.3,sin120°≈0.9,≈1.4,结果取整数)(★★) 23 . 我县“果菜大王”王大炮收货番茄20吨,青椒12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批果菜全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装番茄4吨和青椒1吨,一辆乙种货车可装番茄和青椒各2吨.(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将果菜运到销售地?(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王大炮应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?(★★★★) 24 . 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点A.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.(1)求线段CD的长;(2)设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S △CPQ:S △ABC=9:100?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.(3)当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?(★★) 25 . 已知,如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式为,将抛物线平移后得到抛物线,若抛物线经过点(0,2),且其顶点A的横坐标为最小正整数.(1)求抛物线的解析式;(2)说明将抛物线如何平移得到抛物线;(3)若将抛物线沿其对称轴继续上下平移,得到抛物线,设抛物线的顶点为B,直线OB与抛物线的另一个交点为A.当OB=OC时,求点C的坐标.。

福建省泉州市2020年(春秋版)九年级数学中考一模试卷C卷

福建省泉州市2020年(春秋版)九年级数学中考一模试卷C卷

福建省泉州市2020年(春秋版)九年级数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2018九下·江都月考) 下列各数中,-3的倒数是()A . 3B .C .D . -32. (2分)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A . 球B . 圆柱C . 圆锥D . 三棱柱3. (2分) (2019七下·江门期末) 下列命题错误的是()A . 如果,那么B . 如果,那么C . 如果,那么D . 如果,那么4. (2分) (2019八下·廉江期末) 将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是()A . y=2x-1B . y=2x+2C . y=2x-2D . y=2x+15. (2分)(2018·沈阳) 下列运算错误的是()A . (m2)3=m6B . a10÷a9=aC . x3•x5=x8D . a4+a3=a76. (2分)(2020·深圳模拟) 如图,,,,则()A .B .C .D .7. (2分)点P(a,b)是直线y=﹣x﹣5与双曲线y=的一个交点,则以a、b两数为根的一元二次方程是()A . x2﹣5x+6=0B . x2+5x+6=0C . x2﹣5x﹣6=0D . x2+5x﹣6=08. (2分) (2016九上·竞秀期中) 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF.若EF= ,BD=4,则菱形ABCD的周长为()A . 4B . 4C . 4D . 289. (2分)(2019·遂宁) 如图,四边形是边长为1的正方形,是等边三角形,连接并延长交的延长线于点H ,连接交于点Q ,下列结论:① ;② ;③ ;④ .其中符合题意的有()A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④10. (2分) (2019九上·柯桥月考) 将抛物线向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共4分)11. (1分)把多项式4ax2-ay2分解因式的结果是________12. (1分) (2019八上·武汉月考) 一个多边形的内角和等于1800°,它是________边形.13. (1分) (2019九上·银川月考) 如图,P是反比例函数图象在第二象限上的一点,且矩形PEOF的面积为8,则反比例函数的表达式是________.14. (1分)(2020·平遥模拟) 如图,四边形ABCD内接于,若四边形ABCO是平行四边形,则的大小为________.三、解答题 (共11题;共97分)15. (5分) (2019九下·兴化月考)(1)计算:2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°.(2)已知:线段a、b、c,且 .a+b+c=27,求a﹣b+c的值.16. (10分) (2017八下·海安期中) 甲、乙两车同时从M地出发,以各自的速度匀速向N地行驶.甲车先到达N地,停留1h后按原路以原速匀速返回,直到两车相遇,乙车的速度为50km/h.如图是两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象.(1)甲车的速度是 ________ km/h,M、N两地之间相距________ km;(2)求两车相遇时乙车行驶的时间;(3)求线段AB所在直线的解析式.17. (15分) (2016九上·淅川期末) 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.18. (5分) (2018八上·灌阳期中) 解方程:(1)(2)19. (5分)(2019·张掖模拟) 如图,在△ABC中,AD是△ABC的中线,点E是AD的中点,连接BE并延长,交AC于点F.(1)根据题意补全图形.(2)如果AF=1,求CF的长.20. (2分) (2019八下·抚顺月考) 已知,如图,在菱形ABCD中,∠B=∠EAF=60°,∠MAN的两边分别交BC,CD于点E,F,求证:△EAF是等边三角形.21. (15分)(2020·北京模拟) 为了推动全社会自觉尊法学法守法用法,促进全面依法治国,某区每年都举办普法知识竞赛.该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人,要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛,为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况,进行了抽样调查,从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了法律知识测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析。

