中山大学601高等数学(A)2016年考研专业课真题试卷
2016年全国硕士研究生招生考试数学(一)真题(含解析)
Cov(x,y)
PXY
VD(X) - VD(Y)
二、填空题
2
---------- X
一9
=----1
94
2'
(9)【答案】
【解】
Zln(l + Zsin t)dt
lim 0
■r f 0
i
1
―
COS
X
2
t ln( 1 + /sin / )dt
lim 0
工f 0
14
—X
2
(10)[答案】_/ +(》一1)4
x ln( 1 + j? sin x )_ 1
lim
j--*0
2工3
【解】rot A
a
a
=j + (y — 1)R.
xyz
N
(11) 【答案】 一djr +2d』・
【解】将x =Q ,y =1代入得n 1.
(工l)z — y2 =x2f (x —nq)两边关于jc求偏导得
n + («z +1)n: = 2jc f Jjc 一 z
:
*:
*
9
)9
)
99
)) 99
))
8
(8
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9
)
99
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8
(
2016年数学(一)真题解析
一、选择题
(1)【答案】(O.
「+°°
【解】
0
dx ( 1 + j? )6
1
cLz
*
o j?"(l +工)"
1
djr
1+ 壬“(
2016年考研数学(一、二、三)真题与答案解析
2016考研数学(一)真题及答案解析考研复习最重要的就是真题,所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析,希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺,快速有效的备考。
一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)设{}n x 是数列下列命题中不正确的是( ) (A )若lim n n x a →∞=,则221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==(B )若221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==,则lim n n x a →∞=(C )若lim n n x a →∞=,则321lim lim n n n n x x a -→∞→∞==(D )若331lim lim n n n n x x a -→∞→∞==,则lim n n x a →∞=【答案】(D )(2)设211()23x x y e x e =+-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解,则 (A )3,2,1a b c =-==-(B )3,2,1a b c ===- (C )3,2,1a b c =-== (D )3,2,1a b c === 【答案】(A )【解析】将特解代入微分方程,利用待定系数法,得出3,2,1a b c =-==-。
故选A 。
(3)若级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛,则x =3x =依次为幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的( )(A )收敛点,收敛点 (B )收敛点,发散点 (C )发散点,收敛点 (D )发散点,发散点 【答案】(A ) 【解析】因为级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛,所以2R =,有幂级数的性质,1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛半径也为2R =,即13x -<,收敛区间为13x -<<,则收敛域为13x -<≤,进而x =3x =依次为幂级数1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛点,收敛点,故选A 。
2016考研数学一真题及答案解析完整版
2016考研数学一真题及答案解析(完整版)2016年考研数学一真题及答案解析(完整版)一、单选题1.已知函数 f(x) 在(0, +∞) 上连续,且满足 f(x+y) = f(x) + f(y) +2√[f(x)f(y)],则 f(x) 的解析式是() A. f(x) = x^2 B. f(x) = x^2 + 2x C. f(x) = x^2 + 4x D. f(x) = x^2 + 6x答案:C解析:将 x=y=0 代入方程得到 f(0) = 0,将 y=0 代入方程得到 f(x) = f(x) + f(0),所以 f(0) = 0。
将 y=x 代入方程得到 f(2x) = 4f(x),所以 f(2x) =4f(x) = 4(x^2 + 2x) = (2x + 4)^2。
所以 f(x) = (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4。
2.在等差数列 1, 3, 5, 2015 中,有多少个数能被 3 整除? A. 672 B. 671C. 670D. 669答案:A解析:等差数列的公差是 2,所以第 n 项是 1 + (n-1)2 = 2n-1。
要使 2n-1 能被 3 整除,则 n 必须是 3 的倍数。
2015 ÷ 3 = 671 余 2,所以有 671 个数能被 3 整除。
3.设 A 是m×n 的矩阵,B 是n×m 的矩阵,则 AB 的秩为() A. m B. nC. m + nD. 0答案:D解析:秩的定义是矩阵的非零行的最大数目。
