数学人教版《整式的加减》学案

第二章 整式的加减 2.1 整 式（一）【学习目标】1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系.2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数. 【学习重点、难点】 1.重点：单项式的有关概念.2.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数. 【知识链接】（约1分）我们来看本章引言中的问题（1）.青藏铁路线上，如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，那么列车2小时能行驶_____千米，3小时能行驶_____ 千米， t 小时能行驶______千米.在小学，我们学过用字母表示数，这里的100t 表示路程.本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用. 【学习过程】一、自主学习（约10分）认真自学课本p 54—55内容，要求静思独做完成下题. 1. 填一填：p 54思考栏目中的内容.2. 观察上题中列出的式子6a 2,a 3,2.5x,vt,-n 有什么共同特点？—————————————————————————— 像这样—————————————— 代数式叫做单项式（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式）.——————————————————————叫做单项式的系数.———————————————————————————————叫做单项式的次数.二、问题探究（约5分） 1.判断：（1）x 是单项式.（ ） （2）6是单项式.（ ） （3）m 是系数是0，次数也是0.（ ） （4）单项式41πxy 的系数是1，次数是3.（ ） 2.模仿例1：用单项式填空，并指出它们的系数与次数.（1） 每千克苹果a 元，12千克苹果共_______________________元 （2） 底面半径为r ，高为h 的圆锥的体积是______________________.. （3） 一件上衣原价a 元，降价20%后的售价是__________________元（4） 长方形的长方形的长是0.8，宽是a ，这个长方形的面积是三、合作交流（约5分）1.上述问题中困惑的地方可结对子交流.2.上题中的（3）（4）结果都是0.8a,说明0.8a 既可以表示上衣的售价，又可以表示长方形的面积，你能赋予0.8a 一个含义吗？与同伴交流.2.判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数.-13a ， 12 πxy 2 ，- ab c ，23a 2b ，12 a+b , x, - 2x 2y 33易错警示：（1）注意π是常数，是单项式的系数.（2）23a 2b 中2的系数是23，而不是2. 四、精讲点拨（约5分）1.判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即单项式只含有乘法（包括乘方）和数字作为分母的除法运算.例如 xy 2 是单项式，而x+y 2 ，y2x就不是单项式.2.注意圆周率π是常数，当单项式中含有π时，是单项式的系数，且在计算单项式的系数时，应注意不要 加上π的指数.如2πr 2的系数是2π，次数是2.3.单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关.而次数只与字母有关.如-π2x 3yz 4的系数-π2，指数是8. 4.确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为1的字母， 如–23xy 3中x 的指数是1，故这个单项式的次数是1＋3=4.五、能力提升（约5分）1．x 2yz 的系数是____,次数是____，–7ab 22的系数是______,次数是_______.2.如果单项式–2x 2y m 与单项式a 4b 的次数相同，则m=_____3.写出系数为5，含有xyz 三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是______六、课堂小结（约2分） 我的收获 我的困惑：【达标测评】（约7分）基 础 过 关1.在ab 3 ，-４x ，–45 abc ，ａ，0 ，ａ–ｂ，0.95 , 2t3 中单项式有（ ）个A 4个B 5个C 6个D 7个2.若甲数为x ，乙数是甲数的3倍，则乙数为（ ）A 3xB x+3C 13x D ｘ-33. –xy 2z 2系数是_______，次数是________.能 力 突 破 4..如果单项式3a 2b 3m-4的次数与单项式13x 2y 3z 2 相同，那么m=________拓 展 延 伸5.一个含有x 、 y 的5次单项式，x 的指数为3，且当 x=2 、 y=-1 时，这个单项式的值是40，求这个单项式？探索创新题：按照规律填上所缺的单项式并回答. （1）-a, 2a 2,-3a 3,4a 4,____, _____； （2）试写出第2018个和第2018个单项式; （3）试写出第n 个单项式.2.1 整 式（二）【学习目标】1. 理解多项式，整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数.2. 通过列整式，培养分析问题，解决问题的能力 【学习重点，难点】1. 重点：多项式以及有关概念2. 难点：准确确定多项式的次数和项 【知识链接】（约1分）1. ________________________________ 叫做单项式，例如_______2.－3ab 2c 7的系数是 ____________，次数是_________【学习过程】一、自主学习（约10分）1.认真自学课本p 56-58 内容，静思独做将p 54 思考的栏目填一填. 2．观察课本p 54思考中所填的式子2x －3, 3x+5y+2z, 12ab －πr 2, x 2+2x+18回答下列问题：（1）它们_______单项式（填“是”或“不是”）（2）这些式子的共同特点是：_____________ 二、问题探究（约5分）自学课本 p 57-59有关内容，我能回答下列问题1._________________________________________叫做多项式，2.