2020年春泉州晋江子江中学九下第一次数学测试卷答题卡

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晋江市子江中学2020年春季延期开学居家教与学摸底 数学科 答题卡姓名: 班级: 考场/座位号:
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无效。

要求字体工整、笔迹清晰。

作图时,必须用2B铅笔,并描浓。

4.在草稿纸、试题卷上答题无效。

5.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。

贴条形码区(正面朝上,切勿贴出虚线方框)正确填涂缺考标记
一、选择题(每小题4分,共40分)
1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D]
6 [A] [B] [C] [D]
7 [A] [B] [C] [D]
8 [A] [B] [C] [D]
9 [A] [B] [C] [D]
10 [A] [B] [C] [D]
二、填空题(每小题4分,共 24分)11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题(共86分)
17.
18.
19.
20. 21. 22. 23.
24.
25.。

泉州市2020年(春秋版)数学中考一模试卷(II)卷

泉州市2020年(春秋版)数学中考一模试卷(II)卷

泉州市2020年(春秋版)数学中考一模试卷(II)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题;共10分)1. (2分)(2014·南宁) 南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路,火车站总建筑面积约为267000平方米,其中数据267000用科学记数法表示为()A . 26.7×104B . 2.67×104C . 2.67×105D . 0.267×1062. (2分)下列说法错误的是()A . 长方体、正方体都是棱柱B . 球体的三种视图均为同样大小的图形C . 三棱柱的侧面是三角形D . 六棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形3. (2分) (2016七上·山西期末) 已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是()A . -5B . 5C . 7D . 24. (2分)如图,在6×4方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是()A . 点MB . 格点NC . 格点PD . 格点Q5. (2分) (2018八上·汕头期中) 如图,一圆柱高8cm,底面周长为12cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处要爬行的最短路程是()A . 20cmB . 10cmC . 14cmD . 无法确定二、填空题 (共12题;共12分)6. (1分) (2018七上·大丰期中) ________的相反数等于它本身.7. (1分)(2013·苏州) 计算:a4÷a2=________.8. (1分) (2017八下·南通期末) 二次根式中,a的取值范围是________.9. (1分)(2017·南宁模拟) 如图所示,直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A、点B,AM⊥b,垂足为点M,若∠1=58°,则∠2=________.10. (1分)在实数范围内分解因式:x2﹣5=________.11. (1分)某校七年级部为了丰富学生们的课余生活,调查了本级部的所有学生,调查的结果如图所示,根据图中给出的信息,这所学校七年级都赞成举办演讲比赛的学生有________人.12. (1分) (2017九上·宜城期中) 已知关于x的方程有实数解,那么m的取值范围是________.13. (1分)已知一个圆锥的侧面积是2πcm2 ,它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的高为________ cm(结果保留根号).14. (1分)(2017·苏州模拟) 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC=BC=DC=4,AD=6,则BD=________.15. (1分) (2018八上·阿城期末) 如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是________.16. (1分)直线y=x﹣2与y轴交点坐标是________17. (1分) (2017九上·台江期中) 如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动.过点A 作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为________三、解答题 (共11题;共97分)18. (10分) (2019八上·洪山期末) 解方程或化简分式:(1)﹣1=;(2)× ﹣(﹣);(3)(x﹣2﹣)÷19. (10分) (2019八下·温江期中)(1)分解因式:(2)解不等式组: 并把它的解集在数轴上表示出来.20. (5分) (2016八上·道真期末) 如图,AB=AD,∠C=∠E,∠1=∠2,求证:△ABC≌△ADE.21. (5分) (2018九上·汝阳期末) 小明有3支水笔,分别为红色、蓝色、黑色;有2块橡皮,分别为白色、黑色.小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用.试用树状图或表格列出所有可能的结果,并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率.22. (11分)(2018·宿迁) 某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了他们的成绩,并绘制了如下不完整的两幅统计图表。