AB 的秩等于 B 的非零行的最大数目,因为 AB 的行是 A 的行与 B 的列的线性组合,所以 AB 的秩不可能超过 B 的非零行的最大数目。
而 B 的非零行的最大数目不可能大于 n,所以 AB 的秩不可能大于 n,所以 AB 的秩为 0。
二、填空题1.设函数 f(x) = x^2 + ax + b,其中 a, b 是常数,f(x) 的图像经过点 (1,2),则 a + b 的值是 ______。
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中山大学2016年(数学学院)考研真题初试试题《数学分析》663真题与解析
(x,y )(0,0 )
y
x0 且y0
x0 且y0
而 lim (1 cos 2 x ) 1 cos 1
(x,y )(0,0 )
y
x0 且y2 x
故 lim f (x,y) f (0,0) fx (0,0)x fx (0,0)y 不存在
则 f (x2 y2 z2 )dxdydz,t (0,1 ] x2 y2 z2 t2
2
t
t
f ( x2 y2 z2 )dxdydz d sin d f (r) r2dr 4 f (r) r2dr
x2 y2 z2 t2
而由泰勒公式 f (x) f (1) f ( )(x 1),位于1与x之间
则
1
1
1
xn[f (1) f (x)]dx xn[f ( )(1 x)]dx [m,M ] xn(1 x)dx [m,M ]
1
0
0
0
(n 1)(n 2)
1
故 lim n xn[f (1) f (x)]dx 0 n 0
f ( )(x1 x2 )
在 n 时, f (x1) f (x2 ) f ( )(x1 x2 )
1
故 f (x) x 8 sin x 在 [0,)上不一致收敛
1
五.证明:由拟合法 f (1) lim n xn f (1)dx n 0
而由于 f (x)在 [ 0 ,1]上连续可知, 常数 M 及 m ,使得 m f (x) M
5.解:
0
2
dx e y2 dy
x
2
0
y
dy e y2 dx
2016考研数学(一)真题及详细答案解析-跨考教育文字版
2016考研数学(一)真题及详细答案解析一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛,则( )()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且【答案】(C )(2)已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的一个原函数是( )()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩【答案】(D )(3)若()()222211y xy x =+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解,则()q x =( )()()()()()()2222313111x x A x x B x x C D x x +-+-++【答案】(A )(4)已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩ ,则( ) (A )0x =是()f x 的第一类间断点 (B )0x =是()f x 的第二类间断点 (C )()f x 在0x =处连续但不可导 (D )()f x 在0x =处可导 【答案】(D )(5)设A ,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是( )(A )TA 与TB 相似 (B )1A -与1B -相似 (C )TA A +与TB B +相似 (D )1A A -+与1B B -+相似 【答案】(C )(6)设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )(A )单叶双曲面 (B )双叶双曲面 (C )椭球面 (D )柱面 【答案】(B )(7)设随机变量()()0,~2>σσμNX ,记{}2σμ+≤=X P p ,则( )(A )p 随着μ的增加而增加 (B )p 随着σ的增加而增加(C )p 随着μ的增加而减少 (D )p 随着σ的增加而减少 【答案】(B )(8)随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ,且三种结果发生的概率均为31,将试验E 独立重复做2次,X 表示2次试验中结果1A 发生的次数,Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数,则X 与Y 的相关系数为( )(缺失)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上. (9)()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx【答案】21(10)向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA 【答案】()1,1,0-y(11)设函数()v u f ,可微,()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定,则()_________1,0=dz【答案】dy dx 2+-(12)设函数()21arctan ax xx x f +-=,且()10''=f ,则________=a【答案】21(13)行列式100010014321λλλλ--=-+____________. 