指数平滑法计算模板

1、指数平滑法产生背景：

2、指数平滑法的基本理论 ：

3、指数平滑法的基本公式：

St=ayt+(1-a)S t-1

式中:

St--时间t 的平滑值；yt--时间t 的实际值

S t-1--时间t-1的平滑值

a--平滑常数，其取值范围为[0,1]

4、一次移动平滑计算示例：

时间序号

（t ）0

123456789101112131415销售量（y t ）10

158201016182022242026272929a=0.111.010.911.311.011.911.712.112.713.414.315.315.716.817.818.919.9a=0.311.010.712.010.813.612.513.514.916.418.119.919.921.723.325.026.2a=0.5

11.0

10.5

12.8

10.4

15.2

12.6

14.3

16.1

18.1

20.0

22.0

21.0

23.5

25.3

27.1

28.1

1）2）3）4）5、二次移动平滑计算示例：权重a=0.9

年份t 财政收入1次移动平滑2次移动平滑

a t

b t

T T+t

023*********.40198423635.2434.56198534039.5239.0340.02 4.4744.49198644847.1546.3447.967.3155.28198755453.3252.6254.01 6.2860.29198866261.1360.2861.987.6669.65198977069.1168.2370.007.9577.951990

8

76

75.31

74.60

76.02

6.37

82.39

指数平滑法理论及计算公式

指数平滑法是移动平均法中的一种，其特点在于给过去的观测值不一样的权重，即较近期观测值的权数比较远期观测值的权数要大。根据平滑次数不同，指数平滑法分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权数，新数据给予较大的权数，旧数据给予较小的权数。 指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。

指数平滑法对实际序列具有平滑作用，权系数(平滑系数)越小，平滑作用越强，但对实际数据的变动反应较迟缓在实际序列的线性变动部分，指数平滑值序列出现一定的滞后偏差的程度随着权系数(平滑系数)的增大而减少

但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来进行预测仍将存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再进行二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向

和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型，故称为二次指数平滑法a为加权系数

指数平滑由布朗提出、他认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。

199198584.0383.0984.978.4993.461992109493.0092.0193.998.92102.92199311103102.00101.00103.008.99

111.991994111.991995120.981996

129.97

式中：

S t (2) ——第t 周期的二次指数平滑值；S t (1) ——第t 周期的一次指数平滑值；S t-1(2) ——第t -1周期的二次指数平滑值；

a ——加权系数（也称为平滑系数）。

三次指数平滑法的预测模型为:

T为预测超前期数

6、三次移动平滑计算示例：权重a=0.3

年份t 销售量1次移动平滑2次移动平滑3次移动平滑a t

b t

c t

T T+t

0246.1246.1244.5244.50-1.52-0.15242.8319961225.2239.83244.22244.42231.25-5.86-0.39225.0019972249.9242.85243.81244.23241.36-0.92-0.05240.4019983263.2248.96245.35244.57255.38 4.220.26259.8619994293.6262.35250.45246.33282.0312.480.71295.2220005318.9279.31259.11250.17310.7819.34 1.03331.1620016356.7302.53272.14256.76347.9427.27 1.38376.5920027363.3320.76286.72265.75367.8626.98 1.20396.0420038424.2351.79306.24277.90414.5435.84 1.58451.9620049466.5386.20330.23293.60461.5142.34 1.78505.63200510582.0444.94364.65314.91555.8063.42 2.81622.03200611

750.0

536.46

416.19

345.30

706.11

98.40

4.53

809.042007809.042008921.052009

1042.12

7、三次指数平滑法的预测模型为:

(2)(1)(2)1

(1)t t t S S S a a -=+-(3)(2)(3)1

(1)a a -+=-t t t S S S 2ˆt t t t T y

a b T c T +=++(1)(2)(3)

33t t t t a S S S =-+(1)(2)(3)2[(65)2(54)(43)]2(1)

t t t t b S S S a a a a a =---+--2(1)(2)(3)2[2]2(1)

t t t t c S S S a a =-+-