福建省泉州市2020年(春秋版)数学中考一模试卷C卷

福建省泉州市2020年(春秋版)数学中考一模试卷C卷

福建省泉州市2020年(春秋版)数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题;共12分)1. (2分)(2017·市北区模拟) ﹣5的绝对值为()A . ﹣5B . 5C . ﹣D .2. (2分)(2017·淳安模拟) 下列运算正确的是()A . (m2n)3=m5n3B . a2•a3=a6C . (﹣y2)3=y6D . ﹣2x2+5x2=3x23. (2分)世界文化遗产长城总长约6 700 000m,用科学记数法可表示为()A . 6.7×105mB . 6.7×10-5mC . 6.7×106mD . 6.7×10-6m4. (2分)下列关于的说法中,错误的是()A . 是无理数B .C . 是12的算术平方根D . 是最简二次根式5. (2分) (2017八下·凉山期末) 如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④B E+DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE ,其中正确结论有()A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. (2分)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为()A . 7.5平方千米B . 15平方千米C . 75平方千米D . 750平方千米二、填空题 (共10题;共10分)7. (1分) (2016七下·大冶期末) 若正数m的两个平方根分别是a+2与3a﹣6,则m的值为________.8. (1分) (2019九下·温州竞赛) 若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是________。

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)
1
1
1
1
A. 6
B. 3
C. 5
D. 4
9.如图,点 P 为反比例函数 y = 2 上的一动点,作 PD⊥x 轴于点 D,△POD 的面积为 k, x
则函数 y = kx −1的图象为(
)
A.
B.
C.
D.
10.如图所示,在同一坐标系中,一次函数 y = ax + b 和二次函数 y = ax2 + bx 图象可能为(
.
13.如图,AB⊥CD,且 AB=CD,E,F 是 AD 上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.
若 CE=a,BF=b,EF=c,则 AD 的长为
.
14.有甲、乙、丙三种商品,如果购甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件共 315 元,
购甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件共 285 元,
那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需
(请注意:两题结果都.取.整.数.,其中参考数值:sin15°≈0.3,sin120°≈0.9, 2≈1.4, 3 1.7 )
23.(10 分)绵阳市“全国文明村”一果农收枇杷 20 吨,桃子 12 吨,现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这 批水果全部运往处地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨.
−1 2