【答案】432234++++λλλλ(14)设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.【答案】()8.10,2.8三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭,计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.【答案】3325+π (16)(本题满分10分)设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明:反常积分0()y x dx +∞⎰收敛;()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.【答案】()II k3 (17)(本题满分10分)设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线,计算曲线积分(,)(,)()t L f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰,并求()I t 的最小值 【答案】3(18)设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成,∑为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑【答案】21(19)(本题满分10分)已知函数()f x 可导,且(0)1f =,10'()2f x <<,设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==,证明: (I )级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛;(II )lim n n x →∞存在,且0lim 2n n x →∞<<.【答案】略(20)(本题满分11分)设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时,方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解?【答案】2-=a 时,无解;1=a 时,有无穷多解,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=21211133k k k k X ;2-≠a 且1≠a 时,有唯一解,⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=01240231a a a a X (21)(本题满分11分)已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭(I )求99A(II )设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =,记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。
中山大学考高等代数研试题(2003-2010)
3 0 8 6. 设 A 3 1 6 ,则 A 的若当标准形为______________________________. 2 0 5
7. 实二次型 q( x1 , x2 , x3 ) 2 x1 x2 6 x2 x3 2 x1 x3 的符号差等于____________. 8. 设 f ( x) x 4 2 x 3 x 2 4 x 2 , g ( x ) x 4 x3 x 2 2 x 2 ,则它们的首一最大 公因式 ( f , g ) ______________________. 9. 设 x (1, 2, 2, 3), y (3,1,5,1) R 4 ,则 x 与 y 的夹角 ( x, y ) _______________. 10. 设 W {( x, y, z ) : x y 2 z 0} R 3 ,则 W 的正交补 W _______________. 二、证明题(每小题 10 分. 写出详细步骤) 1. 设 A 为数域 F 上 m n 矩阵,定义 LA : F F , x Ax . 证明: LA 是单射当且仅
( 2) (6 分)设 A 为元素都是整数的 n 级方阵. 证明:若整数 k 是 A 的一个特征值,则 k 是 A 的一个因子. 四、 (15 分)就 a 取何值时讨论以下方程组解的情况,有解时求解:
ax y z a 3 x ay z 2 . x y az 2
1
A1 亦正定.
a b 如果 a d 2 , ,其中 a, b, c, d 是实数,且 ad bc 1 . 证明: c d cos sin sin . cos
k
则存在实数 和实可逆矩阵 T ,使得 T 1 AT
东华理工大学高等数学【601】考研真题试题2016年—2018年
。
(10) 设y = lim t(1 + 1 )2tx , x = t 2 + t,则 dy = . 。
x→∞
x
dx
1
∫2
(11)
−1
sin x2 ⋅ ln
1+ x 1− x
dx = ___________________ 。
2
(12) 方程x 2 + 4x6 −1 = 0有
个实根 。
⎧x = 1
(13)过原点且与两直线
)
(A) f (x0 ) 是 f (x) 的极小值
(B) f (x0 ) 是 f (x) 的极大值
(C) f '(x0 ) 是 f '(x) 的极小值
(D) f '(x0 ) 是 f '(x) 的极大值
5、设 f (x, y) 为连续函数,则
4 d
1 f (r cos , r sin )rdr 等于(
an
=
C
>
0;
D.{an }的收敛性不能确定.
