材料力学知识点总结

材料力学总结一、基本变形

二、还有：

（1）外力偶矩：)(9549

m N n

N

m •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：t

r T

22πτ=

（3）矩形截面杆扭转剪应力：h

b G T

h b T 32max ;βϕατ=

=

三、截面几何性质

（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面：

1．形 心：∑∑===

n

i i

n

i ci

i c A

y

A y 1

1

； ∑∑===

n

i i

n

i ci

i c A

z

A z 1

1

2．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(

四、应力分析：

（1）二向应力状态（解析法、图解法）

a ． 解析法： b.应力圆：

：拉为“+”，压为“-”

：使单元体顺时针转动为“+”

：从x 轴逆时针转到截面的

法线为“+”

α

τασσσσσα2sin 2cos 2

2

x y

x y

x --+

+=

x

y

στα

ατασστα2cos 2sin 2

x y

x +-=

y

x x

tg σστα--

=220

22

min

max 22

x y x y

x τσσσσσ+⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛-±+=

c ：适用条件：平衡状态

(2)三向应力圆：

1max σσ=； 3min σσ=；2

3

1max σστ-=

（3）广义虎克定律：

[])(1

3211σσνσε+-=

E []

)(1z y x x E σσνσε+-= [])(11322σσνσε+-=E []

)(1

x z y y E σσνσε+-=

[])(12133σσνσε+-=E []

)(1

y x z z E σσνσε+-=

*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律

（4）常用的二向应力状态

1．纯剪切应力状态：

τσ=1 ，02=σ，τσ-=3

2．一种常见的二向应力状态：

22

3122τσσ

σ+⎪⎭

⎫

⎝⎛±=

2

234τσσ+=r x

σ

2243τσσ+=r

五、强度理论

破坏形式

脆性断裂

塑性断裂

强度理论 第一强度理论 （最大拉应力理

论）

莫尔强度理

论

第三强度理论（最大剪应力理

论）

第四强度理论（形状改变比能理论） 破坏主要因素 单元体内的最大拉

应力 单元体内的最大

剪应力 单元体内的改变比

能 破坏条件 b σσ=1 s ττ=max fs f u u =

强度条件 []σσ≤1

[]σσσ≤-31 适用条件

脆性材料

脆性材料

塑性材料

塑性材料

*相当应力：r σ

11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][2

12

132322214σσσσσσσ-+-+-=

r 六、材料的力学性质

脆性材料 ＜5% 塑性材料

≥5%

低碳钢四阶段： （1）弹性阶段 （2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,

塑性指标 δψ, E tg ==ε

σ

α

拉

压

扭

b

σs

σα

e σρ

σε

σ

低碳钢

断口垂直轴线 剪断

τs τb 铸铁

拉断 断口垂直轴线

b σ 剪断

拉断

断口与轴夹角45ºτb

七．组合变形

类型 斜弯曲

拉（压）弯

弯扭 弯扭拉（压）

简 图

公

式

)sin cos (y Z I z I y M ϕϕσ+=

W

M A P ±

±=σ

][42

2

3στσσ≤+=r ][32

2

4στσσ≤+=r

]

[4)(22

3στσσσ≤++=N M r ]

[3)(22

4στσσσ≤++=N M r

强

度 条 件 )sin cos (max max y Z W W M ϕ

ϕσ+=][σ≤ W

M A P m ax m ax m ax ±±=σ][σ≤ 圆截面

][2

23σσ≤+=

Z

W T M r

]

[75.02

24σσ≤+=

Z

W T M r

22)(4)(

3t

Z W T A N W M r ++=σ][σ≤

22)(4)(

4t

Z W T A N W M r ++=σ][σ≤

中 性 轴

ϕαtg I I Z y tg y Z -== y Z y Z e i Ae I y 2*-=-= 八、压杆稳定

欧拉公式：2

min

2)

(l EI P cr μπ=

，2

2λ

πσE cr =

，应用范围：线弹性范围，

cr

<

p

，>

p

柔度：i

ul

=

λ；ρ

ρσπ

λE

=；b

a s σλ-=

0，

柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、

形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓

45

45º 中性轴

Z α ϕ

M p

滑移线与轴线45，剪

只有s ，无

σ

2

2λπσE cr =

cr=a-b