3
27
18.(8 分)先化简,再求值: a(1− a) + (a +1)(a −1) , 其中 a = 3 +1.
19.(8 分) 如图,△ABC 是等腰三角形,AB=AC,点 D 是 AB 上一点,过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 于点 E, 交 CA 延长线于点 F.
(Ⅰ) 证明:△ADF 是等腰三角形; (Ⅱ) 若∠B=60°,BD=4,AD=2,求 EC 的长.
(Ⅰ) 这一果农如何安排甲、乙两种货车可一次性运到销售地?有几种方案? (Ⅱ) 若甲种货车每辆要付运输费 300 元,乙种货车每辆要付运输费 240 元,则这一果农应选择哪种方案, 使运输费最少?最少运费是多少?
3
24.(12 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB 于点 D.点 P 从点 D 出发,沿 线段 DC 向点 C 运动,点 Q 从点 C 出发,沿线段 CA 向点 A 运动.两点同时出发.速度都为每秒 1 个单位 长度,当点 P 运动到 C 时,两点都停止.设运动时间为 t 秒.
)
xy
x − 2xy − y
A. 1
B. 2
C. 4
D. 前面几个答案都不对
2020.3.6 审核人:
郑杰彬
3. 计算:
12
75 + 3
1− 3
48 的结果是(
)
A. 6
B. 4 3
C. 2 3 + 6
D. 12
4.若方程 x − 3 = m 无解,则 m=(
)
x−2 2−x
A.1
B. 2
C. 4
B. 10 cm 和 16 cm
C. 8 cm 和 14 cm
D. 10 cm 和 12 cm
7.若 a b 0 ,则下列式子:① a + 1 b + 2 ② a 1 ③ a + b ab ④ 1 1 中,正确的有(
)
b
ab
A. 1 个
B.2 个
C. 3 个
D. 4 个
8.把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图的方式放置,则图中阴影部分的面积为(
22.(10 分)阅读下列材料:如图①,在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c,可以得到:
S△ABC=21ab·sinC=12ac·sinB=12bc·sinA.
证明:过点 A 作 AD⊥BC,垂足为 D. 在 Rt△ABD 中,sinB=AcD,
∴AD=c·sinB,
∴S△ABC=12a·AD=21ac·sinB,
20.(8 分)已知一元二次方程 x2 − 4x + k = 0 有两个不相等的实数根.
(Ⅰ) 求 k 的取值范围;
(Ⅱ) 如果 k 是符合条件的最大整数,且一元二次方程 x2 − 4x + k = 0 与 x2 + mx −1 = 0 有一个根相同,
求此时 m 取值.
2
21.(8 分)已知矩形 ABCD 中,E 是 AD 边上的一个动点,点 F,G,H 分别是 BC,BE,CE 的中点. (Ⅰ) 求证:△BGF≌△FHC; (Ⅱ) 设 AD=a,当四边形 EGFH 是正方形时,求矩形 ABCD 的面积.
)
A.
B.
C.
D.
1
二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)
11.去年泉州市废水排量约为 45 400 000 吨,用科学记数法表示为
吨.
12.已知 an = (−1)n +1 ,当 n=1 时, a1 = 0 ;当 n=2 时, a2 = 2 ;当 n=3 时, a3 = 0 ;…
则 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 的值为
(Ⅰ) 求抛物线 l2 的解析式; (Ⅱ) 说明将抛物线 l1 如何平移得到抛物线 l2 ; (Ⅲ) 若将抛物线 l2 沿其对称轴继续上下平移,得到抛物线 l3 ,设抛物线 l3 的顶点为 B,直线 OB 与抛物线 l3 的另一个交点为 C.当 OB=OC 时,求点 C 的坐标.
4
(Ⅰ) 求线段 CD 的长; (Ⅱ) 设△CPQ 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻 t,使得 S△CPQ:S△ABC=9:100?若存在,求出 t 的值;若不存在,说明理由; (Ⅲ) 请直.接.写 t 的值,使得△CPQ 为等腰三角形.
25.(14 分)已知,如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 l1 的解析式为 y = −x2 ,将抛物线 l1 平移后得到 抛物线 l2 ,若抛物线 l2 经过点(0,2),且其顶点 A 的横坐标为最小正整数.
同理:S△ABC=12ab·sinC,S△ABC=21bc·sinA,
∴S△ABC=12ab·sinC=12ac·sinB=21bc·sinA.
由这个结论变形可以得到sianA=sibnB=sinc C,请利用以上结论解决问题:
图③
(Ⅰ) 如图②,在△ABC 中,∠B=15°,∠C=60°,AB=20 3,求 AC 的长度; (Ⅱ) 如图③,为了开发公路旁的城市荒地,测量人员选择 A,B,C 三个测量点,在 B 点测得 A 在北偏东 75°方向上,沿笔直公路向正东方向行驶 18 km 到达 C 点,测得 A 在北偏西 45°方向上.根据以上信息,求 A,B,C 三点围成的三角形的面积.
元.
15.若函数 y=(m−1)xm2 −2 是反比例函数,则 m 的值等于
.
16.如图,小明将一块边长为 6 的正方形纸片折叠成领带形状,其中 D'CF = 30 ,B 点落在 CF 边上的
B' 处,则 AB' 的长为
.
三、解答题(共 86 分)
17.(8 分)
计算: (−0.1)0

1 2
−2
D. 前面几个都不对
5.关于 x 的一元二次方程 (m+1)xm2 +1+4x+2=0 的解为(
)
A. x1 = 1,x2 = −1
B. x1 = x2 = 1
C. x1 = x2 = −1
D. 无解
6.如果平行四边形一边长为 12 cm,那么两条对角线的长度可以是(
)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A. 8 cm 和 16 cm
命题人:
晋江市子江中学 2020 年春季延期开学居家教与学摸底测试卷 林桦鹌
班级
姓名
座号
得分
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)
1.若 m + 2 + (n −1)2 = 0 ,则 m + 2n 的值为(
A. -4
B. -1
C. 0
) D. 4
2. 已知 1 − 1 = 3,则代数式 2x −14xy − 2 y 的值为(
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