在多项式中每个单项式叫做_______ ,不含字母的项叫做____3.在多项式中___________叫做单项式的次数，4.多项式的次数与单项式的次数的区别：_________________5.________ 和_________统称为整式. 三、合作交流（约5分）先静思独做，各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题1.指出下列多项式的项和次数3x+5y+2z, 12ab －πr 2 4x-3, a 4-2a 2b 2+b 4易错警示：多项式的每一项都包括它前面的符号，最高项的次数是该多项式的次数 2.模仿例2，完成下题用多项式填空，并指出它们的项和次数（1）.X 的2倍与10的和可表示为 ____________ （2）比X 的23小7的数可表示为______________（3）如课本p58图 2.1--3 圆环的面积为__________（4）如课本p58图 2.1--4 钢管的体积为__________四、精讲点拨（约5分）1.多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号.2.再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数.3.不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，如1x+2, a2+1a+2 都不是整式.五、能力提升（约5分）认真自学课本p58例3，模仿例3完成下题.一条河流的水流速度为3千米／时，(1)如果已知船在静水中的速度为 v 千米／时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是 ________千米／时（2）如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米／时和30千米／时，那么甲船顺水行驶的速度是_______ 千米／时，逆水行驶的速度是_______千米／时.乙船顺水行驶的速度是_________ 千米／时，逆水行驶的速度是 _________千米／时六、课堂小结（约2分）1. ________________________ 叫做多项式.2._______________________ 叫做多项式的项,___________叫做常数项.3.____________________________叫做多项式的次数.4.多项式_____整式吗？整式______多项式吗？（填“是”或“不是”）我的收获：我的困惑：【达标测评】（约7分）能力突破2.在式子- 35ab,2x2y5,2yx, -a2bc, 1, x2-2x+3,a3,x1+1中，单项式是______________________________________,多项式是 _____________________.3.在多项式- x3y2+3x2-7中最高次项是___,常数项是___,该多项式是__次__项式.4.2x2-3xy+x-1的各项分别是 __________________________.拓展延伸5.有一个多项式为a10－a9b+a8b2-a7b3+…按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几次几项式？2.2整式的加减（一）【学习目标】1．了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项.2．能先合并同类项化简后求值.3．培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯.【学习重点，难点】重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项.难点：多字母同类项的合并【知识链接】（约1分）有理数可以进行加减计算，那么整式能否进行加减计算呢？怎样化简呢？请看本章引言中的问题（2），青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时.如果列车通过冻土地段的时间t小时，通过非冻土地段的时间为2.1t小时，则这段铁路全长是__________ 千米. 类比数的运算，我们如何化简式子100t+252t呢？这节课我们来学习整式的加减.【学习过程】一、自主学习（约5分）认真自学课本p63-64 内容，独立完成p63的探究.思路导航：课本p63探究（2），100t+252t=_____________100t表示100×t,252表示252×t 请你逆用乘法的分配律，完成填空.二、问题探究（约5分）1.填空：（1）100t-252t=( )t（2）3x2+2x2=( )x2（3）3ab2-4ab2=( )ab22.观察上述的三个多项式，他们都可以合并为一个单项式，那么具备什么特点的多项式可以合并呢？可结对子交流3.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做________ ，几个常数项也是________.三、合作交流（约5分）1．对上述问题中的困惑地方小组交流解决，必要时教师指导.2..下列各组是不是同类项：（填“是”或“不是”）（1）a 与b （ ） （2）x 与x2（ ）（3） 0.5x 2y 与 0.2xy 2（ ） （4）4abc 与 4ab （ ） （5）-5m 2n 3与2n 3m 2（ ） （6）7x n y n+1与-3x n y n+1（ ）（7）100与21 （ ）思路点拨：根据同类项定义进行判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关.2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律，结合律，分配律把多项式中的同类项合并.例如： 4x 2+3x+9+5x-6x 2+7 ( 找出同类项) =(4x 2-6x 2)+(3x+5x)+(9+7) （交换律与结合律） =(4-6)x 2+(3+5)x+16（分配律） =-2x 2+8x+16像这样，把多项式中的__________合并成一项，叫做合并同类项.3.