苏教版高中数学必修一学案：3.3幂函数(1)

§29 幂函数（1）

主备：韩梅花 审核：马佩珊 做题：姜荣华

一、教学重、难点

幂函数的图象和性质

二、新课导航

1.经调查，一种商品的价格和需求如下表所

根据此表，我们可以把价格x 与需求量y 之间近似地满足关系：38

.082.114-=x y ，这个关

系式与函数38

..0-=x y 是相关联的.函数38

..0-=x

y 是指数函数吗？

2．幂函数的定义：

3．根据活动2填写表中几个幂函数的性质

三、合作探究

活动1、（1）下列函数中，是幂函数的有 ．

①x y 2=； ②2

x y -=； ③4

3

y x =； ④2

1-

=x

y ； ⑤y x =．

（2）已知函数2

2

()(1)m

f x m x -=-是幂函数，则m = ．

（3）已知点4)在幂函数()f x 的图象上，则函数()f x 的解析式

为 ．

活动2、分别作出下列幂函数的示意图

（1）3

x y =； （2）2

1x y =； （3）2-=x y ； （4）y x =； （5）0

y x =．

四、提高拓展

1．（1）

12

+=x y ；（2）3

2

-

=x

y ；（3）12

1-=x

y ；（4）2

2x y -=中是幂函数的有 ____．

2．（1）x y =；（2）x

y -=2；（3）12

1

-=x

y ；（4）2

-=x y 中在()+∞,0上是减函数的有

________． 3．函数2

1

-=x

y 的定义域是 ．

4．函数3

1

x y =的图象关于 对称．

5．函数1

-=x y 在)0,(-∞上是 函数（填“增”或“减”）．

五、知识网点

§29 幂函数（1）作业

班级 姓名 学号 得分 日期 一、填空题

1．下列函数中，定义域为),0(+∞的是 ．

1）1（-=x y ； 2

1

）2（-

=x

y ；

2

1

）3（x y =； 3

1）4（-

=x

y ．

2、下列函数中是偶函数的是 ． （1）x

y 3

-=；（2）]3,3(,2-∈=x x y ；（3）32

-=x

y ；（4）1)1(22+-=x y ．

3、下列函数中，在)0,(-∞上单调递减的是 ．

（1）3

x y =；（2）2

1

x y =；（3）2-=x y ；（4）2

x y =．

4、若一个幂函数)(x f 的图象过点)4

1,2(，则)(x f 的解析式为 ．

5、指出下列函数的定义域和奇偶性

4

1x y =的定义域是 ，是 函数；

2x y =的定义域是 ，是 函数； 3

1

-

=x y 的定义域是 ，是 函数； 3

2x y =的定义域是 ，是 函数．

6、函数2

3x y =的定义域是 ，单调递 区间为 ．

7、比较下列各组数的大小

（1）1122

3.5____3.4； （2）221.2___1.3--； （3） 1.6

1.4

2.4

___0.8--． 二、解答题

8．画出函数3

2x y =的示意图，并指出其定义域，值域，奇偶性，单调性．

9．已知函数1

222

)()(--+=m m x m m x f 是幂函数，求实数m 的值．

三、错题剖析