(3) 设 lim f (2x) − f (0) = 1,则f ′(0)等于( ) x→0 ln(1 + 3x)
A.1
B. 3 2
C.2
(4) 设 lim f (x) − f (a) = −1,则点x = a( ) x→a (x − a)2
注意:答案请做在答题纸上,做在试卷上无效
东华理工大学 2016 年硕士生入学考试初试试题
科目代码: 601 ; 科目名称:《高等数学》;( A 卷)
适用专业(领域)名称: 化学、地球物理学、电路与系统、计算机科 学与技术、环境科学与工程
一、选择题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分,每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求)
2016中山大学考研考研数学三真题
2016中山大学考研数学三考研真题一、选择题:1-8小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上。
(1)设函数()y f x =在(,)-∞+∞内连续,其导函数的图形如图所示,则( ) A.函数()f x 有2个极值点,曲线()y f x =有2个拐点 B.函数()f x 有2个极值点,曲线()y f x =有3个拐点 C.函数()f x 有3个极值点,曲线()y f x =有1个拐点 D.函数()f x 有3个极值点,曲线()y f x =有2个拐点(2)已知函数(,)xe f x y x y=-,则( )A.0x y f f ''-=B.0x y f f ''+=C.x y f f f ''''-=D.x y f f f''''-=(3)设3(1,2,3)ik D J x ydxdy i =-=⎰⎰,其中{}1(,)01,01D x y x y =≤≤≤≤,{}2(,)01,0D x y x y x =≤≤≤≤{}23(,)01,1D x y x x y =≤≤≤≤则( )A.123J J J <<B.312J J J <<C.231J J J <<D.213J J J << (4)级数为111()sin()1n n k n n ∞=-++∑(k 为常数)( ) A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散D.收敛性与k 有关(5)设,A B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是( ) A.T A 与T B 相似 B.1A -与1B -相似 C.T A A +与T B B +相似 D.1A A -+与1B B -+相似(6)设二次型222123123122313(,,)()222f x x x a x x x x x x x x x =+++++的正负惯性指数分别为1,2,则( ) A.1a > B.2a <- C.21a -<< D.1a =或2a =-(7)设,A B 为两个随机变量,且0()1,0()1P A P B <<<<,如果()1P A B =,则( ) A.()1P B A = B.()0P A B = C.()1P A B ⋃= D.()1P B A =(8)设随机变量X 与Y 相互独立,且~(1,2),~(1,4)X N Y N ,则()D XY =( ) A.6B.8 C.14 D.15二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上。
2016全国考研数学一真题及解析答案.doc
2016考研数学(一)真题及答案解析一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛,则( )()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且(2)已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的一个原函数是( )()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩(3)若()()222211y x y x =+-=++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解,则()q x =( )()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++(4)已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩,则( )(A )0x =是()f x 的第一类间断点 (B )0x =是()f x 的第二类间断点 (C )()f x 在0x =处连续但不可导 (D )()f x 在0x =处可导 (5)设A ,B 是可逆矩阵,且A 与B 相似,则下列结论错误的是( ) (A )TA 与TB 相似 (B )1A -与1B -相似 (C )TA A +与TB B +相似 (D )1A A -+与1B B -+相似(6)设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++,则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )(A )单叶双曲面 (B )双叶双曲面 (C )椭球面 (C )柱面(7)设随机变量()()0,~2>σσμN X ,记{}2σμ+≤=X P p ,则( )(A )p 随着μ的增加而增加 (B )p 随着σ的增加而增加 (C )p 随着μ的增加而减少 (D )p 随着σ的增加而减少 (8)随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ,且三种结果发生的概率均为31,将试验E 独立重复做2次,X 表示2次试验中结果1A 发生的次数,Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数,则X 与Y 的相关系数为( )二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸...指定位置上. (9)()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx(10)向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA(11)设函数()v u f ,可微,()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定,则()_________1,0=dz(12)设函数()21arctan axxx x f +-=,且()10''=f ,则________=a (13)行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.(14)设12,,...,n x x x 为来自总体()2,Nμσ的简单随机样本,样本均值9.5x =,参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸...指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭,计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.(16)(本题满分10分)设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明:反常积分0()y x dx +∞⎰收敛;()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.(17)(本题满分10分)设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线,计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰,并求()I t 的最小值(18)设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成,∑为Ω整个表面的外侧,计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑(19)(本题满分10分)已知函数()f x 可导,且(0)1f =,10'()2f x <<,设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==,证明: (I )级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛;(II )lim n n x →∞存在,且0lim 2n n x →∞<<.(20)(本题满分11分)设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时,方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解?(21)(本题满分11分)已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭(I )求99A(II )设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =,记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。