议一议：合并同类项前后的项的系数，字母以及字母的指数，有何变化？与同伴交流后，归纳出合并同类项法则：________________________________ 四、精讲点拨（约4分）1. 合并同类项的实质是乘法分配律的逆用. 如 (2+3)a=2a+3a ，反过来就是2a+3a=(2+3)a2.若两个同类项互为相反数，则合并同类项的结果为0.3.注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意不要丢项.4.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列.五、能力提升（约10分1.合并下列各式的同类项.（模仿课本p 65例1） （1）-7m 2n+5m 2n(2) 3a 2b-4ab 2-4+5a 2b+2ab 2+72. 求多项式3x 2-8x+2x 3-13x 2+2x-2x 3+3的值，其中x=-21六、课堂小结（约2分）1.__________________________________________叫做同类项.2.字母相同，次数也相同的项_________ 是同类项.（填“一定”或“不一定” ）3. ______________________________________叫合并同类项.4.合并同类项的法则：________________________________________________________________ 【达标测评】（约8分）能 力 突 破：1.如果5x 2y 与21x m y n是同类项，那么m= ____，n=______ 2.当k=______时，多项式x 2-3kxy+9xy-8中不含xy 项.3.求多项式2(x-2y)2-4(2x-y)+(x-2y)2-3(2x-y)的值，其中x=-1, y=12[提示：分别把(x-2y)(2x-y)看作一个整体.]2.2整式的加减（二）【学习目标】1.能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.2.培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识.【学习重点，难点】重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.【知识链接】（约2分）我们来看引言中的问题（3）在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时，即_____小时，于是冻土地段的路程为______千米，非冻土地段的路程为___________千米，因此这段跌路全长为___________千米①，冻土地段与非冻土地段相差___________千米②.式子①100t+120(t-0.5) 式子②100t-120(t-0.5)都带有括号，如何化简呢？这节课我们继续学习整式的加减【学习过程】一、自主学习（要求静思独做.）（约5分）1.忆一亿：乘法的分配律：a(b+c)=____________2.算一算：（要求应用乘法的分配律）（1）120×（10-0.5）（2）-120×（10-0.5）（3）120×（t-0.5）（4）-120×（t-0.5）二、问题探究（约5分）认真自学课本p66-68内容，完成下题计算：（1）2（50-a）（2）-3(a2-2b)比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后_____________________ ；如果括号外的因数是负数，去括号后______________________特别地 +(a-8), -(a-8) 可以分别看1×(a-8), -1×(a-8)利用分配律，可以将式子中的括号去掉得 +(a-8)=a-8, -(a-8)=-a+8，这也符合以上发现的去括号规律三、合作交流（约5分）2.化简下列各式（模仿课本 p 67 例4，可上台展示）（1）10m+8n+(7m-3n) （2）(7x-5y)-2(x 2-3y)思路点拨：（1）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要变号. （2）易错警示：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-”号，去括号时，注意括号里的各项符号都要变号. 解:四、精讲点拨（约5分）1.去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变.2.括号内原有几项去掉括号后仍有几项.3.有多层括号时，要从里向外逐步去括号. 【课堂小结】：（约3分）1. 去括号是代数式变形的一种常用方法，去括号的法则是: ______________________________________________________2. 去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变，要变全部变，当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项. 【达标测评】（约10分）基 础 强 化：1. 化简： （1）31(9y-3)+2(y+1) (2）-5a+(3a-2)-(3a-7)能 力 突 破走进中考:2.2x 3y m与-3x n y 2是同类项，则m+n=_____3.化简m+n-(m-n)的结果为（ ） A.2m B.-2m C.2n D.-2n 4．已知3x 2-4x+6的值为9，则x 2-34x+6 的值为（ ）． A.7 B.18 C.12 D.9 5.如果关于x 的多项式ax 4+4x 2-21与 3x b+5是同次多项式，求21b 3-2b 2+3b-4 的值.【课后作业】：选做题：〔创新思维〕 规定一种新运算：a*b=a+b,a#b=a-b 其中a 、b 为有理数， 则化简a 2b*3ab+5a 2b#4ab 并求出当a=5,b=3时的值是多少？整式的加减（三）【学法指导】整式加减运算时，注意把每个多项式作为一个整体括起来，体会数学的整体思想，要注重数学思想在数学学习过程中的应用。